Zad. 1

Średnia prędkość piechura wynosi 125cm/s. Średnia zaś prędkość samochodu wynosi 360 km/s. Wyznacz stosunek dróg przebytych przez piechura i samochód w tym samym czasie.

Odp.$\frac{1,25}{{3,6x10}^{4}}$

Zad. 2

Drogi przebyte przez dwa ciała ruchem jednostajnym są w stosunku 2/3, czasy 4/5. W jakim stosunku są prędkości tych ciał.

Odp.$\frac{5}{6}$

Zad. 3

Stosunek stałych prędkości dwóch ciał wynosi ¾, drogi 5/6, W jakim stosunku są czasy ich ruchu.

Odp.$\ \frac{10}{9}$

Zad. 4

Na szosie biegnącej równolegle do toru kolejowego jedzie cyklista jadący z średnią prędkością 12 km/h. W pewnej chwili dogania go pociąg pospieszny o długości 70 metrów i mija go po 4 sekundach. Obliczyć prędkość pociągu.

Odp.$\ \frac{250}{12}\ \frac{m}{s}$

Zad. 5

Samolot szybuje ponad szosą równolegle do niej ze stałą prędkością na wysokości h=1600m. W pewniej chwili widać ten samolot pod kątem α=30^◦ do poziomu, po upływie t=15s. widać go pod kątem β=45^◦. Oblicz prędkość samolotu.

Odp. 78 $\frac{m}{s}$

Zad. 6

Łódka odbiła od brzegu z prędkością V₁=3,2 m/s w kierunku prostopadłym do brzegu. Prędkość prądu V₂=2,4 m/s. Oblicz prędkość wypadkową łódki.

Odp.4 $\frac{m}{s}$

Zad. 7

Ciało rusza ruchem jednostajnie przyspieszonym a=45m/min². Oblicz drogę pokonaną przez to ciało w ciągu 12 s.

Odp.0,9 m

Zad. 8

Ciało rusza ruchem jednostajnie przyspieszonym i przebywa w czasie t=5s drogę s=180cm. Oblicz przyspieszenie.

Odp.0,144 $\frac{m}{s^{2}}$

Zad. 9

Ciało rusza ruchem jednostajnie przyspieszonym i w czasie t=5s przebyło drogę s=250cm . Oblicz prędkość końcową.

Odp. 1$\frac{m}{s}$

Zad. 10

Dwa ciała ruszają ruchem jednostajnie przyspieszonym. Stosunek przyspieszeń tych ciał wynosi 2/3, czasów wynosi ¾. W jakim stosunku są drogi tych ciał.

Odp. $\frac{3}{4}$

Zad. 11

Ciało przebyło ruchem jednostajnie przyspieszonym w czasie t=5s od chwili ruszenia z miejsca drogę s=3,6m. Oblicz przyspieszenie ruchu tego ciała.

Odp.$\ \frac{7,2}{9}\frac{m}{s^{2}}$

Zad. 12

Ciało A rusza ruchem jednostajnie przyspieszonym z miejsca z przyspieszeniem a=36cm/s² po upływie czasu t=4s. rusza za nim ciało B również ruchem jednostajnie przyspieszonym i po 12s dogania ciało A. Oblicz przyspieszenie ciała B.

Odp. 0,64 $\frac{m}{s^{2}}$

Zad. 13

Kuli toczącej się po podłodze nadano prędkość początkową V₀=2m/s. Kula toczy się ruchem jednostajnie opóźnionym a=20cm/s². Jaką drogę przebiegnie kula do chwili zatrzymania się.

Odp. 10m

Zad. 14

Pocisk wystrzelony z działa uderza w wał i zarywa się na głębokość 3m. Prędkość pocisku w chwili uderzenia wynosi 600m/s. Ile sekund zarywał się pocisk w ziemi jeżeli jego ruch jest jednostajnie opóźniony.

Odp.0,01s

Zad. 15

Jakie przyspieszenie nada ciału o masie 0,3kg siła F=15N. Jaką prędkość uzyska to ciało po upływie 5 sekund.

Odp.250$\ \frac{m}{s}$

Zad. 16

Z wysokości h=250m spada ciało o masie 3kg i zarywa się w ziemię. Przyjmując, że opór ziemi jest równy 3x10⁴N. Obliczyć jak głęboko zaryło się ciało w ziemi i ile sekund trwał jego ruch w ziemi.

Odp.$50\sqrt{2}x10^{- 4}s$

Zad. 17

Po ilu sekundach działania siły F=20N na ciało o masie 40kg przebiegnie ono drogę 225m.

Odp.30s

Zad. 18

Siła F=50N nadaje ciału przyspieszenie a =50cm/s². Obliczyć masę ciała.

