POLITECHNIKA POZNAŃSKA LABORATORIUM PODSTAW ENERGETYKI CIEPLNEJ	Paweł Wojtalewicz
	WYDZIAŁ
	Elektryczny
PROWADZĄCY	ROK STUDIÓW
dr inż. D. Joachimiak	II
Ćwiczenie odrobiono dnia:	Sprawozdanie oddano dnia:
05.05.2014r.	19.05.2014r.
NR	TEMAT ĆWICZENIA:
5.	Badanie wymiennika ciepła.

1. Cel ćwiczenia:

Wykonanie obliczeń sprawdzających dla współprądowego wymiennika ciepła typu „rura w rurze” oraz zbadanie zależności między intensywnością wymiany ciepła a charakterem przepływu płynów w wymienniku, określonym liczbą Reynoldsa.

1. Schemat wymiennika:

d_gw = 14 mm

d_gz = 16 mm

d_zw = 14 mm

L = 1230 mm

1. Wyniki pomiarów i obliczeń:

Numer pomiaru	1	2	3	4
Tz [°C]	12,778	12,628	11,996	12,71
ΔTz [°C]	6,9662	10,367	6,159	8,0937
Tzsr [°C]	16,26	17,81	15,08	16,76
Tg [°C]	50,962	56,7	51,766	52,37
ΔTg [°C]	3,94723	5,6844	4,3675	3,967
Tgsr [°C]	48,99	53,86	49,58	50,39
tz [s]	1	14,83	21,93	13,33
	2	13,87	21,31	12,52
	3	14,08	-	-
tzsr [s]	14,26	21,62	12,93	16,28
tg [s]	1	8,39	10,15	8,30
	2	7,29	10,54	7,52
	3	8,05	-	7,57
tgsr [s]	7,91	10,35	7,80	7,42
Vz [m^3/s]	4,208E-05	2,775E-05	4,642E-05	3,686E-05
Vg [m^3/s]	7,585E-05	5,800E-05	7,696E-05	8,086E-05
mz [kg/s]	0,04203	0,02772	0,04638	0,03682
mg [kg/s]	0,07484	0,05722	0,07604	0,07990
Nuz [-]	13,40	12,01	13,87	12,94
Nug [-]	24,14	19,86	24,38	25,54
αz [W/(m^2K)]	486,2	438,6	500,7	470,2
αg [W/(m^2K)]	3631	3014	3672	3853
k [W/(mK)]	21,17	18,88	21,75	20,72
ΔTln [°C]	32,42	35,44	34,24	33,27
Qkr [W]	844,2	823,3	915,9	847,8
Qg [W]	1233	1358	1386	1323
ε [-]	0,2065	0,2577	0,2193	0,1998
η [%]	99,34	88,54	86,28	94,28

1. Procedura obliczeń (dane z pomiaru 1.):

• Średnie temperatury płynu w rurkach:

$$\left( 1a \right)\ T_{\text{zsr}} = \frac{T_{z} + \left( T_{z} + {T}_{z} \right)}{2} = \frac{12,778 + (12,778 + 6,9662)}{2} = 16,26\ \left\lbrack C \right\rbrack,$$

$${\left( 1b \right)\text{\ T}}_{\text{gsr}} = \frac{T_{g} + \left( T_{g} - {T}_{g} \right)}{2} = \frac{50,962 + (50,962 - 3,94723)}{2} = 48,99\ \left\lbrack C \right\rbrack.$$

• Objętościowe strumienie płynów w rurkach:

$$\left( 2a \right)\ \dot{V_{z}} = \frac{V_{z}}{t_{\text{zsr}}} = \frac{600}{14,26} = 4,208 \bullet 10^{- 5}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack,$$

$$\left( 2b \right)\ \dot{V_{g}} = \frac{V_{g}}{t_{\text{gsr}}} = \frac{600}{7,91} = 7,585 \bullet 10^{- 5}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack.$$

• Masowe strumienie płynów w rurkach:

$$\left( 3a \right)\ \dot{m_{z}} = \dot{V_{z}}\rho\left( t_{\text{zsr}} \right) = 4,208 \bullet 10^{- 5} \bullet 998,8927 = 0,04203\left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack,$$

$$\left( 3a \right)\ \dot{m_{g}} = \dot{V_{g}}\rho\left( t_{\text{gsr}} \right) = 7,585 \bullet 10^{- 5} \bullet 996,6 = 0,07484\left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack.$$

• Obwód zwilżany:

(4) O = π(d_gw+d_zw) = π(14+31,6) • 10⁻³ = 0, 1433 [m].

