POLITECHNIKA OPOLSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I LOGISTYKI

KIERUNEK: ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI

Przedmiot	LOGISTYKA W PRZEDSIĘBIORSTWIE
Prowadząca	mgr inż. Michaela Rostek
Rok akademicki Rok studiów Tryb studiów Grupa	2013/2014 III STACJONARNE C1
TEMAT SPRAWOZDANIA	Ekonomiczna Wielkość Zamówienia
Nr zadania	3
Autor/rzy	Czaja Robert Fronczyński Roman

Opole, dn. 08.01.2014r

Dane do sprawozdania:

Zadanie 3

Pan Jan ma sklep, w którym sprzedaje piłki golfowe, w ciągu jednego roku sprzedaje 2400 piłek. Wiemy, że sklep pana Jana pracuje 240 dni w roku, natomiast jednostkowy koszt realizacji jednego zamówienia wynosi 110 zł, a jednostkowy koszt utrzymania zapasu 10 zł za szt. na rok. Pan Jan kierując się intuicją w ciągu roku, składa 6 zamówień po 400 piłek golfowych. Wyznacz łączny roczny koszt utrzymania i zamawiania dla rozwiązania stosowanego przez Pana Jana.

1. Wyznacz ekonomiczną wielkość zamówienia. Przedstaw na wykresie model uzupełniania zapasów dla 3 cykli.

2. Podaj, które rozwiązanie jest korzystniejsze (stosowane dotychczas czy z zastosowanie EOQ) i uzasadnij

3. Wyznaczyć EOQ z planowanymi niedoborami wiedząc, że jednostkowy koszt niedoboru wynosi 15zł/szt. na rok oraz przedstawić na wykresie model uzupełniania zapasów 3 cykli. Wyznaczyć roczny koszt zmienny.

4. Wyznaczyć EOQ z rabatami cenowymi. Możliwość rabatów cenowych zawiera tabelka. Narysuj model dla 3 cykli uzupełniania zapasów.

Lp.	Zamówienie [szt.]	Cena [zł/szt.]
1	1-999	2
2	1000-1999	1,8
3	Od 2000	1,5

Wyznaczenie ekonomicznej wielkości zamówienia pozwala nam określić jaką maksymalną ilość towaru można zamówić aby zminimalizować koszty magazynowania.

Oznaczenia parametrów:

Q – wielkość zamówienia

S – zapas maksymalny

S_śr – zapas średni

R – punkt zamawiania

Ku – jednostkowy koszt utrzymania

D – prognoza rocznego popytu

Kz – jednostkowy koszt zamawiania

Q^* - ekonomiczna wielkość zamówienia

W naszym wypadku dysponujemy następującymi parametrami:

Jednostkowy koszt zamawiania Kz = 110 zł

Jednostkowy koszt utrzymania zapasów Ku = 10 zł/szt

Liczba zamówień LZ = 6

Liczba dni pracy LD = 240 dni

Czas dostawy TD = 2 dni

Wielkość zamówienia Q = 400szt

Przewidywalny roczny popyt D = 2400 szt

Łączny roczny koszt utrzymania:

$$KU = \ \frac{Q}{2}*Ku$$

$$KU = \frac{400}{2}*10 = 2000\ zl$$

Łączny roczny koszt zamawiania:

$$KZ = \frac{D}{Q}*Kz$$

$$KZ = \ \frac{2400}{400}*110 = 660\ zl$$

Cykl zamawiania (zapasów)

$$C_{z} = \frac{\text{LD}}{\text{LZ}}$$

$$C_{z} = \frac{240}{6} = 40\ dni$$

Łączny roczny koszt zmienny:

$$K = \frac{Q}{2}*Ku + \frac{D}{Q}*Kz = KU + KZ$$

K = 2000 + 600 = 2600 zl

Ad.1)

