Politechnika Krakowska
Wydział Inżynierii Lądowej
Instytut Materiałów i Konstrukcji Budowlanych
Projekt z przedmiotu
KONSTRUKCJIE BETONOWE
Jankowicz Michał
Gr. 411
Rok ak. 2009/2010
Dane:
Stal: A-II 18G2
fyk = 355MPa
fyd = 310MPa
E = 200GPa
Beton: B20
fck = 16MPa
fcd = 10, 6MPa
fctd = 0, 87MPa
fctm = 1, 9Mpa
E = 29GPa
ξeff, lim = 0, 55
Klasa ekspozycji: XC4 (w związku z tym klasa betonu została zmieniona na B30)
Beton: B30
fck = 25MPa
fcd = 16, 7MPa
fctd = 1, 20MPa
fctm = 2, 6Mpa
E = 31GPa
SGU
Zarysowania podciągu
Rysy prostopadłe:
Metoda uproszczona:
$\frac{d}{h} = \frac{6,93}{75} = 0,092\ \ = > \ w_{\lim} = 0,3\ mm$ As = 24, 63 mm $\frac{A_{s}}{b \times d} = \frac{24,63}{35 \times 69,3} \times 100\% = 1\%$
$$\sigma_{S} = \frac{M_{\text{SK}}}{\xi \times d \times A_{s1}} = \frac{400,6Nm}{0,85 \times 0,693m \times 24,63 \times 10^{- 4}m^{2}} = 276,1MPa\ = > \Phi_{\max}\sim 22mm < \Phi = 28mm$$
Wniosek: rysy prostopadłe są większe od dopuszczalnych wlim = 0, 3 mm
Metoda dokładna (przęsło AB):
$M_{\text{cr}} = f_{\text{ctm}} \times W_{C} = 1,9 \times 10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \times \frac{0,35 \times {0,75}^{2}}{6} = 62,34kNm < M_{\text{sd}} = 480,8k\text{Nm}$ belka ulega zarysowaniu
wk = β × srm × εsm
β = 1, 7 belka rysuje się głównie od obciążeń
$\rho = \frac{A_{s1}}{b \times d} = \frac{24,63}{35 \times 69,3} = 0,01\ $stopień zbrojenia rozciąganego
$h_{0} = \frac{2 \times A_{c}}{u} = \frac{2 \times 350 \times 750}{2 \times 350 + 2 \times 750} = 238,63\text{mm} = > \ \Phi\left( t,t_{0} \right) = 3$ wsp pełzania
$$E_{c,\text{eff}} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \Phi\left( t,t_{0} \right)} = \frac{29\ \text{GPa}}{1 + 3} = 7,25\text{GPa}$$
$\alpha_{e,t} = \frac{E_{s}}{E_{c,\text{eff}}} = \frac{200\text{GPa}}{7,25\text{GPa}} = 27,58$
$$x_{\text{II}} = d \times \left( \sqrt{\rho \times \alpha_{e,t} \times \left( 2 + \rho \times \alpha_{e,t} \right)} - \rho \times \alpha_{e,t} \right) = 69,3 \times \left( \sqrt{0,01 \times 27,58 \times \left( 2 + 0,01 \times 27,58 \right)} - 0,01 \times 27,58 \right) = 35,79cm$$
$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \frac{\phi}{2} = 30 + 14 = 44mm$$
min$\left\{ \begin{matrix} 2,5a_{1} = 2,5 \times 4,9cm = 12,25 \\ \frac{(h - x_{\text{II}})}{3} = 13,07 \\ \end{matrix} \right.\ $
Act, eff = 35 × 12, 25 = 428, 75cm2
$\rho_{r} = \frac{A_{s}}{A_{\text{ct},\text{eff}}} = \frac{24,63}{428,75} = 0,06$
$s_{\text{rm}} = 50 + 0,25 \times k_{1} \times k_{2} \times \frac{\phi}{\rho_{r}} = 50 + 0,25 \times 0,8 \times 0,5 \times \frac{28}{0,06} = 96,67\text{mm}$ Średni końcowy rozstaw rys
MSK = 400, 6kNm
$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{SK}}}{A_{s1} \times (d - \frac{x_{\text{II}}}{3})} = \frac{400,6kNm}{24,63 \times 10^{- 4}m^{2} \times (0,693 - \frac{0,357}{3})} = 283,35\ MPa$
$\varepsilon_{\text{sm}} = \frac{\sigma_{s}}{E_{s}} \times \left( 1 - \beta_{1} \times \beta_{2} \times \left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2} \right) = \frac{283,35}{200 \times 10^{3}} \times \left( 1 - 1 \times 0,5 \times {0,2}^{2} \right) = 0,0013$
$\frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} = \frac{M_{\text{cr}}}{M_{\text{sk}}} = \frac{62,34}{400,6} = 0,15$