• Przekroje przepływu płynów:

$$\left( 5a \right)\ A_{z} = \frac{\pi\left( {d_{\text{zw}}}^{2} - {d_{\text{gz}}}^{2} \right)}{4} = \frac{\pi\left( \left( 31,6 \bullet 10^{- 3} \right)^{2} - \left( 16 \bullet 10^{- 3} \right)^{2} \right)}{4} = 0,0005832\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack,$$

$$\left( 5b \right)\ A_{g} = \frac{\pi{d_{\text{gw}}}^{2}}{4} = \frac{\pi\left( 14 \bullet 10^{- 3} \right)^{2}}{4} = 0,0001539\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack.$$

• Średnice hydrauliczne:

$$\left( 6a \right)\ d_{\text{hz}} = \frac{4A_{z}}{O} = \frac{4 \bullet 0,0005832}{0,1433} = 0,01628\ \left\lbrack m \right\rbrack,$$

$$\left( 6b \right)\ d_{\text{hg}} = \frac{4A_{g}}{O} = \frac{4 \bullet 0,0001539}{0,1433} = 0,004298\ \left\lbrack m \right\rbrack.$$

• Prędkości płynów:

$$\left( 7a \right)\ c_{z} = \frac{\dot{V_{z}}}{A_{z}} = \frac{4,208 \bullet 10^{- 5}}{0,0005832} = 0,07215\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack,$$

$$\left( 7b \right)\ c_{g} = \frac{\dot{V_{g}}}{A_{g}} = \frac{7,585 \bullet 10^{- 5}}{0,0001539} = 0,4928\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack,$$

• Liczby Reynoldsa:

$$\left( 8a \right)\ \text{Re}_{z} = \frac{{c_{z}d}_{h}}{\nu\left( T_{\text{zsr}} \right)} = \frac{0,07215 \bullet 0,01628\ }{1,11817 \bullet 10^{- 6}} = 1051\ \lbrack - \rbrack,$$

$$\left( 8b \right)\ \text{Re}_{g} = \frac{{c_{g}d}_{h}}{\nu\left( T_{\text{gsr}} \right)} = \frac{0,4928 \bullet 0,004298\ }{5,6642 \bullet 10^{- 7}} = 3739\ \left\lbrack - \right\rbrack.$$

• Liczby Grashofa:

$$\left( 9a \right)\ \text{Gr}_{z} = \frac{g{d_{\text{hz}}}^{3}\beta_{z}}{{\nu\left( T_{\text{zsr}} \right)}^{2}}\left( T_{w} - T_{\text{fz}} \right) = \frac{g{d_{\text{hz}}}^{3}\beta_{z}}{{\nu\left( T_{\text{zsr}} \right)}^{2}}\left( \frac{T_{\text{gsr}} - T_{\text{zsr}}}{2} - T_{\text{fz}} \right) = \frac{9,81 \bullet {0,01628}^{3} \bullet 0,000140124}{\left( 1,11817 \bullet 10^{- 6} \right)^{2}}\left( \frac{48,98 - 16,2611}{2} - 16,2611 \right) = 155374\ \left\lbrack - \right\rbrack,$$

$$\left( 9b \right)\ \text{Gr}_{g} = \frac{g{d_{\text{hg}}}^{3}\beta_{g}}{{\nu\left( T_{\text{gsr}} \right)}^{2}}\left( T_{\text{fg}} - T_{w} \right) = \frac{g{d_{\text{hg}}}^{3}\beta_{g}}{{\nu\left( T_{\text{gsr}} \right)}^{2}}\left( T_{\text{fg}} - \frac{T_{\text{gsr}} - T_{\text{zsr}}}{2} \right) = 35181\ \left\lbrack - \right\rbrack.$$

• Liczby Nusselta:

- woda zimna:

Re_z = 1051  < 2000,

$$\left( 10a \right)\ \text{Nu}_{z} = 0,15{\text{Re}_{\text{fz}}}^{0,33}{\Pr_{\text{fz}}}^{0,43}{\text{Gr}_{\text{fz}}}^{0,1}\left( \frac{\Pr_{\text{fz}}}{\Pr_{w}} \right)^{0,25} = 0,15{\bullet 1051}^{0,33}{\bullet 7,955}^{0,43} \bullet 155374^{0,1}\left( \frac{7,955}{5,129} \right)^{0,25} = 13,40\ \left\lbrack - \right\rbrack,$$

