PRZYJĘCIE ROZSTAWU BELEK STROPOWYCH

ZESTAWIENIE OBCJĄŻEŃ DLA STROPU

Obciążenie stałe
Obciążenie
Panele Laminowane gr. 8 mm 10 kN/m^3 * 0, 008 m
Gładź cementowa gr. 35 mm 21 kN/m^3 * 0, 035 m
Folia PE
Styropian gr. 30mm 0, 4 kN/m^3 * 0, 03 m
Keramzyt o grubości 175 mm 8 kN/m^3 * 0, 175 m
Obetonowanie belek $$25\ kN/m^{3}*\ 0,052m^{2}*\frac{1}{1,2m}$$
Belka stalowa IPE 240 $$0,307kN/m*\frac{1}{1,2m}$$
Płyta Kleina, typ średni 1, 94 kN/m^2
Tynk cem.-wap. gr. 15mm 19 kN/m^3 * 0, 015m
RAZEM
Obciążenie zmienne
Obciążenie technologiczne
RAZEM

OBLICZENIE BELKI DRUGORZĘDNEJ A

L = 6, 2 m

L_obl = 1, 025 * L = 1, 025 * 6, 2 m = 6, 355 m

a = 1, 2 m (rozstaw belek)

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe:

$$q_{d} = \left( G_{d} + Q_{d} \right)*a = 13,819\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 16,583\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{k} = \left( G_{k} + Q_{k} \right)*a = 9,788\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 11,746\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny belki :

M_max = 83, 72 kNm

T_max = 52, 69 kN

R_A1 = 52, 69 kN

Do dalszych obliczeń przyjmuję gatunek stali S235:

f_y = 235 MPa ∖ n

1. PRZYJĘCIE WSTĘPNYCH WYMIARÓW BELKI

   1. Sprawdzenie nośności

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{C,Rd}} \leq 1$$

$$M_{C,Rd} = \frac{w_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}\ } > M_{\text{Ed}}$$

$$w_{\text{pl}} > \frac{M_{\text{Ed}}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{83,72\ kNm*1,0}{235\ MPa} = \frac{83720\ Nm*1,0}{235000000\frac{N}{m^{2}}} = 3,56*10^{- 4}m^{3} = 356\ cm^{3}$$

Wybrano IPE 240 o w_pl = 366, 6 cm³

Sprawdzenie ugięcia

$$u < u_{\text{dop}} = \frac{L}{250} = \frac{6,2\ m}{250} = 0,0248\ m = 2,48\ cm$$

$$u = \frac{5qL^{4}}{384EI} \leq \frac{L}{250}$$

$$I > \frac{250*5qL^{3}}{384E} = \frac{250*5*11,746\frac{\text{kN}}{m}*\left( 6,2\ m \right)^{3}}{384*210\ GPa} = 4339\ cm^{4}$$

Wybrano IPE 270, o I = 5790 cm⁴ I

Ostatecznie, dla belki A, wybieram przekrój IPE 270

W związku ze zmianą przekroju kształtownika stalowego, w stosunku do założonego na początku (IPE 240 ), nastąpiły drobne zmiany w tabeli obciążeń. Prezentują się one następująco:

Obciążenie stałe
Obciążenie
Panele Laminowane gr. 8 mm 10 kN/m^3 * 0, 008 m
Gładź cementowa gr. 35 mm 21 kN/m^3 * 0, 035 m
Folia PE
Styropian gr. 30mm 0, 4 kN/m^3 * 0, 03 m
Keramzyt o grubości 205 mm 8 kN/m^3 * 0, 205 m
Obetonowanie belek $$25\ kN/m^{3}*\ 0,052m^{2}*\frac{1}{1,2m}$$
Belka stalowa IPE 270 $$0,361kN/m*\frac{1}{1,2m}$$
Płyta Kleina, typ średni 1, 94 kN/m^2
Tynk cem.-wap. gr. 15mm 19 kN/m^3 * 0, 015m
RAZEM
Obciążenie zmienne
Obciążenie technologiczne
RAZEM

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe:

$$q_{d} = \left( G_{d} + Q_{d} \right)*a = 14,208\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 17,05\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{k} = \left( G_{k} + Q_{k} \right)*a = 10,072\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 12,09\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny belki :

M_max = 86, 07 kNm

T_max = 54, 18 kN

R_A1 = 54, 18 kN

1. Wyznaczenie klasy przekroju

   1. Środnik

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2*(t_{f} + r)}{t} = \frac{270 - 2*(10,2 + 15)}{6,6} = \frac{219,6}{6,6} = 33,27 < 72\varepsilon = 72$$

Środnik jest klasy 1.

Pas

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5*(b + t_{w} - 2r)}{t_{f}} = \frac{0,5*(135 + 6,6 - 2*15)}{10,2} = 4,82 < 9\varepsilon = 9$$

Pas jest klasy 1.

WNIOSEK: CAŁY PRZEKRÓJ JEST KLASY 1.

Sprawdzenie nośności:

$$M_{C,Rd} = \frac{w_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}\ } > M_{\text{Ed}}$$

$$M_{C,Rd} = \frac{484*10^{3}mm^{3}*235\frac{N}{mm^{2}}}{1} = 113,74\ kNm > M_{\text{Ed}} = 86,07\ kNm$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{C,Rd}}\mathbf{=}\frac{86,07\ kNm}{113,74\ kNm} = 0,76$$

Sprawdzenie ugięcia:

$$u < u_{\text{dop}} = \frac{L}{250} = \frac{6,2\ m}{250} = 0,0248\ m = 2,48\ cm$$

$$u = \frac{5q_{k}L^{4}}{384EI} = \frac{5*12,09\ kN*\left( 6,2\ m \right)^{4}}{384*210*10^{9}Pa*0,0000597\ m^{4}} = 0,01856\ m = 1,866\ cm$$

u < u_dop

ŚCINANIE

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{\ \leq}1$$

$$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}}$$

A_V = A − 2 * b_f * t_f + (t_w+2r) * t_f ≥ η * h_w*t_w

A_V = 4590 mm² − 2 * 135mm * 10 mm + (6,6mm+2*15mm) * 10, 2mmm = 2209, 32 mm² = 0, 002209 m²

η * h_w*t_w = 1, 2 * (270mm−2*10,2mm−30mm) * 6, 6mm = 1739 mm²

A_V ≥ η * h_w*t_w

$$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,002209\ m^{2}*\frac{235*\frac{10^{6}N}{m^{2}}}{\sqrt{3}}}{1} = 299711,18\ N = 299,71\ kN$$

V_Ed =  54, 18 kN

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{=}\frac{54,18\ kN}{299,71\ kN}\mathbf{= 0,18 \leq 1}$$

1. NOŚNOŚĆ MONTAŻOWA

   1. Zestawienie obciążeń:

Obciążenie stałe
Obciążenie
Beton mokry $$26\ kN/m^{3}*0,052\ m^{2}*\frac{1}{1,2m}$$
Belka stalowa IPE 270 $$0,361kN/m*\frac{1}{1,2m}$$
Płyta Kleina, typ średni 1, 94 kN/m^2
RAZEM
Obciążenie zmienne
Deskowanie 7 kN/m^3 * 0, 023 m
Ciężar ludzi 1kPa = 1kN/m^2
Narzędzia przenośne 0, 2 kPa = 0, 2 kN/m^2
Sprzęt niestały 0, 5 kPa = 0, 5 kN/m^3
RAZEM

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe:

$$q_{d} = \left( G_{d} + Q_{d} \right)*a = 7,342\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 8,81\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{k} = \left( G_{k} + Q_{k} \right)*a = 5,224\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 6,269\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny:

M_max, mont = 44, 48 kNm

T_max, mont = 28, 00 kN

R_A, mont = 28, 00 kN

M_max, mont = 44, 48 kNm < M_C, Rd = 113, 74 kNm

Sprawdzenie warunku zwichrzenia

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}}\ \leq 1$$

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}}\ \leq 1$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}}$$

$$\ M_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2}EI_{z}}{L_{c}^{2}}*{(\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{L_{c}^{2}GI_{T}}{\pi^{2}EI_{z}})}^{0,5\ }$$

Dla IPE 270:

I_z = 420 cm⁴ = 420 * 10⁻⁸ m⁴

I_ω = 70580 cm⁶ = 70580 * 10⁻¹² m⁶

I_T = 16, 4 cm⁴ = 16, 4 * 10⁻⁸ m⁴

Ponadto:

L_c = 1, 025 * L = 1, 025 * 6, 2m = 6, 355m

$$M_{\text{cr}} = \frac{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*420*10^{- 8}\ m^{4}}{{(6,355m)}^{2}}*{(\frac{70580*10^{- 12}\ m^{6}}{420*10^{- 8}\ m^{4}} + \frac{{(6,355m)}^{2}*81*10^{9}Pa*16,4*10^{- 8}\text{\ m}^{4}}{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*420*10^{- 8}\ m^{4}})}^{0,5\ } = 60328,693\ Nm = 60,33\ kNm$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{pl,y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{483996,72*10^{- 9}m^{3}*235*10^{6}\text{\ Pa}}{\ 60330\ Nm}} = 1,373$$

$$\phi_{LT} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$$

Ponieważ, dla IPE 270

$$\frac{h}{b} = \frac{270}{135} = 2,0 \leq 2$$

Na podstawie PN-EN 1993-1-1, można dla tego kształtownika przyporządkować krzywą wyboczenia b. Zatem:

α_LT = 0, 21

ϕ_LT = 0, 5 * [1+0,21*(1,373− 0,2)+(1,373)²] = 1, 57

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}} = \frac{1}{1,57 + \sqrt{{1,57}^{2} - {1,373}^{2}}} = 0,43 \leq 1$$

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y = 0, 43 * 483996, 72 * 10⁻⁹m³ * 235 * 10⁶Pa = 48907, 88 Nm = 48, 91kNm

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \ \frac{44,48\ kNm}{48,91\ kNm} = 0,91 \leq 1$$

Docisk do muru

$$s = \max{\left\{ \frac{h}{3},150mm \right\} = \max\left\{ \frac{270}{3},150mm \right\} = \ 150\ mm = 0,15\ m}$$

R_Ed = 54, 18 kN

A_d = b_f * s = 135mm * 150mm = 20250mm² = 0, 02025 m²

$$\sigma_{\text{Ed}} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d}} = \frac{54,18\ kN}{0,02025\ m^{2}} = 2,68\ MPa > 2,5\ MPa$$

Należy dodać blachę

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{a*s} < 2,5\ MPa$$

$$a = \frac{R_{\text{Ed}}}{2,5MPa*s} = \frac{54180\ N}{2,5*10^{6}Pa*0,15m} = 0,144\ m\ \cong 0,15m\ $$

A_d2 = a * s = 150mm * 150mm = 22500mm² = 0, 0225 m²

$$\sigma_{Ed,2} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d2}} = \frac{54,18\ kN}{0,0225\ m^{2}} = 2,41\ MPa$$

$$q = \sigma_{Ed,2}*s = 2,41\ MPa*0,15m = 361,5\frac{\text{kN}}{m}$$

Przekrój α−α

Z warunku nośności:

$$M_{\alpha} = \frac{ql_{1}^{2}}{2} = \frac{361,5\frac{\text{kN}}{m}*{(0,0075m)}^{2}}{2} = 0,01\ kNm$$

$$\frac{M_{\alpha}}{M_{Rd,\alpha}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\alpha} = \frac{W*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{s*t_{b}^{2}}{6}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s*t_{b}^{2}*f_{y}}{6}$$

$$\frac{0,01\ kNm}{\frac{s*t_{b}^{2}*f_{y}}{6}} \leq 1$$

$$\frac{6*0,01\ kNm}{s*t_{b}^{2}*f_{y}} \leq 1$$

$$t_{b} = \sqrt{\frac{6*0,01\ kNm}{s*f_{y}}} = \sqrt{\frac{6*10\ Nm}{0,15m*235*10^{6}\text{\ Pa}}} = 0,0013\ m$$

Z warunku ugięcia:

$$y_{\alpha} < y_{\alpha,dop} = \frac{l_{1}}{1000} = \frac{0,0075m}{1000} = 0,0000075\ m = 0,0075\ mm$$

$$y_{\alpha} = \frac{ql_{1}^{4}}{8EI} = \frac{ql_{1}^{4}}{8E*(\frac{s*t_{b}^{3}}{12})} = \frac{12*ql_{1}^{4}}{8E*s*t_{b}^{3}} < y_{\alpha,dop}$$

$$t_{b} = \sqrt[3]{\frac{12*ql_{1}^{4}}{8E*s*y_{\alpha,dop}}} = \sqrt[3]{\frac{12*361500\frac{N}{m}*\left( 0,0075m \right)^{4}\ }{8*210*10^{9}Pa*0,15m*0,0000075\ m\ }} = 0,0019\ m$$

Przekrój β−β

Z warunku nośności:

$$M_{\beta} = \frac{ql_{2}^{2}}{2} = \frac{361,5\frac{\text{kN}}{m}*{(0,06m)}^{2}}{2} = 0,6507\ kNm$$

$$\frac{M_{\beta}}{M_{Rd,\beta}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\beta} = \frac{W*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{s}{6}*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}}{6}$$

$$\frac{0,6507\ kNm}{\frac{s*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}}{6}} \leq 1$$

$$\frac{6*0,6507\ \ kNm}{s*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}} \leq 1$$

$$\left( t_{b}^{2} + t_{f}^{2} \right) = \frac{6*0,6507\ \ kNm}{s*f_{y}}$$

$$t_{b} = \sqrt{\frac{6*0,6507\ \ kNm}{s*f_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6*650,7\ Nm}{0,15m*235*10^{6}\text{\ Pa}} - \left( 0,01020\ m \right)^{2}\ } = 0,00259\ m$$

Z warunku ugięcia:

$$y_{\alpha} < y_{\alpha,dop} = \frac{l_{2}}{1000} = \frac{0,06m}{1000} = 0,00006\ m = 0,06\ mm$$

$$y_{\alpha} = \frac{ql_{2}^{4}}{8EI} = \frac{ql_{2}^{4}}{8E*(\frac{s*t_{b}^{3}}{12})} = \frac{12*ql_{2}^{4}}{8E*s*t_{b}^{3}} < y_{\alpha,dop}$$

$$t_{b} = \sqrt[3]{\frac{12*ql_{2}^{4}}{8E*s*y_{\alpha,dop}}} = \sqrt[3]{\frac{12*361500\frac{N}{m}*\left( 0,06m \right)^{4}\ }{8*210*10^{9}Pa*0,15m*0,00006\ m\ }} = 0,0155\ m$$

Ostatecznie przyjęto grubość blachy t_b = 0, 0155 m ≅ 16 mm

Nośność przy obciążeniu skupionym

$$k_{F} = 2 + 6*\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$$

Zakładamy, że c=0, zatem

$$k_{f} = 2 + 6*\left( \frac{0,15\ m}{0,27\ m - 2*0,0102\ m} \right) = 5,61 \leq 6$$

$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} \leq 1$$

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}*l_{\text{eff}}*t_{w}}{\gamma_{M1}}$$

l_eff = χ_F * l_y

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F}}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}*f_{\text{yw}}*t_{w}}{F_{\text{Cr}}}}$$

$$F_{\text{Cr}} = 0,9*k_{F}*E*\frac{{t_{w}}^{3}}{h_{w}} = 0,9*5,61*210*10^{9}Pa*\frac{\left( 0,0066m \right)^{3}}{0,27\ m - 2*0,0102\ m} = 1221270,56\ N = 1221,27\ kN$$

$$l_{y} = min\left\{ \begin{matrix} l_{e} + t_{f}*\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \ \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}} \\ \begin{matrix} l_{e} + t_{f}*\sqrt{m_{1} + m_{2}} \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$l_{e} = \frac{k_{F}*E*{t_{w}}^{2}}{2*f_{\text{yw}}*h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{k_{F}*E*{t_{w}}^{2}}{2*f_{\text{yw}}*h_{w}} = \frac{0,9*210*10^{9}Pa*\left( 0,0066m \right)^{2}}{2*235*10^{6}Pa*(0,27\ m - 2*0,0102\ m)} = 0,07\ m\ \leq 0,15\ m$$

$$m_{1} = \frac{b_{f}}{t_{w}} = \frac{0,135m}{0,0066m} = 20,45$$

$$m_{2} = \left\{ \begin{matrix} 0,02*\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2}\text{\ gdy\ }{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} > 0,5\ \\ 0\ \ gdy\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} \leq 0,5\ \\ \end{matrix} \right.\ $$

Na początku zakładam m₂ = 0

$$l_{y} = \min\left\{ \begin{matrix} 0,07\ m + 0,0102\ m*\sqrt{\frac{20,45}{2} + \ \left( \frac{0,07\ m}{0,0102\ m} \right)^{2} + 0} = 0,147\ m \\ \begin{matrix} 0,07\ m + 0,0102\ m*\sqrt{20,45} = 0,116\ m \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ = \ 0,12\ m$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}*f_{\text{yw}}*t_{w}}{F_{\text{Cr}}}} = \sqrt{\frac{0,12\ m*235*10^{6}Pa*0,0066m}{1221270\ N}} = 0,39 < 0,5$$

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F}} = \chi_{F} = \frac{0,5}{0,39} = 1,28,\ przyjmujemy\ \ \chi_{F} = 1,0$$

l_eff = χ_F * l_y = 1 * 0, 12 m = 0, 12 m

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}*l_{\text{eff}}*t_{w}}{\gamma_{M1}} = F_{\text{Rd}} = \frac{235*10^{6}Pa*0,12\ m*0,0066\ m}{1} = 186120\ N = 186,12\ kN$$

$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{54,18\ kN}{186,12\ kN} = 0,29 \leq 1$$

OBLICZENIE BELKI DRUGORZĘDNEJ B

L = 5, 8 m

L_obl = 1, 025 * L = 1, 025 * 5, 8 m = 5, 945m

a = 1, 2 m (rozstaw belek)

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe (zestawienie obciążeń takie samo, jak dla belki A):

