ZADANIE 1

Zaprojektować belkę żelbetową, swobodnie podpartą, o rozpiętości w świetle podpór l=5, 5m. Obciążenie użytkowe wynosi $\mathbf{p}\mathbf{= 25}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$. Wykonać obliczenia na ścinanie.

Dane:

l₀ = 5, 5m

$p = 25\frac{\text{kN}}{m}$

c_min = 15mm

$\rho_{zbet} = 25\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Klasa ekspozycji: XC1

Klasa betonu: B20 f_cd = 10, 6 MPa

Klasa stali: AII f_yd = 310 MPa

Wzory i obliczenia:

l_ef = 5, 5 + 5, 5 • 5%=5, 775m ≈ 5, 78m

$h = \left( \frac{1}{15};\frac{1}{12} \right) \bullet 5,78 = \left( 0,39;0,48 \right)$ Przyjęte h = 0, 45m

b = (0,3;0,7) • 0, 45 = (0,135;0,315) Przyjęte b = 0, 3m

$b \bullet h \bullet \rho = 0,45 \bullet 0,3 \bullet 25 = 3,375\frac{\text{kN}}{m}$

$q_{c} = 25 + 3,375 = 28,375\frac{\text{kN}}{m}$

Obliczenie momentu zginającego

$M_{\text{Sd}} = \frac{q \bullet l^{2}}{8} = \frac{28,375 \bullet {5,78}^{2}}{8} = 118,5kNm$

c_min = 15mm c = 5mm

c = c_min + c c = 20mm

⌀ = c_min ⌀ = 15mm ⌀_s = 5mm

$a_{1} = c + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing}{2}$

$a_{1} = 20 + 5 + \frac{15}{2} = 32,5mm$

d = h − a₁ d = 450 − 32, 5 = 417, 5mm ≈ 418mm

Obliczenie współczynnika wyjściowego

$\mu_{\text{ef}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{b \bullet d^{2} \bullet f_{\text{cd}}}$ $\mu_{\text{ef}} = \frac{118,5}{0,3 \bullet {0,418}^{2} \bullet 10600} = 0,213$

Dane odczytane z tablic ζ_ef = 0, 879 ξ_ef = 0, 243

ξ_ef ≤ ξ_lim A_S2 = 0

Obliczenie pola powierzchni zbrojenia

$A_{S1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\ \zeta_{\text{ef}} \bullet d \bullet f_{\text{fd}}}$ $A_{S1} = \frac{118,5}{0,879 \bullet 0,418 \bullet 310000} \bullet 10000 = 10,4\text{\ cm}^{2}$

Przyjęta średnica oraz ilość prętów zbrojeniowych: 7 × ⌀ 14 mm o powierzchni 10, 78 cm²

Sprawdzenie dla przyjętych danych:

2 • 20 + 2 • 5 + 7 • 14 + 6 • 20 = 268mm = 0, 268m

0, 268 < 0, 3

Obliczenie zbrojenia na ścinanie:

Obliczenia wartości siły poprzecznej:

$V_{\text{Sd}} = \frac{q_{c} \bullet l}{2} = \frac{28,375 \bullet 5,78}{2} = 82$

Obliczenie nośności V_Rd1

przy założeniu: 7 prętów Ø 14mm będzie doprowadzonych do podpory

V_Rd1 = [0,35•k•f_ctd•(1,2+40•q_l)+0,15•c•φ] • b_w • d

k = 1, 6 − d k = 1, 6 − 0, 418 = 1, 182

f_ctd = 0, 87 $q_{l} = \frac{A_{S1}}{b_{w} \bullet d}$ $q_{l} = \frac{10,78}{30 \bullet 41,8} = 0,009$

V_Rd1 = [0,35•1,182•0,87•(1,2+40•0,009)+0,15•0] • 30 • 41, 8 = 51, 6

V_Rd1 < V_Sd Występuje ścinanie

Obliczenie długości odcinka drugiego rodzaju

$C_{s} = \frac{V_{\text{Sd}} \bullet V_{Rd1}}{q_{c}}$ $C_{s} = \frac{82 - 51,6}{28,375} = 1,07\ m$

Siła, którą mają przenieść strzemiona

V_Rd3 = V′_Sd = V_Sd − q_c • d = 82 − 28, 375 • 0, 418 = 70, 139 kN

Wymagany odstęp strzemion

Zakładamy strzemiona dwuramienne 2 x ⌀ 5 mm o A_Sw1 = 0, 39  cm² 

z = 0, 9 • d z = 0, 9 • 41, 8 = 37, 62

$S_{1} = \frac{A_{Sw1} \bullet f_{\text{yd}}}{V_{Rd3}} \bullet z \bullet \operatorname{ctan}\theta$ $S_{1} = \frac{0,39 \bullet 31}{70,139} \bullet 37,62 \bullet 2 = 13\ cm$

Max dopuszczalny odstęp strzemion S_max wzdłuż osi belki

S_max = 0, 75 • d S_max = 0, 75 • 41, 8 = 31, 35 <40 cm

Na odcinku drugiego rodzaju o długości C_s = 107cm przyjęto strzemiona dwuramienne ⌀ 5 mm co 130 mm. Na pozostałej części belki: ⌀ 5 mm co 307 mm.