Politechnika Wrocławska Wrocław 08.11.10r
Katedra Konstrukcji Metalowych
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z PRZEDMIOTU:
KONSTRUKCJI METALOWYCH-
ELEMENTÓW
Wykonał: Sprawdził:
Piotr Łaszkiewicz dr inż. A. Kowal
Nr 162111
2. Zestawienie obciążeń
Lp. | Warstwy | Ciężar danej warstwy | Obciążenie charakterystyczne Gk,j |
Wsp. częściowe | Obciążenie obliczeniowe |
---|---|---|---|---|---|
1. | m „x” kN/ m3 | kN/m2 | kN/m2 | ||
2. | Blacha trapezowa | 0,07 | 0,07 | 1,35 | 0,095 |
3. | Gładź cementowa | 0,03x21,0 | 0,63 | 1,35 | 0,8505 |
4. | Pł. żelbetowa | 0,08x25 | 2,0 | 1,35 | 2,70 |
5. | Obciążenie technologiczne | - | 0,4 | 1,35 | 0,540 |
6. | Obciążenie zmienne | - | 5,5 | 1,5 | 8,250 |
Suma: | 8,60 | 12,435 |
3. Wymiarowanie belki A1
3.1 Schemat statyczny i obciążenia
e-2,0m
q= 12,435kN/m2*2,0=24,87kN/m
l= 1,025c=1,025*6,0=6,15m
3.2 Siły wewnętrzne
3.3 Wstępne przyjęcie wymiarów przekroju
a) ze względu na SGN
Dwuteownik IPE spełniający ten warunek to I300 o wskaźniku na zginanie Wy= 557cm3.
b) ze względu na SGU
warunek: fmax<fdop
fdop=
fmax<fdop Warunek spełniony.
3.4 Sprawdzenie klasy dobranego przekroju
Smukłość środnika
środnik spełnia warunek klasy 1.
Smukłość pasa
pas spełnia warunek klasy 1.
Kształtownik spełnia warunek klasy 1.
3.5 Nośność obliczeniowa na zginanie
Ostatecznie na belkę A-1 przyjęto dwuteownik IPE300 ze stali S235.
4. Sprawdzenie oparcia belki na podporze.
Marka zaprawy: 10MPa
Klasa cegły: 15 MPa
Reakcja z belki A-1: R= 76,48kN
Długość oparcia na murze: $15cm < a < 15 + \frac{h}{3}\text{cm}$, przyjęto a= 20cm
Szerokość oparcia na murze: s = 15cm=bf
Obliczenie pola docisku:
A = as = 0, 2 • 0, 15 = 0, 03m2
fd = 2, 65MPa
Naprężenia w murze od siły skupionej bezpośrednio pod oparciem:
$$\sigma_{1} = \frac{R}{A} = \frac{76,48}{0,03} = 2543,22kPa = 22,54MPa < f_{d} = 2,65MPa$$
Warunek został spełniony nie na potrzeby stosowania podkładki.
5. Sprawdzenie warunku zwichrzenia
5.1 Obliczenia Mcr
5.2 Przyjęcie krzywej wyboczeniowej
Przyjęto krzywą wyboczeniową „b”
Dla smukłości odczytano współczynnik wyboczeniowy
5.3 Sprawdzenie warunku na zwichrzenie belki w fazie montażu
Warunek:
Warunek został spełniony.
6. Wymiarowanie belki P-1
6.1 Schemat statyczny i obciążenia
długość obliczeniowa belki:
l0 = l • 1, 025 = 6, 0 • 1, 025 = 6, 15m
przeliczenie obciążeń na kN/m:
rozstaw belek: d= 1,15m
q = q • d = 12, 435 • 1, 15 = 14, 30kN/m
obciążenie przenoszone z belki A
P=76,48kN
6.2 Siły przekrojowe
Mmax=217,12 kNm
Vmax=78,24kN
6.3 Wstępne przyjęcie wymiarów przekroju
a) ze względu na SGN
Dwuteownik IPE spełniający ten warunek to I400 o wskaźniku na zginanie Wy= 1160cm3.
b) ze względu na SGU
warunek: fmax<fdop
fdop=
fmax<fdop Warunek spełniony.
6.4 Sprawdzenie klasy dobranego przekroju
Smukłość środnika
środnik spełnia warunek klasy 1.
Smukłość pasa
pas spełnia warunek klasy 1.
Kształtownik spełnia warunek klasy 1.
6.5 Nośność obliczeniowa na zginanie
Ostatecznie na belkę P-1 przyjęto dwuteownik IPE400 ze stali S235.
