1. Rodzaje i własności oddziaływań elementarnych

• Silne: występują np. w jądrze atomu; zasięg: 10⁻¹⁵m; nośniki oddziaływania: mezony i gluony

• Słabe: nie tworzą układów związanych cząsteczek, bardzo krótki zasięg(<10⁻¹⁸m). Działa na wszystkie cząstki materii, ale nie na cząstki przenoszące oddziaływania; Spontaniczna (samorzutna) przemiana beta jąder; nośniki: bozon Z.

• Elektromagnetyczne: oddziaływanie ładunków elektrycznych i momentów magnetycznych znajdujących się w spoczynku i w ruchu; zasięg: ∞; nośniki: foton

• Grawitacyjne: obejmuje cały wszechświat. Teoria grawitacji = Ogólna teoria względności. Oddziaływanie to można opisać za pomocą prawa powszechnego ciążenia Newtona $F = G\frac{\text{Mm}}{r^{2}}$; zasięg: ∞; nośniki: grawiton (?).

1. Transformacja Galileusza współrzędnych i prędkości cząstki

Matematyczny zapis zasady względności Galileusza stanowi TRANSFORMACJA GALILEUSZA; Zgodnie z transformacją Galileusza, kiedy dwa obiekty poruszają w przeciwnych kierunkach, to ich prędkości się dodają;

• współrzędne cząstki:

x₁ = x₂  +  vt₂

y₁ = y₂

z₁ = z₂

t₁ = t₂

• prędkość cząstki:

u₁ = u₂ +  v

• przyspieszenie cz.: (nie zależy od układu)

a₁ = a₂ 

• siła cz.: (nie zależy od układu)

F₁ = m * a₁

F₂ = m * a₂

a₁ = a₂, więc

F₁ = F₂;

1. Transformacja Lorentza współrzędnych i prędkości cząstki

v = const. v ≈ c

• Współrzędne(Definicja czynnika beta (β) i gamma (γ) Lorentza):

• Prędkość:

Złożenie dwóch prędkości światła daje w wyniku prędkość światła. Spełnione jest podstawowe założenie szczególnej teorii względności, że wartość prędkości światła nie zależy od układu odniesieni i jest maksymalną prędkością w przyrodzie.

$$v = \ \frac{{v_{1}v}_{21}}{1 + \ \frac{{v_{1}v}_{2}}{c^{2}}}$$

• Konsekwencje T.L.: skrócenie długości, wydłużenie przedziałów czasowych, masa cząstki relatywistycznej, energia cząstki relatywistycznej.

1. Wydłużenie przedziałów czasu według szczególnej teorii względności

Mamy pkt A, który znajduje się w spoczynku względem układu S₀. Dwa zdarzenia w pkt A zachodzą wg obserwatora S₀ w chwili tA₂ i tB₂. Przedział czasu między dwoma zdarzeniami t₂=tB₂ – tA₂.

Ta sama para zdarzeń, ale obserwowana z układu S₁, poruszającego się równolegle do osi x układu S₀, z prędkością względną –v t₁=tB₁- tA₁.

Wnioski: Przedział czasu, który rozdziela dwa następujące po sobie zdarzenia, w każdym układzie poruszającym się względem układu spoczywającego, jest dłuższy niż w układzie spoczywającym(np. paradoks bliźniąt).

1. Skrócenie długości Lorentza

Zjawisko relatywistyczne polegające na zależności wymiarów geometrycznych ciała od jego ruchu. Obiekty poruszające się z dużymi prędkościami ulegają skróceniu w kierunku ruchu. Liniowe rozmiary ciała są największe w tym układzie, względem którego ciało spoczywa. Skrócenie długości zachodzi tylko w przypadku długości mierzonych równolegle do kierunku ruchu względnego. Lorentz uważał, że zjawisko skrócenia przedmiotu jest spowodowane pewną siłą działającą na ten przedmiot w czasie jego przechodzenia przez stacjonarny eter. Einstein udowodnił, że skrócenie to jest właściwością samej przestrzeni jako takiej i że bezwzględny lub wyróżniony spośród innych układ odniesienia nie istnieje.

$$l = l_{0}\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$$

1. Energia spoczynkowa, kinetyczna i całkowita cząstki relatywistycznej

• Spoczynkowa: energia zawarta w masie spoczynkowej cząstki. Słynna formuła Einsteina E=mc². Masa jest formą energii.

• Kinetyczna: energia ciała związana z jego ruchem $\mathbf{E}_{\mathbf{\text{kin}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}\mathbf{v}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$

• Całkowita cząstki relatywistycznej:  E=mc²

1. Masa cząstki relatywistycznej

$$\mathbf{m}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{E}_{\mathbf{r}}}{\mathbf{c}^{\mathbf{2}}}$$

Dla obiektów o niezerowej masie spoczynkowej: $\mathbf{m}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\frac{\mathbf{v}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{c}^{\mathbf{2}}}}}$

Masa relatywistyczna poruszającego się ciała rośnie wraz z prędkością (aż do nieskończoności, przy zbliżaniu się prędkości do prędkości światła).

1. Równoważność masy i energii

E=mc², Wzór ten mówi, że energia każdego ciała jest równoważna jego masie.

