Politechnika Wrocławska Wrocław 08.11.10r

Katedra Konstrukcji Metalowych

ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z PRZEDMIOTU:

KONSTRUKCJI METALOWYCH-

ELEMENTÓW

Wykonał: Sprawdził:

Piotr Łaszkiewicz dr inż. A. Kowal

Nr 162111

2. Zestawienie obciążeń

Lp.	Warstwy	Ciężar danej warstwy	Obciążenie charakterystyczne Gk,j	Wsp. częściowe	Obciążenie obliczeniowe
1.		m „x” kN/ m^3	kN/m^2		kN/m^2
2.	Blacha trapezowa	0,07	0,07	1,35	0,095
3.	Gładź cementowa	0,03x21,0	0,63	1,35	0,8505
4.	Pł. żelbetowa	0,08x25	2,0	1,35	2,70
5.	Obciążenie technologiczne	-	0,4	1,35	0,540
6.	Obciążenie zmienne	-	5,5	1,5	8,250
		Suma:	8,60		12,435

3. Wymiarowanie belki A1

3.1 Schemat statyczny i obciążenia

e-2,0m

q= 12,435kN/m²*2,0=24,87kN/m

l= 1,025c=1,025*6,0=6,15m

3.2 Siły wewnętrzne

3.3 Wstępne przyjęcie wymiarów przekroju

a) ze względu na SGN

Dwuteownik IPE spełniający ten warunek to I300 o wskaźniku na zginanie W_y= 557cm³.

b) ze względu na SGU

warunek: f_max<f_dop

f_dop=

f_max<f_dop Warunek spełniony.

3.4 Sprawdzenie klasy dobranego przekroju

Smukłość środnika

środnik spełnia warunek klasy 1.

Smukłość pasa

pas spełnia warunek klasy 1.

Kształtownik spełnia warunek klasy 1.

3.5 Nośność obliczeniowa na zginanie

Ostatecznie na belkę A-1 przyjęto dwuteownik IPE300 ze stali S235.

4. Sprawdzenie oparcia belki na podporze.

Marka zaprawy: 10MPa

Klasa cegły: 15 MPa

Reakcja z belki A-1: R= 76,48kN

Długość oparcia na murze: $15cm < a < 15 + \frac{h}{3}\text{cm}$, przyjęto a= 20cm

Szerokość oparcia na murze: s = 15cm=b_f

Obliczenie pola docisku:

A = as = 0, 2 • 0, 15 = 0, 03m²

f_d = 2, 65MPa

• Naprężenia w murze od siły skupionej bezpośrednio pod oparciem:

$$\sigma_{1} = \frac{R}{A} = \frac{76,48}{0,03} = 2543,22kPa = 22,54MPa < f_{d} = 2,65MPa$$

Warunek został spełniony nie na potrzeby stosowania podkładki.

5. Sprawdzenie warunku zwichrzenia

5.1 Obliczenia M_cr

5.2 Przyjęcie krzywej wyboczeniowej

Przyjęto krzywą wyboczeniową „b”

Dla smukłości odczytano współczynnik wyboczeniowy

5.3 Sprawdzenie warunku na zwichrzenie belki w fazie montażu

Warunek:

Warunek został spełniony.

6. Wymiarowanie belki P-1

6.1 Schemat statyczny i obciążenia

• długość obliczeniowa belki:

l₀ = l • 1, 025 = 6, 0 • 1, 025 = 6, 15m

• przeliczenie obciążeń na kN/m:

rozstaw belek: d= 1,15m

q = q • d = 12, 435 • 1, 15 = 14, 30kN/m

• obciążenie przenoszone z belki A

P=76,48kN

6.2 Siły przekrojowe

M_max=217,12 kNm

V_max=78,24kN

6.3 Wstępne przyjęcie wymiarów przekroju

a) ze względu na SGN

Dwuteownik IPE spełniający ten warunek to I400 o wskaźniku na zginanie W_y= 1160cm³.

b) ze względu na SGU

warunek: f_max<f_dop

f_dop=

f_max<f_dop Warunek spełniony.

6.4 Sprawdzenie klasy dobranego przekroju

Smukłość środnika

środnik spełnia warunek klasy 1.

Smukłość pasa

pas spełnia warunek klasy 1.

Kształtownik spełnia warunek klasy 1.

6.5 Nośność obliczeniowa na zginanie

Ostatecznie na belkę P-1 przyjęto dwuteownik IPE400 ze stali S235.

