# Przetestować normalność dla danych z pliku wzrost.csv za pomocą testu chi-kwadrat, w oparciu o szereg rozdzielczy o 15 klasach o jednakowej liczności teoretycznej (przykład z wykładu). Następnie wykonać ten sam test, ale przed utworzeniem szeregu rozdzielczego dokonać randomizacji danych, zaburzając je o wartość z rozkładu jednostajnego na przedziale [-½, ½].

dane=read.csv2("wzrost.csv")

dane

attach(dane)

k=15

w=0:k

sr=mean(wzrost)

od=sd(wzrost)

podzial=qnorm(w/k,sr,od)

podzial

podzial[1]=min(wzrost)-5

podzial[16]=max(wzrost)+5

podzial

szereg=table(cut(wzrost,podzial))

szereg

hist(wzrost,podzial)

teor=length(wzrost)/k

stat.test=sum(((szereg-teor)^2)/teor)

stat.test

qchisq(0.95,k-3)

#czyli odrzucamy

#zaburzamy

x=seq(-0.5,0.5,0.01)

zab=sample(x,length(wzrost),replace=T)

dane2=data.frame(wzrost=wzrost+zab)

attach(dane2)

k=15

w=0:k

sr=mean(wzrost)

od=sd(wzrost)

podzial=qnorm(w/k,sr,od)

podzial

podzial[1]=min(wzrost)-5

podzial[16]=max(wzrost)+5

podzial

szereg=table(cut(wzrost,podzial))

szereg

hist(wzrost,podzial)

teor=length(wzrost)/k

stat.test=sum(((szereg-teor)^2)/teor)

stat.test

qchisq(0.95,k-3)

#zatem przyjmujemy, gdyż stat.test<qchisq o danych parametrach.

#Dla danych z pliku czas_wykonania2.csv przetestować hipotezę, że wśród osób

#na 3-cim poziomie kwalifikacji kobiety wykonują badaną

#czynność tak samo szybko jak mężczyźni,

#przeciwko temu, że robią to wolniej na poziomie istotności 0,95.

dane = read.csv2("czas_wykonania2.csv")

dane

attach(dane)

dane_p3 = data.frame(plec = plec[kwalifikacje==3],czas = czas[kwalifikacje==3])

dane_p3

czas_K = dane_p3$czas[dane_p3$plec=="K"]

czas_M= dane_p3$czas[dane_p3$plec=="M"]

plot(czas_K)

points(czas_M, col="orange")

anova(lm(dane_p3$czas~dane_p3$plec))

#skoro Pr mniejsze od alfa=0.05 odrzucamy hipoteze ze kobiety wykonują

#badana czynnosc tak samo szybko, na rzecz druhiej hipotezy...

detach(dane)

rm(list=ls())

Przeanalizować wyniki wyborów prezydenckich w 2010 roku (dane pzt2010.csv)

- zbadać popracie dla kandydatów pod kątem geograficznym. Narysować odpowiednią

mapę percepcji. Czy można (i jest sens) wykonywać dla takich danych

test niezalezności?

Uwaga. Aby uczynić mape percepcji czytelniejszą można ograniczyć się do,

na przykład, czterech kandydatów z największym poparciem. Inne zmiany

zwiększające czytelność dodatkowo punktowane.

dene=read.csv2("wybory.csv")

attach(dene)

dene

dane2=dene[,8:17] #zły nawias był

names(dane2)=c(1:10)

dane2

library(ca)

plot(ca(dane2),mass=T)

suma_kol=colSums(dane2)

suma_kol

#wybieram 2,3,,4,7

czterech

czterech

czterech=data.frame(K1=dane2[,2],K2=dane2[,3],K3=dane2[,4],K4=dane2[,7])

plot(ca(czterech),mass=T)

chisq.test(czterech)

Narysować histogram (o 20 klasach) oraz estymator gęstości dla zmiennej

x w 1-szej klasie (zmienna klasa) danych dane_usmiech2.csv. Przetestować

hipotezę, że dane te pochodzą z rozkładu normalnego.

