AN OPTIMISATION OF PNEUMATIC CIRCUIT OF SEAT SUSPENSION

OPTYMALIZACJA UKŁADU PNEUMATYCZNEGO W SYSTEMIE ZAWIESZENIA SIEDZISKA

Igor MACIEJEWSKI, Tomasz KICZKOWIAK, Tomasz KRZYŻYŃSKI

Politechnika Koszalińska, Ul. Śniadeckich 2, 75-453 Koszalin

[e-mail],

[e-mail],

[e-mail]

ABSTRACT. The paper deals with the multi-criteria optimization of the seat with a visco-elastic passive suspension. Based on the verified simulation model, the modification of the pneumatic circuit in order to improve vi-bro-isolating properties of seat suspension is considered. The root mean square (RMS) acceleration measured at the seat and the conflicted maximum relative displacement of the seat suspension are minimized as the chosen vibro-isolation.

KEY WORDS: modeling, numerical simulation, optimization, system of seat’s suspension.

STRESZCZENIE. W pracy przedstawiono optymalizację wielokryterialną pasywnego zawieszenia lepko-sprężystego siedziska samochodu. Bazując na zweryfikowanym modelu symulacyjnym została rozważona modyfikacja układu pneumatycznego w celu poprawy własności wibroizolacyjnych systemu zawieszenia. Za kryteria oceny własności wibroizolacyjnych przyjęto wartość́ średniokwadratową̨ przyspieszenia drgań́ na siedzisku oraz maksymalne przemieszczenie względne systemu zawieszenia. Kryteria te są̨ przeciwstawne.

SŁOWA KLUCZOWE: modelowanie, symulacja numeryczna, optymalizacja, system zawieszenia siedziska.

SPIS TREŚCI

1. WPROWADZENIE..................................................................................... 3

2. MODEL FIZYCZNY I MATEMATYCZNY ZMODYFIKOWANEGO UKŁADU ZAWIESZENIA SIEDZISKA......... 3

3. WIELOKRYTERIALNA OPTYMALIZACJA WŁAŚCIWOŚCI WIBROIZOLACYJNYCH UKŁADU ZAWIESZENIA SIEDZISKA....... 5

4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH................................................... 6

5. PODSUMOWANIE...................................................................................... 7

Literatura….............................................................................................. 7

1. WPROWADZENIE

Pneumatyczne układy zawieszeń siedzisk posiadają̨ małą skuteczność́ redukcji drgań w zakresie niskich częstotliwości wymuszeń́, ponieważ̇ przy tych częstotliwościach w układzie występuje zjawisko tłumionego rezonansu [8]. Zastosowanie zbiornika dodatkowego o stałej objętości, połączonego bezpośrednio ze sprężyną pneumatyczną o zmiennej objętości, co zmniejsza jego sztywność i obniża częstotliwość drgań własnych układu [3, 7]. Dławiąc przepływ powietrza za pomocą oporu pneumatycznego można tak dobrać ten opór, aby współczynnik tłumienia układu był największy [8]. Poszukując rozwiązania układu pneumatycznego przyjęto, iż powinno ono równocześnie minimalizować́ amplitudy przyspieszenia drgań $\ddot{x}$(rysunek 1b) oraz przemieszczenia względnego pomiędzy podłogą kabiny a siedziskiem x − x_s (rysunek 1b). Kryteria te są przeciwstawne, co obrazuje rysunek 1.

.

Rys.1. Ilustracja graficzna przeciwstawnych kryteriów wibroizolacji.

Fig. 1. Graphic illustration opposite vibration isolation criteria.

2. MODEL FIZYCZNY I MATEMATYCZNY ZMODYFIKOWANEGO UKŁADU ZAWIESZENIA SIEDZISKA

Model fizyczny zmodyfikowanego, pasywnego układu zawieszenia siedziska operatora maszyny roboczej przedstawiono na rysunku 2. Układ pneumatyczny zawieszenia siedziska posiada dołączony do sprężyny pneumatycznej nieodkształcalny zbiornik. Dławienie przepływu powietrza pomiędzy sprężyną pneumatyczną a zbiornikiem dodatkowym o objętości V_addwprowadza do układu dodatkową siłę tłumienia, która jest zależna od masowego natężenie przepływu powietrza m.

Rys. 2. Model fizyczny zmodyfikowanego układu zawieszenia siedziska

Fig. 2. Modified physical model of the suspension seat.