wk = β × srm × εsm = 1, 7 × 96, 67 × 0, 0013 = 0, 213mm < wlim = 0, 3mm warunek spełniony
Rysy prostopadłe
Podpora A
$$w_{k} = \frac{4 \times \tau^{2} \times \lambda}{\rho_{w} \times E_{s} \times f_{\text{ck}}}$$
Es = 200GPa fck = 16 MPa (B20) $V_{\text{sk}} = \frac{V_{\text{sd}}}{1,2} = \frac{206,3}{1,2} = 171,9\text{kN}$
$\tau = \frac{V_{\text{sk}}}{b_{w} \times d} = \frac{171,9}{0,35 \times 0,693} = 0,708\ MPa$
$\rho_{w} = \frac{A_{sw1}}{s_{1} \times b_{w}} = \frac{1,006}{11 \times 35} = 0,0026$
$\lambda = \frac{1}{3 \times (\frac{\rho_{w}}{\eta \times \phi})} = \frac{1}{3 \times (\frac{0,0026}{0,7 \times 0,11m)})} = 9,87$
$w_{k} = \frac{4 \times {(0,708 \times 10^{3})}^{2} \times 9,87}{0,0026 \times 200 \times 10^{6} \times 16 \times 10^{3}} = 0,00237m = 0,23mm < w_{\lim} = 0,3mm$ warunek spełniony
Podpora B (lewa strona)
$V_{\text{sk}} = \frac{V_{\text{sd}}}{1,2} = \frac{327,6}{1,2} = 273kN$
$\tau = \frac{V_{\text{sk}}}{b_{w} \times d} = \frac{273}{0,35 \times 0,693} = 1,12\ MPa$
$\rho_{w} = \frac{A_{sw1}}{s_{1} \times b_{w}} = \frac{1,006}{11 \times 35} = 0,0026$
$\lambda = \frac{1}{3 \times (\frac{\rho_{w}}{\eta \times \phi})} = \frac{1}{3 \times (\frac{0,0026}{0,7 \times 0,11m)})} = 9,87$
$w_{k} = \frac{4 \times {(1,12 \times 10^{3})}^{2} \times 9,87}{0,0026 \times 200 \times 10^{6} \times 16 \times 10^{3}} = 0,0029m = 0,29mm < w_{\lim} = 0,3mm$ warunek spełniony
Podpora B (prawa strona)
$V_{\text{sk}} = \frac{V_{\text{sd}}}{1,2} = \frac{287,3}{1,2} = 239,41\text{kN}$
$\tau = \frac{V_{\text{sk}}}{b_{w} \times d} = \frac{239,41}{0,35 \times 0,693} = 0,98\ \text{MPa}$
$\rho_{w} = \frac{A_{\text{sw}1}}{s_{1} \times b_{w}} = \frac{1,006}{7 \times 35} = 0,0041$
$\lambda = \frac{1}{3 \times (\frac{\rho_{w}}{\eta \times \phi})} = \frac{1}{3 \times (\frac{0,0041}{0,7 \times 0,07m)})} = 3,98$
$w_{k} = \frac{4 \times {(0,98 \times 10^{3})}^{2} \times 3,98}{0,0026 \times 200 \times 10^{6} \times 16 \times 10^{3}} = 0,00116m = 0,116\text{mm} < w_{\lim} = 0,3\text{mm}$ warunek spełniony
Ugięcia podciągu (metoda uproszczona):
Przęsło AB:
$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{700\text{cm}}{69,3} = 10,1$ As = 24, 63cm2 $\frac{A_{s}}{b \times d} = \frac{24,63}{35 \times 69,3} \times 100\% = 1\%$ beton: B20 leff > 6m
${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \times 200 \times \frac{a_{\lim}}{l_{\text{eff}}} = 22 \times 200 \times \frac{3}{700} = 18,85$
$M_{\text{sk}} = \frac{M_{\text{sd}}}{1,2} = \frac{480,8kNm}{1,2} = 400,6$
$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{sk}}}{\xi \times d \times A_{s1}} = \frac{400,6}{0,85 \times 0,693 \times 24,63 \times 10^{- 4}m^{2}} = 276,11MPa \neq 250MPa$
${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \times \frac{250}{276,1} = 18,85 \times 0,905 = 16,87$ $\frac{l_{\text{eff}}}{d} < {(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max}$
10,1<16,87
Ugięcia nie przekroczą wartości granicznej alim = 30mm
Przęsło BB:
$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{700\text{cm}}{69,3} = 10,1$ As = 18, 47cm2 $\frac{A_{s}}{b \times d} = \frac{18,47}{35 \times 69,3} \times 100\% = 0,76\%$ beton: B20 leff > 6m