7. Sprawdzenie oparcia belki na podporze.

Marka zaprawy: 10MPa

Klasa cegły: 15 MPa

Reakcja z belki P-1: R= 111,13N

Długość oparcia na murze: $15cm < a < 15 + \frac{h}{3}\text{cm}$, przyjęto a= 25cm

Szerokość oparcia na murze: s = 18cm=b_f

Obliczenie pola docisku:

A = as = 0, 25 • 0, 18 = 0, 045m²

f_d = 2, 65MPa

• Naprężenia w murze od siły skupionej bezpośrednio pod oparciem:

$$\sigma_{1} = \frac{R}{A} = \frac{111,13}{0,045} = 2469,55kPa = 2,49MPa < f_{d} = 2,65MPa$$

Warunek został spełniony nie na potrzeby stosowania podkładki.

8.Wymiarowanie blachownicy

8.1 Zestawienie obciążeń

Reakcja przekazywana z belki A-1 R_a=76,48kN*2=152,96kN

Reakcja przekazywana z belki P-1 R_p=111,13kN*2=222,26kN

Ciężar własny blachownicy przyjęto: q=3,0kN

8.2 Schemat statyczny

8.3 Wykresy sił przekrojowych

8.3.1 Wykres momentów

M_max=4610,80kNm

8.3.2 Wykres sił tnących

T_max= T_a=T_b

T_a=797,20kN

T_b=-797,20kN

8.4 Wstępny dobór przekroju blachownicy

8.4.1 Obliczenie potrzebnego wskaźnika zginania

8.4.2 Tabela optymalizacyjna

lp.	tf [mm]	bf [mm]	tw [mm]	hw [mm]	Ix [cm4]	Wx [cm3]	A [m3]
1	32	450	13	1890	3319577	33977	0,05275
2	32	440	13	1860	3143443	32676	0,05156
3	32	430	12	1830	2973710	31401	0,05038
4	32	420	12	1800	2810251	30153	0,04920
5	32	410	12	1770	2652941	28931	0,04803
6	31	400	12	1740	2440230	27084	0,04606
7	31	390	12	1700	2298416	25941	0,04492
8	31	380	12	1680	2162239	24825	0,04379

8.5 Sprawdzenie klasy przekroju blachownicy

Pas:

Smukłość pasa

$$\frac{c}{t} = \frac{(390 - 12)/2}{31} = 6,096$$

Smukłość graniczna ścianki klasy 1:

$$9\varepsilon = 9*1 = 9 > \frac{c}{t} = 4,83$$

Warunek dla klasy pierwszej został spełniony.

Środnik:

Smukłość środnika:

$$\frac{c}{t} = \frac{1700}{12} = 141,6$$

Smukłość graniczna ścianki klasy 3:

$$124\varepsilon = 124*1 = 124 < \frac{c}{t} = 141,6$$

Warunek dla klasy trzeciej nie został spełniony, przekrój blachownicy należy zaliczyć do klasy 4.

8.6 Sprawdzenie warunku stateczności przy ścinaniu środnika użebrowanego.

-parametr niestateczności środnika przy ścinaniu

Warunek smukłości środnika użebrowanego

Środnik należy sprawdzić na niestateczność przy ścinaniu.

-nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu

Udział środnika w nośności obliczeniowej

-względna smukłość środnika

-nośność środnika na ścinanie z uwzględnieniem niestateczności

Pominięto wpływ pasów na nośność przekroju przy ścinaniu.

-nośność graniczna

Sprawdzenie warunku:

Warunek spełniony.

8.5 Sprawdzenie nośności na zginanie przekroju zredukowanego.

-smukłość płytowa

Przyjęto grubość spoiny pachwinowej a=4mm

-współczynnik zmniejszający

8.6 Nośność przekroju z uwzględnieniem niestateczności ścianki

Warunek spełniony.

9. Optymalizacja blachownicy i jej podział na 3 elementy transportowe.

9.1 Podział blachownicy i ustalenie grubości pasów.

L₁=L₃=6,30m

L₂=9,0m

- wartości momentów na granicach elementów.

M_1-2=3815,62kNm

M_2-3=3815,62kNm

M₄=3719,99kNm

- Sprawdzenie nośności przekrojów

Nie ma potrzeby zmniejszania nośności przekroju.

10. Sprawdzenie nośności spoin.

- Obliczenie wytrzymałości spoiny na ścinanie

Warunek:

Warunek spełniony.

11. Wymiarowanie żeber poprzecznych.

Zastosowane podatne żebra z blachy 12x120mm.

-część współpracująca środnika

-sprawdzenie klasy przekroju żebra

Klasa przekroju 2.

-Sprawdzenie stateczności żebra ze względu na wyboczenie skrętne.

Rozpatrzono jedną blachę żebra.