Obciążenie stałe
Obciążenie
Panele Laminowane gr. 8 mm 10 kN/m^3 * 0, 008 m
Gładź cementowa gr. 35 mm 21 kN/m^3 * 0, 035 m
Folia PE
Styropian gr. 30mm 0, 4 kN/m^3 * 0, 03 m
Keramzyt o grubości 175 mm 8 kN/m^3 * 0, 175 m
Obetonowanie belek $$25\ kN/m^{3}*\ 0,052m^{2}*\frac{1}{1,2m}$$
Belka stalowa IPE 240 $$0,307kN/m*\frac{1}{1,2m}$$
Płyta Kleina, typ średni 1, 94 kN/m^2
Tynk cem.-wap. gr. 15mm 19 kN/m^3 * 0, 015m
RAZEM
Obciążenie zmienne
Obciążenie technologiczne
RAZEM

$$q_{d} = \left( G_{d} + Q_{d} \right)*a = 13,819\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 16,583\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{k} = \left( G_{k} + Q_{k} \right)*a = 9,788\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 11,746\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny belki :

M_max = 73, 26 kNm

T_max = 49, 29 kN

R_B = 49, 29 kN

Do dalszych obliczeń przyjmuję gatunek stali S235:

f_y = 235 MPa

1. OBLICZENIE WSTĘPNYCH WYMIARÓW BELKI B:

   1. Sprawdzenie nośności

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{C,Rd}} \leq 1$$

$$M_{C,Rd} = \frac{w_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}\ } > M_{\text{Ed}}$$

$$w_{\text{pl}} > \frac{M_{\text{Ed}}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{73,26\ kNm*1,0}{235\ MPa} = \frac{73260\ Nm*1,0}{235000000\frac{N}{m^{2}}} = 3,12*10^{- 4}m^{3} = 312\ cm^{3}$$

Wybrano IPE 240 o w_pl = 366, 6 cm³

Sprawdzenie ugięcia:

$$u < u_{\text{dop}} = \frac{L}{250} = \frac{5,8\ m}{250} = 0,0232\ m = 2,32\ cm$$

$$u = \frac{5qL^{4}}{384EI} \leq \frac{L}{250}$$

$$I > \frac{250*5qL^{3}}{384E} = \frac{250*5*11,746\frac{\text{kN}}{m}*\left( 5,8\ m \right)^{3}}{384*210\ GPa} = 3552\ cm^{4}$$

Wybrano IPE 240, o I = 3890 cm⁴

Ostatecznie, dla belki B, wybieram przekrój IPE 240

Jako, że w tabeli obciążeń, założono, że użyty będzie przekrój IPE 240, nie ma potrzeby korygowania obciążenia. Tabela obciążeń pozostaje bez zmian:

Obciążenie stałe
Obciążenie
Panele Laminowane gr. 8 mm 10 kN/m^3 * 0, 008 m
Gładź cementowa gr. 35 mm 21 kN/m^3 * 0, 035 m
Folia PE
Styropian gr. 30mm 0, 4 kN/m^3 * 0, 03 m
Keramzyt o grubości 175 mm 8 kN/m^3 * 0, 175 m
Obetonowanie belek $$25\ kN/m^{3}*\ 0,052m^{2}*\frac{1}{1,2m}$$
Belka stalowa IPE 240 $$0,307kN/m*\frac{1}{1,2m}$$
Płyta Kleina, typ średni 1, 94 kN/m^2
Tynk cem.-wap. gr. 15mm 19 kN/m^3 * 0, 015m
RAZEM
Obciążenie zmienne
Obciążenie technologiczne
RAZEM

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe:

$$q_{d} = \left( G_{d} + Q_{d} \right)*a = 13,819\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 16,583\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{k} = \left( G_{k} + Q_{k} \right)*a = 9,788\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 11,746\frac{\text{kN}}{m}\backslash n$$

1. Wyznaczenie klasy przekroju:

   1. Środnik

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2*(t_{f} + r)}{t} = \frac{240 - 2*(9,8 + 15)}{6,2} = \frac{190,4}{6,2} = 30,71 < 72\varepsilon = 72$$

Środnik jest klasy 1.

Pas

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5*(b + t_{w} - 2r)}{t_{f}} = \frac{0,5*(120 + 6,2 - 2*15)}{9,8} = 4,91 < 9\varepsilon = 9$$

Pas jest klasy 1.

WNIOSEK: CAŁY PRZEKRÓJ, JEST KLASY 1.

Sprawdzenie nośności:

$$M_{C,Rd} = \frac{w_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}\ } > M_{\text{Ed}}$$

$$M_{C,Rd} = \frac{366*10^{3}mm^{3}*235\frac{N}{mm^{2}}}{1} = 86,15\ kNm > M_{\text{Ed}} = 73,262\ kNm$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{C,Rd}}\mathbf{=}\frac{73,262\ kNm}{86,15\ kNm} = 0,85$$

Sprawdzenie ugięcia:

$$u < u_{\text{dop}} = \frac{L}{250} = \frac{5,8\ m}{250} = 0,0232\ m = 2,32\ cm$$

$$u = \frac{5q_{k}L^{4}}{384EI} = \frac{5*11,746\ kN*\left( 5,8\ m \right)^{4}}{384*210*10^{9}Pa*0,0000389\ m^{4}} = 0,0212\ m = 2,12\ cm$$

u < u_dop

ŚCINANIE:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{\ \leq}1$$

$$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}}$$

A_V = A − 2 * b_f * t_f + (t_w+2r) * t_f ≥ η * h_w*t_w

A_V = 3910 mm² − 2 * 120mm * 9, 8 mm + (6,2mm+2*15mm) * 9, 8 mm = 1912, 76 mm² = 0, 001913 m²

η * h_w*t_w = 1, 2 * (240mm−2*9,8mm−30mm) * 6, 2mm = 1416, 58 mm²

A_V ≥ η * h_w*t_w

$$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,001913\ m^{2}*\frac{235*10^{6}\frac{N}{m^{2}}\ }{\sqrt{3}}}{1} = 259550,7,18\ N = 259,55\ kN$$

V_Ed =  49, 29 kN

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{=}\frac{49,29\ kN}{259,55\ kN}\mathbf{= 0,19 \leq 1}$$

1. NOŚNOŚĆ MONTAŻOWA

   1. Zestawienie obciążeń:

Obciążenie stałe
Obciążenie
Beton mokry $$26\ kN/m^{3}*0,052\ m^{2}*\frac{1}{1,2m}$$
Belka stalowa IPE 240 $$0,307\ kN/m*\frac{1}{1,2m}$$
Płyta Kleina, typ średni 1, 94 kN/m^2
RAZEM
Obciążenie zmienne
Deskowanie 7 kN/m^3 * 0, 023 m
Ciężar ludzi 1kPa = 1kN/m^2
Narzędzia przenośne 0, 2 kPa = 0, 2 kN/m^2
Sprzęt niestały 0, 5 kPa = 0, 5 kN/m^3
RAZEM

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe:

$$q_{d,mont} = \left( G_{d} + Q_{d} \right)*a = 7,282\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 8,74\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{k,m\text{ont}} = \left( G_{k} + Q_{k} \right)*a = 5,184\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,2\ m = 6,22\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny:

M_max, mont = 38, 61 kNm

T_max, mont = 25, 98 kN

R_B, mont = 25, 98 kN

M_max, mont = 38, 61 kNm < M_C, Rd = 86, 15 kNm

Sprawdzenie warunku zwichrzenia

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}}\ \leq 1$$

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}}\ \leq 1$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}}$$

$$\ M_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2}EI_{z}}{L_{c}^{2}}*{(\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{L_{c}^{2}GI_{T}}{\pi^{2}EI_{z}})}^{0,5\ }$$

Dla IPE 240:

I_z = 284 cm⁴ = 284 * 10⁻⁸ m⁴

I_ω = 37390 cm⁶ = 37390 * 10⁻¹² m⁶

I_T = 13, 3 cm⁴ = 13, 3 * 10⁻⁸ m⁴

Ponadto:

L_c = 1, 025 * L = 1, 025 * 5, 8 m = 5, 945 m

$$M_{\text{cr}} = \frac{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*284*10^{- 8}\ m^{4}}{{(5,945m)}^{2}}*{(\frac{37390*10^{- 12}\ m^{6}}{284*10^{- 8}\ m^{4}} + \frac{{(5,945m)}^{2}*81*10^{9}Pa*13,3*10^{- 8}\text{\ m}^{4}}{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*284*10^{- 8}\ m^{4}})}^{0,5\ } = 46466,56\ Nm = 46,47\ kNm$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{pl,y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{366645.24*10^{- 9}m^{3}*235*10^{6}\text{\ Pa}}{\ 46470\ Nm}} = 1,36$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$$

Ponieważ, dla IPE 240

$$\frac{h}{b} = \frac{240}{120} = 2,0 \leq 2$$

Na podstawie PN-EN 1993-1-1, można dla tego kształtownika przyporządkować krzywą wyboczenia a. Zatem:

α_LT = 0, 21

ϕ_LT = 0, 5 * [1+0,21*(1,36− 0,2)+(1,36)²] = 1, 55

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}} = \frac{1}{1,55 + \sqrt{{1,55}^{2} - {1,36}^{2}}} = 0,455 \leq 1$$

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y = 0, 455 * 366645.24 * 10⁻⁹m³ * 235 * 10⁶Pa = 39203, 35 Nm = 39, 20 kNm

M_Ed = 73, 26 kNm

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \frac{38,61Nm}{39,20\ kNm} = 0,98 < 1$$

Nośność muru

$$s = \max{\left\{ \frac{h}{3},150mm \right\} = \max\left\{ \frac{240}{3},150mm \right\} = \ 150\ mm = 0,15\ m}$$

R_Ed = 49, 29 kN

A_d = b_f * s = 120mm * 150mm = 18000 mm² = 0, 018 m²

$$\sigma_{\text{Ed}} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d}} = \frac{49,29\ kN}{0,018\ m^{2}} = 2,74\ MPa > 2,5\ MPa$$

Należy dodać blachę

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{a*s} < 2,5\ MPa$$

$$a = \frac{R_{\text{Ed}}}{2,5MPa*s} = \frac{49290\ N}{2,5*10^{6}Pa*0,15m} = 0,131\ m\ \cong 0,14m\ $$

A_d2 = a * s = 140mm * 150mm = 21000mm² = 0, 0210 m²

$$\sigma_{Ed,2} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d2}} = \frac{49,29\ kN}{0,0210\ m^{2}} = 2,35\ MPa$$

$$q = \sigma_{Ed,2}*s = 2,35\ MPa*0,15m = 352,5\frac{\text{kN}}{m}$$

Przekrój α−α

Z warunku nośności:

$$M_{\alpha} = \frac{ql_{1}^{2}}{2} = \frac{352,5\frac{\text{kN}}{m}*{(0,015\ m)}^{2}}{2} = 0,037\ kNm$$

$$\frac{M_{\alpha}}{M_{Rd,\alpha}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\alpha} = \frac{W*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{s*t_{b}^{2}}{6}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s*t_{b}^{2}*f_{y}}{6}$$

$$\frac{0,037\ kNm}{\frac{s*t_{b}^{2}*f_{y}}{6}} \leq 1$$

$$\frac{6*0,037\ kNm}{s*t_{b}^{2}*f_{y}} \leq 1$$

$$t_{b} = \sqrt{\frac{6*0,037\ kNm}{s*f_{y}}} = \sqrt{\frac{6*37\ Nm}{0,15m*235*10^{6}\text{\ Pa}}} = 0,0025\ m$$

Z warunku ugięcia:

$$y_{\alpha} < y_{\alpha,dop} = \frac{l_{1}}{1000} = \frac{0,015m}{1000} = 0,000015\ m = 0,015\ mm$$

$$y_{\alpha} = \frac{ql_{1}^{4}}{8EI} = \frac{ql_{1}^{4}}{8E*(\frac{s*t_{b}^{3}}{12})} = \frac{12*ql_{1}^{4}}{8E*s*t_{b}^{3}} < y_{\alpha,dop}$$

$$t_{b} = \sqrt[3]{\frac{12*ql_{1}^{4}}{8E*s*y_{\alpha,dop}}} = \sqrt[3]{\frac{12*352500\frac{N}{m}*\left( 0,015m \right)^{4}\ }{8*210*10^{9}Pa*0,15m*0,000015\ m\ }} = 0,0038\ m$$

Przekrój β−β

Z warunku nośności:

$$M_{\beta} = \frac{ql_{2}^{2}}{2} = \frac{352,5\frac{\text{kN}}{m}*\left( 0,0419m \right)^{2}}{2} = 0,31\ kNm$$

$$\frac{M_{\beta}}{M_{Rd,\beta}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\beta} = \frac{W*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{s}{6}*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}}{6}$$

$$\frac{0,31\ kNm}{\frac{s*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}}{6}} \leq 1$$

$$\frac{6*0,31\ \ kNm}{s*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}} \leq 1$$

$$\left( t_{b}^{2} + t_{f}^{2} \right) = \frac{6*7,38\ \ kNm}{s*f_{y}}$$

$$t_{b} = \sqrt{\frac{6*0,31\ \ kNm}{s*f_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6*310\ Nm}{0,15m*235*10^{6}\text{\ Pa}} - \left( 0,00980\ m \right)^{2}\ } = 0,0066\ m$$

Z warunku ugięcia:

$$y_{\alpha} < y_{\alpha,dop} = \frac{l_{2}}{1000} = \frac{0,0419m}{1000} = 0,0000419\ m = 0,0419\ mm$$

$$y_{\alpha} = \frac{ql_{2}^{4}}{8EI} = \frac{ql_{2}^{4}}{8E*(\frac{s*t_{b}^{3}}{12})} = \frac{12*ql_{2}^{4}}{8E*s*t_{b}^{3}} < y_{\alpha,dop}$$

$$t_{b} = \sqrt[3]{\frac{12*ql_{2}^{4}}{8E*s*y_{\alpha,dop}}} = \sqrt[3]{\frac{12*352500\frac{N}{m}*\left( 0,0419m \right)^{4}\ }{8*210*10^{9}Pa*0,15m*0,000015\ m\ }} = 0,0151\ m$$

Ostatecznie przyjęto grubość blachy t_b = 0, 0151 m ≅ 16 mm

Nośność przy obciążeniu skupionym:

$$k_{F} = 2 + 6*\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$$

Zakładamy, że c=0, zatem

$$k_{f} = 2 + 6*\left( \frac{0,15\ m}{0,24\ m - 2*0,0098\ m} \right) = 6,08 = 6$$

$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} \leq 1$$

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}*l_{\text{eff}}*t_{w}}{\gamma_{M1}}$$

l_eff = χ_F * l_y

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F}}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}*f_{\text{yw}}*t_{w}}{F_{\text{Cr}}}}$$

$$F_{\text{Cr}} = 0,9*k_{F}*E*\frac{{t_{w}}^{3}}{h_{w}} = 0,9*6*210*10^{9}Pa*\frac{\left( 0,0062m \right)^{3}}{0,24\ m - 2*0,0098\ m} = 1226242,98\ N = 1226,24\ kN$$

$$l_{y} = min\left\{ \begin{matrix} l_{e} + t_{f}*\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \ \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}} \\ \begin{matrix} l_{e} + t_{f}*\sqrt{m_{1} + m_{2}} \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$l_{e} = \frac{k_{F}*E*{t_{w}}^{2}}{2*f_{\text{yw}}*h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{k_{F}*E*{t_{w}}^{2}}{2*f_{\text{yw}}*h_{w}} = \frac{0,9*210*10^{9}Pa*\left( 0,0062m \right)^{2}}{2*235*10^{6}Pa*(0,24\ m - 2*0,0098\ m)} = 0,07\ m\ \leq 0,15\ m$$

$$m_{1} = \frac{b_{f}}{t_{w}} = \frac{0,12m}{0,0062m} = 19,35$$

$$m_{2} = \left\{ \begin{matrix} 0,02*\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2}\text{\ gdy\ }{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} > 0,5\ \\ 0\ \ gdy\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} \leq 0,5\ \\ \end{matrix} \right.\ $$

Na początku zakładam m₂ = 0

$$l_{y} = \min\left\{ \begin{matrix} 0,07\ m + 0,0098\ m*\sqrt{\frac{19,35}{2} + \ \left( \frac{0,07\ m}{0,0098\ m} \right)^{2} + 0} = 0,146\ m \\ \begin{matrix} 0,07\ m + 0,0098\ m*\sqrt{19,35} = 0,113m \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ = \ 0,113\ m$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}*f_{\text{yw}}*t_{w}}{F_{\text{Cr}}}} = \sqrt{\frac{0,113\ m*235*10^{6}Pa*0,0062m}{1226240\ \ N}} = 0,37 < 0,5$$

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F}} = \chi_{F} = \frac{0,5}{0,37} = 1,35,\ \ przyjmujemy\ \ \chi_{F} = 1,0$$

l_eff = χ_F * l_y = 1 * 0, 113 m = 0, 113 m

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}*l_{\text{eff}}*t_{w}}{\gamma_{M1}} = F_{\text{Rd}} = \frac{235*10^{6}Pa*0,113\ m*0,0062\ m}{1} = 164641\ N = 164,64\ kN$$

$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{49,29\ kN}{164,64\ kN} = 0,3 \leq 1$$

OBLICZENIE PODCIĄGU (P)

Zestawienie obciążeń (takie, jak dla belki A, z tym, że mnożymy, przez połowę rozstawu belek, czyli przez 0.6 m)

Obciążenie stałe
Obciążenie
Panele Laminowane gr. 8 mm 10 kN/m^3 * 0, 008 m
Gładź cementowa gr. 35 mm 21 kN/m^3 * 0, 035 m
Folia PE
Styropian gr. 30mm 0, 4 kN/m^3 * 0, 03 m
Keramzyt o grubości 205 mm 8 kN/m^3 * 0, 205 m
Obetonowanie belek $$25\ kN/m^{3}*\ 0,052m^{2}*\frac{1}{1,2m}$$
Belka stalowa IPE 270 $$0,361kN/m*\frac{1}{1,2m}$$
Płyta Kleina, typ średni 1, 94 kN/m^2
Tynk cem.-wap. gr. 15mm 19 kN/m^3 * 0, 015m
RAZEM
Obciążenie zmienne
Obciążenie technologiczne
RAZEM

L = 6, 2 m

L_obl = 1, 025 * L = 1, 025 * 6, 2 m = 6, 355 m

a = 0, 6 m (rozstaw belek)