${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \times 200 \times \frac{a_{\lim}}{l_{\text{eff}}} = 30 \times 200 \times \frac{3}{700} = 25,71$
$M_{\text{sk}} = \frac{M_{\text{sd}}}{1,2} = \frac{258kNm}{1,2} = 215\ kNm$
$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{sk}}}{\xi \times d \times A_{s1}} = \frac{215}{0,85 \times 0,693 \times 18,47 \times 10^{- 4}m^{2}} = 237,13MPa \neq 250MPa$
${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \times \frac{250}{237,13} = 25,71 \times 1,05 = 26,9$ $\frac{l_{\text{eff}}}{d} < {(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max}$
10,1<26,9
Ugięcia nie przekroczą wartości granicznej alim = 30mm
Zestawienie obciążeń na słup zewnętrzny
Dach:
Rodzaj obciążenia | Wartość charakt.[kN/m2] | γf |
Wartość obliczeniowa [kN/m2] |
---|---|---|---|
2xpapa na lepiku | 0,12 | 1,2 | 0,14 |
Gładź cementowa | 0,03x21=0,63 | 1,3 | 0,82 |
Wełna min. 20cm | 0,2x1,2=0,24 | 1,2 | 0,28 |
Płyta żelbetowa | 0,08x25=2 | 1,1 | 2,2 |
Tynk cem-wap | 0,02x19=0,38 | 1,3 | 0,49 |
RAZEM: | 3,37 | 3,93 |
7 × 3, 93 + 1, 65 × 7 + 7, 94 = 47kN/m2
Śnieg:
Położenie: Kłaj – strefa II
Sk = Qk × C = 0, 9 × 0, 8 = 0, 72 kN/m2
S = Sk × γf = 0, 72 × 1, 4 = 1, 008 kN/m2
Wiatr:
Strefa I – gabaryty obiektu: 35,4x21,6x14 [m]
qk = 250MPa Ce = 0, 8 β = 1, 8
pk = qk × Ce × C × β
-parcie:
0, 25 × 0, 8 × 0, 7 × 1, 8 × 1, 3 × 7 = 2, 29 kN/m2
-ssanie:
0, 25 × 0, 8 × 0, 4 × 1, 8 × 1, 3 × 7 = 1, 31 kN/m2
Strop:
Obciążenie stałe: 103, 84 kN/m2
Obciążenie zmienne: 149, 8 kN/m2
Obciążenie własne słupów:
Wymiary: 0,35x0,45[m]
0,35x0,45x25x1,2=4,75
Ściany:
Silikat o gr: 25cm
6, 6 × 0, 25 × 19 × 1, 1 × 0, 7 = 24, 1kN/m2
Za pomocą programu RM-WIN sporządzono model ramowy obiektu i uzyskano wartości sił przekrojowych:
Schemat ogólny:
Wykres M:
Wykres N
Z kombinacji rozmieszczenia obciążeń zmiennych uzyskaliśmy następujące NmaxiMmax:
Mmax = 134, 4kN
Nmax = 978, 4kN
Wymiarowanie słupa zewnętrznego
$$I_{1} = \frac{b \times h^{3}}{12} = \frac{0,35 \times {0,45}^{3}}{12} = {26,56 \times 10}^{- 4}m^{4}$$
$$I_{1} = \frac{b \times h^{3}}{12} = \frac{0,35 \times {0,75}^{3}}{12} = {120 \times 10}^{- 4}m^{4}$$
Charakterystyki przekroju:
Klasa ekspozycji: XC4
cnom = cmin + c = 20mm + 10mm = 30mm
$d = h - c_{\text{nom}} - \frac{\phi}{2} - \phi_{s} = 450 - 30 - 8 - 8 = 404mm$
Minimalna powierzchnia zbrojenia:
$$A_{\text{smin}} = max\left\{ \begin{matrix}
0,15 \times \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,15 \times \frac{978,4kN}{31kN/\text{cm}^{2}} = 4,83\text{cm}^{2} \\
0,003A_{c} = 0,003 \times 35 \times 45 = 4,73\text{cm}^{2} \\
4\phi 12 = 4,52\text{cm}^{2} \\
\end{matrix} \right.\ $$
Asmin = 4, 83cm2
Stopień zbrojenia całkowitego:
ρmax = 4, 0%= > Asmax ≤ 0, 04 × b × d = 56, 5cm2 $\rho_{\min} = \frac{\text{As}_{\min}}{b \times d} \times 100\% = \frac{4,83}{35 \times 40,4} \times 100\% = 0,34$
Ustalenie długości obliczeniowej:
l0 = β × lcol
$k_{A} = \frac{\frac{I_{p} \times E}{l_{p}}}{\frac{I_{q} \times E}{l_{1}} + \frac{I_{2} \times E}{l_{2}}} = 2,85$
kB = ∞
$\beta = 0,5 + \frac{0,25}{k_{A} + 1} + \frac{0,25}{k_{B} + 1} = 0,564$
lo = 0, 564 × 5 = 2, 82 m