Odp.100kg

Zad. 19

Z jakiej wysokości spadło ciało jeżeli uzyskało ono V_k=42m/s.

Odp.88,2 m

Zad. 20

W szyb kopalni o głębokości 42,4m spada swobodnie kamień. Po ilu sekundach od chwili puszczenia kamienia usłyszymy jego uderzenie w dno. Prędkość rozchodzenia się dźwięku 340m/s.

Odp. ~3s

Zad. 21

Jaki dodatkowy ciężarek należy położyć na jednym z ciężarków spadkownicy Atwooda, aby uzyskać przyspieszenie 0,2 m/s², jeżeli masa każdego ciężarka wynosi 0,18g.

Odp.

Zad. 22

Ciało swobodnie spadające przebyło w ostatniej sekundzie drogę 23,1m. Z jakiej wysokości spadło ciało?

Odp. 40,3 m

Zad. 23

Plusk kamienia puszczonego do studni usłyszano po upływie t=3,6s od chwili puszczenia. Prędkość rozchodzenia się dźwięku 336m/s. Oblicz głębokość studni.

Odp. 58,6 m

Zad. 24

Ciało A spada z pewnej wysokości nad ziemią, ciało B spada z wysokości h=4,9m niżej. Ciało B zaczęło spadać o 0,5s później. Kiedy miną się ciała licząc czas od kiedy zaczęło spadać ciało B.

Odp.0,73 s

Zad. 25

Ciało A znajduje się na wysokości h. Ciało B w połowie tej wysokości. O ile sekund wcześniej powinno spadać ciało A, aby oba uderzyły w ziemię w tym samym czasie.

Odp.$t = \sqrt{\frac{h}{g}}\left( \sqrt{2} - 1 \right)s$

Zad. 26

Jaką prędkość początkową należy nadać ciału rzuconemu pionowo z h=10m, aby spadało na ziemię w czasie 2 razy krótszym niż ciało spadające swobodnie z tej wysokości.

Odp.$5\sqrt{2}\frac{m}{s}$

Zad. 27

Jak wysoko wzniesie się ciało rzucone pionowo z prędkością początkową 42 m/s.

Odp.88,2m

Zad. 28

Z wysokości 20m spada swobodnie ciało A. W tej samej chwili rzucono do góry ciało B tak, że ciała minęły się w połowie wysokości h. Jaką prędkość początkową nadano ciału B.

Odp.$20\sqrt{2\ }\frac{m}{s}$

Zad. 29

Z jakim przyspieszeniem zsuwa się ciało po gładkiej desce nachylonej do poziomu pod kątem α=30^◦

Odp.5$\ \frac{m}{s^{2}}$

Zad. 30

Przy jakim kącie nachylenia równi zsuwające się po niej ciała potrzebują 2 razy więcej czasu niż przy swobodnym spadku z tej samej wysokości.

Odp. 30^◦

Zad. 31

Ze szczytu równi pochyłej o długości 250cm i nachylonej do poziomu pod kątem α=30^◦ zsuwa się ciało A. Jednocześnie pchnięto ciało B od dołu ku górze z taką prędkością początkową, że ciała minęły się w połowie o długości równi. Jaką V₀ nadano ciału B.

Odp.$5\sqrt{\frac{1}{2}}\frac{m}{s}$

Zad. 32

Jaką V₀ należy nadać ciału sunącemu w górę wzdłuż równi pochyłej o wysokości 90cm i nachylonej pod kątem α=30^◦, aby osiągnęło szczyt równi z prędkością V_k=0m/s.

Odp.$\sqrt{18}\frac{m}{s}$

Zad. 33

Z jakim przyspieszeniem zsuwa się ciało po równi pochyłej o kącie 30^◦ jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0,2.

Odp.

Zad. 34

Jaką prędkość końcową uzyska ciało zsuwające się z wysokości 2m wzdłuż równi pochyłej nachylonej do podstawy pod kątem α=30^◦ jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0,1.

Odp.

Zad. 35

Ciało ważące 60kg wciągnięto na wysokość 2m. Po równi pochyłej nachylonej pod kątem α=45^◦, współczynnik tarcia wynosi 0,2. Jaką pracę wykonano?

Odp.1200(0,2+1) J

Zad. 36

Z wysokości 300m rzucono na ziemię ciało o masie 1kg z V₀=5m/s. ciało zaryło się w ziemię na głębokość 0,5m. Obliczyć średni opór ziemi oraz pracę wykonaną przez to ciało.

Odp. F=6025N i W=3012,5 J

Zad. 37

Jaką moc powinien mieć parowóz aby utrzymać na poziomym torze V=54km/h. Jeżeli masa parowozu 30 ton, a współczynnik tarcia 0,004?