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe:

$$q_{d} = \left( G_{d} + Q_{d} \right)*a = 14,208\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*0,6\ m = 8,525\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{k} = \left( G_{k} + Q_{k} \right)*a = 10,072\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*0,6\ m = 6,045\frac{\text{kN}}{m}$$

Do obciążeń podciągu dodajemy też siły skupione, jako reakcje belek B. Reakcja, każdej z tych belek wynosi:

R_B = 54, 18 kN

Jako, że reakcji jest 5, zamieniamy je na obciążenie równomiernie rozłożone (rozstaw belek A2 wynosi e=1,2 m):

$$q = \frac{R_{B}}{e} = \frac{54,18\ kN}{1,2\ m} = 45,15\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny belki :

M_max = 270, 965 kNm

T_max = 170, 552 kN

R_P = 170, 552 kN

Do dalszych obliczeń przyjmuję gatunek stali S235:

f_y = 235 MPa

1. OBLICZENIE WSTĘPNYCH WYMIARÓW PODCIĄGU:

   1. Sprawdzenie nośności

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{C,Rd}} \leq 1$$

$$M_{C,Rd} = \frac{w_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}\ } > M_{\text{Ed}}$$

$$w_{\text{pl}} > \frac{M_{\text{Ed}}*\gamma_{M0}}{f_{y}} = \frac{270,965\ \ \ kNm*1,0}{235\ MPa} = \frac{270965\ \ \ Nm*1,0}{235000000\frac{N}{m^{2}}} = 11,53*10^{- 4}m^{3} = 1153\ cm^{3}$$

Wybrano IPE 400 o w_pl = 1307147, 38 mm³ = 1307, 15cm³

Sprawdzenie ugięcia:

$$u < u_{\text{dop}} = \frac{L}{350} = \frac{6,2\ m}{350} = 0,0177\ m = 1,77\ cm$$

$$u = \frac{5qL^{4}}{384EI} \leq \frac{L}{350}$$

$$I > \frac{350*5qL^{3}}{384E} = \frac{350*5*6,045\frac{\text{kN}}{m}*\left( 6,2\ m \right)^{3}}{384*210\ GPa} = 3126\ cm^{4}$$

Wybrano IPE 240, o I = 3890 cm⁴

Ostatecznie, dla belki P (Podciągu), wybieram przekrój IPE 400

Jako, że przekrój wyszedł większy, niż założono w tabeli obciążeń, należy zmodyfikować tabelę obciążeń dla podciągu, zmieniając przekrój z IPE 270, na IPE 400, oraz grubość warstwy keramzytu, na 335 mm :

Obciążenie stałe
Obciążenie
Panele Laminowane gr. 8 mm 10 kN/m^3 * 0, 008 m
Gładź cementowa gr. 35 mm 21 kN/m^3 * 0, 035 m
Folia PE
Styropian gr. 30mm 0, 4 kN/m^3 * 0, 03 m
Keramzyt o grubości 335 mm 8 kN/m^3 * 0, 335 m
Obetonowanie belek $$25\ kN/m^{3}*\ 0,052m^{2}*\frac{1}{1,2m}$$
Belka stalowa IPE 400 $$0,663kN/m*\frac{1}{1,2m}$$
Płyta Kleina, typ średni 1, 94 kN/m^2
Tynk cem.-wap. gr. 15mm 19 kN/m^3 * 0, 015m
RAZEM
Obciążenie zmienne
Obciążenie technologiczne
RAZEM

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe:

$$q_{d} = \left( G_{d} + Q_{d} \right)*a = 15,946\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*0,6\ m = 9,568\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{k} = \left( G_{k} + Q_{k} \right)*a = 11,364\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*0,6\ m = 6,818\frac{\text{kN}}{m}$$

Do obciążeń podciągu dodajemy też oczywiście obciążenie równomierne rozłożone, otrzymane po zamianie na nie reakcji belek B na podciąg :

$$q = \frac{R_{B}}{e} = \frac{54,18\ kN}{1,2\ m} = 45,15\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny belki :

M_max = 276, 23 kNm

T_max = 173, 866 kN

R_P = 173, 866  kN

1. Wyznaczenie klasy przekroju:

   1. Środnik

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2*(t_{f} + r)}{t} = \frac{400 - 2*(13,5 + 21)}{8,6} = 38,49 < 72\varepsilon = 72$$

Środnik jest klasy 1.

Pas

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5*(b + t_{w} - 2r)}{t_{f}} = \frac{0,5*(180 + 8,6 - 2*21)}{13,5} = 5,43 < 9\varepsilon = 9$$

Pas jest klasy 1.

WNIOSEK: CAŁY PRZEKRÓJ, JEST KLASY 1.

Sprawdzenie nośności:

$$M_{C,Rd} = \frac{w_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}\ } > M_{\text{Ed}}$$

$$M_{C,Rd} = \frac{1307147,38*10^{- 9}m^{3}*235*10^{6}\frac{N}{m^{2\ }}}{1} = 307,18\ kNm > M_{\text{Ed}} = 276,23\text{\ kNm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{C,Rd}}\mathbf{=}\frac{276,23\ kNm}{307,18\text{\ kNm}} = 0,90$$

Sprawdzenie ugięcia:

$$u < u_{\text{dop}} = \frac{L}{350} = \frac{6,2\ m}{350} = 0,0177\ m = 1,77\ cm$$

$$u = \frac{5q_{k}L^{4}}{384EI} = \frac{5*6,818\ kN*\left( 6,2\ m \right)^{4}}{384*210*10^{9}Pa*0,0002313\ m^{4}} = 0,0027\ m = 0,\ 27\ cm$$

u < u_dop

ŚCINANIE:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{\ \leq}1$$

$$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}}$$

A_V = A − 2 * b_f * t_f + (t_w+2r) * t_f ≥ η * h_w*t_w

A_V = 8450 mm² − 2 * 180mm * 13, 5 mm + (8,6mm+2*21mm) * 13, 5 mm = 4273, 1 mm² = 0, 004273 m²

η * h_w*t_w = 1, 2 * (400mm−2*13,5mm−2*21 mm) * 8, 6 mm = 3415, 92 mm²

A_V ≥ η * h_w*t_w

$$V_{C,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{V}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,004273\ \ m^{2}*\frac{235*10^{6}\frac{N}{m^{2}}\ }{\sqrt{3}}}{1} = 579749,16\ N = 579,75\ kN$$

V_Ed =  173, 866  kN

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}}\mathbf{=}\frac{173,866\ \text{\ kN}}{579,75\ kN}\mathbf{= 0,3 \leq 1}$$

1. NOŚNOŚĆ MONTAŻOWA

   1. Zestawienie obciążeń:

Obciążenie stałe
Obciążenie
Beton mokry $$26\ kN/m^{3}*0,052\ m^{2}*\frac{1}{1,2m}$$
Belka stalowa IPE 400 $$0,663\ kN/m*\frac{1}{1,2m}$$
Płyta Kleina, typ średni 1, 94 kN/m^2
RAZEM
Obciążenie zmienne
Deskowanie 7 kN/m^3 * 0, 023 m
Ciężar ludzi 1kPa = 1kN/m^2
Narzędzia przenośne 0, 2 kPa = 0, 2 kN/m^2
Sprzęt niestały 0, 5 kPa = 0, 5 kN/m^3
RAZEM

Przejście od obciążenia powierzchniowego, na liniowe:

$$q_{d} = \left( G_{d} + Q_{d} \right)*a = 7,674\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*0,6\ m = 4,6\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{k} = \left( G_{k} + Q_{k} \right)*a = 5,477\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*0,6\ m = 3,29\frac{\text{kN}}{m}$$

Dodatkowo (rozdział 3.5), bierzemy reakcje z belek A, w fazie montażu. Wynosi ona:

R_A, mont = 28, 00 kN

Jako, że reakcji jest 5, zamieniamy je na obciążenie rozłożone:

$$q = \frac{R_{A,mont}}{e} = \frac{28,00\ kN}{1,2\ m} = 23,33\frac{\text{kN}}{m}$$

Zatem ostatecznie:

$$q_{d,mont} = 4,6\frac{\text{kN}}{m} + 23,33\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny belki :

M_max, mont = 140, 998 kNm

T_max, mont = 88, 748 kN

R_P, mont = 88, 748  kN

M_max, mont = 140, 998 kNm < M_C, Rd = 307, 18 kNm

Sprawdzenie warunku zwichrzenia

	$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} = \frac{k_{c}*l_{c}}{i_{f,z}*\lambda_{1}} \leq {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{c,0}*\frac{M_{C,Rd}}{M_{\text{Ed}}}$$ kc = 0, 94 lc = 1, 2 m λ1 = 93, 9 * ε = 93, 9 $$i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{z}}{A}} = \sqrt{\frac{6582530,5999\ mm^{4}}{3154,0268\ mm^{2}}} = 45,68\ mm = 0,04568\ m$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{c,0} = 0,5$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} = \frac{k_{c}*l_{c}}{i_{f,z}*\lambda_{1}} = \frac{0,94*1,2\ m}{0,04568\ m*93,9} = 0,263 < 0,5*\frac{307,18\text{\ kNm}}{276,23\ kNm} = 0,556$$

Zatem zwichrzenie nie nastąpi. (?)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}}\ \leq 1$$

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}}\ \leq 1$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}}$$

$$\ M_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2}EI_{z}}{L_{c}^{2}}*{(\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{L_{c}^{2}GI_{T}}{\pi^{2}EI_{z}})}^{0,5\ }$$

Dla IPE 400:

I_z = 1320 cm⁴ = 1320 * 10⁻⁸ m⁴

I_ω = 490000 cm⁶ = 49000 * 10⁻¹² m⁶

I_T = 52, 4 cm⁴ = 52, 4 * 10⁻⁸ m⁴

Ponadto:

L_c = 1, 025 * L = 1, 025 * 6, 2 m = 6, 355 m

$$M_{\text{cr}} = \frac{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*1320*10^{- 8}\ m^{4}}{{(6,355m)}^{2}}*{(\frac{49000*10^{- 12}\ m^{6}}{1320*10^{- 8}\ m^{4}} + \frac{{(6,355\ m)}^{2}*81*10^{9}Pa*52,4*10^{- 8}\text{\ m}^{4}}{{3,14}^{2}*210*10^{9}Pa*1320*10^{- 8}\ m^{4}})}^{0,5\ } = 174395,72\ Nm = 174,40\ kNm$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{pl,y}*f_{y}}{\ M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{1307147,38*10^{- 9}m^{3}*235*10^{6}\text{\ Pa}}{\ 174395,72\ Nm}} = 1,33$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}\rbrack$$

Ponieważ, dla IPE 400

$$\frac{h}{b} = \frac{400}{180} = 2,22 > 2$$

Na podstawie PN-EN 1993-1-1, można dla tego kształtownika przyporządkować krzywą wyboczenia b. Zatem:

α_LT = 0, 34

ϕ_LT = 0, 5 * [1+0,34*(1,33− 0,2)+(1,33)²] = 1, 58

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}} = \frac{1}{1,58 + \sqrt{{1,58}^{2} - {1,33}^{2}}} = 0,41 \leq 1$$

M_b, Rd = χ_LT * W_y * f_y = 0, 41 * 1307147, 38 * 10⁻⁹m³ * 235 * 10⁶Pa = 125943, 65 Nm = 125, 94 kNm

M_Ed = 140, 998 kNm

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \frac{140,998\ kNm}{125,94\ kNm} = 1,12 > 1$$

Nośność muru

$$s = \max{\left\{ \frac{h}{3},150mm \right\} = \max\left\{ \frac{400}{3},150mm \right\} = \ 150\ mm = 0,15\ m}$$

R_Ed = 173, 866 kN

A_d = b_f * s = 180mm * 150mm = 27000 mm² = 0, 027 m²

$$\sigma_{\text{Ed}} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d}} = \frac{173,866\ kN}{0,027\ m^{2}} = 6,44\ MPa > 2,5\ MPa$$

Należy dodać blachę

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{a*s} < 2,5\ MPa$$

$$a = \frac{R_{\text{Ed}}}{2,5MPa*s} = \frac{173866\ N}{2,5*10^{6}Pa*0,15m} = 0,464\ m\ \cong 0,47m\ $$

A_d2 = a * s = 470mm * 150mm = 70500mm² = 0, 0705 m²

$$\sigma_{Ed,2} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d2}} = \frac{173,866\ \text{kN}}{0,0705\ m^{2}} = 2,47\ MPa$$

$$q = \sigma_{Ed,2}*s = 2,47\ MPa*0,15m = 370,5\frac{\text{kN}}{m}$$

Przekrój α−α

Z warunku nośności:

$$M_{\alpha} = \frac{ql_{1}^{2}}{2} = \frac{370,5\ \frac{\text{kN}}{m}*{(0,145\ m)}^{2}}{2} = 3,89\ kNm$$

$$\frac{M_{\alpha}}{M_{Rd,\alpha}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\alpha} = \frac{W*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{s*t_{b}^{2}}{6}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s*t_{b}^{2}*f_{y}}{6}$$

$$\frac{3,89\ kNm}{\frac{s*t_{b}^{2}*f_{y}}{6}} \leq 1$$

$$\frac{6*3,89\ kNm}{s*t_{b}^{2}*f_{y}} \leq 1$$

$$t_{b} = \sqrt{\frac{6*3,89\ kNm}{s*f_{y}}} = \sqrt{\frac{6*3890\ Nm}{0,15m*235*10^{6}\text{\ Pa}}} = 0,026\ m$$

Z warunku ugięcia:

$$y_{\alpha} < y_{\alpha,dop} = \frac{l_{1}}{1000} = \frac{0,145m}{1000} = 0,000145\ m = 0,145\ mm$$

$$y_{\alpha} = \frac{ql_{1}^{4}}{8EI} = \frac{ql_{1}^{4}}{8E*(\frac{s*t_{b}^{3}}{12})} = \frac{12*ql_{1}^{4}}{8E*s*t_{b}^{3}} < y_{\alpha,dop}$$

$$t_{b} = \sqrt[3]{\frac{12*ql_{1}^{4}}{8E*s*y_{\alpha,dop}}} = \sqrt[3]{\frac{12*370500\frac{N}{m}*\left( 0,145m \right)^{4}\ }{8*210*10^{9}Pa*0,15m*0,000145\ m\ }} = 0,038\ m$$

Przekrój β−β

Z warunku nośności:

$$M_{\beta} = \frac{ql_{2}^{2}}{2} = \frac{370,5\frac{\text{kN}}{m}*\left( 0,2307m \right)^{2}}{2} = 9,86\ kNm$$

$$\frac{M_{\beta}}{M_{Rd,\beta}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\beta} = \frac{W*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{s}{6}*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}}{6}$$

$$\frac{9,86\ kNm}{\frac{s*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}}{6}} \leq 1$$

$$\frac{6*9,86\ \ kNm}{s*(t_{b}^{2} + t_{f}^{2})*f_{y}} \leq 1$$

$$\left( t_{b}^{2} + t_{f}^{2} \right) = \frac{6*9,86\ \ kNm}{s*f_{y}}$$

$$t_{b} = \sqrt{\frac{6*9,86\ \ kNm}{s*f_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6*9860\ Nm}{0,15m*235*10^{6}\text{\ Pa}} - \left( 0,01350\ m \right)^{2}\ } = 0,039\ m$$

Z warunku ugięcia:

$$y_{\alpha} < y_{\alpha,dop} = \frac{l_{2}}{1000} = \frac{0,2307m}{1000} = 0,0002307\ m = 0,2307\ mm$$

$$y_{\alpha} = \frac{ql_{2}^{4}}{8EI} = \frac{ql_{2}^{4}}{8E*(\frac{s*t_{b}^{3}}{12})} = \frac{12*ql_{2}^{4}}{8E*s*t_{b}^{3}} < y_{\alpha,dop}$$

$$t_{b} = \sqrt[3]{\frac{12*ql_{2}^{4}}{8E*s*y_{\alpha,dop}}} = \sqrt[3]{\frac{12*370500\frac{N}{m}*\left( 0,2307m \right)^{4}\ }{8*210*10^{9}Pa*0,15m*0,0002307\ m\ }} = 0,06\ m$$

Ostatecznie przyjęto grubość blachy t_b = 0, 06 m ≅ 60 mm

Nośność przy obciążeniu skupionym:

$$k_{F} = 2 + 6*\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$$

Zakładamy, że c=0, zatem

$$k_{f} = 2 + 6*\left( \frac{0,15\ m}{0,4\ m - 2*0,0135\ m} \right) = 4,41 < 6$$

$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} \leq 1$$

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}*l_{\text{eff}}*t_{w}}{\gamma_{M1}}$$

l_eff = χ_F * l_y

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F}}$$

$$F_{\text{Cr}} = 0,9*k_{F}*E*\frac{{t_{w}}^{3}}{h_{w}} = 0,9*4,41*210*10^{9}Pa*\frac{\left( 0,0086m \right)^{3}}{0,4\ m - 2*0,0135\ m} = 1421303,79\ N = 1421,30\ kN$$

$$l_{y} = min\left\{ \begin{matrix} l_{e} + t_{f}*\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \ \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}} \\ \begin{matrix} l_{e} + t_{f}*\sqrt{m_{1} + m_{2}} \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$l_{e} = \frac{k_{F}*E*{t_{w}}^{2}}{2*f_{\text{yw}}*h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{k_{F}*E*{t_{w}}^{2}}{2*f_{\text{yw}}*h_{w}} = \frac{0,9*210*10^{9}Pa*\left( 0,0086m \right)^{2}}{2*235*10^{6}Pa*(0,4\ m - 2*0,0135\ m)} = 0,08\ m\ \leq 0,15\ m$$

$$m_{1} = \frac{b_{f}}{t_{w}} = \frac{0,18m}{0,0086m} = 20,93$$

$$m_{2} = \left\{ \begin{matrix} 0,02*\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2}\text{\ gdy\ }{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} > 0,5\ \\ 0\ \ gdy\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} \leq 0,5\ \\ \end{matrix} \right.\ $$