Sprawdzenie konieczności uwzględnienia smukłości:
$\frac{l_{0}}{h} = \frac{2,82}{0,45} = 6,2 < 7\ = > nie\ trzeba\ uwzgledniac\ smuklosci$
Obliczenie mimośrodów:
Mimośród przypadkowy ea: $e_{a} = \left\{ \begin{matrix} \frac{l_{\text{col}}}{600} = \frac{500}{600} = 0,833 \\ \frac{h}{30} = \frac{45}{30} = 1,5cm \\ 1cm \\ \end{matrix} \right.\ $
ea = 1, 5cm
Mimośród konstrukcyjny ea:
$e_{e}^{1 - 1} = \left| \frac{M_{\text{sd}}^{1}}{N_{\text{sd}}} \right| = 11,7cm$
$e_{e}^{1 - 1} = \left| \frac{M_{\text{sd}}^{2}}{N_{\text{sd}}} \right| = 9,4cm$
Przekrój 1-1:
e0 = ea + ee = 15 + 117 = 132mm η = 1, 0 − nie uwzgledniamy smuklosci
etot = e0 × η = 132mm
$$d = h - c_{\text{nom}} - \frac{\phi}{2} - \phi_{s} = 450 - 30 - 8 - 8 = 404mm$$
$$a_{1} = a_{2} = c_{\text{nom}} + \phi_{s} + \frac{\phi}{2} = 30 + 8 + 8 = 46mm$$
$$e_{s1} = e_{\text{tot}} + \frac{h}{2} - a_{1} = 132 + 8 - 46 = 311mm$$
$$e_{s2} = e_{\text{tot}} - \frac{h}{2} + a_{2} = 132 - 225 + 46 = 47mm$$
Założono:
xeff = ξeff, lim × d = 0, 55 × 40, 4 = 22, 22cm ξeff, lim = 0, 55 stal AII
As2=$\frac{N_{\text{sd}} \times e_{s1} - f_{\text{cd}} \times x_{\text{eff}} \times b \times (d - \left( \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right))}{f_{\text{yd}} \times (d - a_{2})} = \frac{978,4kN \times 31,1cm - \frac{1,67kN}{\text{cm}^{2}} \times 22,22 \times 35 \times (40,4 - \left( \frac{22,22}{2} \right))}{\frac{31kN}{\text{cm}^{2}} \times (40,4 - 4,6)} = - 6,85\text{cm}^{2}$
−6, 85cm2 < 0
As2 = max(As2;0,5×Asmin) = (−6,85;2,4) = 2, 41cm2
$$S_{c} = \frac{N_{\text{sd}} \times e_{a1} - f_{\text{yd}} \times \text{As}_{2} \times (d - a_{2})}{f_{\text{cd}} \times b \times d^{2}} = \frac{978,4 \times 31,1 - 31 \times 2,41 \times (40,4 - 4,6)}{1,67 \times 35 \times 40,42} = 0,29$$
$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times S_{c}} = 0,35 < 0,55\ = > k_{s} = 1$
xeff = ξeff × d = 14, 14 > 2a2 = 9, 2cm
$$\text{As}_{1} = \frac{f_{\text{cd}} \times x_{\text{eff}} \times b + f_{\text{yd}} \times \text{As}_{2} - N_{\text{sd}}}{k_{s} \times f_{\text{yd}}} = \frac{1,67kN/\text{cm}^{2} \times 14,14cm \times 35cm + 31kN/\text{cm}^{2} \times 2,41\text{cm}^{2} - 978,4\ kN}{1 \times 31kN/\text{cm}^{2}} = - 2,49\text{cm}^{2}$$
−2, 49cm2 < 0
Założono: As1 = 0
$$x_{\text{eff}} = a_{2} + \sqrt{a_{2}^{2} + \frac{2 \times N_{\text{sd}} \times e_{s2}}{f_{\text{cd}} \times b}} = 4,6 + \sqrt{{4,6}^{2} + \frac{2 \times 978,4kN \times 4,7cm}{1,67kN/\text{cm}^{2} \times 3,5cm}} = 17,96cm < h = 45cm$$
As2=$\frac{N_{\text{sd}} \times e_{s1} - f_{\text{cd}} \times x_{\text{eff}} \times b \times (d - \left( \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right))}{f_{\text{yd}} \times (d - a_{2})} = \frac{978,4kN \times 31,1cm - 1,67kN/\text{cm}^{2} \times 17,96 \times 35 \times (40,4 - \left( \frac{17,96}{2} \right))}{31kN/\text{cm}^{2} \times (40,4 - 4,6)}$=-2,3cm2 < 0
Przyjęto:
As1rzecz = 6, 03cm2 > 0, 5 × Asmin = 2, 41cm2 3ϕ16
As2rzecz = 6, 03cm2 > 0, 5 × Asmin = 2, 41cm2 3ϕ16
$\rho = \frac{6,03 \times 2}{35 \times 40,4} \times 100\% = 0,85\%$ ρzal = 0, 78% $\frac{0,85 - 0,78}{0,78} \times 100\% = 8,97\% < 20\%$
Przekrój 2-2:
e0 = ea + ee = 15 + 94 = 109mm η = 1, 0 − nie uwzgledniamy smuklosci
