1: Ładunki elementarne w polu elektrycznym- "Prawo Kulomba": 2r ładunków- „+” i „-”. Jednostka ładunku 1 Coulomba [1C=1A*1s]. Ładunek ciała makroskopowego równy jest sumie ład. cząstek element. (e=1.6*10^-19C) Prawo Coulomba: F₁₂=F₂₁=k*(q₁q₂/r²), gdzie k to stała zależna od własności elektrycznych przestrzeni w której działają na siebie ładunki q₁ i q₂. K=1/(4*pi*E₀*E_r) . E₀ to bezwzględna przenik. próżni, E₀=8.85*10^-12[F/m]. E_r to względna przenikalność el.. Siła el. między danymi 2 ciałami zależy od obecności ciał i od wł. otaczającej te ciała przestrzeni. Zatem można zbudować „ekran elektryczny”.

2: Pojęcie pola elektrycznego: Pole elektryczne- ciało obdarzone ładunkiem Q modyfikuje w pewien sposób otaczającą przestrzeń, tworząc tzw. pole el., które działa na każde inne znajdujące się w nim ciało obdarzone ładunkiem wywierając nań siłę elektryczną. Rozważając zagadnienia związane z oddziaływaniem danego pola (pól) na znajdujące się w nim ciało musimy zdefiniować w każdym punkcie przestrzeni odpowiednie parametry pola (pól) oraz obliczyć siłę, z jaką pole (pola) działa na umieszczone w nim konkretne ciało. Ładunek punktowy jest to wyidealizowany model, ciało o nieskończenie małych rozmiarach zawierające ładunek elektryczny. W rzeczywistości ciała naładowane są rozciągłe.

3.Natężenie i potencjał pola elektrycznego: Natężenie: Wektorowo: $\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q} = \frac{k*\frac{Q*q}{r^{2}}*\frac{\overrightarrow{r}}{r}}{q} = k*\frac{Q}{r^{2}}*\frac{\overrightarrow{r}}{r}$ [N/C=V/m] q- ładunek próbny: jak najmniejszy i z założenia dodatni E=U/d [v/m] lub E=-dv/dl wekto: E=-gradV Skalarnie:$E = k*\frac{Q}{r^{2}}$ Potencjał: V=Ep/q [J/C=1V] V=$- \int_{}^{}{\overrightarrow{E}*d\overrightarrow{S}}$ V=kQq/r//q=kQ/r

4.Linie sił pola elektrycznego, strumień pola elektrycznego: Pole wektorowe można zobrazować liniami sił pola: styczna do linii sił w dowolnym punkcie wyznacza kierunek wektora natężenia pola elektrycznego E w tym punkcie. Linie sił wykreśla się tak, że liczba linii φ (strumień pola) na jednostkę powierzchni danego przekroju ΔS jest równa wartości natężenia pola elektrycznego E w tym przekroju. Strumień pola φ (skalar) jest miarą linii sił pola przenikających dany przekrój ds. Δφ=$\overrightarrow{E} \circ \Delta\overrightarrow{S}$, różniczkowo: $d\phi = \overrightarrow{E} \circ d\overrightarrow{S}$ Element powierzchni ds jest wektorem o wartości równej polu tej pow. oraz kierunku i zwrocie normalnej zewnętrznej. Strumień pola przenikający element pow. może być dodatni, zerowy lub ujemny. $\phi = \int_{S}^{}{\overrightarrow{E} \circ d\overrightarrow{S}}$ dla pow. otwartej $\phi = \oint_{S}^{}\overrightarrow{E}d\overrightarrow{S}$ dla pow. zamk.

5.Prawo Gaussa: Prawo Gaussa (dla pola elekt.)- całkowity strumień pola elektrycznego przenikający zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalny do sumy wszystkich ładunków (swobodnych) znajdujących się w przestrzeni zamkniętej tą powierzchnią. $\phi = \oint_{S}^{}\overrightarrow{E}d\overrightarrow{S} = \frac{Q}{\varepsilon_{0}}\text{\ \ \ \ Q} = \sum_{i = 0}^{n}Q_{i}\ $W obecności dielektryków $\phi = \oint_{S}^{}\varepsilon_{r}*\overrightarrow{E} \circ d\overrightarrow{S} = \frac{\sum_{0}^{n}Q_{i}}{\varepsilon_{0}}$ Uwagi: -suma „q” wew. pow. musi być obliczona z wzgl. ich znaków -wartość strumienia nie zależy od konfiguracji ładunków w jej wnętrzu -ładunki leżące na zew. pow. Gaussa nie mają wpływu na strumień ją przenikający