7. Sprawdzenie oparcia belki na podporze.
Marka zaprawy: 10MPa
Klasa cegły: 15 MPa
Reakcja z belki P-1: R= 111,13N
Długość oparcia na murze: $15cm < a < 15 + \frac{h}{3}\text{cm}$, przyjęto a= 25cm
Szerokość oparcia na murze: s = 18cm=bf
Obliczenie pola docisku:
A = as = 0, 25 • 0, 18 = 0, 045m2
fd = 2, 65MPa
Naprężenia w murze od siły skupionej bezpośrednio pod oparciem:
$$\sigma_{1} = \frac{R}{A} = \frac{111,13}{0,045} = 2469,55kPa = 2,49MPa < f_{d} = 2,65MPa$$
Warunek został spełniony nie na potrzeby stosowania podkładki.
8.Wymiarowanie blachownicy
8.1 Zestawienie obciążeń
Reakcja przekazywana z belki A-1 Ra=76,48kN*2=152,96kN
Reakcja przekazywana z belki P-1 Rp=111,13kN*2=222,26kN
Ciężar własny blachownicy przyjęto: q=3,0kN
8.2 Schemat statyczny
8.3 Wykresy sił przekrojowych
8.3.1 Wykres momentów
Mmax=4610,80kNm
8.3.2 Wykres sił tnących
Tmax= Ta=Tb
Ta=797,20kN
Tb=-797,20kN
8.4 Wstępny dobór przekroju blachownicy
8.4.1 Obliczenie potrzebnego wskaźnika zginania
8.4.2 Tabela optymalizacyjna
lp. | tf [mm] | bf [mm] | tw [mm] | hw [mm] | Ix [cm4] | Wx [cm3] | A [m3] |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 32 | 450 | 13 | 1890 | 3319577 | 33977 | 0,05275 |
2 | 32 | 440 | 13 | 1860 | 3143443 | 32676 | 0,05156 |
3 | 32 | 430 | 12 | 1830 | 2973710 | 31401 | 0,05038 |
4 | 32 | 420 | 12 | 1800 | 2810251 | 30153 | 0,04920 |
5 | 32 | 410 | 12 | 1770 | 2652941 | 28931 | 0,04803 |
6 | 31 | 400 | 12 | 1740 | 2440230 | 27084 | 0,04606 |
7 | 31 | 390 | 12 | 1700 | 2298416 | 25941 | 0,04492 |
8 | 31 | 380 | 12 | 1680 | 2162239 | 24825 | 0,04379 |
8.5 Sprawdzenie klasy przekroju blachownicy
Pas:
Smukłość pasa
$$\frac{c}{t} = \frac{(390 - 12)/2}{31} = 6,096$$
Smukłość graniczna ścianki klasy 1:
$$9\varepsilon = 9*1 = 9 > \frac{c}{t} = 4,83$$
Warunek dla klasy pierwszej został spełniony.
Środnik:
Smukłość środnika:
$$\frac{c}{t} = \frac{1700}{12} = 141,6$$
Smukłość graniczna ścianki klasy 3:
$$124\varepsilon = 124*1 = 124 < \frac{c}{t} = 141,6$$
Warunek dla klasy trzeciej nie został spełniony, przekrój blachownicy należy zaliczyć do klasy 4.
8.6 Sprawdzenie warunku stateczności przy ścinaniu środnika użebrowanego.
-parametr niestateczności środnika przy ścinaniu
Warunek smukłości środnika użebrowanego
Środnik należy sprawdzić na niestateczność przy ścinaniu.
-nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu
Udział środnika w nośności obliczeniowej
-względna smukłość środnika
-nośność środnika na ścinanie z uwzględnieniem niestateczności
Pominięto wpływ pasów na nośność przekroju przy ścinaniu.
-nośność graniczna
Sprawdzenie warunku:
Warunek spełniony.
8.5 Sprawdzenie nośności na zginanie przekroju zredukowanego.
-smukłość płytowa
Przyjęto grubość spoiny pachwinowej a=4mm
-współczynnik zmniejszający
8.6 Nośność przekroju z uwzględnieniem niestateczności ścianki
Warunek spełniony.
9. Optymalizacja blachownicy i jej podział na 3 elementy transportowe.
9.1 Podział blachownicy i ustalenie grubości pasów.
L1=L3=6,30m
L2=9,0m
- wartości momentów na granicach elementów.
M1-2=3815,62kNm
M2-3=3815,62kNm
M4=3719,99kNm
- Sprawdzenie nośności przekrojów
Nie ma potrzeby zmniejszania nośności przekroju.
10. Sprawdzenie nośności spoin.
- Obliczenie wytrzymałości spoiny na ścinanie
Warunek:
Warunek spełniony.
11. Wymiarowanie żeber poprzecznych.
Zastosowane podatne żebra z blachy 12x120mm.
