Sprawozdanie numer 4

Mateusz Wyborski

Maciej Zuba

IZN grupa 2B

Data laboratorium: 28.05.13r.

Data oddania sprawozdania: 03.06.13r.

Odkształcenie materiałów

1. Cele ćwiczenia.

Głównym celem ćwiczenia było zapoznanie z praktycznym odkształceniem ciała (fragmentu stali), po przez dokonanie pomiarów 3 różnych stanów odkształcenia, zależnych od umiejscowienia badanej „szyny”. Celem poboczny było utrwalenie posługiwania się suwmiarką.

2. Wstęp teoretyczny.

2.1 Odkształcenie – miara deformacji ciała poddanego siłom zewnętrznym. Aby móc mówić o odkształceniu, należy wyróżnić dwa stany ciała: początkowy i końcowy. Na podstawie różnic w położeniach punktów w tych dwóch stanach można wyznaczać liczbowe wartości odkształcenia. Zależność pomiędzy stanem odkształcenia, a naprężenia określa m.in. Prawo Hooke'a.

2.2PrawoHooke’a 

Prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke’a (1635-1703) w formie ut tensio sic vis (gdzie naprężenie, tam siła), pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt dużych odkształceń, nie przekraczających tzw. granicy Hooke’a (zwanej też granicą proporcjonalności), i tylko dla niektórych materiałów. Prawo Hooke’a zakłada też, że odkształcenia ciała, w reakcji na działanie sił, następują w sposób natychmiastowy i całkowicie znikają, gdy przyłożone siły przestają działać. Takie uproszczenie jest wystarczające jedynie dla ciał o pomijalnie małej lepkości.

2.3 Odkształcenie liniowe osiowe 

Przy rozpatrywaniu uproszczonego przypadku rozciągania, bądź ściskania, czyli odkształcenia liniowego pręta tylko wzdłuż jego długości, biorąc pod uwagę dwa dowolnie wybrane punkty wewnątrz nieobciążonego ciała, można określić odległość pomiędzy nimi. W chwili obciążenia tego ciała siłami zewnętrznymi następuje jego deformacja, a w wyniku tego zmienia się odległość pomiędzy rozpatrywanymi punktami. Odkształcenie liniowe ε w dowolnym punkcie ciała jest granicą ilorazu różnicy odległości do odległości wyjściowej, gdy odległość wyjściowa zmierza do zera.

Innymi słowy przy definicji odkształcenia w punkcie rozważa się zmiany odległości w bezpośrednim otoczeniu tego punktu.

2.4 Odkształcenie liniowe - przypadek ogólny 

Dla ciała o dowolnym kształcie, poddanego dowolnej deformacji wartości odkształcenia liniowego mogą być różne w zależności od kierunku w jakim są badane. Jeśli rozpatrujemy odkształcenie liniowe w punkcie A położonym w początku układu współrzędnych i obierzemy punkt B leżący na osi x układu, który pod wpływem obciążenia przemieścił się do B' to odkształcenie liniowe można zapisać jako:

Przeprowadzając podobną analizę dla osi y i z można otrzymać odpowiednio ε_y i ε_z. Mając dane pole przemieszczeń  (czyli wartości wektora przemieszczenia dla wszystkich punktów ciała) można zapisać odkształcenia liniowe jako:

 ;  ; 

3. Przebieg ćwiczenia

Po odpowiednim ustawieniu fragmentu stalowego na dwóch podporach, przystąpiliśmy do mierzenia odległości między „szyną” a płaszczyzną. Schemat pomiarowy prezentuje poniższy rysunek :

By pomiar był kompletny wykonaliśmy po 13 pomiarów w trzech liniach A, B, C tak jak prezentuje to poniższy schemat:

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	ŚREDNIA
Linia A	97,91	101,9	104,94	106,82	110,12	113,72	117,72	112,8	120,2	122,4	124,2	126,12	127,54	114,3377
Linia B	95,62	99,22	101,92	104,68	117,32	111	112,58	114,96	117,84	119,24	121,62	123,84	125,42	112,7123
LiniaC	90,5	100,1	100,12	100,58	110	116	110,6	117,72	120	122,36	125,92	127,28	126,14	114,735

Dokonane przez na pomiary prezentują się następująco :

Dodatkowo przygotowaliśmy wykresy zależności trzech linii pomiarowych, które prezentują się następująco:

1. Wykres zależności liniowej:

2. Wykres zależności powierzchniowej:

3.1 Obliczenia

Za wartości równe L przyjmujemy wartości pomiarów uzyskanych na linii „B”, zaś wymiary z linii „A” i „C” stanowią nasz przyrost długości ∆L.

Obliczenia ∆L dla linii pomiarów A względem linii B:

1. 95,62 - 97,91= -2,29 [mm]

2. 99,22 - 101,90 = -2,68[mm]

3. 101,92 – 104,94 = -3,02[mm]

4. 104,68 – 106,82 = -2,14[mm]

5. 117,32 - 110,12 =7,2[mm]

6. 111,00 – 113,72 = -2,72[mm]

7. 112,58 – 117,72 = -5,14[mm]

8. 114,96 – 112,8 = 2,16[mm]

9. 117,84 – 120,2 = -2,36[mm]

10. 119,24 – 122,4 = -3,0 [mm]

11. 121,62 – 124,2 = -2,58 [mm]

12. 123,84 - 126,12 = - 2,28[mm]

13. 125,42 – 127,54 = -2,12[mm]

Obliczenia ∆L dla linii pomiarów C względem linii B:

1. 95,62 – 90,5 = 5,12 [mm]

2. 99,22 – 100,1= - 0,88 [mm]

3. 101,92 – 100,12 = 1,8 [mm]

4. 104,68 – 100,58 = 4,1 [mm]

5. 117,32 – 110 =7,0 [mm]

6. 111-116= -6 [mm]

7. 112,58 -110,6 = 1,98 [mm]

8. 114,96 – 117,72 = - 2,76 [mm]

9. 117,84 – 120 = - 2,16 [mm]

10. 119,24 – 123,36 = -4,12 [mm]

11. 121,62 - 125,92 = -4,3 [mm]

12. 123,84 – 127,28 = -3,44 [mm]

13. 125,42 – 126,14 = -0,72 [mm]

• Wszystkie nasze pomiary zostały wykonane za pomocą suwmiarki, działającej z dokładnością 0,02.

4. Wnioski:

• Na przykładzie naszego fragmentu stali możemy zauważyć, że przyrost ∆L, zależy od doboru miejsca zamieszczenia podpory oraz wybory linii pomiarowej, która może być usytuowana na brzegach lub na środku badanej „szyny”.

• Analiza wykresów i obliczeń ∆L, pozwala zaobserwować przewagę wartości dodatnich.

• Po wykonaniu zadania zauważyliśmy zależność opisaną w prawi Hooka gdzie fragment stali po odjęciu obciążeń wróciło do swojego normalnego stanu.

• Całe ćwiczenie pokazało jakie właściwości odkształceniowe posiada stal stosowana w przemyśle okrętowym.