Na początku zakładam m₂ = 0

$$l_{y} = \min\left\{ \begin{matrix} 0,08\ m + 0,0135\ m*\sqrt{\frac{20,93}{2} + \ \left( \frac{0,08\ m}{0,0135\ m} \right)^{2} + 0} = 0,171\ m \\ \begin{matrix} 0,08\ m + 0,0135\ m*\sqrt{20,93} = 0,142m \\ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ = \ 0,142\ m$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}*f_{\text{yw}}*t_{w}}{F_{\text{Cr}}}} = \sqrt{\frac{0,142\ m*235*10^{6}Pa*0,0086m}{1421303,79\ \ N}} = 0,45 < 0,5$$

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F}} = \frac{0,5}{0,45} = 1,11,\ \ przyjmujemy\ \ \chi_{F} = 1,0$$

l_eff = χ_F * l_y = 1 * 0, 142 m = 0, 142 m

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}*l_{\text{eff}}*t_{w}}{\gamma_{M1}} = F_{\text{Rd}} = \frac{235*10^{6}Pa*0,142\ m*0,0086\ m}{1} = 286982\ N = 286,98\ kN$$

$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{173,866\ \ \ kN}{286,98\ kN} = 0,61 \leq 1$$

OBLICZENIE BLACHOWNICY

W skład obciążeń, działających na blachownicę wchodzą:

• Ciężar własny blachownicy – $2\frac{\text{kN}}{m}$

• Reakcje z belek A - R_A = 54, 18 kN

• Reakcje z podciągu P - R_P = 173, 866  kN

Jako, że reakcji z belek A, mamy więcej niż 5, można je zamienić na obciążenie równomiernie rozłożone, wg wzoru:

$$q_{A1} = \frac{2R_{A1}}{e} = \frac{2*54,18\ kN}{1,2\ m} = 90,3\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny belki :

M_max = 3948, 709 kNm

T_max = 853, 775 kN

R_BL = 853, 755 kN

Do dalszych obliczeń przyjmuję gatunek stali S235:

f_y = 235 MPa

WYZNACZENIE NAJKORZYSTNIEJSZYCH WYMIARÓW BLACHOWNICY

Aby obliczyć ugięcie blachownicy, należy ją obciążyć obciążeniem CHARAKTERYSTYCZNYM. W tym celu obliczono reakcje charakterystyczne belek A, działających na blachownicę, jak również reakcję charakterystyczną podciągu P:

• Reakcja charakterystyczna belki A (otrzymana, po obciążeniu jej obciążeniem charakterystycznym q_k= 12,09 kN/m – str.7. ):

R_A, k = 38, 416 kN

• Reakcja charakterystyczna belki B (otrzymana, po obciążeniu jej obciążeniem charakterystycznym q_k= 11,746 kN/m – str.19. ):

R_B, k = 34, 915 kN

• Reakcja charakterystyczna podciągu P (otrzymana, po obciążeniu go obciążeniem charakterystycznym q_k= 6,818 kN/m +$\ \frac{R_{B,k}}{e} = 6,818\frac{\text{kN}}{m} + 29,096\ \frac{\text{kN}}{m}\ $ – str.32. ):

Tak więc, obciążenie charakterystyczne blachownicy, to:

• Ciężar własny blachownicy – $2\frac{\text{kN}}{m}$

• Reakcje charakterystyczne z belek A, zamienione na obciążenie rozłożone:

$$q_{A1,k} = \frac{2R_{A1}}{e} = \frac{2*38,416\ kN}{1,2\ m} = 64,07\frac{\text{kN}}{m}$$

• Reakcja charakterystyczna z podciągu:

R_P, k = 114, 117  kN

Na podstawie obliczeń dokonanych za pomocą dodatku SOLVER do Programu Microsoft Excel 2007, ustalono następujące wymiary blachownicy, spełniające równocześnie, obydwa warunki nośności (SGU oraz SGN), a także szereg pośrednich warunków, podanych w ostatnim wierszu poniższej tabeli:

bf	tf	hw	tw	MRd	y	Mmax/MRd	y/ydop	A	hw/tw	bf/2/tf	Iy
mm	mm	mm	mm	kNm	mm	[-]	[-]	mm^2	[-]	[-]	mm^4
500	36	1000	6	4010,431	47,21	0,984	0,9	42000	166,66	6,94	10163552000
≤500	≥20 ≤40	≥925 ≤1850	≥6 ≤14			≥0,9 ≤1,0	≥0,9 ≤1,0		≥124	≤14

Znając wymiary blachownicy, można obliczyć jej ciężar:

$$q_{\text{BL}} = A*77\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 0,042\ m^{2}*77\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 3,234\frac{\text{kN}}{m}$$

Zatem zredukowane obciążenie, jakie działa na blachownicę, wynosi:

W skład obciążeń, działających na blachownicę wchodzą:

• Ciężar własny blachownicy – $3,234\frac{\text{kN}}{m}$

• Reakcje z belek A - R_A = 54, 18 kN

• Reakcje z podciągu P - R_P = 173, 866  kN

Jako, że reakcji z belek A, mamy więcej niż 5, można je zamienić na obciążenie równomiernie rozłożone, wg wzoru:

$$q_{A1} = \frac{2R_{A1}}{e} = \frac{2*54,18\ kN}{1,2\ m} = 90,3\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat statyczny belki :

M_max = 4001, 501 kNm

T_max = 865, 189 kN

R_BL = 865, 189 kN

Efekt szerokiego pasa

	b0 = 247 mm Le = Lobl = L = 18500 mm Zgodnie z PN-EN 1991-1-5, efekt szerokiego pasa, należy uwzględniać tylko wtedy, gdy niespełniony jest warunek: $$b_{0} < \frac{L_{e}}{50}$$ b0 = 247 mm $$\frac{L_{e}}{50} = \frac{18500\ mm}{50} = 370mm$$ Zatem 247 mm < 370 mm Efektu szerokiego pasa, nie trzeba uwzględniać w obliczeniach blachownicy.

Niestateczność ścianek przy naprężeniach normalnych w stanie granicznym nośności

$$\rho = \left\{ \begin{matrix} 1,0\ \ \ dla\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \leq 0,673 \\ \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} - 0,055*(3 + \psi)}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}}^{2}}\text{\ \ dla\ }{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} > 0,673\ \ gdzie\ (3 + \psi) \geq 0\ \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\psi = \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}} = - 1$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \frac{\frac{{\overset{\overline{}}{b}}_{}}{t}}{28,4*\ \varepsilon*\sqrt{k_{\sigma}}}$$

$$\overset{\overline{}}{b} = 1000\ mm$$

t = 6 mm

ε = 1

k_σ = 23, 9 dla ψ = −1  

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \frac{\frac{{\overset{\overline{}}{b}}_{}}{t}}{28,4*\ \varepsilon*\sqrt{k_{\sigma}}} = \frac{\frac{1000\ mm}{6\ mm}}{28,4*1*\sqrt{23,9}} = 1,2$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} > 0,673$$

$$\rho = \left\{ \begin{matrix} 1,0\ \ \ dla\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \leq 0,673 \\ \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} - 0,055*(3 + \psi)}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}}^{2}}\text{\ \ dla\ }{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} > 0,673\ \ gdzie\ (3 + \psi) \geq 0\ \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\rho = \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} - 0,055*(3 + \psi)}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}}^{2}} = \frac{1,2 - 0,055*(3 - 1)}{{1,2}^{2}} = 0,785$$

$$b_{\text{eff}} = \rho*b_{c} = \frac{\rho\overset{\overline{}}{b}}{1 - \psi} = \frac{0,785*1000\ mm}{1 + 1} = \frac{785}{2} = 392,5\ mm$$

b_e1 = 0, 4 * b_eff = 0, 4 * 392, 5 mm = 157 mm

b_e2 = 0, 6 * b_eff = 0, 6 * 392, 5 mm = 235, 5 mm

	$$\frac{a}{b} = \frac{1,2m}{1m} = 1,2 > 1,0$$ Tak więc w tym przypadku nie wystąpi niestateczność typu prętowego i nie trzeba jej uwzględniać w obliczeniach.

Sprawdzenie nośności

Po zmianie przekroju na efektywny, przesunięciu ulega również środek symetrii przekroju. Na podstawie obliczeń, można stwierdzić, że przesuwa się on w dół o 4,511 mm. Dla nowego przekroju należy policzyć nośność, korzystając ze wzoru:

$$M_{\text{Rd}} = \frac{W_{\text{eff}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$W_{\text{eff}} = \frac{I_{y}}{y_{c}}$$

Gdzie:

I_y = 10108124900 mm⁴ = 1010812, 49 cm⁴

Moment bezwładności , obliczony w programie AutoCad 2012

y_c = 540, 511 mm = 54, 0511 cm

Zatem

$$W_{\text{eff}} = \frac{I_{y}}{y_{c}} = \frac{1010812,49\ cm^{4}}{54,0511\ cm} = 18701,05308\ cm^{3} = 18701053,08\ mm^{3}$$

Zatem nośność nowego przekroju, wynosi:

$$M_{\text{Rd}} = \frac{W_{\text{eff}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{18701053,08\ mm^{3} \bullet 235\frac{N}{mm^{2}}}{1} = 4394,747\ kNm$$

M_max = 4001, 501 kNm

$$\frac{M_{\max}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{4001,501\ kNm}{4394,747\ kNm} = 0,91$$

$$\sigma_{1,1} = \frac{M_{\max}}{W} = \frac{4001,501\ kNm}{\frac{10163552000\ mm^{4}}{500\ mm}} = \frac{4001,501\ kNm}{20327104\ mm^{3}} = 196,855\ MPa - dla\ calego\ przekroju$$

$$\sigma_{1,2} = \frac{M_{\max}}{W_{\text{eff}}} = \frac{4001,501\ kNm}{20035489,61\ mm^{3}} = 199,72\ MPa - dla\ przekroju\ efektywnego$$

$$\frac{\sigma_{1,1}}{\sigma_{1,2}}\mathbf{=}\frac{196,855\ MPa}{199,72\ MPa}\mathbf{\ \cong 0,99}$$

Zatem kolejne kroki iteracyjne nie są konieczne

Zmiana grubości pasa górnego blachownicy

Wybrane miejsca zmiany grubości pasa:

Szerokość Pasa	Iy	yc	Nośność
36	10108124900	540,511	4394,747473
35	9821343711	539,6231	4277,088531
34	9535631461	538,6231	4160,373726
33	9250986068	537,6231	4043,691065
32	8967405441	536,9944	3924,324497
31	8684887478	536,1318	3806,80377
30	8403430064	535,1318	3690,317161
29	8123031074	534,1318	3573,860052
28	7843688366	533,5934	3454,440715
27	7565399780	532,7662	3337,052817
26	7288163137	531,9501	3219,697369
25	7011976233	531,1461	3102,375062
24	6736836838	530,1461	2986,264837
23	6462742687	529,5797	2867,829963
22	6189691480	528,8202	2750,608804
21	5917680866	528,0790	2633,422279
20	5646708445	527,3582	2516,271643
19	5376771746	526,6603	2399,158168
18	5107868220	525,9883	2282,083141

W odległości 3,40 m od skrajnej podpory, moment wynosi 2401,018 kNm. Na tej szerokości zmieniamy szerokość pasa z 36 mm na 20 mm, którego nośność wynosi 2516,271643 kNm.

W odległości 5,90 m od podpory, moment wynosi 3476,659 kNm. Zatem na drugim odcinku (od 3,4 m do 5,9 m) zmieniamy szerokość pasa na 29 mm, którego nośność wynosi 3573,860052 kNm.

Sprawdzenie ścinania

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd}}} < 1$$

$$V_{b,Rd} = V_{bw,Rd} + V_{bf,Rd}\ \leq \frac{\eta*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}$$

$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w}*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4*t_{w}*\varepsilon*\sqrt{k_{\sigma}}}$$

$$k_{\sigma} = \left\{ \begin{matrix} 5,34 + 4*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2}\text{\ \ dla\ }\frac{a}{h_{w}} > 1 \\ 4 + 5,34*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2}\text{\ dla\ }\frac{a}{h_{w}} < 1\ \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{1200\ mm}{1000\ mm} = 1,2 > 1$$

Tak więc:

$$k_{\sigma} = 5,34 + 4*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 5,34 + 4*\left( \frac{1000\ mm}{1200\ mm} \right)^{2} = 8,118$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4*t_{w}*\varepsilon*\sqrt{k_{\sigma}}} = \frac{1000\ mm}{37,4*6\ mm*1*\sqrt{8,118}} = 1,564 > 1,08$$

Na podstawie tabeli 5.3 z PN-EN-1991-1-1, odczytujemy wartość współczynnika niestateczności przy ścinaniu χ_w

Przyjmujemy, iż żebro podporowe jest sztywne. Tak więc :

$$\chi_{w} = \frac{1,37}{0,7 + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w}} = \frac{1,37}{0,7 + 1,564} = 0,605$$

Teraz możemy obliczyć nośność na ścinanie środnika:

$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w}*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}} = \frac{0,605*235\frac{N}{mm^{2}}*1000\ mm*6\ mm}{\sqrt{3}*1} = 492508,65\ N = 492,51\ kN$$

$$V_{bf,Rd} = \frac{b_{f}*{t_{f}}^{2}*f_{\text{yf}}}{c*\gamma_{M1}}*\left( 1 - \left( \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{f,Rd}} \right)^{2} \right)$$

$$c = a*\left( 0,25 + \frac{1,6*b_{f}*{t_{f}}^{2}*f_{\text{yf}}}{t_{w}*{h_{w}}^{2}*f_{\text{yw}}}\text{\ \ } \right) = 1200\ mm\ *\left( 0,25 + \frac{1,6*500\ mm*{(20\ mm)}^{2}*235\frac{N}{mm^{2}}}{6\ mm*{(1000\ mm)}^{2}*235\frac{N}{mm^{2}}}\text{\ \ } \right) = 364,00\ mm$$

$$M_{f,Rd} = \frac{M_{f,k}}{\gamma_{M0}}$$

$$M_{f,k} = A*f_{y}*{(h}_{w} + 2*\frac{h_{f}}{2}) = A*f_{y}*(h_{w} + h_{f})$$

	A = 10000 mm^2 hw = 1000 mm hf = 20 mm Zatem $$M_{f,k} = A*f_{y}*\left( h_{w} + h_{f} \right) = 10000mm^{2}*235\frac{N}{mm^{2}}*1020\ mm = 2397\ kNm$$ $$M_{f,Rd} = \frac{M_{f,k}}{\gamma_{M0}} = \frac{M_{f,k}}{1} = 2397\ kNm$$

Teraz można obliczyć V_bf, Rd

$$V_{bf,Rd} = \frac{b_{f}*{t_{f}}^{2}*f_{\text{yf}}}{c*\gamma_{M1}}*\left( 1 - \left( \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{f,Rd}} \right)^{2} \right) = \frac{500\ mm*{(20\ mm)}^{2}*235\frac{N}{mm^{2}}}{364\ mm}*\left( 1 - \left( \frac{4001,501\ kNm}{2397\ kNm} \right)^{2} \right) = - 230\ kN$$

Ponieważ jednak M_Ed = 4001, 501 kNm > M_f, Rd = 2397 kNm , to pasy są w pełni wykorzystane do przenoszenia momentu zginającego. Zatem V_bf, Rd = 0

Tak więc całkowita nośność na ścinanie blachownicy, wynosi:

$$V_{b,Rd} = V_{bw,Rd} + V_{bf,Rd}\ \leq \frac{\eta*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}$$

V_b, Rd = V_bw, Rd + V_bf, Rd = 492, 51 kN + 0 kN = 492, 51kN

$$\frac{\eta*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}} = \frac{1,2*235\frac{N}{mm^{2}}*1000\text{mm}*6\text{mm}}{\sqrt{3}} = 976,88\ kN$$

492, 51 kN ≤ 976, 88 kN

V_b, Rd = 492, 51 kN <  V_max = 865, 189 kN

W celu zwiększenia nośności blachownicy na ścinanie, należy zwiększyć grubość środnika na 9mm.