6. Potencjał pola elektrycznego: Potencjał w danym miejscu pola elektrycznego to stosunek energii potencjalnej łądunku do ładunku. Ziemia ma V=0;

$V = \frac{E_{p}}{q} = \frac{k*\frac{Q*q}{r}}{q} = k*\frac{Q}{r}\lbrack\frac{J}{C} = V\rbrack$ (skalar) Parametry (F, E, V) pola pochodzącego od naładowanego ciała o budowie ciągłej obliczamy dokonując całkowania przyczynków dF, dE, dV pochodzących od wszystkich różniczkowych ładunków dq tego ciała, które traktujemy jak ładunki punktowe. W przypadku dwóch ciał o budowie ciągłej należy zsumować oddziaływania między wszystkimi parami ładunków obu ciał.

7.Praca w polu elektrycznym: Praca W przeniesienia ładunku q między dwoma punktami A i B o potencjałach V_A i V_B jest równa:

$W_{\text{AB}} = E_{\text{pB}} - E_{\text{pA}} = q*\left( V_{B} - V_{A} \right) = qU = - \int_{A}^{B}{\overrightarrow{F} \circ d\overrightarrow{l}}\text{\ \ \ \ \ }$ Jednorodnym W_AC= q_oES_ACcosa Centralnym: W_AB=-kQq(1/r_A -1/r_B) Ładunek q jest zawsze przesuwany ze stałą wartością prędkości. Niezależność pracy W_AB od przebytej drogi obowiązuje we wszystkich sytuacjach elektrostatycznych (pole elektrostat. jest polem zachowawczym) Obowiązuje to oczywiście również dla pól pochodzących od naładowanych ciał rozciągłych w przestrzeni .

8.Relacja między natężeniem ,a potencjałem pola el: $V_{B} - V_{A} = - \int_{A}^{B}{\overrightarrow{E} \circ d\overrightarrow{l}}$ stąd można określić zmiany potencjału dV przy nieskończenie małych przesunięciach dl: $dV = - \overrightarrow{E} \circ d\overrightarrow{l}$ ,co można przedstawić skalarnie: $E = - \frac{\text{dV}}{\text{dl}}$, lub wektorowo: $\overrightarrow{E} = - gradV = - \overrightarrow{\nabla}\text{V\ \ \ }$Natężenie pola elekt. (linie sił pola) są skierowane w stronę zmniejszającego się potencjału. Różnica potencjałów jest zwana napięciem U=V_B-V_A

9.Pojemność el. C: $C = \frac{Q}{U}\lbrack\frac{C}{V} = F\rbrack$

10.Kondensator płaski, pojemność, "prawo Gaussa" dla kondensatora: Kondek płaski ma 2okładki o pow. „S” odl. o „d” Na(wew str) jednej ++ a na drugiej –

U=VA-VB C=Q/U Strumień przenikający pow. Gaussa: ϕ=E_oS Ładunek swobodny objęty pow. Gaussa -+Q Zatem: E_oS=Q/ε_o → E_o= Q/ε_oS

$V_{B} - V_{A} = - \int_{A}^{B}{\overrightarrow{E} \circ d\overrightarrow{l}}$ daje U=E_od więc w sumie C_o=Q/U=ε_oS/d

11.Dielektryk w zewnętrznym polu elektrycznym: obecności zewnętrznego pola elektrostatycznego dochodzi do porządkowania cząsteczek - dipoli. Jest to tzw. polaryzacja dielektryka. W spolaryzowanym dielektryku powstaje jego własne pole elektrostatyczne. To wewnętrzne pole w dielektryku jest zwrócone zawsze przeciwnie do pola zewnętrznego. Dlatego też dochodzi do osłabienia pola wypadkowego, czyli do zmniejszenia natężenia.

12.Indukcja magnetyczna, linie indukcji pola: B=F/(qv)[N/(C(m/s))=T] Pole magnetyczne można zobrazować liniami indukcji pola:

Styczna do linii indukcji w dowolnym punkcie wyznacza kierunek wektora indukcji pola magnetycznego $\overrightarrow{B}$ w tym punkcie. Linie indukcji wykreśla się tak, że liczba linii φ (strumień pola) na jednostkę powierzchni danego przekroju ΔS jest równa wartości indukcji magnetycznej B w tym przekroju. Gdy linie leżą blisko siebie (duża gęstość linii), indukcja jest duża, gdy są odległe (mała gęstość linii), indukcja jest mała.