etot = e0 × η = 109mm
$$d = h - c_{\text{nom}} - \frac{\phi}{2} - \phi_{s} = 450 - 30 - 8 - 8 = 404mm$$
$$a_{1} = a_{2} = c_{\text{nom}} + \phi_{s} + \frac{\phi}{2} = 30 + 8 + 8 = 46mm$$
$$e_{s1} = e_{\text{tot}} + \frac{h}{2} - a_{1} = 109 + 225 - 46 = 288mm$$
$$e_{s2} = e_{\text{tot}} - \frac{h}{2} + a_{2} = 109 - 225 + 46 = 70mm$$
Założono:
xeff = ξeff, lim × d = 0, 55 × 40, 4 = 22, 22cm ξeff, lim = 0, 55 stal AII
As2=$\frac{N_{\text{sd}} \times e_{s1} - f_{\text{cd}} \times x_{\text{eff}} \times b \times (d - \left( \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right))}{f_{\text{yd}} \times (d - a_{2})} = \frac{978,4kN \times 28,8cm - 1,67kN/\text{cm}^{2} \times 22,22 \times 35 \times (40,4 - \left( \frac{22,22}{2} \right))}{31kN/\text{cm}^{2} \times (40,4 - 4,6)} = - 8,88\text{cm}^{2} < 0$
−8, 88cm2 < 0
As2 = max(As2;0,5×Asmin) = (−8,88;2,41) = 2, 41cm2
$$S_{c} = \frac{N_{\text{sd}} \times e_{a1} - f_{\text{yd}} \times \text{As}_{2} \times (d - a_{2})}{f_{\text{cd}} \times b \times d^{2}} = \frac{978,4 \times 28,8 - 31 \times 2,41 \times (40,4 - 4,6)}{1,67 \times 35 \times 40,42} = 0,26$$
$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times S_{c}} = 0,307 = < 0,55\ = > k_{s} = 1$
xeff = ξeff × d = 0, 307 × 40, 4 = 12, 4 > 2a2 = 2 × 4, 6 = 9, 7cm
$$\text{As}_{1} = \frac{f_{\text{cd}} \times x_{\text{eff}} \times b + f_{\text{yd}} \times \text{As}_{2} - N_{\text{sd}}}{k_{s} \times f_{\text{yd}}} = \frac{1,67kN/\text{cm}^{2} \times 12,4cm \times 35cm + 31kN/\text{cm}^{2} \times 2,41\text{cm}^{2} - 978,4\ kN}{1 \times 31kN/\text{cm}^{2}} = - 5,77\text{cm}^{2}\text{\ \ \ }$$
−5, 77cm2 < 0
Założono: As1 = 0
$$x_{\text{eff}} = a_{2} + \sqrt{a_{2}^{2} + \frac{2 \times N_{\text{sd}} \times e_{s2}}{f_{\text{cd}} \times b}} = 4,6 + \sqrt{{4,6}^{2} + \frac{2 \times 978,4kN \times 7cm}{1,67kN/\text{cm}^{2} \times 3,5cm}} = 20,58cm < h = 45cm$$
As2=$\frac{N_{\text{sd}} \times e_{s1} - f_{\text{cd}} \times x_{\text{eff}} \times b \times (d - \left( \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right))}{f_{\text{yd}} \times (d - a_{2})} = \frac{978,4kN \times 28,8cm - 1,67kN/\text{cm}^{2} \times 20,58 \times 35 \times (40,4 - \left( \frac{20,58}{2} \right))}{31kN/\text{cm}^{2} \times (40,4 - 4,6)}$=-7,24cm2 < 0
Przyjęto:
As1rzecz = 6, 03cm2 > 0, 5 × Asmin = 2, 41cm2 3ϕ16
As2rzecz = 6, 03cm2 > 0, 5 × Asmin = 2, 41cm2 3ϕ16
$\rho = \frac{6,03 \times 2}{35 \times 40,4} \times 100\% = 0,85\%$ ρzal = 0, 78% $\frac{0,85 - 0,78}{0,78} \times 100\% = 8,97\% < 20\%$
Wymiarowanie słupa zewnętrznego- kierunek prostopadły:
Charakterystyki przekroju:
$d = h - c_{\text{nom}} - \frac{\phi}{2} - \phi_{\text{s\ \ }} = 350 - 30 - \frac{16}{2} - 8 = 304$
$$I_{\text{s\ \ }} = I_{2\ } = \frac{b \times h^{3}}{12} = \frac{0,45 \times {0,35}^{3}}{12} = 16,08 \times 10^{- 4}m^{4}$$
$I_{Z} = \frac{b \times h^{3}}{12} = \frac{0,2 \times {0,4}^{3}}{12} = 10,67 \times 10^{- 4m^{4}}$
Min. Powierznia zbrojenia:
Asmin = 4, 83cm2
Określenie długości obliczeniowej:
l0 = β × lcol
