Stabilność liniowych U.A.R

Liniowy UAR nazywamy stabilnym, jeżeli po skończonej wartości wymuszenia (zakłócenia) i dla dowolnych warunków początkowych, wartość wielkości wyjściowej y(t) dążyć będzie do skończonej wartości ustalonej (dla

t). Jeżeli uar jest stabilny asymptotycznie to po każdym działającym na niego chwilowo sygnale wejściowym układ uzyskuje pierwotny stan równowagi czyli powraca do pierwotnej wartości ustalonej.

Ogólne kryterium stabilności: Liniowy uar jest stabilny asymptotycznie jeżeli wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego M(s)=0 (pierwiastki mianownika transmitancji opisującej ten układ) leżą w lewej półpłaszczyźnie zespolonej z wyłączeniem osi urojonej.

Warunek konieczny stabilności: aby zachodziła stabilność wszystkie współczynniki mianownika transmitancji ai muszą istnieć (różne od 0) i mieć jednakowe znaki.

Warunek wystarczający(kryt RUTHA): warunkiem koniecznym i wystarczającym stabilności asymptotycznej jest, aby wszystkie współczynniki w pierwszej kolumnie tablicy Rutha istniały i były różne od 0.

Kryterium Nyquista: Jeżeli układ otwarty jest stabilny to będzie on stabilny również po jego zamknięciu jeżeli charakterystyka amplitudowo- fazowa(Nyquista) układu otwartego nie obejmuje punktu (-1, j0).

Zapas stabilności: 1. Zapas modułu jest to krotność o jaką musiałoby wzrosnąć wzmocnienie, przy niezmiennym argumencie układu otwartego aby układ zamknięty znalazł się na granicy niestabilności. 2. Zapas fazy jest to wartość zmiany argumentu (q=fi) transmitancji widmowej układu otwartego, przy niezmiennym wzmocnieniu która doprowadziłaby układ zamknięty do granicy niestabilności.

Ocena jakości regulacji:

1.Stabilnosć, 2. Dokładność statyczna- jest to zdolność układu do utrzymywania wartości regulowanej y(t) jak najbliżej wartości zadanej yo(t) w stanie ustalonym.

Wnioski: w przypadku wymuszenia skokowego (skokowa zmiana wartości zadanej jedynie w układzie astatycznym (z całkowaniem ) możliwe jest osiągnięcie zerowego błędu statycznego. Dla układu bez całkowania nie można uzyskać zerowego błędu statycznego. Zwiększanie wzmocnienia daje w prawdzie mniejszy błąd statyczny, ale może powodować oscylacje a nawet niestabilność układu. Przypadek 2: wnioski: Przy wymuszeniu liniowym (liniowo narastająca wartość zadana

), zerowy błąd statyczny możemy uzyskać tylko w przypadku układów posiadających co najmniej astatyzm rzędu drugiego. Układ bez całkowania (statyczny) nie jest w stanie śledzić liniowo narastającego wymuszenia. Przypadek 3: W przypadku wymuszenia parabolicznego zerowy błąd statyczny można uzyskać tylko w przypadku układów posiadających co najmniej astatyzm rzędu trzeciego. 3. Dokładność dynamiczna- określa zdolność układu do wiernego i szybkiego śledzenia wartości zadanej.