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd}}} < 1$$

$$V_{b,Rd} = V_{bw,Rd} + V_{bf,Rd}\ \leq \frac{\eta*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}$$

$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w}*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4*t_{w}*\varepsilon*\sqrt{k_{\sigma}}}$$

$$k_{\sigma} = \left\{ \begin{matrix} 5,34 + 4*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2}\text{\ \ dla\ }\frac{a}{h_{w}} > 1 \\ 4 + 5,34*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2}\text{\ dla\ }\frac{a}{h_{w}} < 1\ \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{1200\ mm}{1000\ mm} = 1,2 > 1$$

Tak więc:

$$k_{\sigma} = 5,34 + 4*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 5,34 + 4*\left( \frac{1000\ mm}{1200\ mm} \right)^{2} = 8,118$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4*t_{w}*\varepsilon*\sqrt{k_{\sigma}}} = \frac{1000\ mm}{37,4*9\ mm*1*\sqrt{8,118}} = 1,04 < 1,08$$

Na podstawie tabeli 5.3 z PN-EN-1991-1-1, odczytujemy wartość współczynnika niestateczności przy ścinaniu χ_w

Przyjmujemy, iż żebro podporowe jest sztywne. Tak więc :

$$\chi_{w} = \frac{0,83}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w}} = \frac{0,83}{1,04} = 0,798$$

Teraz możemy obliczyć nośność na ścinanie środnika:

$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w}*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}} = \frac{0,798*235\frac{N}{mm^{2}}*1000\ mm*9\ mm}{\sqrt{3}*1} = 974,528\ kN$$

V_bf, Rd = 0

$$V_{b,Rd} = V_{bw,Rd} + V_{bf,Rd}\ \leq \frac{\eta*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}$$

V_b, Rd = V_bw, Rd + V_bf, Rd = 974, 528 kN + 0 kN = 974, 528 kN

$$\frac{\eta*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}} = \frac{1,2*235\frac{N}{mm^{2}}*1000\text{mm}*9\text{mm}}{\sqrt{3}} = 1465\ kN$$

974, 528 kN ≤ 1465 kN

V_b, Rd=974, 528 kN> V_max=865, 189 kN

Interakcyjne warunki nośności

Jeśli $\overset{\overline{}}{\eta_{3}} < 0,5$, to redukcja nośności, ze względu na ścinanie przy obciążeniu momentem zginającym i siłą podłużną nie jest wymagana. Sprawdzamy zatem ten warunek:

$${\overset{\overline{}}{\eta}}_{3} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{bw,Rd}} = \frac{865,189\ kN}{974,528\ kN} = 0,888 > 0,5\ \ $$

Tak więc istnieje interakcja zginania i ścinania. Warunek nośności przekroju dla dźwigarów dwuteowych, ma postać:

$${\overset{\overline{}}{\eta}}_{1} + \left( 1 - \frac{M_{f,Rd}}{M_{pl,Rd}} \right)*\left( 2{\overset{\overline{}}{\eta}}_{3} - 1 \right)^{2}\ \leq 1,0\ $$

$$M_{pl,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} - \ liczymy\ dla\ calego\ przekroju,\ $$

W_pl = 2 * S_y

Gdzie

S_y - moment statyczny liczony dla połowy przekroju, względem środka ciężkości całego przekroju

$$W_{\text{pl}} = 2*S_{y} = 2*\left( t_{w}*\frac{h_{w}}{2}*\frac{h_{w}}{4} + b_{f}*h_{f}*\left( \frac{h_{w}}{2} + \frac{h_{f}}{2} \right) \right) = 2*\left( 9\ mm*500\ mm*250\ mm + 500\ mm*20mm*\left( 250mm + 10mm \right) \right) = 2*3725000mm^{3} = 7450000\ mm^{3}$$

$$M_{pl,Rd} = \frac{7450000\ mm^{3} \bullet 235\ \frac{N}{mm^{2}}}{1} = 1750,75\ kNm$$

$${\overset{\overline{}}{\eta}}_{1} = \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{pl,Rd}} = \ \frac{4001,501\ kNm}{1750,75\ kNm} = 2,29\ $$

Lecz

$${\overset{\overline{}}{\eta}}_{1} = 2,29\ \ \geq \frac{M_{f,Rd}}{M_{pl,Rd}} = \frac{2397\ kNm}{1750,75\ kNm} = 1,37$$

Zatem warunek nośności jest następujący:

$${\overset{\overline{}}{\eta}}_{1} + \left( 1 - \frac{M_{f,Rd}}{M_{pl,Rd}} \right)*\left( 2{\overset{\overline{}}{\eta}}_{3} - 1 \right)^{2} = 2,29\ \ + \left( 1 - \frac{2397\ kNm}{1750,75\ kNm} \right)*\left( 2*0,888 - 1 \right)^{2} = 2,068 > 1,0\ $$

Aby warunek się zgodził, zwiększono grubość środnika o 1mm. Teraz środnik ma grubość 12 mm. Zmieni się jego nośność na ścinanie, co pokazują poniższe obliczenia:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd}}} < 1$$

$$V_{b,Rd} = V_{bw,Rd} + V_{bf,Rd}\ \leq \frac{\eta*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}$$

$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w}*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4*t_{w}*\varepsilon*\sqrt{k_{\sigma}}}$$

$$k_{\tau} = \left\{ \begin{matrix} 5,34 + 4*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2}\text{\ \ dla\ }\frac{a}{h_{w}} > 1 \\ 4 + 5,34*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2}\text{\ dla\ }\frac{a}{h_{w}} < 1\ \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{1200\ mm}{1000\ mm} = 1,2 > 1$$

Tak więc:

$$k_{\tau} = 5,34 + 4*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 5,34 + 4*\left( \frac{1000\ mm}{1200\ mm} \right)^{2} = 8,118$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4*t_{w}*\varepsilon*\sqrt{k_{\tau}}} = \frac{1000\ mm}{37,4*12\ mm*1*\sqrt{8,118}} = 0,78$$

Na podstawie tabeli 5.3 z PN-EN-1991-1-1, odczytujemy wartość współczynnika niestateczności przy ścinaniu χ_w

Przyjmujemy, iż żebro podporowe jest sztywne. Tak więc :

$$\chi_{w} = \frac{0,83}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w}} = \frac{0,83}{0,78} = 1,06$$

Teraz możemy obliczyć nośność na ścinanie środnika:

$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w}*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}} = \frac{1,06*235\frac{N}{mm^{2}}*1000\ mm*12\ mm}{\sqrt{3}*1} = 1732\ kN$$

V_bf, Rd = 0

$$V_{b,Rd} = V_{bw,Rd} + V_{bf,Rd}\ \leq \frac{\eta*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}}$$

V_b, Rd = V_bw, Rd + V_bf, Rd = 1732 kN + 0 kN = 1722 kN

$$\frac{\eta*f_{\text{yw}}*h_{w}*t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}} = \frac{1,2*235\frac{N}{mm^{2}}*1000\text{mm}*12\ \text{mm}}{\sqrt{3}} = 1953,753\ kN$$

1728 kN ≤ 1953, 753 kN

V_b, Rd=1728 kN< V_max=865, 189 kN

Teraz ponownie sprawdzamy interakcje ścinania i zginania:

$${\overset{\overline{}}{\eta}}_{3} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{bw,Rd}} = \frac{865,189\ kN}{1732\ kN} = 0,495 < 0,5\ \ $$

Tak więc nie wystąpi interakcja ścinania i zginania.

Stateczność pasa przy smukłym środniku

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} \leq k \bullet \frac{E}{f_{\text{yf}}} \bullet \sqrt{\frac{A_{w}}{A_{\text{fc}}}}$$

k = 0, 55

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{1000\ mm}{12\ mm} = 83,33\ < 0,55 \bullet \frac{210\ GPa}{235\ MPa} \bullet \sqrt{\frac{1200\ mm^{2}}{18000\ mm^{2}}} = 401,299$$

Wynika stąd, że pas ściskany w płaszczyźnie środnika nie ulegnie wyboczeniu. Ostatecznie przyjęto środnik o grubości 12mm

Obliczenie żebra podporowego

Wstępne dobranie grubości żebra:

Grubość żebra dobieramy, sprawdzając dwa warunki:

• Warunek 1:

$$\frac{R_{\text{BL}} + 2R_{P}}{A_{d}} \leq f_{y}$$

R_BL = 865, 189 kN

2R_P = 2 * 173, 866 kN = 347, 732 kN 

R_BL + 2R_P = 1212, 921 kN 

A_d = (b_z−30mm) • t_z = (245 mm−30 mm) • t_z = t_z • 215 mm

$$\frac{1212,921\ kN}{t_{z} \bullet 215\ mm} \leq 235\ MPa\ \ \ \rightarrow \ \ \ t_{z} \geq \frac{1212,921\ kN}{235\ MPa \bullet 215\ mm} = 24\ mm$$

• Warunek 2:

$$\frac{b_{z}}{t_{z}} \leq 14 \bullet \varepsilon = 14 \bullet 1 = 14\ \ \ $$

$$\text{\ \ \ }t_{z} \geq \frac{b_{z}}{14} = \frac{244\ mm}{14} = 17,43\ mm$$

Wstępnie przyjęto grubość żebra równą 24 mm.

Sprawdzenie wyboczenia skrętnego żebra:

$$\frac{I_{T}}{I_{p}} \geq 5,3 \bullet \frac{f_{y}}{E}$$

Gdzie:

I_T - moment żebra na skręcanie

I_p - biegunowy moment bezwładności żebra względem punktu styczności ze ścianką

$$I_{T} = \frac{t_{z}^{3} \bullet b_{z}}{3} = \frac{{(24\ mm)}^{3} \bullet 244\ mm}{3} = 1124352\ \text{mm}^{4}$$

$$I_{p} = \frac{t_{z}^{3} \bullet b_{z}}{12} + \frac{b_{z}^{3} \bullet t_{z}}{3} = \frac{{(24\ mm)}^{3} \bullet 244\ mm}{12} + \frac{{(244\ mm)}^{3} \bullet 24\ mm}{3} = 116495360\text{mm}^{4}$$

Tak więc:

$$\frac{1124352\ \text{mm}^{4}}{116495360\text{mm}^{4}} = 0,00965 > 5,3 \bullet \frac{235\ MPa}{210\ GPa} = 0,00593$$

Warunek się zgodził.

Sprawdzenie żebra ze względu na wyboczenie:

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1$$

R_Ed = R_BL + 2R_P = 1212, 921 kN

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$$

A = 2 * (24mm*245mm) + 2 * 180mm * 12mm = 16080 mm^2 $$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}}$$ $$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack$$ $$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}}$$ $$N_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{\min}}{L_{w}^{2}}$$ Imin = min{Iy;Iz} = min{250048384 mm^4;47218176 mm^4} = 46981333 mm^4  Lw = 0, 75 • hw = 0, 75 • 1000 mm = 750 mm

$$N_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{\min}}{L_{w}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 210\ GPa \bullet 47218176\ mm^{4}}{{(750\ mm)}^{2}} = 173,81\ MN$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{16080\ \text{mm}^{2} \bullet 235\ MPa}{173,81*10^{6}\text{\ N}}} = 0,147$$

α = 0, 49   (krzywa wyboczniea c)

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,147 - 0,2 \right) + {(0,147)}^{2} \right\rbrack = 0,498$$

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}} = \frac{1}{0,498 + \sqrt{{(0,498)}^{2} + \left( 0,147 \right)^{2}}} = 0,98$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,98 \bullet 16080\ \text{mm}^{2} \bullet 235\ MPa}{1,0} = 3714,75\ kN$$

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{R_{\text{Ed}} = R_{\text{BL}} + 2R_{P} = 1212,921\ kN}{3714,75\ kN} = 0,33 \leq 1$$

Warunek nośności żebra podporowego na wyboczenie został spełniony.

Łożysko

Wyznaczenie promienia:

σ_eH ≤ R_dH

$$\sigma_{\text{eH}} = 0,418*\sqrt{\frac{R_{\text{Ed}}*E}{L*R}} \leq R_{\text{dH}} = 3,6*f_{y}$$

R_Ed = R_BL + 2R_P = 1212, 921 kN

L = b_f = 500 mm

$$0,418*\sqrt{\frac{1212,921\ kN*210\ GPa}{500\ mm*R}} \leq 3,6*235\ MPa$$

$$R \geq \frac{R_{\text{Ed}} \bullet E}{L \bullet \left( \frac{3,6 \bullet f_{y}}{0,418} \right)^{2}} = \frac{1212,921\ kN \bullet 210\ GPa}{500\ mm \bullet \left( \frac{3,6 \bullet 235MPa}{0,418} \right)^{2}} = 124,36\ mm$$

Promień zaokrąglenia wyszedł mniejszy od 200. Przyjmujemy promień:

R = 200 mm

Dobranie wymiarów blachy podłożyskowej

Nośność muru to 2,5 MPa

$$\sigma_{\text{Ed}} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d}} = \frac{R_{\text{BL}}}{A_{d}}$$

R_Ed = R_BL + 2R_P = 1212, 921 kN

Pole docisku wynosi:

A_d = s * 100 mm = 500mm * 100mm = 50000 mm²

$$\sigma_{\text{Ed}} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d}} = \frac{1212,921\ kN}{50000\ mm^{2}} = 24,26\ \ MPa > 2,5\ MPa$$

Oznacza to, że blacha podłoży skowa jest wymagana.

$$\frac{R_{\text{Ed}}}{a*s} < 2,5\ MPa$$

$$\frac{1212,921\ kN\ }{a*500\ mm} < 2,5\ MPa$$

$$a > \frac{1212,921\ kN}{2,5\ MPa*500\ mm} = 970,336\ mm = 980\ mm$$

A_d2 = a * s = 980 mm * 500mm = 490000mm² = 0, 49 m²

$$\sigma_{Ed,2} = \frac{R_{\text{Ed}}}{A_{d2}} = \frac{1212,921\ kN}{0,49\ m^{2}} = 2,475\ MPa$$

$$q = \sigma_{Ed,2}*s = 2,475\ MPa*0,5m = 1238\frac{\text{kN}}{m}$$

Przekrój α−α

Z warunku nośności:

$$M_{\alpha} = \frac{ql_{1}^{2}}{2} = \frac{1238\ \ \frac{\text{kN}}{m}*{(0,44\ m)}^{2}}{2} = 119,838\ kNm$$

$$\frac{M_{\alpha}}{M_{Rd,\alpha}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\alpha} = \frac{W*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{s*t_{b}^{2}}{6}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s*t_{b}^{2}*f_{y}}{6}$$

$$\frac{119,838\ kNm}{\frac{s*t_{b}^{2}*f_{y}}{6}} \leq 1$$

$$\frac{6*119,838\ kNm}{s*t_{b}^{2}*f_{y}} \leq 1$$

$$t_{b} = \sqrt{\frac{6*119,838\ kNm}{s*f_{y}}} = \sqrt{\frac{6*119838\ kNm}{0,5m*235*10^{6}\text{\ Pa}}} = 0,078\ m$$

Z warunku ugięcia:

$$y_{\alpha} < y_{\alpha,dop} = \frac{l_{1}}{1000} = \frac{0,44m}{1000} = 0,00044\ m = 0,44\ mm$$

$$y_{\alpha} = \frac{ql_{1}^{4}}{8EI} = \frac{ql_{1}^{4}}{8E*(\frac{s*t_{b}^{3}}{12})} = \frac{12*ql_{1}^{4}}{8E*s*t_{b}^{3}} < y_{\alpha,dop}$$

$$t_{b} = \sqrt[3]{\frac{12*ql_{1}^{4}}{8E*s*y_{\alpha,dop}}} = \sqrt[3]{\frac{12*1238000\frac{N}{m}*\left( 0,44m \right)^{4}\ }{8*210*10^{9}Pa*0,5m*0,00044\ m\ }} = 0,198m$$

Przekrój β−β

Z warunku nośności:

$$M_{\beta} = \frac{ql_{2}^{2}}{2} = \frac{1238\frac{\text{kN}}{m}*\left( 0,49m \right)^{2}}{2} = 148,62\ kNm$$

$$\frac{M_{\beta}}{M_{Rd,\beta}} \leq 1$$

$$M_{Rd,\beta} = \frac{W*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{s}{6}*(t_{b}^{2} + t_{loz}^{2})*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{s*(t_{b}^{2} + t_{loz}^{2})*f_{y}}{6}$$

$$\frac{148,62\ kNm}{\frac{s*(t_{b}^{2} + t_{loz}^{2})*f_{y}}{6}} \leq 1$$

$$\frac{6*148,62\ kNm}{s*(t_{b}^{2} + t_{loz}^{2})*f_{y}} \leq 1$$

$$\left( t_{b}^{2} + t_{loz}^{2} \right) = \frac{6*148,62\ kNm}{s*f_{y}}$$

$$t_{b} = \sqrt{\frac{6*148,62\ kNm\ \ kNm}{s*f_{y}} - t_{loz}^{2}} = \sqrt{\frac{6*148620\ kNm}{0,5m*235*10^{6}\text{\ Pa}} - \left( 0,05\ m \right)^{2}\ } = 0,0713\ m$$

Z warunku ugięcia:

$$y_{\alpha} < y_{\alpha,dop} = \frac{l_{2}}{1000} = \frac{0,49m}{1000} = 0,00049\ m = 0,49\ mm$$

$$y_{\alpha} = \frac{ql_{2}^{4}}{8EI} = \frac{ql_{2}^{4}}{8E*(\frac{s*t_{b}^{3}}{12} + \frac{s*t_{loz}^{3}}{12})} = \frac{12*ql_{2}^{4}}{8E*s*(t_{b}^{3} + t_{loz}^{3})} < y_{\alpha,dop}$$

$$t_{b} = \sqrt[3]{\frac{12*ql_{2}^{4}}{8E*s*y_{\alpha,dop}} - {t_{loz}}^{3}} = \sqrt[3]{\frac{12*1238000\ \frac{N}{m}*\left( 0,49\ m \right)^{4}\ }{8*210*10^{9}Pa*0,5m*0,00049\ m\ } - {t_{loz}}^{3}} = 0,125\ m$$

Ostatecznie przyjęto grubość blachy t_b = 0, 198 m ≅ 198 mm

Obliczenie bolca zapobiegającego przesuwowi bocznemu

Maksymalna siła jaką może przenieść bolec to 0,05 R_Ed, gdzie R_Ed, to reakcja z blachownicy + 2 reakcje podciągu.