$$k_{A} = \frac{2 \times (\frac{I_{Z}E}{z})}{\frac{I_{1}E}{1_{\text{col}}} + I_{2}E/1_{\text{col}2}} = \frac{2 \times (10,67 \times 10^{- 4\ \ } \times 29 \times 10^{6\ \ })/7m}{\frac{16,08 \times 10^{- 4\ } \times 29 \times 10^{6}}{5,1} + (16.08 \times 10^{- 4} \times 29 \times 10^{6\ })/3,7m} = 0,406\ $$
kB = ∞
$$\beta = 0,5 + \frac{0,25}{k_{A} + 1} + \frac{0,25}{k_{B} + 1} = 0,5 + \frac{0,25}{0,406 + 1} + 0 = 0,677$$
l0 = 0, 677 × 5, 1 = 3, 452
Sprawdzenie konieczności uwzględniania smukłości :
$$\frac{l_{0}}{h} = \frac{3,452}{0,35} = 9,86 > 7 \Rightarrow trzeba\ uwzgledniac\ smuklosc$$
Obliczenie mimośrodów:
-mimośród przypadkowy ea: $e_{a} = \left\{ \begin{matrix} \frac{l_{\text{col}}}{600} = \frac{510}{600} = 0,85cm \\ \frac{h}{30} = \frac{35}{30} = 1,17cm\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow e_{a} = 1,2 \\ 1,0cm \\ \end{matrix} \right.\ $
Przekrój m-m:
e0 = ea+ ee = 12 + 0 = 12mm
$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{sd}}}{N_{\text{crit}}}}$$
Nsd = 978, 4 Nsd, lt = 0, 8 × Nsd = 782, 72kN $h_{0} = \frac{2 \times \text{Ac}}{u} = \frac{2 \times 350 \times 450}{2 \times 350 + 2 \times 450} = 196,88$
ϕ(∞,t0) = 2
$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \times \frac{N_{\text{sd},\text{lt}}}{N_{\text{sd}}} \times \ \phi\left( \infty,t_{0} \right) = 1 + 0,5\frac{782,72}{978,4} \times 2 = 1,8$ Es = 31GPa Es = 205GPa
$$\frac{e_{0}}{h} = \frac{12}{350} = 0.034 \geq \left\{ \begin{matrix}
0,05 \\
0,5 - 0,01 \times f_{\text{cd}} \\
\end{matrix} \right.\ = 0.5 - 0,01 \times \frac{3,452m}{0,35} - 0,01 \times 16,7 = 0,234$$
$$\frac{e_{0}}{h} = 0,234$$
Przyjęto:As1 = As2 = 6, 03
$$I_{s\text{\ \ }} = \left( A_{s1} + A_{s2} \right) \times \left( \frac{h}{2} - a \right)^{2} = 2 \times 6,03 \times 10^{- 4}m^{2} \times \left( \frac{0,35m}{2} - 4,6 \times 10^{- 2}m \right)^{2} = 2,006 \times 10^{- 5}$$
Ic = I1 = I2 = 16, 08 × 10−4 m2
$$N_{\text{crit}\text{\ \ }} = \frac{9}{1_{0}^{2}} \times \left\lbrack \frac{E_{\text{cm}} \times I_{c}}{2 \times k_{\text{lt}}} \times \left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{s}I_{s\ } \right\rbrack = \frac{9}{3,452} \times \left\lbrack \frac{31\ \times 10^{6} \times 16,08 \times 10^{- 4}}{2 \times 1,8} \times \left( \frac{0,11}{0,1 \times 0,207} + 0,1 \right) + 205 \times 10^{6} \times 2,006 \times 10^{- 5} \right\rbrack = 7898,82\text{kN}$$
D =h-$c_{\text{nom}} - \frac{\Phi}{2} - \phi_{s} = 350 - 30 - 8 - 8 = 304$
$$a_{1} = a_{2} = c_{\text{nom}} + \phi_{s} + \frac{\Phi}{2} = 30 + 8 + 8 = 46$$
$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{sd}}\ }{N_{\text{crit}}}} = \frac{1}{1 - \frac{978,4}{7898,82}} = 1,14$$
etot = e0 × η = 12mm × 1, 14 = 13, 68
$$e_{\text{sl}} = e_{\text{tot}} + \frac{h}{2} - a_{1}13,68 + 175 - 46 = 142,68$$
$$e_{s2} = e_{\text{tot}} - \frac{h}{2} + a_{2} = 13,68 - 175 + 46 = 115,32$$
$$\xi_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \times b \times d} = \frac{978,4kN}{1,67kN/\text{cm}^{2}45 \times 30,4}0,428 < 0,55stal\ AII \Rightarrow DM$$
xeff = d × ξeff = 30, 4 − 0, 428 = 13.01
$\text{As}_{1} = \text{As}_{2} = \frac{N_{\text{sd}} \times \left( e_{\text{sl}} - d + 0,5 \times x_{\text{eff}} \right)}{f_{\text{yd}} \times \left( d - a_{2} \right)}$=$\frac{978,4kN \times \left( 14,26 - 30,4 + 0,5 \times 13,01 \right)}{31kN/\text{cm}^{2} \times \left( 30,4 - 4,6 \right)} = - 11,78$