Odp. P=18000W

Zad. 38

Młot o masie 5kg spada na kowadło z v=4m/s. Po uderzeniu młot odskakuje na wysokość 10cm. Ile ciepła wydzieliło się w skutek energii mechanicznej?

Odp. 35 J

Zad. 39

Wiatrówka leży na stole. Na przeciwległej ścianie znajdującej się w odległości 6m od wylotu lufy. Oznaczono punkt na przedłużeniu osi lufy. Wiatrówka wyrzuca pocisk z prędkością V=42m/s, w którym punkcie pocisk uderzy w ścianę.

Odp. 0,1 m

Zad. 40

Wystrzelono pocisk w kierunku poziomym z prędkością początkową V=50m/s. Jaką prędkość uzyska pocisk w kierunku poziomym i pionowym po 2s? Jaka jest rzeczywista prędkość i kierunek w danej chwili?

Odp.$10\sqrt{29}\frac{m}{s}$

Zad. 41

Ze szczytu wieży o wysokości 40m. Rzucono ciało w kierunku poziomym nadając mu prędkość początkową 35m/s. W jakim punkcie spadanie to ciało na ziemię?

Odp.$70\sqrt{2}$m

Zad. 42

Kamień rzucono pod α=30^◦ do poziomu z prędkością 42m/s. Oblicz zasięg rzutu, osiągniętą wysokość i czas trwania ruchu.

Odp.180m; 45m; 6,06s;

Zad. 43

Pod jakim kątem do poziomu wyrzucono ciało z prędkością początkową 200m/s jeżeli dotarło do wysokości 810m.

Odp.39^◦

Zad. 44

Punkty A i B zataczają w równych okresach okręgi o promieniach r i R. W jakim stosunku są ich prędkości i przyspieszenia?

Odp.

Zad. 45

Promienie okręgów zataczanych przez dwa ciała są w stosunku 2:3, a okresy tych ciał są w stosunku 3:4. W jakim stosunku są ich przyspieszenia dośrodkowe?

Odp.

Zad. 46

Jedna z dwóch niesprężystych kul poruszających się po jednej prostej w kierunku przeciwnym ma masę 60g. Prędkość obu kul V=40cm/s. Po zderzeniu prędkość kul wynosi 20cm/s. Oblicz masę drugiej kuli.

Odp. 20g

Zad. 47

W jakim stosunku powinny być masy dwóch niesprężystych kul, mknących po jednej prostej w kierunkach przeciwnych z prędkością V₁=20cm/s i V₂=35cm/s, aby ich V₃ po zderzeniu wynosiła 15cm/s.

Odp. 10:1

Zad. 48

Dwie doskonale sprężyste kule poruszały się po prostej w jednym kierunku. Pierwsza ma masę m₁=30g i V₁=40cm/s druga ma masę m₂=75g. Jaką prędkość miała druga kula, jeżeli po zderzeniu pierwsza się zatrzymała.

Odp. 0,12 $\frac{m}{s}$

Zad. 49

Dwie doskonale sprężyste kule poruszają się po prostej w jednym kierunku. Pierwsza o masie m₁=45g i V₁=30cm/s. Druga o masie m₂=70g i V₂=50cm/s. Oblicz prędkość tych kul po zderzeniu.

Odp.55 $\frac{\text{cm}}{s}$

Zad. 50

Stosunek długości dwóch wahadeł matematycznych jest 4/9. W jakim stosunku są okresy ich ruchu.

Odp. 2:3

Zad. 51

Ilość wahnień wykonanych przez dwa wahadła jest w stosunku 5/6. Jaki jest stosunek długości tych wahadeł.

Odp.25:36

Zad. 52

Jaki byłby okres wahań ziemskiego wahadła sekundowego na Marsie. Przyspieszenie grawitacyjne Marsa stanowi 0,37 przyspieszenia ziemskiego.

Odp. 1,64

Zad. 53

Na końcach lekkiego drążka drewnianego o długości l=60cm umocowano dwie kulki ołowiane o masie m=200g każda. Oblicz moment bezwładności tego drążka względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego środek.

Odp. 0,036 kg × m²

Zad. 54

Cienki pręt ma masę 240g i długość l=80cm. Oblicz moment bezwładności tego pręta względem osi przechodzącej prostopadle przez jeden z końców.

Odp. 0,0512 kg × m²

Zad. 55

Obliczyć moment bezwładności (I) drążka o długości l=60cm i masie m=75g na końcu, których umocowano kulki o masie m=100g każda. Jeżeli oś przechodzi przez środek i jest prostopadła.