- woda gorąca:

Re_g = 3739  > 2000,

$$\left( 10b \right)\ \text{Nu}_{g} = 0,021{\text{Re}_{\text{fg}}}^{0,8}{\Pr_{\text{fg}}}^{0,43}\left( \frac{\Pr_{\text{fg}}}{\Pr_{w}} \right)^{0,25} = 24,14\ \left\lbrack - \right\rbrack,$$

• Współczynniki przejmowania ciepła:

$$\left( 11a \right)\ \alpha_{z} = \frac{\text{Nu}_{z}\lambda_{z}}{d_{\text{hz}}} = \frac{13,4 \bullet 0,5907}{0,01628} = \ 486,2\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2}K} \right\rbrack,$$

$$\left( 11b \right)\ \alpha_{g} = \frac{\text{Nu}_{g}\lambda_{g}}{d_{\text{hg}}} = 3631\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2}K} \right\rbrack.$$

• Współczynnik przenikania ciepła:

$${\lambda = \lambda}_{\text{Cu}} = 386\frac{W}{\text{mK}}\ ,$$

$$\left( 12 \right)\ k = \frac{2\pi}{\frac{1}{r_{\text{gw}}\alpha_{g}} + \frac{1}{\lambda}\ln\frac{d_{\text{gz}}}{d_{\text{gw}}} + \frac{1}{r_{\text{gz}}\alpha_{z}}} = \frac{2\pi}{\frac{1}{\left( 7 \bullet 10^{- 3} \right) \bullet 3631} + \frac{1}{386}\ln\frac{16}{14} + \frac{1}{\left( 8 \bullet 10^{- 3} \right) \bullet 486,2}} = 21,17\ \left\lbrack \frac{W}{\text{mK}} \right\rbrack.$$

• Logarytmiczna różnica temperatur:

$$\left( 13 \right)\ T_{\ln} = \frac{T_{\max} - T_{\min}}{\ln\frac{T_{\max}}{T_{\min}}} = \frac{\left( T_{g} - T_{z} \right) - \left( \left( T_{g} - {T}_{g} \right) - \left( T_{z} + {T}_{z} \right) \right)}{\ln\frac{T_{g} - T_{z}}{\left( T_{g} - {T}_{g} \right) - \left( T_{z} + {T}_{z} \right)}} = \frac{\left( 50,962 - 12,778 \right) - \left( \left( 50,962 - 3,94723 \right) - \left( 12,778 + 6,9662 \right) \right)}{\ln\frac{50,962 - 12,778}{\left( 50,962 - 3,94723 \right) - \left( 12,778 + 6,9662 \right)}} = 32,42\ \left\lbrack K \right\rbrack.$$

• Moc cieplna wyznaczona na podstawie wzorów kryterialnych:

$$\left( 14 \right)\ {\dot{Q}}_{\text{kr}} = LkT_{\ln} = 1230 \bullet 10^{- 3} \bullet 21,17 \bullet 32,42 = 844,2\ \left\lbrack W \right\rbrack.$$

• Moce cieplne wyznaczona na podstawie pomiarów:

$$\left( 15a \right)\ {\dot{Q}}_{g} = c_{g}\left( T_{\text{gsr}} \right){\dot{m}}_{g}{T}_{g} = 4174 \bullet 0,07484 \bullet 3,94723 = 1233\ \left\lbrack W \right\rbrack,$$

$$\left( 15b \right)\ {\dot{Q}}_{z} = c_{z}(T_{\text{zsr}}){\dot{m}}_{z}{T}_{z} = 1226\ \left\lbrack W \right\rbrack.$$

• Efektywność wymiennika ciepła:

$$\left( 16 \right)\ \varepsilon = \frac{{\dot{Q}}_{\text{rz}}}{{\dot{Q}}_{\text{id}}} = \frac{c_{g1} + c_{g2}}{c_{g2}} \bullet \frac{{T}_{g}}{T_{g} - T_{z}} = \frac{4174 + 4176}{4176} \bullet \frac{3,94723}{50,962 - 12,778} = 0,2065\ \left\lbrack - \right\rbrack.$$