13.Strumień magnetyczny i 'prawo Gaussa" dla pola magnetycznego: Strumień pola φ (skalar) jest miarą ilości linii sił pola przenikających dany przekrój dS

$\Delta\phi = \overrightarrow{B} \circ \Delta\overrightarrow{S}$, różniczkowo: $d\phi = \overrightarrow{B} \circ d\overrightarrow{S}$ $\phi = \int_{S}^{}{\overrightarrow{B} \circ}d\overrightarrow{S}$ dla powierzchni otwartej $\phi = \oint_{S}^{}\overrightarrow{B}d\overrightarrow{S}$ dla powierzchni zamkniętej

Prawo Gaussa (dla pola magn.): całkowity strumień pola magn. przenikający zamkniętą powierzchnię jest (zawsze) równy zero. $\phi = \int_{S}^{}{\overrightarrow{B} \circ}d\overrightarrow{S} = 0$

Wynika z tego, że nie ma pojedynczych biegunów- monopoli magnetycznych (zawsze dipole N-S); Strumień magnetyczny: φ[Wb=V*s]

Indukcja magnetyczna: B$= \left\lbrack T = \frac{\text{Wb}}{m^{2}} = \frac{V*s}{m^{2}} \right\rbrack\text{\ \ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{B} = \mu_{r}*\mu_{0}*\overrightarrow{H}$ Natężenie pola magnetycznego: H[A/m] Przenikalność magnetyczna próżni:

$\mu_{0} = 4*\pi*10^{- 7}\lbrack T*\frac{m}{A} = \frac{\text{Wb}}{m^{2}}*\frac{m}{A} = \frac{\frac{V*s}{A}}{m} = \frac{H}{m}\rbrack$ μ_r < 1 diamagnetyki μ_r = 1 próżnia μ_r > 1 paramagnetyki μ_r ≫ 1 ferromagnetyki

14.Siła Lorentza: W ogólności w sile Lorentza uwzględniamy też siłę elektryczną: ${\overrightarrow{F}}_{L} = q*\overrightarrow{V} \times \overrightarrow{B} + (q*\overrightarrow{E})$ Składowa magnetyczna siły Lorentza (q*V×B) jest zawsze prostopadła do prędkości- zatem nie może zmienić energii kinetycznej cząstki. Znak siły zależy od znaku ładunku cząstki q. Cząstki ujemne będą odchylane w przeciwnym kierunku, niż cząstki dodatnie. Reguła Lewej ręki.

15. Przewodnik z prądem w polu magnetycznym (prawo Ampera i Biota-Savarta): stosuję się metodę prawej dłoni – palec wskazujący=kierunek prądu, reszta kierunek linii pola. Prawo Ampera- całka (krzywo)liniowa z indukcji pola magnetycznego jest równa sumie wszystkich prądów przepływających przez powierzchnię otoczoną zamkniętą krzywą całkowania. $\oint_{}^{}{{\overrightarrow{B} \circ}\overrightarrow{\text{dl}} = \mu_{0}i}$. Prawo Biota-Savarta- $d\overrightarrow{B}\mathbf{=}\frac{\mu_{0}i}{\mathbf{4}\mathbf{\pi}}\mathbf{*}\frac{\overrightarrow{\mathbf{\text{dl}}}\mathbf{\times}\overrightarrow{\mathbf{r}}}{\mathbf{r}^{\mathbf{3}}}$. Prawo Ampere’a jest łatwe w zastosowaniu w przypadku symetrycznych konfiguracji przewodników z prądem. Prawo Biota-Savarta jest bardziej ogólne, umożliwiając obliczanie pól magnetycznych pochodzących od skomplikowanych konfiguracji przewodów z prądem

16. Prawo indukcji Faradaya: Zmienny strumień magnetyczny φ_B przenikający pole powierzchni S indukuje pole elektryczne E; pole elektryczne E „przecałkowane” po długości wprowadzonego przewodnika (obejmującego powierzchnię S (a->b)) powoduje powstanie na jego końcach różnicy potencjałów.

𝜺 (siła elektro-motoryczna). Prawo i. F.: $\varepsilon = - \frac{d\phi_{B}}{\text{dt}}$ , stąd $\oint_{}^{}{\overrightarrow{E} \circ}d\overrightarrow{l} = - \frac{d\phi_{B}}{\text{dt}}$. Po zwarciu przewodnika pod wpływem SEM popłynie prąd i, który wytworzy własne pole magnetyczne ϕ_B. „Minus” w prawie jest odzwierciedleniem „reguły Lenza” (prądy i powstałe w wyniku indukcji (i ich pola magnetyczne ϕ_B′) będą przeciwdziałały przyczynie, która je wywołała (ϕ_B)). Decyduje to o kierunkach indukowanych napięć, prądów i strumieni. W niektórych minus pomijamy. Zmiana wartości strumienia ϕ_B następuje poprzez: zmianę pola powierzchni objętej przewodnikiem, zmianę wartości indukcji pola.

