Grupa A

1. Definicja zbioru otwartego

Tw. o własnościach operacji domknięcia (z dowodem)

1. Definicja zbioru zwartego

Czy przedział [0,1 ) jest zwarty? (oczywiście uzasadnić)

Tw. o kryterium zwartości (ℝ^k,d_e)

Tw. Hausdorffa o ϵ − sieci

+ dowód któregoś z tych dwóch twierdzeń (wszystkie twierdzenia, które są użyte w dowodzie też przytoczyć)

1. Przestrzeń niespójna

Zbiór spójny

Czy ℚ jest spójny? (oczywiście uzasadnić)

Tw. o własności Darboux

1. Dla jakiego r > 0, kula K(0, r) jest zwarta w (ℝ,d_d)? (d_d - metryka dyskretna)

Grupa B

1. Definicja ciągu Cauchy’ego

Przestrzeń zupełna

Czy ((0,∞),d_e) jest zupełna? (oczywiście uzasadnić)

Tw. Banacha o punkcie stałym z dowodem

1. Ciągłość w punkcie

Jednostajna ciągłość

Warunek Lipschitza

Związki między powyższymi

Tw. o ciągłości globalnej

1. Zwartość (w domyśle: zbiór zwarty, przestań zwarta)

Czy ℚ jest zwarta? (oczywiście uzasadnić)

Tw. Weierstrassa o osiąganiu kresów z dowodem (wszystkie twierdzenia, które są użyte w dowodzie też przytoczyć)

1. Dla jakiego r > 0, kula $\overset{\overline{}}{K}(1,r)$ jest zwarta w ([0,1],d_d)? (d_d - metryka dyskretna)