dane=read.csv2("dane_usmiech2.csv")

attach(dane)

dane2=data.frame(x=dane$x[klasa==1])

dane2

plot(dane2)

attach(dane2)

k = 20

mi = mean(dane2)

sigma = sd(dane2)

ile = length(dane2)

w=1:k

podzial = qnorm(w/k, mi, sigma)

podzial

podzial[1] = min(dane2)-0.1

podzial[length(podzial)] = max(dane2)+0.1

szereg = table(cut(dane2[,], podzial))

szereg

(t=chisq.test(szereg))

t

1-pchisq(t$statistic, k-3)

(hist(dane2[,], podzial, col = "yellow"))

plot(density(dane2[,]))

detach(dane2)

detach(dane)

Dla danych z pliku wzrost.csv sporządzić wykres zawierający:

* histogram (około 15 klas)

* jądrowy estymator gęstości

* gęstość rozkładu normalnego o parametrach estymowanych na podstawie danych

dane=read.csv2("wzrost.csv")

dane

attach(dane)

length(wzrost)

k=15

dl=(max(wzrost)-min(wzrost))/(k-1)

dl

podzial=dl*(0:k)-dl/2+min(wzrost)

podzial

table(cut(wzrost,podzial))

podzial2=podzial[c(1,3:13,16)]

podzial2

szereg=table(cut(wzrost,podzial2))

hist(wzrost,podzial2)

plot(density(wzrost))

sr=mean(wzrost)

od=sd(wzrost)

gest=function(x) dnorm(x,sr,od)

x=seq(min(wzrost),max(wzrost),0.5)

hist(wzrost,podzial2)

lines(x,gest(x),col="red",lwd=3)

lines(density(wzrost),col="blue",lwd=3)

Dla zależności y od x (dane regresja2.csv) dopasować krzywą regresji

zadaną równaniem y = a * sin(b*x) + c oraz wybraną nieparametryczną metodą

regresji. Narysować (i porównac) wykresy. Dla metody parametrycznej wyznaczyć

wartośc współczynnika R^2.

dane =read.csv2("regresja2.csv")

dane

attach(dane)

#regresja paramteryczna

reg = nls(y ~ a*(sin(b*x))+c , start=list(a=1,b=1,c=0))

summary(reg)

#regresja nie parametryczna

reg2=loess(y~x)

summary(reg2)

#wykresy

plot(x,y)

ndane = data.frame(x = seq(min(x), max(x), length = 300))

#parametryczny

lines(ndane$x, predict(reg, ndane), lwd = 2, col = "blue")

#nie parametryczny

lines(ndane$x, predict(reg2, ndane), lwd = 2, col = "red")

#obliczamy R_kwadrat dla regresji parametrycznej

a = 2.008283

b=1.001095

c = 0.014549

x=dane$x

y = a*(sin(b*x))+c

y_t=y

y=dane$y

roznica1= (y-mean(y))^2

roznica2 = (y_t-mean(y))^2

R_kwadrat = sum(roznica2)/sum(roznica1)

R_kwadrat

Narysować histogram oraz estymator gęstości dla zmiennej x w 1-szej klasie danych dane_usmiech2.csv. Przetestować hipotezę, że dane te pochodzą z rozkładu normalnego.

dane=read.csv2("dane_usmiech2.csv")

attach(dane)

dane2=data.frame(x=dane$x[klasa==1])

dane2

k = 40

mi = mean(x)

sigma = sd(x)

ile = length(x)

w = 0:k

podzial = qnorm(w/k, mi, sigma)

podzial

podzial[1] = min(x)-0.1

podzial[length(podzial)] = max(x)+0.1

szereg = table(cut(x, podzial))

szereg

t=chisq.test(szereg)

t

1-pchisq(t$statistic, k-3)

(hist(x, podzial, col = "violet"))

Narysować histogram o 20 klasach dla zmiennej x dla danych z pliku

dane_perla2.csv (z wyłączeniem klasy 3-ciej). Przetestować hipotezę, że

pochodzą one z rozkładu jednostajnego na przedziale [-1,38; 1,385].