0, 05 • R_Ed = 0, 05 • R_BL + 2R_P = 0, 05 * 1212, 921 kN = 60, 646 kN   

$$F_{V,Rd} = \frac{\alpha_{V} \bullet f_{u} \bullet A}{\gamma_{M2}} \geq {0,05 \bullet R}_{\text{Ed}}$$

Wybrano śrubę klasy 5.6, dla której:

α_V = 0, 6

f_u = 500 MPa

$$\frac{\alpha_{V} \bullet f_{u} \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4}}{\gamma_{M2}} \geq {0,05 \bullet R}_{\text{Ed}}\ \ \ \rightarrow \ \ \ \ d \geq \sqrt{\frac{{4 \bullet 0,05 \bullet R}_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M2}}{\alpha_{V} \bullet f_{u} \bullet \pi}}$$

$$d \geq \sqrt{\frac{{4 \bullet 0,05 \bullet R}_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M2}}{\alpha_{V} \bullet f_{u} \bullet \pi}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 60,646\ kN\ \bullet 1,25}{0,6 \bullet 500\ MPa \bullet 3,14}} = 0,01793\ m = 17,93\ mm \cong 18\ mm$$

e ≥ 1, 2 * d = 1, 2 * 18mm =  21, 6 mm

Przyjęto e = 20 mm

$$g = e - \frac{d}{2} = 21,6\ \ mm - 9\ mm = 12,6\ mm$$

Ostateczne wymiary łożyska i blachy prezentuje rysunek:

Obliczenie żebra pośredniego:

$$I_{\text{St}} \geq \left\{ \begin{matrix} 1,5 \bullet h_{w}^{3} \bullet \frac{t_{w}^{3}}{a^{2}}\ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \ \frac{a}{h_{w}} < \sqrt{2} \\ 0,75 \bullet h_{w} \bullet t_{w}^{3}\ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \ \frac{a}{h_{w}} \geq \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{1,2\ m}{1\ m} = 1,2 < \sqrt{2}\ $$

$$I_{\text{St}} = 1,5 \bullet h_{w}^{3} \bullet \frac{t_{w}^{3}}{a^{2}} = 1,5 \bullet \left( 1000\ mm \right)^{3} \bullet \frac{\left( 12\ mm \right)^{3}}{\left( 1200\ mm \right)^{2}} = 1800000,00\ mm^{4}$$

$$I_{y} = \frac{2*180\ mm*{(12\ mm)}^{3}}{12} + 2*\frac{t_{z}*244^{3}}{12} = 51840\ mm^{4} + 2421130,667\ mm^{3}*t_{z}$$

Teraz porównujemy momenty I_y oraz I_St

I_y > I_St

51840 mm⁴ + 2421130, 667 mm³ * t_z > 1800000, 00 mm⁴

t_z > 0, 722 mm

Zwymiarowanie żebra na siłę ściskającą od belek A

$$N = \left( V_{\text{Ed}} - \frac{1}{\lambda_{w}^{2}}*f_{y,w}*h_{w}*\frac{t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}} \right) + \sigma_{m}*\frac{b_{w}^{2}}{\pi^{2}} + 2R_{A}$$

Siła poprzeczna w odległości 1200+350 = 1550 mm od podpory wynosi (odczytane z programu RM-WIN):

V_Ed = 720, 212 kN

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4*t_{w}*\varepsilon*\sqrt{k_{\tau}}}$$

$$k_{\tau} = 5,34 + 4*\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 5,34 + 4*\left( \frac{1000\ mm}{1200\ mm} \right)^{2} = 8,118$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4*t_{w}*\varepsilon*\sqrt{k_{\tau}}} = \frac{1000\ mm}{37,4*12\ mm*1*\sqrt{8,118}} = 0,782$$

$$\sigma_{m} = \frac{\sigma_{Cr,c}}{\sigma_{Cr,p}}*\frac{N_{\text{Ed}}}{b_{w}}*\left( \frac{1}{350\ mm} + \frac{1}{1200\ mm} \right)$$

$$\sigma_{Cr,c} = \ \frac{\pi^{2}*E*t^{2}}{12*\left( 1 - v^{2} \right)*a^{2}}$$

Gdzie:

t = t_w = 12 mm

v = 0, 29

Zatem:

$$\sigma_{Cr,c} = \ \frac{\pi^{2}*E*t^{2}}{12*\left( 1 - v^{2} \right)*a^{2}} = \ \frac{{3,14}^{2}*210\ GPa*{(12\ mm)}^{2}}{12*\left( 1 - {(0,29)}^{2} \right)*{(1200\ mm)}^{2}} = 18,86\ MPa\backslash n$$

σ_Cr, p = k_σ * σ_E

Aby obliczyć stosunek naprężeń s1 do s2, dla efektywnego pola przekroju blachownicy, należy najpierw ponownie obliczyć to pole, ponieważ zmieniła się grubość środnika:

$$\rho = \left\{ \begin{matrix} 1,0\ \ \ dla\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \leq 0,673 \\ \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} - 0,055*(3 + \psi)}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}}^{2}}\text{\ \ dla\ }{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} > 0,673\ \ gdzie\ (3 + \psi) \geq 0\ \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\psi = \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}} = - 1$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \frac{\frac{{\overset{\overline{}}{b}}_{}}{t}}{28,4*\ \varepsilon*\sqrt{k_{\sigma}}}$$

$$\overset{\overline{}}{b} = h_{w} = 1000\ mm$$

t = 12 mm

ε = 1

k_σ = 23, 9 dla ψ = −1  

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \frac{\frac{{\overset{\overline{}}{b}}_{}}{t}}{28,4*\ \varepsilon*\sqrt{k_{\sigma}}} = {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \frac{\frac{1000\ mm}{12\ mm}}{28,4*1*\sqrt{23,9}} = 0,6$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} < 0,673$$

$$\rho = \left\{ \begin{matrix} 1,0\ \ \ dla\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \leq 0,673 \\ \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} - 0,055*(3 + \psi)}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}}^{2}}\text{\ \ dla\ }{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} > 0,673\ \ gdzie\ (3 + \psi) \geq 0\ \\ \end{matrix} \right.\ $$

ρ = 1, 0

$$b_{\text{eff}} = \rho*b_{c} = \frac{\rho\overset{\overline{}}{b}}{1 - \psi} = \frac{1,0*1000\ mm}{1 + 1} = \frac{1000}{2} = 500\ mm$$

b_e1 = 0, 4 * b_eff = 0, 4 * 500 mm = 200 mm

b_e2 = 0, 6 * b_eff = 0, 6 * 500 mm = 300 mm

	$$\frac{a}{b} = \frac{1,2m}{1m} = 1,2 > 1,0$$ Tak więc w tym przypadku nie wystąpi niestateczność typu prętowego i nie trzeba jej uwzględniać w obliczeniach.

Tak więc pole przekroju efektywnego = całe pole blachownicy. Zatem stosunek naprężeń będzie równy -1.

ψ = −1  

k_σ = 23, 9 dla ψ = −1  

$$\sigma_{E} = 190000\ \left( \frac{t}{b} \right)^{2} = 190000*\left( \frac{12\ mm}{1000\ mm} \right)^{2} = 27,36\ MPa$$

σ_Cr, p = k_σ * σ_E = 23, 9 * 27, 36 MPa = 653, 904 MPa

Pozostała nam do obliczenia siła N_Ed

$$N_{\text{Ed}} = A_{\text{eff}}*\sigma_{1}*\frac{1}{2}$$

$$\sigma_{1} = \frac{M_{\max}}{W} = 199,72\ MPa\ (str\ 51)$$

$$A_{\text{eff}} = \ \frac{h_{w}}{2}*t_{w} = 500\ mm*12\ mm = 6000\ mm^{2}$$

$$N_{\text{Ed}} = A_{\text{eff}}*\sigma_{1}*\frac{1}{2} = 6000\ mm^{2}*199,72\ MPa*\frac{1}{2} = 599,16\ kN$$

Teraz możemy obliczyć σ_m :

$$\sigma_{m} = \frac{\sigma_{Cr,c}}{\sigma_{Cr,p}}*\frac{N_{\text{Ed}}}{b_{w}}*\left( \frac{1}{320\ mm} + \frac{1}{1200\ mm} \right) = \frac{18,86\ MPa}{653,904\ MPa}*\frac{599160\ N}{1000\ mm}*\left( \frac{1}{320\ mm} + \frac{1}{1200\ mm} \right) = 0,068\ \ MPa$$

Teraz można obliczyć siłę podłużną w żebrze:

$$N = \left( V_{\text{Ed}} - \frac{1}{\lambda_{w}^{2}}*f_{y,w}*h_{w}*\frac{t_{w}}{\sqrt{3}*\gamma_{M1}} \right) + \sigma_{m}*\frac{b_{w}^{2}}{\pi^{2}} + 2R_{A} = \left( 720,212\ kN - \frac{1}{{0,782}^{2}}*235\ MPa*1000\ mm*\frac{12\ mm}{\sqrt{3}*1} \right) + 0,068\ \ MPa*\frac{\left( 1000\ mm \right)^{2}}{\pi^{2}} + 2*54,18\ kN$$

Wyrażenie w nawiasie ma wartość ujemną, zatem nie bierzemy go pod uwagę.

$$N = \sigma_{m}*\frac{b_{w}^{2}}{\pi^{2}} + 2R_{A} = 0,068\ \ MPa*\frac{\left( 1000\ mm \right)^{2}}{\pi^{2}} + 2*54,18\ kN = 115,25\ kN$$

Teraz należy sprawdzić warunek nośności:

$$\frac{N}{N_{b,Rd}} + \frac{M}{M_{b,Rd}} \leq 1$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$$

Grubość żebra dobieramy, sprawdzając dwa warunki:

• Warunek 1:

$$\frac{N}{A_{d}} \leq f_{y}$$

N = 115, 25 kN

A_d = (b_z−30mm) • t_z = (245 mm−30 mm) • t_z = t_z • 215 mm

$$\frac{115,25\ kN}{t_{z} \bullet 215\ mm} \leq 235\ MPa\ \ \ \rightarrow \ \ \ t_{z} \geq \frac{115,25\ kN}{235\ MPa \bullet 215\ mm} = 2,28\ mm$$

• Warunek 2:

$$\frac{b_{z}}{t_{z}} \leq 14 \bullet \varepsilon = 14 \bullet 1 = 14\ \ \ $$

$$\text{\ \ \ }t_{z} \geq \frac{b_{z}}{14} = \frac{244\ mm}{14} = 17,43\ mm$$

Wstępnie przyjęto grubość żebra równą 18 mm.

Teraz można obliczyć N_b, Rd

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$$

A = 2 * (18mm*244mm) + 2 * 180mm * 12mm = 13104 mm^2 $$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}}$$ $$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack$$ $$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}}$$ $$N_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{\min}}{L_{w}^{2}}$$ Imin = min{Iy;Iz} = min{187549248 mm^4;46893168 mm^4} = 46893168 mm^4  Lw = 1 • hw = 1 • 1000 mm = 1000 mm

$$N_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{\min}}{L_{w}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 210\ GPa \bullet 46893168\ mm^{4}}{{(1000\ mm)}^{2}} = 97,191\ MN$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{13104\ \text{mm}^{2} \bullet 235\ MPa}{97,191\ *10^{6}\text{\ N}}} = 0,178$$

α = 0, 49   (krzywa wyboczniea c)

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,178 - 0,2 \right) + {(0,178)}^{2} \right\rbrack = 0,51$$

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}} = \frac{1}{0,51 + \sqrt{{(0,51)}^{2} + \left( 0,178 \right)^{2}}} = 0,95$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,95 \bullet 13104\ \text{mm}^{2} \bullet 235\ MPa}{1,0} = 2932,32\ kN$$

Liczę M_b, Rd

$$q = \frac{\pi}{4}*\sigma_{m}*(w_{0} + w_{\text{el}})$$ $$w_{0} = \frac{s}{300}$$ s = min(a1,a2, b) = min(320mm,1000mm,244mm) = 244 mm $$w_{0} = \frac{s}{300} = \frac{244mm}{300} = 0,813\ mm$$ $$w_{\text{el}} = \frac{b}{300} = \frac{244mm}{300} = 0,813\ mm$$ $$q = \frac{\pi}{4}*\sigma_{m}*\left( w_{0} + w_{\text{el}} \right) = \frac{\pi}{4}*0,12\ \ MPa*\left( 2*0,813\ mm \right) = 0,0868\ \frac{\text{kN}}{m}$$ $$M = \frac{ql^{2}}{8} = \frac{0,0868\frac{\text{kN}}{m}*1m^{2}}{8} = 0,01\ kNm$$

Moment jest bardzo mały, zatem w warunku nośności można go pominąć:

$$\frac{N}{N_{b,Rd}} \leq 1$$

$$\frac{\mathbf{115,25\ kN}}{\mathbf{2932,32\ kN}}\mathbf{= 0,04 \leq 1}$$

POŁĄCZENIA

Spoiny pasowane

V_Ed = 865, 189 kN

$$\tau_{=} = \frac{V_{\text{Ed}}*\overset{\overline{}}{S}}{I_{y}*2a}$$

Gdzie

$\overset{\overline{}}{S}$ - Moment statyczny odciętej części przekroju

a - szerokość spoiny

$$\overset{\overline{}}{S} = \ t_{w}*h_{w}*0 + b_{f}*h_{f}*\left( \frac{h_{w}}{2} + \frac{h_{f}}{2} \right) = 500\ mm*36mm*\left( 500\ mm + 18\ mm \right) = 9324000\ mm^{3}$$

I_y = 10663552000 mm⁴

$$\tau_{\parallel} = \frac{V_{\text{Ed}}*\overset{\overline{}}{S}}{I_{y}*2a} = \frac{865189\ N*9324000\ mm^{3}}{10663552000\ mm^{4}*2*5\ mm} = 75,65\ MPa$$

Według Eurokodu, spoina pachwinowa ma wystarczającą nośność, gdy spełnione są 2 warunki:

$$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}} \\ \sigma_{\bot} \leq \frac{{0,9f}_{u}}{\gamma_{M2}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Ponieważ jednak w naszym wypadku zarówno σ_⊥ jak i τ_⊥ równe są 0, to warunek nośności dla spoiny pachwinowej, przyjmuje postać:

$$\tau_{\parallel} \leq \frac{\frac{f_{u}}{\sqrt{3}}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

β_w – Współczynnik korekcyjny spoin pachwinowych (dla stali S235 przyjmuje wartość 0,8)

f_u - nominalna wytrzymałość na rozciąganie stali słabszej z łączonych części

γ_M2 = 1, 25 - współczynnik bezpieczeństwa nośności spoin

$$\tau_{\parallel} \leq \frac{\frac{360\ MPa}{\sqrt{3}}}{0,8*1,25} = 207,85\ MPa$$

τ_∥ = 75, 65 MPa

75, 65 MPa < 207, 85 MPa

Spoina grubości 5 mm, ma odpowiednią nośność.

Należy również pamiętać, o zasadach robienia spoin przy łączeniu poszczególnych części blachownicy:

Gdzie

a = max{ 200 mm,  10t_f, max}

W naszym przypadku:

a = max{ 200 mm, 10*36 mm} = 360 mm.

Pozostałe luki, zostają połączone spoinami dopiero na budowie, po uprzednim ułożeniu odpowiednich elementów składowych blachownicy.

Połączenie żeber do środnika

$$\tau_{\parallel} = \frac{R_{\text{Ed}}}{L_{s}*4a} < \frac{\frac{f_{u}}{\sqrt{3}}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}}$$

Gdzie

L_s - długość spoiny, po odjęciu dwóch kraterów, równych co do długości – grubości spoiny.

$$\tau_{\parallel} = \frac{R_{\text{Ed}}}{L_{s}*4a} = \frac{865189\ N}{930\ mm*4*5\ mm} = 46,52\ MPa$$

$$\frac{\frac{f_{u}}{\sqrt{3}}}{\beta_{w}*\gamma_{M2}} = \frac{\frac{360\ MPa}{\sqrt{3}}}{0,8*1,25} = 207,85\ MPa$$

46, 52 MPa < 207, 85 MPa

Spoina łącząca środnik i żebro ma wystarczającą nośność.

Połączenie śrubowe blachownicy z belką A1

Zdecydowano się na połączenie belki drugorzędnej A z blachownicą, za pomocą 12 śrub M12, klasy 4.6

15, 6 mm ≤ e₁ < 66, 4 mm

15, 6 mm ≤ e₂ < 66, 4 mm

28, 6 mm ≤ p₁ < 84 mm

31, 2 mm ≤ p₂ < 84 mm

e₁ = 20 mm

e₂ = 31, 9 mm

p₁ = 40 mm

p₂ = 50 mm

Obliczam siłę w FM1, w najbardziej wytężonej śrubie:

$$F_{M1} = \frac{r_{1}*M_{\text{Ed}}}{\sum_{}^{}r_{i}^{2}} = \frac{84\ mm\ *54180\ N*76\ mm}{4*\left( \left( 85\ mm \right)^{2\ } + \left( 47\ mm \right)^{2\ }) + {2*(\left( 75\ mm \right)}^{2\ } + \left( 25\ mm \right)^{2\ } \right)} = 6,885\ kN$$

$$F_{F1} = \frac{R_{A1}}{n} = \frac{54,18\ kN}{12} = 4,515\ kN$$

Wypadkowa siła F₁ wynosi:

$$F_{1} = \sqrt{{{(F}_{M1} + F_{F1}*cos\theta)}^{2} + {(F_{F1}*sin\theta\ )}^{2}\text{\ \ \ }}\ \leq F_{\text{Rd}}\ $$

$$F_{1} = \sqrt{{(6,885\ kN + 4,515\ kN*cos62^{o})}^{2} + {(4,515\ kN*sin62^{o}\ )}^{2}\text{\ \ \ }} = 9,85\ kN$$

Warunek nośności:

F₁ < min{ F_v, Rd;  F_b, Rd }

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

α_v = 0, 6 - dla śrub klasy 4.6, gdy ścinana jest gwintowana część śruby

A_i = A_s - Pole przekroju rdzenia śruby

f_ub - wytrzymałość na rozciąganie stali śruby

γ_M2 = 1, 25 – częściowy współczynnik nośności

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*400\ MPa*84,3\ mm^{2}}{1,25} = 13,49\ kN$$

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie

$$\alpha_{b} = \min{\left\{ \ \frac{e_{1}}{3d_{0}};\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}};1,0\ \right\} = \min{\left\{ \frac{20\ mm}{3*13mm};\ \frac{400\ MPa}{360\ MPa};1,0 \right\} = 0,51}}$$

$$k_{1} = \min{\{\ 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}}} - 1,7\ ;2,5\} = \min\left\{ 2,8*\frac{31,9\ mm}{13\ mm} - 1,7\ ;2,5\ \right\} = 2,5$$

d - średnica trzpienia śruby

t - mniejsza z grubości łączonych elementów podlegających dociskowi

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}} = \frac{0,51*2,5*360\ MPa*12mm*6,6mm}{1,25} = 26,43\ kN$$

min{ F_v, Rd;  F_b, Rd } = F_v, Rd = 13, 49 kN

F₁=9, 85 kN < 13, 49 kN

Warunek nośności tego połączenia śrubowego został spełniony.

Sprawdzenie rozerwania blokowego dla połączenia blachownicy z belką A1.

Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe przekroju osłabionego wyznacza się ze wzorów :

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$

Gdzie:

A_nt - pole rozciąganej części przekroju netto

A_nv - pole ścinanej części przekroju netto

f_y – granica plastyczności łączonego elementu

f_u - wytrzymałość na rozciąganie stali łączonego elementu

A_nt = 139, 9 mm * 6, 6 mm = 923, 34 mm²

A_nv = 70 mm * 6, 6 mm = 462 mm²

f_u = 360 MPa

f_y = 235 MPa

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5*360\ MPa*923,34\ mm^{2}}{1,25} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{235\ MPa*462\ mm^{2}}{1,00} = 195,64\ kN\ $$

V_{eff, 2, Rd}=195, 64 kN < R_A1=54, 18 kN

Sprawdzenie nośności przekroju α-α

$$M_{\text{Ed}}^{\alpha - \alpha} = \ \frac{qx^{2}}{2} = \frac{17,05\frac{\text{kN}}{m}*\left( 0,25m \right)^{2}}{2} = 0,53\ kNm$$ $$M_{\text{Rd}}^{} = \frac{W_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{138471,36\ \text{mm}^{3}*235\ MPa}{1} = 32,54\ kNm\ \ (odczytane\ z\ programu\ Robot)$$ Zatem $$\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Ed}}}^{\mathbf{\alpha - \alpha}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Rd}}}^{}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,53\ kN}}{\mathbf{32,54\ kNm\ \ }}\mathbf{= 0,01} < 1$$

V_Ed^{α − α} = 49, 91 kN

$$V_{c,Rd}^{} = \frac{A_{v}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}}$$

A_v = 2133, 24 mm² (odczytane z programu Robot)

$$V_{c,Rd}^{} = \frac{2133,24\ mm^{2}*\frac{235\ MPa}{\sqrt{3}}}{1,0} = 289,43\ kN$$

$$\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{Ed}}}^{\mathbf{\alpha - \alpha}}}{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{Rd}}}^{}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{49,91\ kN}}{\mathbf{289,43\ kN}\mathbf{\text{\ \ }}}\mathbf{= 0,17} < 1$$

Połączenie śrubowe belki drugorzędnej B z podciągiem P

Zakładam żebro na podciągu o grubości 14 mm.