-część współpracująca środnika
-sprawdzenie klasy przekroju żebra
Klasa przekroju 2.
-Sprawdzenie stateczności żebra ze względu na wyboczenie skrętne.
Rozpatrzono jedną blachę żebra.
Warunek:
It= moment bezwładności przekroju żebra przy swobodnym skręcaniu
Ip- biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką.
Warunek spełniony.
-nośność i stateczność żebra na ściskanie.
Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym
Warunek spełniony.
-sprawdzenie docisku żebra do pasa
Warunek spełniony.
12. Wymiarowanie łożyska podporowego.
12.1 Blacha podłożyskowa
Reakcja z blachownicy Ra= 1019,46kN
Długość blachy b=0,40m
Wytrzymałość betonu na docisk fd=7,12MPa
Przyjęto a=0,40m
-warunek zginania
Rzeczywiste naprężenia w betonie
C=a/3=0,4/3=0,133 Przyjęto c=0,15m
-Obliczenie grubości blachy pod łożyskiem
$$t_{1} = \sqrt{\frac{3*\sigma_{d}*{(0,5*\left( a - c \right))}^{2}}{f_{\text{yd}}}} = \sqrt{\frac{3*6,4{*(0,5*\left( 0,4 - 0,15 \right))}^{2}}{235}} = 0,0496m$$
Przyjęto blachę t=50mm
- Sprawdzenie ugięcia blachy
Warunek spełniony.
- Obliczenie grubości blachy łożyska
$$t_{2} = \sqrt{\frac{3*\sigma_{d}*{(0,5*a)}^{2}}{f_{\text{yd}}}} = \sqrt{\frac{3*4,8{*(0,2)}^{2}}{235}} = 0,0472m$$
Przyjęto blachę o grubości t=50mm
- Sprawdzenie docisku łożyska do blachownicy
$$\sigma_{\text{bH}} = 0,42\sqrt{\frac{\text{pE}}{r}} \leq f_{\text{dbH}}$$
- Obliczenie promienia wyokrąglenia
$$r \geq 0,1764\frac{\text{pE}}{f_{\text{dbH}}^{2}}$$
$$p = \frac{R_{A}}{b} = \frac{1019,46}{0,4} = 2548,65\frac{\text{kN}}{m}$$
fdbH = 3, 6fd = 3, 6 • 235 = 846MPa
E = 210GPa
$$r \geq 0,1764 \bullet \frac{2548,65 \bullet 10^{3} \bullet 210 \bullet 10^{9}}{\left( 846 \bullet 10^{6} \right)^{2}} = 0,747m$$
Przyjęto r=750mm.
13. Projektowanie połączenia podciągu do żebra blachownicy.
Dane:
-Stal S235
fy= 235 N/mm2
fu= 360 N/mm2
- śruby M20 klasy 8.8
fyb= 640 N/mm2
fub= 800 N/mm2
A= 314 mm2
As= 245 mm2
d= 20 mm
- żebro grubości 12 mm
t= 12 mm
- dwuteownik IPE 400
tw= 8,6 mm
do= 22 mm
13.1 Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia łączników.
13.2 Nośność śruby.
13.2.1 Nośność na ścinianie
R=111,13kN
T= R/2=55,56 kN
13.2.2 Nośność na docisk.
Gdzie
13.3 Nośność przekroju osłabionego.
13.4 Nośność na rozerwanie blokowe.
II. Projekt słupa stalowego. Sprawdzenie nośności słupa dwugałęziowego ściskanego osiowo wykonanego z dwóch ceowników C 300.
1. Dane wyjściowe.
-słup o wysokości L=5000mm
-stal gatunku S 235
-słup obciążony osiowo siła ściskającą Ned=1020 kN.
-charakterystyki geometryczne przekroju:
h0=286 mm, h=300 mm, b=100 mm, tw=10,0 mm, tf=16,0 mm, r=16,0 mm, iy=117,0 mm, iz=29,0 mm, Ich,zl=495 104 mm4, Wzl,pl=88,58 103 mm3, Ach=58,80 102 mm2.
2. Klasa przekroju pasa słupa.
-smukłość środnika
Środnik spełnia warunek klasy 1.
-smukłość pasa
Pas spełnia warunek klasy 1.
Kształtownik spełnia warunek klasy 1 przekroju.
3. Obliczenia
-moment bezwładności słupa względem osi z
-promień bezwładności przekroju
-smukłość
-wskaźnik efektywności
-zastępczy moment bezwładności elementu złożonego z przewiązkami
-liczba płaszczyzn przewiązki n=2
-rozstaw przewiązek a=700 mm
- moment bezwładności przekroju jednej przewiązki
- sztywność postaciowa
Warunek spełniony.
