Nr ćwiczenia: 104	Data: 08.10.2011r.	Imię i nazwisko: Szarata Adam	Wydział: WBMiZ	Semestr: I	Grupa: MCH1 nr lab. 4
Prowadzący: dr inż. P. Głowacki	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

Temat: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą przesunięcia fazowego.

1.Podstawy teoretyczne:

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym .Falą nazywamy proces rozchodzenia się drgań w ośrodku .

Można wyróżnić fale poprzeczne ( gdy kierunek drgań cząsteczek jest zgodny z kierunkiem fali) oraz fale podłużne ( kierunek drgań jest prostopadły do kierunku fali ). Charakter fali zależy od własności sprężystych ośrodka w którym się rozchodzi .

Związek pomiędzy prędkością a długością fali :

gdzie: v – prędkość; λ – długość fali; T - okres

Prędkość fali w powietrzu :

gdzie: χ - współczynnik Poissona gazu; R – stała gazowa; T – temperatura bezwzględna; μ – masa molowa gazu.

2. Wyniki pomiarów:

Na jednym z końców poziomej ławy ustawiamy głośnik połączony z generatorem drgań elektrycznych pełniący funkcję źródła fal.

Do ich odbioru używamy mikrofonu przesuwanego na ruchomym wózku wzdłuż ławy.

Napięcie głośnika przykładamy do płytek X oscyloskopu, a napięcie z mikrofonu podajemy na płytki Y. Oba napięcia są zmienne w czasie i odzwierciedlają ruch drgający cząsteczek powietrza. Na ekranie oscyloskopu otrzymamy obraz, który jest wynikiem nałożenia dwóch drgań harmonicznych wzajemnie prostopadłych. Ma on postać tzw. figur Lissajous, których kształt zależy od stosunku częstotliwości oraz różnicy faz drgań składowych. W naszym ćwiczeniu częstości obu drgań są równe, więc o kształcie figur Lissajous decyduje różnica faz głośnika i mikrofonu.

Różnica faz zmienia się o przy przesunięciu mikrofonu o . Kształt figury Lissajous jest periodyczną (o okresie ) funkcją różnicy faz, stąd będzie on taki sam dla wszystkich położeń mikrofonu różniących się o całkowitą wielokrotność długości fali.

Tę ostatnią właściwość wykorzystujemy do pomiaru długości fali dźwiękowej. W tym celu wyznaczamy odległość między sąsiednimi położeniami mikrofonu, przy których otrzymujemy ten sam kształt figury Lissajous. Najdokładniejsze wyniki otrzymuje się, gdy figura ta jest linią prostą. Znając długość fali oraz częstotliwość, obliczamy prędkość dźwięku ze wzoru:

Temperatura pomiaru:	t [˚C]	T [K]
	17	290

3. Przebieg ćwiczenia:

-Połączyć układ elektryczny wg schematu.

-Posługując się instrukcją uruchomić generator akustyczny, nastawić wybraną częstotliwość.

-Uruchomić oscyloskop.

-Potencjometrami wzmocnienia X i Y oscyloskopu ustawić obraz o wielkości ok. 1/2 wielkości ekranu.

-Zmieniając odległość mikrofonu od głośnika, znaleźć położenia, w których obraz na ekranie jest linią prostą o takim samym znaku współczynnika nachylenia.

-Obliczyć długość fali dla kilku położeń mikrofonu.

-Dla obliczonej długości fali obliczyć prędkość dźwięku.

-Obliczyć prędkość dźwięku dla kilku innych częstotliwości.

-Obliczyć średnią prędkość dźwięku oraz odchylenie standardowe średniej.

-Obliczyć prędkość dźwięku na podstawie równania teoretycznego. Porównać wyniki.

4. Obliczenia:

Dokładność pomiaru:
f=−^+1[Hz]
l1,l2,$l =_{-}^{+}{0,5\ \lbrack cm\rbrack}$

4.1 Przykładowe obliczenie prędkości dźwięku:

Dane:
l1=16,1 cm=0,0161 m
l2=58,4 cm= 0,584 m
l = λ = l2 − l1 = 0, 584 − 0, 0161 = 0, 423[m]
f=800 Hz
$$V = \lambda f = 0,423*800 \approx 338,4\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

Lp	F [Hz]	l₁ [cm]	l₂ [cm]	Δl [cm]	Średnia długość fali [cm]	Prędkość dźwięku $\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$
1	800	16,1	58,4	42,3	42,3	338,4
2	1300	10,3	36,3	26	25,77	335,01
3		36,3	62,2	25,9
4		62,2	87,6	25,4
5	1800	18	88,8	70,8	70,8	1274,4
6	2300	11,3	35,3	24	23,4	538,2
7		35,3	57,4	22,1
8		57,4	81,5	24,1
9	2800	9	25,1	16,1	15,62	437,36
10		25,1	41	14,9
11		41	56,3	15,3
12		56,3	72	15,7
13		72	88,1	16,1
14	3300	5,8	17,9	12,1	12,05	397,65
15		17,9	30,1	12,2
16		30,1	41,5	11,4
17		41,5	54,2	12,7
18		54,2	67,7	13,5
19		67,7	78,1	10,4

4.2 Obliczenie średniej prędkości dźwięku oraz odchylenie standardowe średniej:

Obliczamy średnią prędkość dźwięku V i odchylenie standardowe, wykluczając z obliczeń prędkość dla 1,8 kHz, gdyż wartość jest tyle większa od innych, że wnioskować można, iż wystąpił błąd gruby.

$$V = 409,324\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack \approx 409\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

,

4.3 Obliczenie prędkości na podstawie równania $\mathbf{V =}\sqrt{\frac{\mathbf{}\mathbf{SYMBOL\ 99\ \backslash f\ "Symbol"}\mathbf{}\mathbf{\text{RT}}}{\mathbf{\mu}}}$:

Dane:
=1,4
R=8,31 [$\frac{J}{\text{mol}}\rbrack$
T=290 [K]
μ=29*10^-3 [$\frac{\text{kg}}{\text{mol}}\rbrack$

$$V = \sqrt{\frac{SYMBOL\ 99\ \backslash f\ "Symbol"\text{RT}}{\mu}} = \sqrt{\frac{1,4*8,31*290}{29*10^{- 3}}} \approx 341\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

5. Wnioski:

Prędkość dźwięku, jaką otrzymaliśmy w wyniku przeprowadzonych pomiarów wynosi: $\left\lbrack 409\ _{-}^{+}152 \right\rbrack\frac{m}{s}$. Wzorcowa prędkość dźwięku, jaką wyliczyliśmy ze wzoru $V = \sqrt{\frac{SYMBOL\ 99\ \backslash f\ "Symbol"\text{RT}}{\mu}}$ wyniosła 341 $\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$. Różnica jest znaczna, jednak mieści się w granicach błędu. Błąd pomiaru jest duży, ponieważ dokładność odczytu odległości mikrofonu od głośnika była stosunkowo mała oraz interpretacja figur Lissajous jest niejednoznaczna, gdyż zawinia tutaj „czynnik ludzki”. W wynikach pomiaru znajduje się tzw. błąd gruby, wynikający prawdopodobnie z błędnego odczytu, bądź wady samego przyrządu. Wynik ten znacznie odbiegał od pozostałych, więc nie brałem go pod uwagę przy obliczeniach.