Warunek:

I_t= moment bezwładności przekroju żebra przy swobodnym skręcaniu

I_p- biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką.

Warunek spełniony.

-nośność i stateczność żebra na ściskanie.

Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym

Warunek spełniony.

-sprawdzenie docisku żebra do pasa

Warunek spełniony.

12. Wymiarowanie łożyska podporowego.

12.1 Blacha podłożyskowa

Reakcja z blachownicy R_a= 1019,46kN

Długość blachy b=0,40m

Wytrzymałość betonu na docisk f_d=7,12MPa

Przyjęto a=0,40m

-warunek zginania

Rzeczywiste naprężenia w betonie

C=a/3=0,4/3=0,133 Przyjęto c=0,15m

-Obliczenie grubości blachy pod łożyskiem

$$t_{1} = \sqrt{\frac{3*\sigma_{d}*{(0,5*\left( a - c \right))}^{2}}{f_{\text{yd}}}} = \sqrt{\frac{3*6,4{*(0,5*\left( 0,4 - 0,15 \right))}^{2}}{235}} = 0,0496m$$

Przyjęto blachę t=50mm

- Sprawdzenie ugięcia blachy

Warunek spełniony.

- Obliczenie grubości blachy łożyska

$$t_{2} = \sqrt{\frac{3*\sigma_{d}*{(0,5*a)}^{2}}{f_{\text{yd}}}} = \sqrt{\frac{3*4,8{*(0,2)}^{2}}{235}} = 0,0472m$$

Przyjęto blachę o grubości t=50mm

- Sprawdzenie docisku łożyska do blachownicy

$$\sigma_{\text{bH}} = 0,42\sqrt{\frac{\text{pE}}{r}} \leq f_{\text{dbH}}$$

- Obliczenie promienia wyokrąglenia

$$r \geq 0,1764\frac{\text{pE}}{f_{\text{dbH}}^{2}}$$

$$p = \frac{R_{A}}{b} = \frac{1019,46}{0,4} = 2548,65\frac{\text{kN}}{m}$$

f_dbH = 3, 6f_d = 3, 6 • 235 = 846MPa

E = 210GPa

$$r \geq 0,1764 \bullet \frac{2548,65 \bullet 10^{3} \bullet 210 \bullet 10^{9}}{\left( 846 \bullet 10^{6} \right)^{2}} = 0,747m$$

Przyjęto r=750mm.

13. Projektowanie połączenia podciągu do żebra blachownicy.

Dane:

-Stal S235

f_y= 235 N/mm²

f_u= 360 N/mm²

- śruby M20 klasy 8.8

f_yb= 640 N/mm²

f_ub= 800 N/mm²

A= 314 mm²

A_s= 245 mm²

d= 20 mm

- żebro grubości 12 mm

t= 12 mm

- dwuteownik IPE 400

t_w= 8,6 mm

d_o= 22 mm

13.1 Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia łączników.

13.2 Nośność śruby.

13.2.1 Nośność na ścinianie

R=111,13kN

T= R/2=55,56 kN

13.2.2 Nośność na docisk.

Gdzie

13.3 Nośność przekroju osłabionego.

13.4 Nośność na rozerwanie blokowe.

II. Projekt słupa stalowego. Sprawdzenie nośności słupa dwugałęziowego ściskanego osiowo wykonanego z dwóch ceowników C 300.

1. Dane wyjściowe.

-słup o wysokości L=5000mm

-stal gatunku S 235

-słup obciążony osiowo siła ściskającą N_ed=1020 kN.

-charakterystyki geometryczne przekroju:

h₀=286 mm, h=300 mm, b=100 mm, t_w=10,0 mm, t_f=16,0 mm, r=16,0 mm, i_y=117,0 mm, i_z=29,0 mm, I_ch,zl=495 10⁴ mm⁴, W_zl,pl=88,58 10³ mm³, A_ch=58,80 10² mm².

2. Klasa przekroju pasa słupa.

-smukłość środnika

Środnik spełnia warunek klasy 1.

-smukłość pasa

Pas spełnia warunek klasy 1.

Kształtownik spełnia warunek klasy 1 przekroju.

3. Obliczenia

-moment bezwładności słupa względem osi z

-promień bezwładności przekroju

-smukłość

-wskaźnik efektywności

-zastępczy moment bezwładności elementu złożonego z przewiązkami

-liczba płaszczyzn przewiązki n=2

-rozstaw przewiązek a=700 mm

- moment bezwładności przekroju jednej przewiązki

- sztywność postaciowa

Warunek spełniony.