Przyjęto:
As1rzecz = 6, 03cm2 > 0, 5 × Asmin = 2, 41cm2 3ϕ16
As2rzecz = 6, 03cm2 > 0, 5 × Asmin = 2, 41cm2 3ϕ16
$\rho = \frac{6,03 \times 2}{35 \times 40,4} \times 100\% = 0,85\%$ ρzal = 0, 78% $\frac{0,85 - 0,78}{0,78} \times 100\% = 8,97\% < 20\%$
Ostateczne przyjęcie zbrojenia w słupie zewnętrznym
As=8ϕ16 = 16, 08cm2 > Asmin = 4, 83cm2
<Asmin = 56, 5cm2
Przyjęcie strzemion w słupie:
$$\left\{ \begin{matrix}
s_{\max} \leq 15\phi 16cm = 24cm \\
s_{\max} \leq 45cm \\
\end{matrix} \right.\ \Rightarrow s_{\max} \leq 24cm$$
45cm-największy wymiar boku słupa
ϕs = 8mm
Przyjęto :s=20cm
Wymiarowanie stopy fundamętowej pod słupem zewnętrznym:
Podłoże gruntowe:
Piasek średni Ps (stan zagęszczony) ID = 0, 7
-głębokość przemarzania gruntu: hz = 1, 0m (KŁAJ)
Długość zakotwienia prętów w stopie:
-podstawowa długość zakotwienia:
$$l_{b} = \frac{\phi}{4} \times \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{1,6}{4} \times \frac{190}{3} = 25,3cm$$
-obliczeniowa długość zakotwienia;
$l_{\text{bd}} = \propto_{a} \times l_{b} \times \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{b,min}$
∝a = 1
$$l_{b,min} = max\left\{ \begin{matrix}
0,6 \times 1_{b} = 0,6 \times 25,3 = 15,18 \\
100mm = 10cm \\
10\phi = 220mm = 22cm \\
\end{matrix} \Rightarrow 1_{b,min} = 22cm \right.\ $$
Przyjęto:
$\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} = 1,0$ lbd = 1, 0 × 25, 3 × 1, 0 = 25, 3 > lb, min = 22cm
Przyjęto: 30cm zakotwienia prętów w stopie.
Wstępne przyjęcie parametrów stopy:
B/L=(0,6;1,0) B=155cm L=195cm B/L0,8
Przyjęto: stopę prostokątną o przekroju prostokątnym.
8. Zestawienie obciążeń:
-ciężar fundamentu:
$$G_{f} = \gamma_{\text{Zelb}} \times B \times L \times H \times \gamma_{f} = 25\frac{\text{kN}}{m^{2}} \times 1,55 \times 1.95 \times 0,6 \times 1,1 = 49,87kN$$
-ciężar gruntu na funda męcie:
$$G_{g} = \gamma_{g} \times B \times 0,75m \times \left( D - H \right) \times \gamma_{f} = 22\frac{\text{kN}}{m^{2}} \times 1,55 \times 0,75 \times (1,0 \times 0,6) \times 1,2 = 12,28kN$$
-ciężar posadzki opartej na funda męcie:
$$G_{p} = {(\gamma}_{\text{bet}} \times S_{\text{bet}} \times \gamma_{f} \times \gamma_{z} \times S_{z} \times \gamma_{f}) \times \left\lbrack \left( 0,75 + 0,45 \right) \times B - 0,35 \times 0,45 \right\rbrack = \left( 24\frac{\text{kN}}{m^{2}} \times 0,15 \times 1,3 + 17,5 \times 0.15 \times 1,2 \right) \times \left( 1,20m \times 1,55 - 0,35 \times 0,45 \right) = 11,17kN$$
Sprowadzenie obciążenia do poziomu posadowienia;
Nf = Nsd + Gf + GG + Gp = 978, 4 + 49, 87 + 12, 28 + 11, 17 = 1051, 69
Hsd = 45, 3kN
Mr = Msd + Hsd × H = 92, 1 + 45, 3 × 0, 6 = 77, 47
$e_{L} = \frac{M_{r}}{N_{f}} = \frac{77,47\text{kN}}{1051,69}$=0,0737,3cm
$${q_{r}}_{\min}^{\max} = \frac{N_{f}}{B \times L} \times \left\lfloor (1 \pm \frac{6 \times e_{L}}{L} \right.\ ) = \frac{1051,69}{1,55 \times 1,95} \times \left( 1 \pm \frac{6 \times 0,073m}{1,95} \right)$$
qrmin = 269, 79kN/m2 qrmin = 426, 10kN/m2
Obliczeniowa opór podłoża gruntowego
Rodzaj i stan gruntu | P[t/m2] gestosc
|
Kąt tarcia wewnętrznego gruntu | Kohezja c |
---|---|---|---|
Wartość charakt.