17. Prawa Maxwella: Prawo Gaussa dla pola elektrycznego: ∮$\overrightarrow{E}$∘ $\overrightarrow{\text{dS}}$=Q/Eo (I). Ładunki jednoimienne odpychają się a ładunki różnoimienne przyciągają się z siłą odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi (prawo Couloumba). Ładunek umieszczony na izolowanym przewodniku przemieszcza się w kierunku jego powierzchni zewn., przy czym bardziej grupuje się w miejscach o większych krzywiznach. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego:　∮$\overrightarrow{B}$∘ $\overrightarrow{\text{dS}}$=0 (II). Prawo indukcji Faradaya: ∮$\overrightarrow{E}$∘$\overrightarrow{\text{dl}}$=-(dΦ_B)/dt (III). Zmieniający się strumień magnetyczny indukuje pole elektryczne. Strumień może zmieniać się przy zmianie wartości indukcji przenikającej zamkniętą pętlę (SEM w cewce indukcyjnej). Strumień może zmieniać się przy zmianie pola powierzchni przez którą przenika (indukcja SEM w poruszającym się przewodniku). Rozszerzone prawo Ampera: ∮$\overrightarrow{B}$∘ $\overrightarrow{\text{dl}}$=µ₀*ε₀ (dΦ_E/dt+µ₀ i) (IV). Zmienny strumień pola elektrycznego indukuje pole magnetyczne. Ruch ładunków (prąd elektryczny) indukuje pole magnetyczne. Lewe strony równań są parami symetryczne: całki po zamkniętych powierzchniach (I i II), całki po zamkniętych torach (III i IV). Prawe strony równań I i II nie są symetryczne. Istnieją izolowane ładunki elektryczne (I), ale nie ma pojedynczych monopoli magnetycznych (II). Prawe strony równań III i IV są „częściowo” symetryczne obie zawierają pochodne czasowe strumieni (III-magnetycznego, IV-elektrycznego), ale równanie IV zawiera dodatkowo składnik związany z prądem ładunków elektrycznych. Równanie III nie zawiera takiego składnika z powodu braku „prądu monopoli magnetycznych”. Pochodne czasowe w równaniach III i IV pokazują możliwość powstania ciągu wzajemnie „podtrzymujących” się zmiennych pól elektrycznych i magnetycznych. Pozwala to przewidzieć istnienie fal elektromagnetycznych i obliczyć ich prędkość. Zakres zastosowań równań Maxwella rozciąga się od teoretycznych przewidywań elektrodynamiki do praktycznej budowy urządzeń elektromagnetycznych. Przedstawione równania podano „w wersji” bez materiałów magn. oraz dielektryków. Równania Maxwella są niezmiennicze względem transformacji Lorentza.

18. Prawo załamania i odbicia: Prawo odbicia (Ip.Snella): Kąt odbicia jest równy kątowi padania i kąty te leżą w 1płaszczyźnie. Obraz rzeczywisty powstaje w pkt. przecięcia promieni po przejściu przez układ optyczny. Załamanie światła: Prawo załamania: sinα/sinβ=V₁/V₂=cons Promień załamany i padający leżą w jednej płaszczyźnie zawierającej normalną do granicy ośrodków Bezwzględny współczynnik załamania: n=C/V Załamanie do prostopadłej: - α > β sinα/sinβ=V₁/V₂ V₁>V₂ n₁<n₂ rzadszy → gęstrzy - α < β sinα/sinβ=V₁/V₂ V₁<V₂ n₁>n₂ gęstszy → rzadszy Ogólna postać prawa zał. sinα/sinβ=n₂/n₁

19. Zjawisko dwójłomności: światło wpadając do kryształu wykazującego zjawisko dwójłomności (przykładem takiego kryształu jest kalcyt) załamuje się
i rozszczepia na dwa promienie: zwyczajny (znajduje się w płaszczyźnie padania światła i spełnia zwykłe prawo załamania dla współczynnika załamania światła nZ))i nadzwyczajny ( jest odchylony na ogół od tej płaszczyzny i opisuje go współczynnik załamania zależny od kąta padania (n’)). Pryzmat Nicola: rodzaj polaryzatora. Służy do wyeliminowania jednego z dwóch promieni spolaryzowanych wskutek podwójnego załamania.