- zastępcza siła krytyczna

4. Nośność gałęzi w środku wysokości słupa.

-wstępna imperfekcja słupa

-maksymalny obliczeniowy moment z uwzględnieniem teorii II rzędu.

-siła osiowa w gałęzi słupa

-wartość odniesienie do wyznaczenia smukłości względnej

5. Wyboczenie w płaszczyźnie przewiązek

-smukłość względna względem osi z₁

Krzywa wyboczeniowa-c

Parametr imperfekcji -α_z-0,49

Parametr krzywej niestateczności:

-współczynnik wyboczeniowy

-nośność elementu w przypadku wyboczenia w płaszczyźnie przewiązek, względem osi z.

-sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi słupa

Warunek spełniony.

-smukłość względna względem osi y₁

Krzywa wyboczeniowa-c

Parametr imperfekcji -α_z-0,49

Parametr krzywej niestateczności:

-współczynnik wyboczeniowy

-nośność elementu w przypadku wyboczenia w płaszczyźnie przewiązek, względem osi z.

-sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi słupa

Warunek spełniony.

6. Nośność gałęzi w końcowym segmencie słupa .

-siła osiowa w gałęzi słupa

-siła poprzeczna w gałęzi słupa

-moment zginający w gałęzi słupa

- nośność charakterystyczna przekroju przy zginaniu

-nośność charakterystyczna przekroju przy ściskaniu

-stosunek wartości momentów zginających na końcach segmentu

Na podstawie tabeli B.3 załącznika B PN-EN-1993-1-1

Współczynnik interakcji – metoda 2.

Na podstawie tabeli B.1,B.2,B.3 załącznikaPN-EN-1993-1-1

7. Sprawdzenie nośności przekroju gałęzi słupa.

Warunek:

Warunki spełnione.

• Przekrój 1-1.

7. Obliczenie blachy podstawy słupa.

- określenie wymiarów blachy

Przyjęto beton c20/25 o f_cd=13,3MPa

Przyjęto blachę B=0,40m, L= 0,580m

-schemat statyczny 3.

-schemat statyczny nr 2 , wykorzystano wzory Galerkina.

b2=hc300=300mm

M2=β*σd*b2²*1

b/l=0,120/0,300=0,40 → 0,595

M2=β*σd*b2²*1=0,595*4395*0,12²*1=37,65kNm/m

-schemat statyczny nr 3 , wykorzystano wzory Galerkina.

b2=hc300=300mm

M3=β*σd*b2²*1

M3=β*σd*b2²*1=0,0556*4395*0, ²*1=20,53kNm/m

M_max=38,61kNm

-wyznaczenie grubości płyty podstawy

Przyjęto blachę o grubości t=35mm.

8. Obliczenie blachy trapezowej

Przyjęto blachę trapezową: 580*300*14mm.

-sprawdzenie naprężeń w pkt 1

-wyznaczenie środka ciężkości układu

S_y = b • t • 0, 5 • t + 2 • h • t_t • (0, 5 • h + t)

S_y = 400 • 35 • 0, 5 • 35 + 2 • 300 • 14 • (0,5•300+35) = 1, 79 • 10⁶ mm³

A_p = b • t + 2 • h • t_t

A_p = 400 • 35 + 2 • 300 • 14 = 2, 24 • 10⁴ mm⁴

$$e_{z} = \frac{S_{y}}{A_{p}} = \frac{1,79 \bullet 10^{6}}{2,24 \bullet 10^{4}} = 79,91\ \text{mm}$$

-obliczenie momentu bezwładności

$$J_{y} = \frac{b \bullet t^{3}}{12} + b \bullet t \bullet \left( e_{z} - 0,5 \bullet t \right)^{2} + 2 \bullet \left\lbrack \frac{t_{t} \bullet h^{3}}{12} + h \bullet t_{t} \bullet \left\lbrack \left( 0,5 \bullet h + t \right) - e_{z} \right\rbrack^{2} \right\rbrack$$

$$J_{y} = \frac{400 \bullet 35^{3}}{12} + 400 \bullet 35 \bullet \left( 79,91 - 0,5 \bullet 35 \right)^{2} + 2 \bullet \left\lbrack \frac{14 \bullet 300^{3}}{12} + 300 \bullet 14 \bullet \left\lbrack \left( 0,5 \bullet 300 + 35 \right) - 79,91 \right\rbrack^{2} \right\rbrack = 2,35 \bullet 10^{8}\ $$

-sprawdzenie naprężeń w pkt 2

Warunki spełnione.

9. Wymiarowanie spoin.

Przyjęto grubość spoin a=8mm

-spoina nr 1.

-spoina nr 2.