Odp. 0,03675 kg × m²

Zad. 56

Oblicz długość cienkiego pręta metalowego zawieszonego na jednym z końców i stanowiące wahadło sekundowe.

Odp. 0,38m

Zad. 57

Drążek żelazny o długości l=100cm waha się do o koła osi poziomej przechodzącej do drążka przez punkty odległe od jego końca o 25 cm. Oblicz T_f tego drążka.

Odp.0,48

Zad. 58

Rozciągnięcie sprężyny o pewną długość wymaga pewnej pracy. Czy dodatkowe wydłużenie sprężyny o tę samą długość wymaga takiej samej pracy.

Odp. Trzykrotnie większą pracę

Zad. 59

Wahadło sporządzone z cienkiego drutu żelaznego i cienkiej kuli jest w temperaturze O^◦C wahadłem sekundowym. O ile mniej wahnień wykona w ciągu doby to wahadło przy 20^◦C. Współczynnik rozszerzalności liniowej żelaza 0,000012. ^{[α współczynnik rozszerzalności]}

Odp. 10 wahnień mniej

Zad. 60

W temperaturze 0^◦C długość drutu żelaznego wynosi l₁=100,29cm α=0,000012. Długość drutu cynowego l₂=100,22cm i β=0,000029. W jakiej temperaturze długości drutów zrównają się.

Odp.100^◦C

Zad. 61

W naczyniu znajduje się 20g wody w temperaturze 15^◦C. Do naczynia tego wlewamy 50g wody o temperaturze 100^◦C. Obliczyć temperaturę mieszaniny.

Odp.75,7^◦C

Zad. 62

Kawałek żelaza o masie 900g ogrzano do temperatury 300^◦C wrzucono do 2,5kg wody o temperaturze 15^◦C. Oblicz temperaturę końcową wody i żelaza.

Odp.268,4 K

Zad. 63

Kalorymetr mosiężny zawiera pewną ilość wody o temperaturze 20^◦C. Do kalorymetru tego wrzucono 50g żeliwa ogrzanego do temperatury 100^◦C. Przy czym stwierdzono, że temperatura wody wzrosła do 21^◦C. Ile było wody w kalorymetrze?

Odp.0,425kg

Zad. 64

Do 280g wody w temperaturze 16^◦C wrzucono 40g lodu w temperaturze 0^◦C. Temperatura wody zmniejszyła się do 4^◦C. Obliczyć ciepło topnienia lodu Ciepło właściwe wody 4480$\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \times K \right\rbrack$

Odp.334$\left\lbrack \frac{kJ}{\text{kg}} \times K \right\rbrack$

Zad. 65

Z jaką prędkością powinna lecieć kula ołowiana, aby mogła się cała stopić podczas uderzenia w ścianę. Założyć, że temperatura początkowa kulki 100^◦C, całe ciepło wydalone w czasie uderzenia w ścianę otrzymała kulka. Temperatura topnienia ołowiu 327^◦C, ciepło właściwe 100$\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \times K \right\rbrack$ ,ciepło topnienia 0,3x10⁵$\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack$

Odp.330$\frac{m}{s}$

Zad. 66

W tafli lodowej o temperaturze 0^◦C zrobiono miseczkowate wgłębienie do tego wgłębienia wlano 0,4kg płynnego ołowiu o temperaturze 327^◦C. Ołów ten stopił 0,0755kg lodu. Obliczyć ciepło właściwe topnienia ołowiu.

Odp.29787 $\frac{J}{\text{kg}}$

Zad. 67

Dwie kule ołowiane o masach 100kg każda przyciągają się siłą 0,5x10^-5N. Jaka jest odległość środków tych kul.

Odp. 0,36m

Zad. 68

Masa księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi. Odległość pomiędzy środkami tych ciał niebieskich to 380000km. W jakiej odległości od środka Ziemi znajduje się punkt, w którym ciążenie w kierunku Ziemi i Księżyca są jednakowe.

Odp. $\frac{9}{8}$r

Zad. 69

Jaką pracę należy wykonać, aby odrzucić z powierzchni ziemi 1kg w nieskończoność R_Z=6370km, M_Z=5,97x10²⁴.

Odp.

Zad. 70

Ile razy natężenie pola grawitacyjnego na wysokości 4R liczonej od powierzchni Ziemi jest mniejsze od natężenia pola na powierzchni ziemi czyli wysokości R.

Odp.

Zad. 71

Ile razy większej E_k wymaga nadanie ciału drugiej prędkości kosmicznej aniżeli pierwszej.

Odp. 2E_K1

Zad. 72

Jowisz ma masę większą od Ziemi 314,5 razy, a promień jego jest 11,19 razy większy od R_Z. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne Jowisza.

Odp. 1, 75698 × 10¹²