1. Prawo powszechnej grawitacji, natężenie pola grawitacyjnego

PPG: Każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami

$\mathbf{F}\mathbf{=}\mathbf{G}\frac{\mathbf{\text{Mm}}}{\mathbf{r}^{\mathbf{2}}}$;

NPG: stosunek siły grawitacji działającej w tym punkcie na ciało próbne do masy tego ciała

1. Energia ciała w polu grawitacyjnym

Energia potencjalna układu zmienia się wtedy, gdy zmienia się ich wzajemne położenie

1. Siły bezwładności w układach nieinercjalnych

siła pojawiająca się w nieinercjalnym układzie odniesienia, będąca wynikiem przyspieszenia tego układu. Siła bezwładności działająca na ciało o masie m znajdujące się w nieinercjalnym układzie poruszającym się z przyspieszeniem a

We wzorze tym minus oznacza, że zwrot siły bezwładności jest przeciwny do zwrotu przyspieszenia układu.

1. Siła odśrodkowa i siła Coriolisa na Ziemi.

SO: jedna z sił bezwładności występująca w obracających się układach odniesienia. Układy takie zalicza się do układów nieinercjalnych.

SC: Dla obserwatora pozostającego w obracającym się układzie odniesienia, objawia się zakrzywieniem toru ciał poruszających się w takim układzie. Zakrzywienie to zdaje się być wywołane jakąś siłą, tak zwaną siłą Coriolisa. Siła Coriolisa jest siłą pozorną, występującą jedynie w nieinercjalnych układach obracających się. Dla zewnętrznego obserwatora siła ta nie istnieje. Dla niego to układ zmienia położenie a poruszające się ciało zachowuje swój stan ruchu zgodnie z I zasadą dynamiki. S. Coriolisa nie działa na ciała znajdujące się w spoczynku.

1. Równanie ruchu i własności oscylatora harmonicznego prostego

• Równanie ruchu:

• Równanie z kątem:

• Prędkość:

$\frac{\mathbf{\text{dx}}}{\mathbf{\text{dt}}}\mathbf{=}\mathbf{v}\mathbf{=}\mathbf{A}\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}\mathbf{cos}\mathbf{(}\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}\mathbf{t}\mathbf{+}\mathbf{\varphi}\mathbf{)}$;

• Przyspieszenie:

$\frac{\mathbf{d}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}{\mathbf{d}\mathbf{t}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{a}\mathbf{=}\mathbf{- A}{\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{cos}\mathbf{(}\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}\mathbf{t}\mathbf{+}\mathbf{\varphi}\mathbf{)}$.

1. Własności drgań tłumionych

Na oscylator działa też siła tarcia proporcjonalnie i przeciwnie skierowana do siły sprężystej. Drgania tłumione występują wtedy, gdy w układzie działają siły oporu środka.

• Równanie drgań tłumionych:  

$\mathbf{m}\frac{\mathbf{d}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}{\mathbf{d}\mathbf{t}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{kx - f}\frac{\mathbf{\text{dx}}}{\mathbf{\text{dt}}}$ ;

• Czas relaksacji: $\mathbf{\tau}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{f}}$;

• Współczynnik tłumienia: $\mathbf{\beta}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\tau}}$;

• Dobroć układu: miara szybkości zanikania drgań swobodnych $\mathbf{Q}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{\pi}\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{P}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}}$;

• Energia całkowita: $\mathbf{E}_{\mathbf{0}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{m}{\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{A}_{\mathbf{0}}}^{\mathbf{2}}$.

1. Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu

• DW: Na układ drgający tłumiony działa zewnętrzna siła harmoniczna:

F=F₀sinωt;

• ZR: na układ działa siła zewnętrzna okresowa powodująca drgania wymuszone a jej częstotliwość jest równa częstotliwości drgań układu. Polega ono na gwałtownym wzroście amplitudy drgań.

1. Mechanizm rozchodzenia się fal mechanicznych

• Fala- rozchodzenie się „zaburzeń” w ośrodku materialnym lub w próżni: podłużne i poprzeczne w ciałach stałych,

podłużne w gazach, elektromagnetyczne w próżni.

• Fala mechaniczna- rozchodzenie się „zaburzenia” poprzez ośrodek. Cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala wykonują ruch drgający. Energia ruchu drgającego jest przekazywana od cząsteczki do cząsteczki poprzez ośrodek.

1. Równanie fali harmonicznej

1. Transport energii w ruchu falowym

Energia jest przekazywana od cząsteczki do cząsteczki poprzez ośrodek. W ruchu falowym występuje absorpcja energii fali, a co za tym idzie zmiana natężenia fali i zmiana energii na ciepło.

1. Zjawisko interferencji fal

Zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. W ośrodkach nieliniowych oprócz interferencji zachodzą też inne zjawiska wywołane nakładaniem się fal, w ośrodkach liniowych fale ulegając interferencji spełniają zasadę superpozycji.

1. Fale akustyczne

Rozchodzące się w ośrodku zaburzenie gęstości (i ciśnienia) w postaci fali podłużnej, któremu towarzyszą drgania cząsteczek ośrodka.

Źródłem dźwięków słyszalnych są ciała wprawione w drgania, których energia jest dostateczna, aby wywołać w naszym organie słuchu (uchu, najsłabsze wrażenia słuchowe. Oznacza to, że natężenie dźwięków słyszalnych musi przekraczać próg słyszalności.

Pole akustyczne- obszar wypełniony falami akustycznymi.

1. Słyszalność ucha ludzkiego

• V=16Hz-20kHz –zakres częstości fal odczuwalnych przez ucho

• V˃20kHz – ultradźwięki

• V<16Hz – Infradźwięki

• 100-3000Hz – zakres dobrej słyszalności