• Sprawność wymiennika ciepła:

$$\left( 17 \right)\ \eta = \frac{{\dot{Q}}_{z}}{{\dot{Q}}_{g}} = \frac{1226}{1233} = 99,40\ \%$$

1. Wykresy:

• Współczynnik przejmowania ciepła w funkcji liczby Reynoldsa α(Re):

• Współczynnik przenikania ciepła w funkcji liczby Reynoldsa wody dla zimnej k(Re_z):

• Średnia temperatura wody w funkcji liczby Reynoldsa T_sr(Re_z):

• Moc cieplna w funkcji liczby Reynoldsa dla wody zimnej $\dot{Q}(\text{Re}_{z})$:

• Różnica temperatur wody w funkcji liczby Reynoldsa dla wody zimnej ΔT(Re_z):

• Sprawność wymiennika ciepła w funkcji liczby Reynoldsa dla wody zimnej η(Re_z):

1. Wnioski:

Wykres zależności współczynnika przejmowania ciepła (ścianka rurki wymiennika – woda) od liczby Reynoldsa dla cieczy omywającej rurkę α(Re) przedstawia funkcję rosnącą. Ruch płynu ma zatem wpływ na intensywność wymiany ciepła na drodze konwekcji – im większa prędkość jego przepływu, tym gwałtowniejsza konwekcja. Wpływ na intensywność zjawiska posiada również lepkość czynnika, malejąca wraz z temperaturą. Mniej lepkie płyny, mają bowiem większą tendencję do przepływów burzliwych, ponieważ wymagają mniejszych naprężeń ścinających do wywołania określonej szybkości ścinania. Na wykresie α(Re) obserwujemy znacznie szybszy wzrost współczynnika przejmowania ciepła wraz z rosnącą liczbą Reynoldsa dla wody gorącej niż dla zimnej. Różne nachylenia wykresu α(Re) są spowodowane zapewne różnymi charakterami przepływu płynów. Woda zimna charakteryzuje się przepływem laminarnym (Re < 1200), natomiast gorąca przepływa w sposób przejściowy bądź też turbulentny (Re > 3000).

Wykres zależności współczynnika przenikania ciepła (woda gorąca – ścianka rurki – woda zimna) od liczby Reynoldsa dla wody zimnej k(Re_z) przedstawia funkcję rosnącą. Jako argument wybrano Re dla płynu zimnego z tego względu, iż składnik sumy w mianowniku wzoru na k, związany z przejmowaniem ciepła na drodze ścianka – woda zimna, dominuje nad dwoma pozostałymi, mając największy wpływ na wartość współczynnika k (wzór (12)). A zatem wskazane zjawisko stanowi wąskie gardło w całej wymianie ciepła pomiędzy płynami: gorącym i zimnym, przedzielonymi miedzianą rurką.

Moce cieplne wyznaczone za pomocą wzorów kryterialnych są ~30÷40% niższe aniżeli moce wyznaczone bezpośrednio z pomiarów. Świadczy to o niedoskonałości obliczeń prowadzonych na podstawie wzorów empirycznych.

Wykres sprawności wymiennika ciepła od liczby Reynoldsa dla wody zimnej η(Re_z) charakteryzuje się obecnością maksimum dla Re_z = 1051. Sprawność wymiennika ciepła początkowo rośnie wraz ze wzrastająca Re_z, co można tłumaczyć intensywniejszą wymianą ciepła na drodze konwekcji (większe wartości α, a co za tym idzie - k). Jednakże, po osiągnięciu maksimum, sprawność wymiennika zaczyna maleć. Jest to jednak spadek dla jednego punktu pomiarowego, należałoby zatem zwiększyć ich ilość, aby sprawdzić ów trend.

Maksimum sprawności odnotowano dla takiego samego argumentu co minimum na wykresie różnic temperatur, zarówno maksymalnej, jak i logarytmicznej, od liczby Reynoldsa dla wody zimnej. Dla tegoż argumentu zaobserwowano również minimum na wykresie mocy cieplnej płynu gorącego. Na tej podstawie można wysnuć wniosek o większej sprawności wymiany ciepła dla mniejszych wartości strumienia ciepła płynu gorącego. Ze wzrostem tego strumienia coraz istotniejszą rolę odgrywają straty ciepła do otoczenia. Maksimum sprawności wymiennika można również powiązać z najbardziej zbliżonymi średnimi temperaturami płynów: gorącego i zimnego, co zaobserwowano na wykresie T_sr(Re_z).