Opis matematyczny ruchu systemu oraz siły działające na izolowaną masę̨ są̨ analogiczne do przypadku układu konwencjonalnego zawieszenia siedziska, który został przedstawiony w poprzedniej pracy [9]. Inny jest natomiast opis chwilowych zmian ciśnienia p_asw zmiennej objętości V_as sprężyny pneumatycznej, uwzgledniający dławienie masowego natężenia przepływu [2]:

${\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\dot{P}}_{\text{as}}$=$\frac{\kappa}{V_{\text{as}}}\left( R\dot{m}T - p_{\text{as}}{\dot{V}}_{\text{as}} - \frac{\kappa - 1}{K}A_{\text{as}}\alpha_{\text{as}}\left( T_{\text{as}} - T_{w} \right) \right)$

gdzie: κ jest wykładnikiem adiabaty, R jest indywidualną stałą gazową, $\dot{m}$T jest iloczynem masowego natężenia przepływu powietrza przez dławik i jego aktualnej temperatury, A_as jest powierzchnią zewnętrzną sprężyny pneumatycznej, α_as jest współczynnikiem przenikania ciepła przez ściankę sprężyny pneumatycznej, T_as jest temperaturą powietrza w sprężynie pneumatycznej, T_w jest temperaturą ścianki sprężyny pneumatycznej i została przyjęta jako temperatura otoczenia.

Wartość́ chwilowych zmian ciśnienia p_add w nieodkształcalnym zbiorniku dodatkowym o stałej objętości V_add wynosi [2]:

$${\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\dot{P}}_{\text{add}} = \frac{\kappa}{V_{\text{add}}}\left( - R\dot{m}T - \frac{\kappa - 1}{\kappa}A_{\text{add}}\alpha_{\text{add}}(T_{\text{add}} - T_{w}) \right)$$

gdzie: A_dd jest powierzchnią zewnętrzną zbiornika dodatkowego, α_add jest współczynnikiem przenikania ciepła przez ściankę̨ zbiornika dodatkowego, T_add jest temperaturą powietrza w zbiorniku dodatkowym, T_w jest temperaturą ścianki zbiornika dodatkowego i również̇ została przyjęta jako temperatura otoczenia.

Do opisu masowego natężenia przepływu gazu przez dławik wykorzystano zależność́ podaną przez St.-Venant Wanzel’a [6]. Iloczyn masowego natężenia przepływu i temperatury powietrza w przypadku przepływu ze sprężyny pneumatycznej do zbiornika dodatkowego (p_as>p_add) opisany jest zależnościami:

• dla przepływu podkrytycznego, gdy $\frac{p_{\text{add}}}{p_{\text{as}}} > \left( \frac{2}{\kappa + 1} \right)^{\frac{\kappa}{\kappa - 1}}$

$$\dot{m}T = \mu A_{o}P_{\text{as}}\sqrt{\frac{2\kappa}{RT_{\text{as}}(\kappa - 1)}}\sqrt{\left( \frac{P_{\text{add}}}{P_{\text{as}}} \right)^{\frac{2}{\kappa}} - \left( \frac{P_{\text{add}}}{P_{\text{as}}} \right)^{\frac{\kappa + 1}{\kappa}}}T_{\text{as}}$$

• dla przepływu krytycznego, gdy$\ \frac{P_{\text{add}}}{P_{\text{as}}} \leq \left( \frac{2}{\kappa + 1} \right)^{\frac{\kappa}{\kappa - 1}}$

$$\dot{m}T = \mu A_{o}P_{\text{as}}\sqrt{\frac{2\kappa}{RT_{\text{as}}(\kappa - 1)}}\sqrt{\left( \frac{2}{\kappa + 1} \right)^{\frac{2}{\kappa - 1}} - \left( \frac{2}{\kappa + 1} \right)^{\frac{\kappa + 1}{\kappa - 1}}}T_{\text{as}}$$

gdzie: μA_o jest efektywną powierzchnią przekroju dławika.

