1.Celem ćwiczenia było wyznaczenie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych.

- Pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych

- Wyznaczenie występującego w prawie Hooke’a modułu sztywności.

1. Schemat pomiarowy

Gdzie:

d – średnica drutu

l – długość drutu

m – waga podstawowej tarczy

k – waga dodatkowej tarczy

b – szerokość tarcz

Pomiary:

Długość drutu wynosi 82,2 cm – 0,822m

Masa tarczy – 608g – 0,608kg

Masa dodatkowej tarczy – 608g – 0,608kg

Średnica tarczy – dokonane zostały 3 pomiary by zwiększyć dokładność.

Pomiar został dokonany miarką cyfrową.

1	2	3
99,81mm – 0,09981m	99,81mm – 0,09981m	99,79mm – 0,09979m

Ze 3 pomiarów tarcz wyznaczam średnią wartość :

(0,09981+0,09981+0,09979)/3=0,29941/3=~0,09980

Średnica drutu, zostało dokonanych 10 pomiarów by zwiększyć dokładność wyniku:

Pomiar	Średnica [m]
1	0,0080
2	0,0079
3	0,0079
4	0,0079
5	0,0079
6	0,0079
7	0,0079
8	0,0079
9	0,0079
10	0,0081

Wyliczam średnią średnicę drutu:

7,92/10=0,792=0,00792[m]

Pomiar drgań, został przeprowadzony w ilości po 50 powtórzeń 3 razy dla każdej wagi

Pomiar pierwszy został przeprowadzony dla przyczepionej 1 tarczy.

Pomiar	1	2	3
Czas [s]	137,534	137,530	137,534

Obliczam średnią wartość czasu ze wszystkich 3 pomiarów:

412,598/3=137,532666=~137,533[s]

Pomiar drugi został przeprowadzony dla przyczepionej dodatkowej tarczy.

Pomiar	1	2	3
Czas [s]	191,431	191,640	191,620

Obliczam średnią wartość czasu ze wszystkich 3 pomiarów:

574,691/3=191,563666=~191,564[s]

1. Obliczyć wartość modułu sztywności Q.

Gdzie Q = G

[ N/m² ]

m - masa tarczy dodatkowej

l - długość drutu

d - średnica drutu

b - średnica tarczy dodatkowej

n - ilość drgań = 50

t1 - czas n drgań tarczy dodatkowej

t - czas n drgań tarczy

G=$\frac{16\pi*0,608*(0,0998)\hat{}2*0,822*(50)\hat{}2}{\left( 0,000792 \right)^{4}*\lbrack\left( 191,431 \right)^{2} - \left( 137,533 \right)^{2}\rbrack}$=$\frac{50,24*0,00996004*0,608*0,822*2500}{{3,90*10}^{- 13}*(36645,828 - 18915,326)}$=$\frac{625,210}{{6,91*10}^{- 9}}$=9,047901=9, 05 * 10¹⁰Pa

1. Obliczyć niepewność względną ΔG/G i niepewność ΔG wyznaczenia modułu sztywności.

Aby obliczyć błąd odpowiednio należy zastosować metodę różniczki zupełnej:

a = t₁² - t²

oraz zakładając, że

Δt₁ = Δt

Δa = 2t₁Δt₁ + 2tΔt = 2Δt( t₁ + t ).

Na dokładność tych obliczeń wpływa wiele pomiarów : długość drutu, jego średnica, średnica tarczy dodatkowej, czasu trwania n drgań, błąd obliczymy ze wzoru :

= + 2 + + 4 + 2 , czyli :

W ćwiczeniu prowadzący narzucił odgórnie wartości:

∆m = 1g

∆r=0,001m

∆l=1mm

∆d=~0,01mm

=$\frac{1}{608}$=0,001645

Średnica tarczy była zmierzona suwmiarką cyfrową: 99,81mm = 0,09981m

=$\frac{0,0001}{0,00792}$=0,0126

=$\frac{0,001}{0,822}$=0,0012

=$\frac{0,00001}{0,00792}$=0,0013

∆t=$\frac{\sqrt{\frac{{(\left( 137,533 - 137,534 \right)}^{2} + \left( 137,533 - 137,530 \right)^{2} + ({137,533 - 137,534)}^{2})}{6}}}{191,564 - 137,533}$=$\frac{\sqrt{0,0000018}}{54,031}$=0,0000251

= + 2 + + 4 + 2

$\frac{G}{{9,05*10}^{10}}$=$\frac{(0,001645 + 2(0,0126) + 0,0012 + 4(0,0013) + 2(0,0000251)}{{9,05*10}^{10}}$

∆G=0,033347*90500000000=3,017903500*10⁹=~3,02*10⁹

Q= G+/-∆G=9,05*10¹⁰+/- 3,7*10⁹ Pa

Wnioski:

Pomiary zostały przeprowadzone bardzo dokładnie co widać po średniej pomiaru czasu – dla 137,533[s] a dla drugiego ( z dokręconą tarczą ) 191,564 [s]. Wszystkie pomiary oscylują maksymalnie do kilku setnych między sobą dlatego sam błąd ∆t wynosi 0,0000251. Ponieważ średnice tarczy oraz średnice drutu mierzyłem suwmiarką cyfrową są one także dostatecznie dokładnie by stwierdzić, iż nie miały one przeważającego znaczenia przy wyznaczeniu G ( Q ). Największe znaczenie w równaniu wyznaczania modułu sztywności miała ilość drgań podniesiona do potęgi drugiej w tym przypadku było to Az 50^2 co dawała 2500. Ta liczba miała ogromne znaczenie w całym równaniu. Błąd modułu sztywności ∆G został wyznaczony i po jego wartości można spokojnie, że całe ćwiczenie i obliczenia zostały wykonane poprawnie.