Zdecydowano się na połączenie belki drugorzędnej B z podciągiem, za pomocą 4 śrub M16, klasy 4.8

35, 7 mm ≤ e₁ < 64, 8 mm

35, 7 mm ≤ e₂ < 64, 8 mm

37, 4 mm ≤ p₁ < 86, 8 mm

40, 8 mm ≤ p₂ < 86, 8 mm

e₁ = 36 mm

e₂ = 36 mm

p₂ = 45, 3 mm

Obliczam siłę w FM1, w najbardziej wytężonej śrubie:

$$F_{M1} = \frac{r_{1}*M_{\text{Ed}}}{\sum_{}^{}r_{i}^{2}} = \frac{67,95\ \ mm\ *49290\ N*50,3\ mm}{2*{(\left( 67,95mm \right)}^{2} + \left( 22,65\ mm \right)^{2})} = 16,42\ kN$$

$$F_{F1} = \frac{R_{P}}{n} = \frac{49,290\ kN}{4} = 12,32\ kN$$

Wypadkowa siła F₁ wynosi:

$$F_{1} = \sqrt{{{(F}_{M1} + F_{F1}*cos\theta)}^{2} + {(F_{F1}*sin\theta\ )}^{2}\text{\ \ \ }}\ \leq F_{\text{Rd}}\ $$

$$F_{1} = \sqrt{{(16,42\ kN + 12,32\ kN*cos90^{o})}^{2} + {(12,32\ kN*sin90^{o}\ )}^{2}\text{\ \ \ }} = 20,53\ kN$$

Warunek nośności:

F₁ < min{ F_v, Rd;  F_b, Rd }

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

α_v = 0, 5 - dla śrub klasy 4.8, gdy ścinana jest gwintowana część śruby

A_i = A_s - Pole przekroju rdzenia śruby

f_ub - wytrzymałość na rozciąganie stali śruby

γ_M2 = 1, 25 – częściowy współczynnik nośności

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5*400\ MPa*157\ mm^{2}}{1,25} = 25,12\ kN$$

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie

$$\alpha_{b} = \min{\left\{ \ \frac{e_{1}}{3d_{0}};\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}};1,0\ \right\} = \min{\left\{ \frac{36\ mm}{3*17mm};\ \frac{400\ MPa}{360\ MPa};1,0 \right\} = 0,7}}$$

$$k_{1} = \min{\{\ 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}}} - 1,7\ ;2,5\} = \min\left\{ 2,8*\frac{36\ mm}{17\ mm} - 1,7\ ;2,5\ \right\} = 2,5$$

d - średnica trzpienia śruby

t - mniejsza z grubości łączonych elementów podlegających dociskowi

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}} = \frac{0,7*2,5*360\ MPa*16mm*6,2\ mm}{1,25} = 49,99\ kN$$

min{ F_v, Rd;  F_b, Rd } = F_v, Rd = 25, 12 kN

F₁=20, 53 kN < 25, 12 kN

Warunek nośności tego połączenia śrubowego został spełniony.

Sprawdzenie rozerwania blokowego połączenia belki drugorzędnej B z podciągiem P

Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe przekroju osłabionego wyznacza się ze wzorów :

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$

Gdzie:

A_nt - pole rozciąganej części przekroju netto

A_nv - pole ścinanej części przekroju netto

f_y – granica plastyczności łączonego elementu

f_u - wytrzymałość na rozciąganie stali łączonego elementu

A_nt = 115, 90 mm * 6, 2 mm = 718, 58 mm²

A_nv = 28 mm * 6, 2 mm = 173, 6 mm²

f_u = 360 MPa

f_y = 235 MPa

$$V_{eff,1,Rd} = \frac{f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}} = \frac{360\ MPa*718,58\ mm^{2}}{1,25} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{235\ MPa*173,6\ mm^{2}}{1,00} = 230,504\ kN\ $$

V_{eff, 1, Rd}=230, 504 kN < R_B=49, 29 kN kN

Sprawdzenie przekroju β-β

$$M_{\text{Ed}}^{\alpha - \alpha} = \ \frac{qx^{2}}{2} = \frac{16,583\frac{\text{kN}}{m}*\left( 0,09m \right)^{2}}{2} = 0,067\ kNm$$ $$M_{\text{Rd}}^{} = \frac{W_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{114926,42\ \text{mm}^{3}*235\ MPa}{1} = 27,00\ kNm\ \ (odczytane\ z\ programu\ Robot)$$ Zatem $$\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Ed}}}^{\mathbf{\alpha - \alpha}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Rd}}}^{}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,067\ kNm}}{\mathbf{27,00\ kNm\ \ }}\mathbf{= 0,0025} < 1$$

V_Ed^{α − α} = 47, 80  kN

$$V_{c,Rd}^{} = \frac{A_{v}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}}$$

A_v = 1831, 64 mm² (odczytane z programu Robot)

$$V_{c,Rd}^{} = \frac{1831,64\ mm^{2}*\frac{235\ MPa}{\sqrt{3}}}{1,0} = 248,5\ kN$$

$$\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{Ed}}}^{\mathbf{\alpha - \alpha}}}{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{Rd}}}^{}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{47,80\ kN}}{\mathbf{248,50\ kN}\mathbf{\text{\ \ }}}\mathbf{= 0,19} < 1$$

Połączenie śrubowe blachownicy z podciągami

Zdecydowano się na połączenie podciągu P z blachownicą, za pomocą 8 śrub M20, klasy 5.6

26, 4 mm ≤ e₁ < 74, 4 mm

26, 4 mm ≤ e₂ < 74, 4 mm

48, 4 mm ≤ p₁ < 120, 4mm

52, 8 mm ≤ p₂ < 120, 4 mm

e₁ = 30 mm

e₂ = 30 mm

p₁ = 50 mm

p₂ = 98, 5 mm

Obliczam siłę w FM1, w najbardziej wytężonej śrubie:

$$F_{M1} = \frac{r_{1}*M_{\text{Ed}}}{\sum_{}^{}r_{i}^{2}} = \frac{149,85\ mm\ *173866\ N*71\ mm}{4*\left( \left( 149,85\ mm \right)^{2\ } + \left( 55,23\ mm \right)^{2\ }) \right)} = 18,131\ kN$$

$$F_{F1} = \frac{R_{P}}{n} = \frac{173,866\ kN}{8} = 21,73\ kN$$

Wypadkowa siła F₁ wynosi:

$$F_{1} = \sqrt{{{(F}_{M1} + F_{F1}*cos\theta)}^{2} + {(F_{F1}*sin\theta\ )}^{2}\text{\ \ \ }}\ \leq F_{\text{Rd}}\ $$

$$F_{1} = \sqrt{{(18,131\ kN + 21,73\ kN*cos80^{o})}^{2} + {(21,73\ kN*sin80^{o}\ )}^{2}\text{\ \ \ }} = 30,622\ kN$$

Warunek nośności:

F₁ < min{ F_v, Rd;  F_b, Rd }

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

α_v = 0, 6 - dla śrub klasy 5.6, gdy ścinana jest gwintowana część śruby

A_i = A_s - Pole przekroju rdzenia śruby

f_ub - wytrzymałość na rozciąganie stali śruby

γ_M2 = 1, 25 – częściowy współczynnik nośności

$$F_{v,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A_{i}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*500\ MPa*245\ mm^{2}}{1,25} = 58,8\ kN$$

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie

$$\alpha_{b} = \min{\left\{ \ \frac{e_{1}}{3d_{0}};\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}};1,0\ \right\} = \min{\left\{ \frac{30\ mm}{3*22mm};\ \frac{500\ MPa}{360\ MPa};1,0 \right\} = 0,45}}$$

$$k_{1} = \min{\{\ 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}}} - 1,7\ ;2,5\} = \min\left\{ 2,8*\frac{30\ mm}{22\ mm} - 1,7\ ;2,5\ \right\} = 2,12$$

d - średnica trzpienia śruby

t - mniejsza z grubości łączonych elementów podlegających dociskowi

$$F_{b,Rd} = \frac{\alpha_{b}*k_{1}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}} = \frac{0,45*2,12*360\ MPa*20mm*8,6mm}{1,25} = 47,26\ kN$$

min{ F_v, Rd;  F_b, Rd } = F_b, Rd = 47, 26 kN

F₁=30, 622 kN < 47, 26 kN

Warunek nośności tego połączenia śrubowego został spełniony.

Sprawdzenie rozerwania blokowego dla połączenia blachownicy z podciągiem

Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe przekroju osłabionego wyznacza się ze wzorów :

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{{0,5*f}_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$

Gdzie:

A_nt - pole rozciąganej części przekroju netto

A_nv - pole ścinanej części przekroju netto

f_y – granica plastyczności łączonego elementu

f_u - wytrzymałość na rozciąganie stali łączonego elementu

A_nt = 255, 5 mm * 8, 6 mm = 2197, 3 mm²

A_nv = 50 mm * 8, 6 mm = 430 mm²

f_u = 360 MPa

f_y = 235 MPa

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}*A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{y}*A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,5*360\ MPa*2197,3\ mm^{2}}{1,25} + \frac{1}{\sqrt{3}}\frac{235\ MPa*430\ mm^{2}}{1,00} = 374,75\ kN\ $$

V_{eff, 2, Rd}=374, 75  kN < R_P=173, 866 kN

Sprawdzenie przekroju γ-γ

$$M_{\text{Ed}}^{\alpha - \alpha} = \ \frac{qx^{2}}{2} = \frac{54,718\frac{\text{kN}}{m}*\left( 0,25m \right)^{2}}{2} = 1,71\ kNm$$ $$M_{\text{Rd}}^{} = \frac{W_{\text{pl}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{462836,688\ \text{mm}^{3}*235\ MPa}{1} = 108,77\ kNm\ \ (odczytane\ z\ programu\ Robot)$$ Zatem $$\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Ed}}}^{\mathbf{\alpha - \alpha}}}{\mathbf{M}_{\mathbf{\text{Rd}}}^{}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,71\ kNm}}{\mathbf{108,77\ kNm\ \ }}\mathbf{= 0,016} < 1$$

V_Ed^{α − α} = 160, 29  kN

$$V_{c,Rd}^{} = \frac{A_{v}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}}$$

A_v = 4338, 35 mm² (odczytane z programu Robot)

$$V_{c,Rd}^{} = \frac{4330,35\ mm^{2}*\frac{235\ MPa}{\sqrt{3}}}{1,0} = 587,53\ kN$$

$$\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{Ed}}}^{\mathbf{\alpha - \alpha}}}{\mathbf{V}_{\mathbf{c,Rd}}^{}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{160,29\ kN}}{\mathbf{587,53\ kN}\mathbf{\text{\ \ }}}\mathbf{= 0,27} < 1$$

SŁUP

Słup będzie się składał z dwóch ceowników, połączonych przewiązkami.

Warunek nośności słupa ma następującą postać:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi*A*\frac{f_{y}}{\gamma_{M0\ \ }}}\ \leq 1,0\ $$

Gdzie:

N_Ed = R_BL + 2R_P = 1212, 921 kN 

χ = 0, 5

A – pole słupa, czyli pole dwóch ceowników

Zatem

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi*A*\frac{f_{y}}{\gamma_{M0\ \ }}} = \frac{1212,921\ kN}{0,5*A*\frac{235\ MPa}{1,0}}\ \leq 1,0\ $$

$$A \geq \frac{N_{\text{Ed}}}{0,5f_{y}} = \frac{1212921\ N}{0,5*235\frac{N}{mm^{2}}} = 10322,73\ mm^{2}$$

Pole jednego ceownika to:

$$\frac{A}{2} = 5161,36\ mm^{2} = 51,61\ cm^{2}$$

Wybrano ceownik C 280 o polu przekroju A_ch = 53, 30 cm²

I_y = 2 * I_ch, y = 2 * 62800000 mm⁴ = 125600000 mm⁴

I_z = 1, 1I_y = 138160000 mm⁴

$$I_{z} = 2*I_{ch,z1} + {2A}_{\text{ch}}*\left( \frac{e_{2}}{2} \right)^{2} = 1,1I_{y}\ $$

I_ch, z1 =  3990000 mm⁴

$$e_{2} = \sqrt{4*\left( \frac{1,1I_{y}2*I_{ch,z1}}{2*A_{\text{ch}}} \right)} = \sqrt{4*\left( \frac{13816\ cm^{4} - 2*399\ cm^{4}}{2*53,30\ cm^{2}} \right)} = 22,1\ cm = 221\ mm$$

Obliczam e1:

$$\frac{e_{2} - e_{1}}{2} = b - e$$

$$\frac{221\ mm - e_{1}}{2} = 95\ mm - 25,3mm$$

e₁ = 81, 6 mm

e₁ ≥ 100 mm,  zatem e₁ = 100 mm 

Znamy już, z jakich kształtowników będzie wykonany słup. Zatem siłę N_Edmożemy zmodyfikować o ciężar własny słupa,

$$N_{\text{Ed}} = R_{\text{BL}} + 2R_{P} + Q_{wl} = 1212,921\ kN + 78,50\frac{\text{kN}}{m^{3}}*A_{\text{ch}}*L_{s}$$

Gdzie:

L_s = H_kond − w − H_Bl − h_loz

L_s = 8, 8 m − 0, 073 m − 1, 042m − 0, 056m = 7, 713 m

A_ch = 0, 005330 m² 

Zatem

$$N_{\text{Ed}} = R_{\text{BL}} + 2R_{P} + Q_{wl} = 1212,921\ kN + 78,50\frac{\text{kN}}{m^{3}}*0,005330\ m^{2}*7,713\ m = 1216,13\ kN$$

L_wy =  H_kond − w − x = 8, 8 m − 0, 073 m − 0, 204 m = 8, 523 m = 8523 mm 

Nośność gałęzi w środku słupa

$$N_{ch,Ed} = 0,5*N_{\text{Ed}} + \frac{M_{\text{Ed}}*h_{0}*A_{\text{ch}}}{2*l_{\text{eff}}}$$

Gdzie

$$M_{\text{Ed}} = \ \frac{N_{\text{Ed}}*e_{0}}{1 - \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{Cr}}} - \frac{N_{\text{Ed}}}{S_{v}}}$$

$$N_{\text{Cr}} = \ \frac{\pi^{2}*E*I_{\text{eff}}}{L_{\text{wz}}^{2}}$$

I_eff = 0, 5 * h₀² * A_ch + 2 * μ * I_ch

$$\lambda = \frac{L_{\text{wz}}}{\sqrt{\frac{I_{z}}{2*A_{\text{ch}}}}} = \frac{L_{s} + h_{loz}}{\sqrt{\frac{0,5*h_{0}^{2}*A_{\text{ch}} + 2*I_{ch,z1}}{2*A_{\text{ch}}}}} = \frac{7713\ mm + 56\ mm}{\sqrt{\frac{0,5*\left( 221\ mm \right)^{2}*5330\ mm^{2} + 2*3990000\ mm^{4}}{2*5330\ mm^{2}}}} = 68,25$$

λ = 68, 25 < 75 → μ = 1, 0

I_eff = 0, 5 * h₀² * A_ch + 2 * μ * I_ch, z1 = 0, 5 * (221 mm)² * 5330 mm² + 2 * 3990000 mm⁴ = 138141265 mm⁴

$$N_{\text{Cr}} = \ \frac{\pi^{2}*E*I_{\text{eff}}}{L_{\text{wz}}^{2}} = \ \frac{\pi^{2}*210000\frac{N}{mm^{2}}*138141265\ mm^{4}}{\left( 7713\ mm + 56\ mm \right)^{2}} = 4743,6\ kN$$

Obliczam sztywność postaciową przewiązek:

$$S_{v} = \frac{24*E*I_{ch,z1}}{a^{2}*\left\lbrack 1 + \frac{2*I_{ch,z1}*h_{0}}{n*I_{b}*a} \right\rbrack} \leq \frac{2*\pi^{2}*E*I_{ch,z1}}{a^{2}}$$

Aby obliczyć ten parametr, musimy założyć wymiary oraz rozstaw przewiązek.

a = 840 mm ( 9 pól)

Przewiązka nie powinna być w klasie 4:

$$\frac{h_{b}}{t_{b}}\ \leq 14*\varepsilon = 14$$

oraz

h_b > 100 mm

t_b > 10 mm

Zakładamy następujące wymiary przewiązek:

h_b=80 mm

t_b=8 mm

$$\frac{h_{b}}{t_{b}} = 10 \leq 14$$

I_b - Moment bezwładności pojedynczej przewiązki:

$$I_{b} = \frac{t_{b}*h_{b}^{3}}{12} = \frac{8\ mm*\left( 80\ mm \right)^{3}}{12} = 341333,33\ mm^{4}$$

n - liczba płaszczyzn przewiązek (n = 2)

$$S_{v} = \frac{24*E*I_{ch,z1}}{a^{2}*\left\lbrack 1 + \frac{2*I_{ch,z1}*h_{0}}{n*I_{b}*a} \right\rbrack} = \frac{24*210000\frac{N}{mm^{2}}*3990000\ mm^{4}}{{(840\ mm)}^{2}*\left\lbrack 1 + \frac{2*3990000\ mm^{4}*221\ mm}{2*341333,33\ mm^{4}*857\ mm} \right\rbrack} = 6820521,206\ N = 6820,52\ kN$$

$$\frac{2*\pi^{2}*E*I_{ch,z1}}{a^{2}} = \frac{2*\pi^{2}*210000\frac{N}{mm^{2}}*3990000\ mm^{4}}{{(857\ mm)}^{2}} = 22519,58\ kN$$