Podobnie opisany jest iloczyn masowego natężenia przepływu i temperatury powietrza w przypadku przepływu ze zbiornika dodatkowego do sprężyny pneumatycznej (P_as<P_add):

• dla przepływu podkrytycznego, gdy $\frac{P_{\text{as}}}{P_{\text{add}}} > \left( \frac{2}{\kappa + 1} \right)^{\frac{\kappa}{\kappa - 1}}$

$$\dot{m}T = \mu A_{o}P_{\text{add}}\sqrt{\frac{2\kappa}{RT_{\text{add}}(\kappa - 1)}}\sqrt{\left( \frac{P_{\text{as}}}{P_{\text{add}}} \right)^{\frac{2}{\kappa}} - \left( \frac{P_{\text{as}}}{P_{\text{add}}} \right)^{\frac{\kappa + 1}{\kappa}}}T_{\text{add}}$$

• dla przepływu krytycznego, gdy$\ \frac{P_{\text{as}}}{P_{\text{add}}} \leq \left( \frac{2}{\kappa + 1} \right)^{\frac{\kappa}{\kappa - 1}}$

$$\dot{m}T = \mu A_{o}P_{\text{add}}\sqrt{\frac{2\kappa}{RT_{\text{add}}(\kappa - 1)}}\sqrt{\left( \frac{2}{\kappa + 1} \right)^{\frac{2}{\kappa - 1}} - \left( \frac{2}{\kappa + 1} \right)^{\frac{\kappa + 1}{\kappa - 1}}}T_{\text{add\ \ }}$$

3. WIELOKRYTERIALNA OPTYMALIZACJA WŁAŚCIWOŚCI WIBROIZOLACYJNYCH UKŁADU ZAWIESZENIA SIEDZISKA

W celu rozważenia możliwości poprawy właściwości wibroizolacyjnych zmodyfikowanego układu zawieszenia siedziska zdefiniowano zadanie optymalizacji, polegające na minimalizacji kryteriów wibroizolacji, opisanych zależnościami:

$${\ddot{x}}_{\text{RMS}} = \sqrt{\frac{1}{t}\int_{0}^{t}{\ddot{x^{2}}\text{dt}} \rightarrow}\min$$

(x − x_s)_max = max(x−x_s) − min(x − x_s)→min

gdzie: ${\ddot{x}}_{\text{RMS}}$ jest wartością̨ skuteczną przyspieszenia drgań na siedzisku, (x − x_s)_max jest maksymalną wartością̨ przemieszczenia względnego systemu zawieszenia, t jest czasem, przy którym dokonano obliczenia tych wartości. Za zmienne decyzyjne wybrano następujące wielkości:

• nieodkształcalna objętość́ sprężyny pneumatycznej V_dead= 0,01 ÷1 × 10⁻³m³,

• pole powierzchni efektywnej sprężyny pneumatycznej A _ef= 4 ÷ 40 × 10⁻³m² efektywne pole powierzchni przekroju przepływu przez dławik μA_o =0,1÷10×10⁻⁶m²,

• objętość́ dodatkowego zbiornika powietrza V_add= = 0,1÷10 ×10⁻³m³.

Proces optymalizacji przeprowadzono metodą przeglądu zupełnego możliwych rozwiązań dla dyskretnych wartości zmiennych decyzyjnych z podanych powyżej przedziałów ich zmienności. Wyniki symulacji komputerowej, jako zbiór możliwych rozwiązań w przestrzeni kryteriów (+), zaprezentowano na rysunku 3a. W zbiorze wszystkich rozwiązań znaleziono 10 rozwiązań niezdominowanych (Pareto-optymalnych) [10], które oznaczono na rysunku 3a (o).

Rys. 3. Reprezentacja graficzna zbioru możliwych rozwiązań w przestrzeni kryteriów (a), unormowana odległość punktów Pareto-optymalnych od punktu odniesienia (b)

Fig. 3. Graphical representation of a set of possible solutions in the space of criteria (a), the normalized distance of Pareto-optimal points from the reference point (b)

Analizowano kolejno otrzymane rozwiązania Pareto-optymalne w celu znalezienia największego kompromisu pomiędzy redukcją szkodliwego oddziaływania drgań na organizm człowieka (kryterium${\ddot{\text{\ x}}}_{\text{RMS}}$), a przeciwstawnym ograniczaniem przemieszczeń względnych systemu zawieszenia (kryterium (x − x_s)_max. Za najlepsze rozwiązanie uznano takie, które posiadało najmniejszą odległość od punktu odniesienia w unormowanej przestrzeni kryteriów. Punkt odniesienia (􀀀) został wyznaczony przez minimalne wartości poszczególnych kryteriów wibroizolacji (rys. 3a). Dla rozważanego systemu zawieszenia siedziska najmniejsza odległość jest znaleziona dla punktu Pareto-optymalnego o numerze 3 (rys. 3b).