dane=read.csv2("dane_perla2.csv")

attach(dane)

dane_1_2=x[klasa!="3"]

dane_1_2

detach(dane)

plot(dane_1_2)

hist(dane_1_2)

k = 20

mi = mean(dane_1_2)

sigma = sd(dane_1_2)

ile = length(dane_1_2)

w=0:k

podzial = qunif(w/k, mi, sigma)

podzial

szereg = table(cut(dane_1_2, podzial))

szereg

(t=chisq.test(szereg))

Pogrupować dane z pliku dane_perla2.csv według pól x i y na 4 klasy metodą k-średnich. Następnie przeanalizować częstości występowania elementów z różnych klas (pole klasa) w wybranych skupiskach. Policzyć jaka cześć elementów "odstaje" od najczęstszych wyborów w swoich skupiskach.

Uwaga: przed wykonaniem zadania proponuję ustawić generator liczb pseudolosowych poleceniem set.seed(2011).

dane = read.csv2("dane_usmiech2.csv")

dane

attach(dane)

x= x[klasa ==1]

x

detach(dane)

#wykonajmy histogram dla danych x

hist (x,20)

#widzimy ze program dobrał zły podział i mamy więcej niz 20 klas

#dokonajmy własnego podzialu

k = 20

mi = mean(x)

sigma = sd(x)

w =0:k

podzial = qnorm(w/k, mi , sigma)

podzial

podzial[1]=min(x)-0.05

podzial[length(podzial)]=max(x)+0.05

podzial

#histogram wedlug naszego podzialu

hist(x,podzial)

#dokonajmy testu na normalność rozkładu naszej zmiennej

szereg=table(cut(x,podzial))

szereg

(t=chisq.test(szereg))

t

1-pchisq(t$statistic,k-3)

#z testu wynika ze p-value jest bliskie 1 dlatego przyjmujemy hipoteze

Dla zmiennych x i y z uzwględnieniem podziału na klasy policzyć:

- średnią

- medianę

- wariancję

- skośność

Traktując dane z pliku dane_perla2.csv jako próbkę statystyczną pochodządzą z próby prostej o pewnym rozkładzie.

perla=read.csv2("dane_perla2.csv")

perla

attach(perla)

x_1=x[klasa=="1"]

x_2=x[klasa=="2"]

x_3=x[klasa=="3"]

y_1=y[klasa=="1"]

y_2=y[klasa=="2"]

y_3=y[klasa=="3"]

#Podzial x i y na klasy, lacznie 6 grup

#Srednia

(mean(x_1))

(mean(x_2))

(mean(x_3))

(mean(y_1))

(mean(y_2))

(mean(y_3))

#mediana

(median(x_1))

(median(x_2))

(median(x_3))

(median(y_1))

(median(y_2))

(median(y_3))

#wariancja

(var(x_1))

(var(x_2))

(var(x_3))

(var(y_1))

(var(y_2))

(var(y_3))

#skosnosc, nalezy wczytac pakiet: e1071

e1071::skewness(x_1)

e1071::skewness(x_2)

e1071::skewness(x_3)

e1071::skewness(y_1)

e1071::skewness(y_2)

e1071::skewness(y_3)

detach(perla)

#Dla danych z pliku czas_wykonania2.csv przetestować hipotezę, że wśród osób

#na 3-cim poziomie kwalifikacji kobiety wykonują badaną

#czynność tak samo szybko jak mężczyźni,

#przeciwko temu, że robią to wolniej na poziomie istotności 0,95.

dane = read.csv2("czas_wykonania2.csv")

dane

attach(dane)

dane_p3 = data.frame(plec = plec[kwalifikacje==3],czas = czas[kwalifikacje==3])

dane_p3

czas_K = dane_p3$czas[dane_p3$plec=="K"]

czas_M= dane_p3$czas[dane_p3$plec=="M"]

plot(czas_K)

points(czas_M, col="orange")

anova(lm(dane_p3$czas~dane_p3$plec))

#skoro Pr mniejsze od alfa=0.05 odrzucamy hipoteze ze kobiety wykonują

#badana czynnosc tak samo szybko, na rzecz druhiej hipotezy...

detach(dane)

rm(list=ls())