6820, 52 kN < 22519, 58 kN

$$e_{0} = \frac{L_{\text{wz}}}{500} = \frac{7713\ mm + 56\ mm}{500} = 15,538\ mm$$

Teraz możemy obliczyć M_Ed.

$$M_{\text{Ed}} = \ \frac{1216130\ N*15,538\ mm}{1 - \frac{1216130\ N}{4743600\ N} - \frac{1216130\ N}{6820520\ N}} = 33425565,15\ Nmm = 33,43\ kNm$$

Ostatecznie więc, siła osiowa w jednej gałęzi słupa wynosi:

$$N_{ch,Ed} = 0,5*N_{\text{Ed}} + \frac{M_{\text{Ed}}*h_{0}*A_{\text{ch}}}{2*I_{\text{eff}}} = 0,5*1216130\ N + \frac{33425565,15\ Nmm*221\ mm*5330\ mm^{2}}{2*138141265\ mm^{4}} = 750574,83\ N = 750,57\ kN$$

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9$$

Wyboczenie w płaszczyźnie przewiązek (w płaszczyźnie z1)

Obliczoną siłę osiową należy teraz przyrównać do nośności elementu w przypadku wyboczenia w płaszczyźnie przewiązek, względem osi z1:

$$\frac{N_{ch,Ed}}{N_{b,Rd,z1}} < 1$$

$$N_{b,Rd,z1} = \frac{\chi_{z1}*A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M1}}$$

Współczynnik długości wyboczeniowej μ = 1, 0

Zatem

L_cr, z1 = μ * a = 1, 0 * 840 mm = 840 mm

$$\chi_{z1} = \frac{1}{\phi_{z1} + \sqrt{\phi_{z1}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{2}}} \leq 1$$

$$\phi_{z1} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{z1}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{2}\rbrack$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{} = \ \sqrt{\frac{A*f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{cr,z1}}{i_{z1}*\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,z1}}{\sqrt{\frac{I_{ch,z1}}{2*A_{\text{ch}}}}*\lambda_{1}} = \frac{840\ mm}{\sqrt{\frac{3990000\ mm^{4}}{2*5330\ mm^{2}}}*93,9} = 0,47$$

Krzywa wyboczeniowa c

α_z1 = 0, 49

$$\phi_{z1} = 0,5*\left\lbrack 1 + \alpha_{z1}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{2} \right\rbrack = 0,5*\left\lbrack 1 + 0,49*\left( 0,47 - \ 0,2 \right) + {0,47}^{2} \right\rbrack = 0,68$$

$$\chi_{z1} = \frac{1}{\phi_{z1} + \sqrt{\phi_{z1}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{2}}} = \frac{1}{0,68 + \sqrt{{0,68}^{2} - {0,47}^{2}}} = 0,85 \leq 1$$

$$N_{b,Rd,z1} = \frac{\chi_{z1}*A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,85*5330\ mm^{2}*235\frac{N}{mm^{2}}}{1,0} = 1064,67\ kN$$

Ostateczne sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi słupa ze względu na wyboczenie w płaszczyźnie przewiązek (względem osi z1):

$$\frac{\mathbf{N}_{\mathbf{ch,Ed}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{b,Rd,z}\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{750,57\ kN}}{\mathbf{1064,67\ kN}}\mathbf{= 0,7} < 1$$

Warunek został spełniony

Wyboczenie z płaszczyzny przewiązek (względem osi y)

Współczynnik długości wyboczeniowej μ = 1, 0

Zatem

L_cr, y = μ * L_s = 1, 0 * 8523 mm  = 8523 mm

$$\chi_{y} = \frac{1}{\phi_{y} + \sqrt{\phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} \leq 1$$

$$\phi_{y} = 0,5*\lbrack 1 + \alpha_{y}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}\rbrack$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{} = \ \sqrt{\frac{A*f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{z1}*\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,y}}{\sqrt{\frac{I_{ch,y}}{2*A_{\text{ch}}}}*\lambda_{1}} = \frac{8523\ mm}{\sqrt{\frac{62800000\ mm^{4}}{2*5330\ mm^{2}}}*93,9} = 1,07$$

Krzywa wyboczeniowa c

α_y = 0, 49

$$\phi_{y} = 0,5*\left\lbrack 1 + \alpha_{y}*\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{} - \ 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5*\left\lbrack 1 + 0,49*\left( 1,07 - \ 0,2 \right) + {1,07}^{2} \right\rbrack = 1,29$$

$$\chi_{y} = \frac{1}{\phi_{y} + \sqrt{\phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{1,29 + \sqrt{{1,29}^{2} - {1,07}^{2}}} = 0,50 \leq 1$$

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y}*A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,5*5330\ mm^{2}*235\frac{N}{mm^{2}}}{1,0} = 626,275\ kN$$

Ostateczne sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi słupa ze względu na wyboczenie z płaszczyzny przewiązek (względem osi y):

$$\frac{\mathbf{0,5*N}_{\mathbf{\text{Ed}}}}{\mathbf{N}_{\mathbf{b,Rd,y}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,5*1216,130\ N}}{\mathbf{626,275\ kN}}\mathbf{= 0,97} < 1$$

Warunek został spełniony

Nośność w ostatnim segmencie słupa

$$V_{\text{Ed}} = \frac{\pi*M_{\text{Ed}}}{L*n} = \frac{\pi*33430\ Nm}{7,713\ m} = 13,62\ kN$$

$$N_{ch,Ed} = \frac{N_{\text{Ed}}}{2} = \frac{1216,130\ kN}{2} = 608,065\ kN$$

$$M = \ \frac{V_{\text{Ed}}*a}{4} = \frac{13620\ N*0,840\ m}{4} = 2,86\ kNm$$

$$2M = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{2} = 5,72\ kNm$$

Sprawdzenie nośności przekroju gałęzi słupa

Należy sprawdzić nośność przekroju gałęzi słupa, korzystając ze wzoru:

$$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{y}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yz}}*\frac{M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}}\ \leq 1,0$$

Nośność charakterystyczna przekroju przy ściskaniu:

$$N_{\text{Rk}} = \frac{A_{\text{ch}}*f_{y}}{\gamma_{M0}} = 5330\ mm^{2}*235\frac{N}{m^{2}} = 1252,55\ kN$$

Nośność charakterystyczna przekroju przy zginaniu względem osi z1:

$$M_{z,Rk} = \frac{W_{\text{pl.z}}*f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

W_pl.z1 = 134376.62 mm³ (odczytane z programu Robot)

$$M_{z,Rk} = \frac{134376.62\ mm^{3}*235\frac{N}{mm^{2}}}{1,0} = 31,58\ kNm$$

Stosunek wartości momentów zginających na końcach segmentów:

$$\psi = \frac{- M}{M} = - 1$$

C_mz = 0, 6 + 0, 4 * ψ ≥ 0, 4

C_mz = 0, 6 − 0, 4 = 0, 2 ≤ 0, 4

C_mz = 0, 4

Obliczam współczynniki interakcji:

$$k_{\text{zz}} = C_{\text{mz}}*\left\lbrack 1 + \left( 2*{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}^{} - 0,6 \right)*\frac{N_{ch,Ed}}{\chi_{z1}*N_{\text{Rk}}} \right\rbrack \leq C_{\text{mz}}*\left\lbrack 1 + 1,4*\frac{N_{ch,Ed}}{\chi_{z1}*N_{\text{Rk}}} \right\rbrack$$

$$k_{\text{zz}} = 0,4*\left\lbrack 1 + \left( 2*0,47 - 0,6 \right)*\frac{608,065\ kN}{0,85*1252,55\ kN} \right\rbrack = 0,478$$

$$C_{\text{mz}}*\left\lbrack 1 + 1,4*\frac{N_{ch,Ed}}{\chi_{z1}*N_{\text{Rk}}} \right\rbrack = 0,4*\left\lbrack 1 + 1,4*\frac{608,065\ kN}{0,85*1252,55\ kN} \right\rbrack = 0,72$$

0, 478 < 0, 72

k_zz = 0, 478

k_yz = 0, 6 * k_zz = 0, 287

$$M_{z,Ed} = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{4} = \frac{13620\ N*0,840\ m}{4} = 2,86\ kNm$$

$$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{y}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yz}}*\frac{M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}} = \frac{608,065\ kN}{\frac{0,5*1252,55\ kN}{1,0}} + 0,287*\frac{2,86\ kNm}{\frac{31,58\ kNm}{1,0}} = 0,984\ \leq 1,0$$

$$\frac{N_{ch,Ed}}{\frac{\chi_{z1}*N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{zz}}*\frac{M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}} = \frac{608,065\ kN}{\frac{0,85*1252,55\ kN}{1,0}} + 0,478*\frac{2,86\ kNm}{\frac{31,58\ kNm}{1,0}} = 0,59\ \leq 1,0$$

Warunek został spełniony

Obliczenie głowicy

Sprawdzenie nośności połączenia spawanego żebra do blachy podkładowej

R = R_BL + 2R_P = 1212, 921 kN

$$\sigma = \frac{R}{2*b*a} = \frac{1212,921\ kN}{2*230\ mm*10\ mm} = 263,68\ MPa$$

$$\tau_{\bot} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 186,45\ MPa$$

f_u = 360 MPa (dla stali S235)

$$\sigma_{\bot} = 186,45\ MPa < \frac{0,9*f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9*360\ MPa}{1,25} = 259,2\ MPa$$

Warunek nośności spoiny:

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

β_w = 0, 8 (dla stali S 235)

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} = \sqrt{\left( 186,45\ MPa \right)^{2} + 3\left( 186,45\ MPa \right)^{2}} = 372,9\ MPa$$

$$\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{360\ MPa}{0,8*1,25} = 360\ MPa$$

372, 9 MPa > 360 MPa

Warunek nośności spoiny się nie zgodził. Zdecydowano się zwiększyć grubość spoiny do 12mm.

$$\sigma = \frac{R}{2*b*a} = \frac{1212,921\ kN}{2*230\ mm*12\ mm} = 219,73\ MPa$$

$$\tau_{\bot} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 155,37\ MPa$$

f_u = 360 MPa (dla stali S235)

$$\sigma_{\bot} = 155,37\ MPa < \frac{0,9*f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9*360\ MPa}{1,25} = 259,2\ MPa$$

Warunek nośności spoiny:

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

β_w = 0, 8 (dla stali S 235)

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} = \sqrt{\left( 155,37\ MPa \right)^{2} + 3\left( 155,37\ MPa \right)^{2}} = 310,74\ MPa$$

$$\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{360\ MPa}{0,8*1,25} = 360\ MPa$$

310, 74 MPa < 360 MPa

Warunek został spełniony.

Sprawdzenie nośności połączenia spawanego żebra do przewiązki.

R = R_BL + 2R_P = 1212, 921 kN

$$\tau_{\parallel} = \frac{R}{4*h_{z}*a} = \frac{1212,921\ kN}{4*55\ mm*10\ mm} = 673,85\ MPa$$

Warunek nośności spoiny:

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

β_w = 0, 8 (dla stali S 235)

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} = \sqrt{3\left( 673,85\ MPa \right)^{2}} = 1167,14\ MPa$$

$$\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{360\ MPa}{0,8*1,25} = 360\ MPa$$

1167, 14 MPa < 360 MPa

Warunek nie został spełniony. Zdecydowano się na zmianę stali, z jakiej wykonane będą żebro i przewiązki z S235 na S 355. Dodatkowo zdecydowano się na zwiększenie grubości spoiny do a=20mm.

$$\tau_{\parallel} = \frac{R}{4*h_{z}*a} = \frac{1212,921\ kN}{4*60\ mm*20\ mm} = 252,69\ MPa$$

Warunek nośności spoiny:

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

β_w = 0, 9 (dla stali S 355)

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} = \sqrt{3\left( 252,69\ MPa \right)^{2}} = 437,67\ MPa$$

$$\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{510\ MPa}{0,9*1,25} = 453,33\ MPa$$

437, 67 MPa > 453, 33 MPa

Warunek został spełniony.

Sprawdzenie nośności połączenia spawanego przewiązki do gałęzi słupa.

r₁ = 66, 79 mm (odczytane z programu AutoCad)

$$\theta = 42 \rightarrow \sin{42 = 0,67,\ \operatorname{\ cos}{42 = 0,74}}$$

$$V = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{h_{0}}$$

$$V_{\text{Ed}} = \frac{\pi*M_{\text{Ed}}}{L*n} = \frac{\pi*33430\ Nm}{7,713\ m} = 13,62\ kN\ \left( str\ 98 \right)$$

$$V = \frac{V_{\text{Ed}}*a}{h_{0}} = \frac{13,62\ kN*840\ mm}{239,4\ mm} = 47,8\ kN$$

M = V * e = 47, 8 kN * 0, 09428 m = 4, 505 kNm

Momenty bezwładności przekroju (odczytane z programu AutoCad):

I_x = 2887000.0000 mm⁴

I_y = 974150.0840 mm⁴

I₀ = I_x + I_y = 2887000.0000 mm⁴ + 974150.0840 mm⁴ = 3861150, 084 mm⁴

$$\tau_{M} = \frac{M \bullet r}{I_{0}} = \frac{4505000\ Nmm \bullet 66,79\ mm}{3861150,084\ mm^{4}} = 77,93MPa$$

τ_My = τ_M • cosθ = 77, 93MPa • 0, 74 = 57, 67 MPa

τ_Mz = τ_M • sinθ = 77, 93MPa • 0, 67 = 52, 21 MPa

Pole przekroju kładu spoin:

A_V = 2010mm²

$$\tau_{V} = \frac{V}{A_{V}} = \frac{47800\ N}{2010\ mm^{2}} = 23,78\ MPa$$

$$\tau_{\text{wyp}} = \sqrt{\left( \tau_{\text{Mz}} + \tau_{V} \right)^{2} + {\tau_{\text{My}}}^{2}} = \sqrt{\left( 52,21\ MPa + 23,78\ MPa \right)^{2} + 57,67\ MPa^{2}} = 95,40\ MPa$$

$$f_{vw,d} = \frac{f_{u}/\sqrt{3}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

$$f_{vw,d} = \frac{360/\sqrt{3}}{0,8 \bullet 1,25} = 207,85MPa$$

95, 40 MPa < 207, 85MPa

Warunek nośności spoin został spełniony.

Podstawa słupa

$$\sigma_{\text{Ed}} = \frac{R_{\text{BL}} + {2R}_{P} + R_{Sl}}{a*b} < 0,8*f_{\text{cd}}$$

Obliczam ciężar słupa

Jeden metr ceownika C 280 waży 41,8 kg. (odczyt z programu Robot)

L_s = 7, 713 (str.93)

2 * L_s = 15, 426 m

$$15,426\ m*41,8\frac{\text{kg}}{m} = 644,81\ kg$$

$$R_{Sl} = 644,81\ kg*9,81\frac{N}{\text{kg}} = 6,33\ kN$$

f_cd = 14, 3 MPa (dla betonu C 20 / 25)

$$\frac{R_{\text{BL}} + {2R}_{P} + R_{Sl}}{a*b} < 0,8*f_{\text{cd}}$$

Po przekształceniu:

$$a*b > \ \frac{R_{\text{BL}} + {2R}_{P} + R_{Sl}}{0,8*f_{\text{cd}}} = \frac{1212,921\ kN + 6,33\ kN}{0,8*14,3\ MPa} = \frac{1219251\ N}{11,44\frac{N}{mm^{2}}} = 106577\ mm^{2} = 1066\ cm^{2}$$

Przyjęto

a = b = 33cm

a * b = 1089 cm²

Zatem:

$$\sigma_{\text{Ed}} = \frac{R_{\text{BL}} + {2R}_{P} + R_{Sl}}{a*b} = \frac{1219251\ N}{108900\ mm^{2}} = 11,20\ MPa$$

Sprawdzenie nośności połączenia spawanego przewiązki i blachy

Zakładamy, że przewiązka i blacha są wykonane ze stali S355.

R = R_BL + 2R_P + R_Sl = 1219, 251 kN

$$\sigma = \frac{R}{2*l_{z}*a} = \frac{1219,251\ kN}{2*201\ mm*10\ mm} = 303,3\ MPa$$

$$\tau_{\bot} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 214,46\ MPa$$

f_u = 510 MPa (dla stali S355)

$$\sigma_{\bot} = 214,46\ MPa < \frac{0,9*f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9*510\ MPa}{1,25} = 367,2\ MPa$$

Warunek nośności spoiny:

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

β_w = 0, 9 (dla stali S 355)

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} = \sqrt{\left( 214,46\ MPa \right)^{2} + 3\left( 214,46\ MPa \right)^{2}} = 372,9\ MPa$$

$$\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{510\ MPa}{0,9*1,25} = 453,33\ MPa$$

372, 9 MPa < 453, 33 MPa

Warunek nośności został spełniony.

Sprawdzenie nośności połączenia spawanego przewiązki i słupa

Skrajna przewiązka słupa ma wysokość 2 razy większą niż przewiązki pośrednie, równą 160 mm.

$$\tau_{\parallel} = \frac{R}{4*h_{z}*a} = \frac{1219,251\ kN}{4*152\ mm*8\ mm} = 250,60\ MPa$$

Warunek nośności spoiny:

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

β_w = 0, 9 (dla stali S 355)

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3(\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\parallel}^{2})} = \sqrt{3\left( 250,6\ MPa \right)^{2}} = 434,05\ MPa$$

$$\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{510\ MPa}{0,9*1,25} = 453,33\ MPa$$

434, 05 MPa > 453, 33 MPa

Warunek nośności został spełniony.

Teraz pozostaje jedynie dobrać odpowiednią wartość grubości blachy t_p.

$$\frac{b}{l} = 1,0$$

Zatem

$$\frac{\omega}{l} = 0,556$$

ω = 0, 556 * l = 0, 556 * 330 mm = 183, 48 mm

$$t_{p} > \omega\sqrt{\frac{\sigma_{\text{Ed}}}{f_{y}}} = 183,48mm*\sqrt{\frac{11,20\ MPa}{355\ MPa}} = 32,59\ mm$$

Przyjęto ostatecznie:

t_p=35 mm