4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH

Wyniki badań symulacyjnych dla trzech poli-optymalnych rozwiązań systemu zawieszenia przedstawiono na rysunku 4. Pierwsze z rozwiązań systemu zawieszenia, nazwane jako „system twardy” (punkt nr 1), charakteryzuje się najmniejszym przemieszczeniem względnym, ale wartość współczynnika przenoszenia drgań siedziska jest największa (tab. 1). Kontrastowe rozwiązanie, nazwane jako „system miękki” (punkt nr 10), posiada najmniejszą wartość współczynnika przenoszenia drgań siedziska, ale przemieszczenia względne są największe (tab. 1). Rozwiązanie kompromisowe, nazwane jako „system pośredni” (punkt nr 3) zmniejsza wartości obu kryteriów wibroizolacji (tab. 1). Odpowiednie wartości zmiennych decyzyjnych i kryteriów wibroizolacji podano w tabeli 1.

Rys. 4. Przebiegi gęstości widmowej mocy przyspieszenia (a) i funkcji przenoszenia (b) w przypadku poli-optymalnych układów zawieszeń siedzisk

Fig. 4. Passes power spectral density of acceleration (a) and transfer function (b) in the case of poly-optimal seat suspension systems

Zestawienie współczynników przenoszenia drgań siedziska (SEAT) [4, 5] i maksymalnych przemieszczeń względnych dla trzech rozwiązań systemu zawieszenia przedstawiono w tabeli 1.

Tab. 1. Zestawienie wartości zmiennych decyzyjnych, współczynników przenoszenia drgań siedziska (SEAT) i maksymalnych przemieszczeń względnych w przypadku poli-optymalnych rozwiązań systemu zawieszenia.

Tab. 1 Summary of decision variables, the coefficients seat vibration transmissibility (SEAT) and the maximum relative displacement in the case of poly-optimal solutions for the suspension system

System zawieszenia	Zmienne decyzyjne	Błąd względny
	Vdead x 10^−3m^3	Aef x 10^−3m^2
Twardy	0,01	4
Pośredni	0,01	4,7
Miękki	1	10,7

5. PODSUMOWANIE

W pracy przedstawiono sposób doboru właściwości wibroizolacyjnych pasywnego systemu zawieszenia siedziska ze zmodyfikowanym układem pneumatycznym. Zaproponowane działania ułatwiają dokonanie wyboru pomiędzy pożądaną redukcją szkodliwych drgań mechanicznych a przeciwstawnym ograniczaniem przemieszczeń względnych systemu zawieszenia poprzez wybór punktu odniesienia, czy sformułowanie globalnej funkcji celu. Taki sposób sterowania drganiami siedzisk przyczynia się zarówno do poprawy komfortu użytkowania maszyn roboczych, jak również wpływa korzystnie na polepszenie kontaktu operatorów z urządzeniami sterowniczymi we wnętrzu kabiny.

Literatura

[1] Alkhatiba R., Nakhaie Jazarb G., Golnaraghi M.F., Optimal design of passive linear suspension using genetic algorithm, Journal of Sound and Vibration 275, 2004, 665-691.

[2] Beater P., Pneumatic Drives, System Design, Modelling and Control, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2007.

[3] Haller E., Device and method for suspension of a vehicle seat by means of additional volumes, United States Patent 20060278805, 2005.

[4] ISO 2631, Mechanical vibration and shock – Evolution of human exposure to whole-body vibration, 1997.

[5] ISO 7096, Earth-moving machinery – Laboratory evaluation of operator seat vibration, 2000.

[6] Kiczkowiak T., Algorytmy i modele w projektowaniu pneumatycznych układów napędowych, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej, Koszalin 2005.

[7] Kowal J., Synteza i analiza wybranych układów wibroizolacji sterowanej, praca doktorska, AGH Kraków, 1982.

[8] Kowal J., Sterowanie drganiami, Gutenberg, Kraków 1996.

[9] Maciejewski I., Modelowanie układu zawieszenia siedziska do maszyn roboczych, Logistyka (w przygotowaniu).

[10] Tarnowski W., Symulacja i optymalizacja w Matlab’ie, Wydawnictwo Intergraf S.C., Sopot 2001.