- zastępcza siła krytyczna
4. Nośność gałęzi w środku wysokości słupa.
-wstępna imperfekcja słupa
-maksymalny obliczeniowy moment z uwzględnieniem teorii II rzędu.
-siła osiowa w gałęzi słupa
-wartość odniesienie do wyznaczenia smukłości względnej
5. Wyboczenie w płaszczyźnie przewiązek
-smukłość względna względem osi z1
Krzywa wyboczeniowa-c
Parametr imperfekcji -αz-0,49
Parametr krzywej niestateczności:
-współczynnik wyboczeniowy
-nośność elementu w przypadku wyboczenia w płaszczyźnie przewiązek, względem osi z.
-sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi słupa
Warunek spełniony.
-smukłość względna względem osi y1
Krzywa wyboczeniowa-c
Parametr imperfekcji -αz-0,49
Parametr krzywej niestateczności:
-współczynnik wyboczeniowy
-nośność elementu w przypadku wyboczenia w płaszczyźnie przewiązek, względem osi z.
-sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi słupa
Warunek spełniony.
6. Nośność gałęzi w końcowym segmencie słupa .
-siła osiowa w gałęzi słupa
-siła poprzeczna w gałęzi słupa
-moment zginający w gałęzi słupa
- nośność charakterystyczna przekroju przy zginaniu
-nośność charakterystyczna przekroju przy ściskaniu
-stosunek wartości momentów zginających na końcach segmentu
Na podstawie tabeli B.3 załącznika B PN-EN-1993-1-1
Współczynnik interakcji – metoda 2.
Na podstawie tabeli B.1,B.2,B.3 załącznikaPN-EN-1993-1-1
7. Sprawdzenie nośności przekroju gałęzi słupa.
Warunek:
Warunki spełnione.
Przekrój 1-1.
7. Obliczenie blachy podstawy słupa.
- określenie wymiarów blachy
Przyjęto beton c20/25 o fcd=13,3MPa
Przyjęto blachę B=0,40m, L= 0,580m
-schemat statyczny 3.
-schemat statyczny nr 2 , wykorzystano wzory Galerkina.
b2=hc300=300mm
M2=β*σd*b2²*1
b/l=0,120/0,300=0,40 → 0,595
M2=β*σd*b2²*1=0,595*4395*0,12²*1=37,65kNm/m
-schemat statyczny nr 3 , wykorzystano wzory Galerkina.
b2=hc300=300mm
M3=β*σd*b2²*1
M3=β*σd*b2²*1=0,0556*4395*0, ²*1=20,53kNm/m
Mmax=38,61kNm
-wyznaczenie grubości płyty podstawy
Przyjęto blachę o grubości t=35mm.
8. Obliczenie blachy trapezowej
Przyjęto blachę trapezową: 580*300*14mm.
-sprawdzenie naprężeń w pkt 1
-wyznaczenie środka ciężkości układu
Sy = b • t • 0, 5 • t + 2 • h • tt • (0, 5 • h + t)
Sy = 400 • 35 • 0, 5 • 35 + 2 • 300 • 14 • (0,5•300+35) = 1, 79 • 106 mm3
Ap = b • t + 2 • h • tt
Ap = 400 • 35 + 2 • 300 • 14 = 2, 24 • 104 mm4
$$e_{z} = \frac{S_{y}}{A_{p}} = \frac{1,79 \bullet 10^{6}}{2,24 \bullet 10^{4}} = 79,91\ \text{mm}$$
-obliczenie momentu bezwładności
$$J_{y} = \frac{b \bullet t^{3}}{12} + b \bullet t \bullet \left( e_{z} - 0,5 \bullet t \right)^{2} + 2 \bullet \left\lbrack \frac{t_{t} \bullet h^{3}}{12} + h \bullet t_{t} \bullet \left\lbrack \left( 0,5 \bullet h + t \right) - e_{z} \right\rbrack^{2} \right\rbrack$$
$$J_{y} = \frac{400 \bullet 35^{3}}{12} + 400 \bullet 35 \bullet \left( 79,91 - 0,5 \bullet 35 \right)^{2} + 2 \bullet \left\lbrack \frac{14 \bullet 300^{3}}{12} + 300 \bullet 14 \bullet \left\lbrack \left( 0,5 \bullet 300 + 35 \right) - 79,91 \right\rbrack^{2} \right\rbrack = 2,35 \bullet 10^{8}\ $$
-sprawdzenie naprężeń w pkt 2
Warunki spełnione.
9. Wymiarowanie spoin.
Przyjęto grubość spoin a=8mm
-spoina nr 1.
-spoina nr 2.