Ekonomiczna wielkość zamówienia (Q*)

$$Q^{*} = \sqrt{\frac{2*D*Kz}{\text{Ku}}}$$

$$Q^{*} = \ \sqrt{\frac{2*2400*110}{10}} = 229,78 \approx 230\ szt$$

Zapas maksymalny

S =  Q^*

S = 229, 78 ≈ 230 szt

Zapas średni:

$$S_{sr} = \ \frac{S}{2}$$

S_sr = 114, 89 ≈ 115 szt

Liczba zamówień w roku:

$$LZ = \frac{D}{Q^{*}}$$

$$LZ = \frac{2400}{230} = 10,43 \approx 11$$

Łączny roczny koszt utrzymania zapasu:

$$KU = \ \frac{Q^{*}}{2}*Ku$$

$$KU = \frac{230}{2}*10 = 1150\ zl$$

Łączny roczny koszt zamawiania:

$$KZ = \frac{D}{Q^{*}}*Kz\ $$

$$KZ = \ \frac{2400}{230}*110 = 1147,83\ zl$$

Cykl zamawiania (zapasów)

$$C_{z} = \frac{\text{LD}}{\text{LZ}}$$

$$C_{z} = \frac{240}{11} = 22\ dni$$

Łączny roczny koszt zmienny

$$K = \frac{Q}{2}*Ku + \frac{D}{Q}*Kz = KU + KZ$$

K = 1150 + 1147, 83 = 2297, 83 zl

Ad.2)

Zestawienie wyników w postaci tabeli:

Parametr	Rozw. według Pana Jana	Rozw. według EOQ
Wielkość zamówienia	400 szt	230 szt
Liczba zamówień w roku	6	11
Roczny koszt utrzymania zapasu	2000 zł	1150 zł
Roczny koszt zamówienia	660 zł	1147,83 zł
Cykl zamawiania	40 dni	22 dni
Łączny roczny koszt zmienny	2660 zł	2297,83 zł

Wnioski:

Analizując zestawione wyniki w powyższej tabeli można zauważyć, że optymalna wielkość zamówienia obliczona za pomocą metody EOQ jest mniejsza niż ta wymyślona przez Pana Jana, automatycznie wzrasta przez to liczba dokonywanych zamówień oraz zmniejsza się okres między dostawami. Zwieksza to roczny koszt zamówień, który będzie wyższy od tego wychodzącego z prognoz Pana Jana, jednak dzięki odpowiednim wielkością zamówień roczny koszt utrzymania zapasu będzie o wiele niższy dzięki metodzie EOQ i w podsumowaniu łączny koszt zmienny uzyskany dzięki metodzie EOQ wynosi 2297,83 zł i jest o 362,17 zł niższy od tego, który uzyskaliśmy kierując się prognozami Pana Jana.

Ad.3)

Jednostkowy koszt niedoboru Kn = 15 zł/szt

Ekonomiczna wartość zamówienia:

$$Q_{n}^{*} = \sqrt{\frac{2*D*Kz}{\text{Ku}}}*\sqrt{\frac{Ku*Kn}{\text{Kn}}}$$

$$Q_{n}^{*} = \sqrt{\frac{2*2400*110}{10}}*\sqrt{\frac{10*15}{15}} = 727szt$$

Niedobór maksymalny:

$$N = Q_{n}^{*}*\left( \frac{\text{Ku}}{Ku + Kn} \right)$$

$$N = 727*\left( \frac{10}{10 + 15} \right) = 290,8 \approx 291\ szt$$

Zapas maksymalny:

S = Q_n^* − N

S = 727 − 291 = 436 szt

Liczba zamówień w roku:

$$LZ = \frac{D}{Q_{n}^{*}}$$

$$LZ = \frac{2400}{727} = 3,3 \approx 4$$

Roczny koszt utrzymania zapasu:

$$KU = S_{sr}*Ku = \frac{S^{2}}{2*Q_{n}^{*}}*Ku$$

$$KU = \frac{436^{2}}{2*727}*10 = 1307,40\ zl$$

Roczny koszt zamawiania:

$$KZ = \frac{D}{Q_{n}^{*}}*Kz$$

$$KZ = \frac{2400}{727}*110 = 363,14\ zl$$

Łączny koszt niedoboru:

$$KN = N_{sr}*Kn = \frac{N^{2}}{2*Q_{n}^{*}}*Kn$$

$$KN = \frac{291^{2}}{2*727}*15 = 873,60\ zl$$

Łączny roczny koszt zmienny:

K = KU + KZ + KN

K = 1307, 40 + 363, 14 + 876, 60 = 2547.14 zl

Cykl zamawiania:

$$C_{z} = \frac{\text{LD}}{\text{LZ}}$$

$$C_{z} = \frac{240}{4} = 60\ dni$$

Czas dostępności zapasów:

$$T_{1} = C_{z}*\frac{\text{Kn}}{Ku + Kn}$$

$$T_{1} = 60*\frac{15}{10 + 15} = 36\ dni$$

Okres niedoboru zapasu:

$$T_{2} = C_{z}*\frac{\text{Ku}}{Ku + Kn}$$

$$T_{2} = 60*\frac{10}{10 + 15} = 24\ dni$$

Ad.4)

Wyznaczenie EOQ z rabatami cenowymi.

Lp.	Zamówienie [szt.]	Cena [zł/szt.]
1	1-999	2
2	1000-1999	1,8
3	Od 2000	1,5

C1>C2>C3

KC = KU + KZ  + D * C

Wspólna obliczeniowa Q* dla trzech cen:

$$Q^{*} = \ \sqrt{\frac{2*D*Kz}{\text{Ku}}}$$

$$Q^{*} = \ \sqrt{\frac{2*2400*110}{10}} = 229,78\ \sim\ 230\ szt$$

Łączny roczny koszt utrzymania zapasu:

$$KU = \ \frac{Q^{*}}{2}*Ku$$

$$KU = \frac{230}{2}*10 = 1150\ zl$$

Łączny roczny koszt zamawiania:

$$KZ = \frac{D}{Q^{*}}*Kz\ $$

$$KZ = \ \frac{2400}{230}*110 = 1147,83\ zl$$

Roczny koszt KC dla Q = 230 sztuk:

KC(230) = KU + KZ + D * C1

KC(230) = 1150 + 1147, 83 + 2400 * 2 

KC = 7097, 83zl

Roczny koszt KC dla Q = 2000 sztuk:

$$KU = \ \frac{Q}{2}*Ku$$

$KU = \ \frac{2000}{2}*\ $10 = 10000zł

$$KZ = \ \frac{D}{Q}*Kz$$

$KZ = \frac{2400}{2000}$ * 110 = 132zł

KC(2000) = KU + KZ + D * C2

KC(2000) =  10000 + 132 + 2400 * 1, 8

KC = 14452zl

Roczny koszt KC dla Q= 4000 sztuk:

$$KU = \ \frac{Q}{2}*Ku$$

$KU = \ \frac{4000}{2}*\ $10 = 20000zł

$$KZ = \ \frac{D}{Q}*Kz$$

$KZ = \frac{2400}{4000}$ * 110 = 66zł

KC(4000) = KU + KZ + D * C2

KC(4000) =  20000 + 66 + 2400 * 1, 5

KC = 23666zl

Porównanie kosztów:

KC (230)>KC(2000)>KC(4000)

Ekonomiczna wielkość z rabatami Qr*= 230

Liczba zamówień w roku:

$$LZ = \ \frac{D}{Qr^{*}}$$

$LZ = \ \frac{2400}{230} = 10,43\sim 11\ zamowien$

Cykl zamawiania:

$$Cz = T = \ \frac{\text{LD}}{\text{LZ}}$$

$Cz = T = \ \frac{240}{11} = 22\ dni$

Model uzupełnienia zapasów dla Q=230:

Cz- cykl zamawiania

T- cykl zamawiania

Cz = T

TD- czas dostawy

Q- wielkość zamówienia

S-zapas maksymalny

Sśr- zapas średni

R- punkt zamawiania