|
Wartość Obl.
|
Wartość Charekt.
|
|
Ps
|
1,90 | 1,71 | 34, 30 |
Nc = 0 ND = 20, 63 NB = 8, 85 Cur=0-grunt niespoisty
$\text{tgδ}_{B} = \frac{H_{\text{sd}}}{N_{f}} = \frac{45,3}{1051,69} = 0,043$ tgϕr = tg(30, 90)=0,6009 $\frac{\text{tgδ}_{B}}{\text{tgϕ}^{r}} = \frac{0,023}{0,6009} = 0,038$
iB = 0, 38 ic = 0, 59 iD = 0, 58 pr × g = 1, 98 × 10 = 19, 8kN/m3
$\overset{\overline{}}{B} = B = 1,55m$ $\overset{\overline{}}{L} = L + e_{L} = 1,95 + 2 \times 0,073 = 2,096$
$$Q_{\text{fNB}} = \overset{\overline{}}{B} \times \overset{\overline{}}{L} \times \left( \left( 1 + 0,3 \times \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \times N_{c} \times C_{u}^{r} \times i_{C} + \left( 1 + 1,5 \times \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \times N_{D} \times \rho^{r} \times g \times D_{\min} \times i_{D} + \left( 1 - 0,25 \times \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \times N_{B} \times \rho^{r} \times g \times \overset{\overline{}}{B} \times i_{B} \right) = 1751,65kN$$
m = 0, 9 × 0, 9 = 0, 81 wg. Pkt. 3.3.4 PN-81/B-03020
Nf ≤ m × QfNB
1051, 69 < 0, 81 × 1751, 65 = 1418, 83 warunek został spełniony
Wymiarowanie zbrojenia stopy ze względu na zginanie:
$$s = \frac{75}{3} \times \frac{155 + 2 \times 35}{155 + 35} = 29,61cm$$
$$F_{\text{ABCD}} = \frac{75}{2} \times \left( 155 + 35 \right) = 7125\text{cm}^{2}$$
Sprowadzenie obciążenia do poziomu posadowienia:
Nf = Nsd = 978, 4 kN
Hsd = 45, 3kN
Mr = Msd + Hsd × H = 119, 28kN
$e_{L} = \frac{M_{r}}{N_{f}} = \frac{119,28\text{kN}}{978,4}$=0,079⇒7,9cm
$${q_{r}}_{\min}^{\max} = \frac{N_{f}}{B \times L} \times \left\lfloor (1 \pm \frac{6 \times e_{L}}{L} \right.\ ) = \frac{978,4}{1,55 \times 1,95} \times \left( 1 \pm \frac{6 \times 0,079m}{1,95} \right)$$
qrmin = 245, 02kN/m2 qrmax = 402, 39kN/m2
$q_{r}^{sr} = \frac{\text{qr}^{\max} - \text{qr}^{\min}}{2} = 323,7\ kN/m^{2}$
M = F × qrsr × el = 104, 68 kNm
cnom = cmin = 40mm
$$d = h - c_{\text{nom}} - - \frac{\Phi}{2} = 600 - 40 - 8 = 552mm$$
Minimalna ilość zbrojenia stopy:
$$A_{s1min} = max\left\{ \begin{matrix}
0,26 \times \left( \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right) \times b \times d = 26,29\ \text{cm}^{2} \\
0,0013 \times b \times d = 11,12\text{cm}^{2} \\
\end{matrix} \right.\ $$
Przyjęto: As1min = 26, 29cm2
$$A_{s1} = \frac{M}{f_{\text{yd}} \times 0,9d} = \frac{104,68\ kNm}{190 \times 10^{3}kN/m^{2} \times 0,9 \times 55,2 \times 10^{- 2}m} = 1,1\text{cm}^{2}$$
Przyjęto: 14 Φ16 As = 28, 13cm2 (zbrojenie dwukierunkowe)
Sprawdzenie stopy na przebicie słupem:
b1 = 35cm
b2 = 155 − 2 × 4, 8 = 145, 4cm
$$b_{m} = \frac{b_{1} + b_{2}}{2} = 90,2cm$$
fctd = 1, 20 MPa (B30)
AABCDEF = 15 × 155 = 2325cm2
(g + q)max = 426, 1kN/m2
$$N_{\text{Rd}} = f_{\text{ctd}} \times b_{m} \times d = 1,2 \times \frac{10^{3}\text{kN}}{m^{2}} \times 0,902m \times 0,522m = 565,01kN$$
AABCDEF × (g + q)max = 2325 × 10−4m2 × 426, 1 kN/m2 = 99, 06kN
99,06<565,01 warunek został spełniony