Zagadnienia do egzaminu z fizyki współczesnej

1. Wielkości charakteryzujące ruch.

2. Zasady dynamiki

I zasada dynamiki:

Istnieje taki układ, zwany układem inercjalnym, w którym ciało, na które nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem stałym prostoliniowym.

II zasada dynamiki:

Jeżeli na ciało działa siła niezrównoważona zewnętrzna (pochodząca od innego ciała) to ciało to porusza się ruchem zmiennym. Wartość przyspieszenia w tym ruchu wyraża wzór:

III zasada dynamiki:

Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą F, to ciało B działa na ciało A siłą F’. Wartość i kierunek siły F’ jest równy wartości i kierunkowi siły F, a jej zwrot jest przeciwny do zwrotu siły F.

Oznaczenia:

a - przyspieszenie;

F - siła;

m - masa

1. Równania ruchu /w szczeg. ruch ciała o zmiennej masie/

2. Zasady zachowania w fizyce /zas. zachowania, pędu, momentu pędu, energii/

Pęd.

Jest to wielkość fizyczna wyrażająca się wzorem:

Zasada zachowania pędu:

Jeżeli na ciało lub układ ciał nie działa żadna siła zewnętrzna (pochodząca od innego ciała), to całkowity pęd układy jest stały.

Moment pędu:

Zasada zachowania momentu pędu:

Jeżeli na ciało lub układ ciał wypadkowy układ działających sił jest równy 0, to :

Moment pędu bryły sztywnej:

Oznaczenia:

V - prędkość całkowita chwilowa;

p - pęd;

m - masa ciała;

b - moment pędu;

r - ramie siły;

w - prędkość kątowa;

I - moment bezwładności;

Zasada zachowania energii:

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła zewnętrzna - nie licząc siły grawitacyjnej - to całkowita energia mechaniczna jest stała.

Energia kinetyczna w ruch obrotowym:

Oznaczenia:

EK - energia kinetyczna;

I - moment bezwładności;

w - prędkość kątowa;

1. Równanie oscylatora harmonicznego prostego. Omówić jego rozwiązanie. Składanie drgań. Figury Lissajoux.

2. Równanie oscylatora harmonicznego z uwzględnieniem siły tłumiącej. Omówić jego rozwiązanie.

3. Równanie oscylatora harmonicznego z uwzględnieniem siły tłumiącej oraz harmonicznej siły wymuszającej. Przeprowadzić analizę fizyczną rozwiązań.

4. Transformacja Galileusza.

Transformacja lub inaczej przekształcenie Galileusza jest to przekształcenie wiążące położenie pewnego punktu P w dwóch układach inercjalnych S oraz S'. Czytelnik powinien posiadać podstawowe wiadomości o działaniach na wektorach. Można je znaleźć w [GEOMETRIA] Działania na wektorach.

§ 1. Układ inercjalny

Układ inercjalny to taki układ, w którym wszystkie prawa fizyczne występują w "standardowej" postaci. Układ taki pozostaje w spoczynku bądź porusza się postępowym ruchem jednostajnym prostoliniowym (bez obrotów) gdy nie działają nań żadne siły zewnętrzne. Układ ten nazywa się układem inercjalnym gdyż obowiązuje w nim I zasada dynamiki - zasada bezwładności; (inercja znaczy m. in. bezwładność). Każdy układ poruszający się postępowym ruchem jednostajnym prostoliniowym (bez obrotów) względem układu inercjalnego jest także układem inercjalnym. Pogrubioną część można traktować jako twierdzenie, które zostanie wkrótce dowiedzione.

§ 2. Matematyczna postać transformacji Galileusza

Z zamieszczonego rysunku widać, że . Załóżmy, że układ S' porusza się ze stałą prędkością translacyjną względem układu nieruchomego jakim jest układ inercjalny S.

Rozpatrzmy ruch początku układu współrzędnych S' względem początku układu S w przedziale czasu [0;t]. Można wykazać (porównaj to równanie z r-niem ruchu jednostajnego prostoliniowego [MECHANIKA KLASYCZNA] Ruchy prostoliniowe), że

Podstawmy

Jeśli założymy, że w chwili początki układów pokrywały się, tj. , to otrzymamy

Matematyczna postać transformacji Galileusza

§ 3. Konsekwencje wynikające z transformacji Galileusza

Przepiszmy transformację Galileusza w następującej postaci

Jeśli rozpatrzymy nasze układy po czasie T to i zmienią się do odpowiednio i , zatem po tym czasie nasza transformacja będzie postaci

Po podzieleniu przez otrzymamy

Klasyczne prawo składania prędkości

- prędkość punktu P w układzie S,

- prędkość punktu P w układzie S',

- prędkość układu S' względem S - tzw. prędkość unoszenia.

Przypomnijmy nasze założenie: , i sprawdźmy co z niego wynika. Rozpatrzmy ponownie układy po czasie T’. Prędkości i zmieniły się do odpowiednio i natomiast . Zatem nasze klasyczne prawo składania prędkości wygląda następująco

Tak jak ostatnio, po podzieleniu przez mamy, że

- to przyspieszenie punktu P w układzie S,

- to przyspieszenie punktu P w układzie S'.

Co na podstawie 2. zasady dynamiki możemy wyrazić jako

Niezmienność praw fizycznych względem układów inercjalnych

Zatem układ poruszający się ze stałą prędkością translacyjną po linii prostej względem układu inercjalnego także jest układem inercjalnym, gdyż wszystkie prawa pozostają w nim w "standardowej" postaci. Zatem pogrubione wyżej twierdzenie zostało dowiedzione.

8. Doświadczenie Michelsona-Morleya. Transformacja Lorentza. Wyprowadzenie wzorów transformacyjnych / w szcz. transformacje składowych prędkości/

9. Konsekwencje transformacji Lorentza. Niezmienniki transformacji Lorentza.

10. Dualizm korpuskularno-falowy materii. Dowody doświadczalne /np. zjawisko Comptona, zjawisko tworzenia par (e^-, e⁺)/

11. Fale de Broglie’a.

Są to fale związane ze strumieniem poruszających się cząsteczek. Każdą cząstkę poruszającą się można opisać w sposób falowy.

Długość fali De Broglie’a :

Dla sprintera długość fali De Broglie’a wynosi :

λ ≈ 10-36 m. Jest to wielkość niemierzalna, i dlatego nie opisujemy wolnych cząstek w sposób falowy.

Oznaczenia

h - stała Plancka;

λ - długość fali;

p - pęd cząsteczki.

12. Model atomu wodory wg Bohra.

Atom wodoru według Bohra składa się z dodatnio naładowanego jądra skupiającego prawie całą masę atomu i z elektronu krążącego po orbicie kołowej.

Aby elektron nie mógł przyjmować dowolnej odległości od jądra, Bohr wprowadził ograniczenia w postaci postulatów.

2. Pierwszy postulat Bohra.

Moment pędu elektronu w atomie wodoru jest wielkością skwantowaną: ,

, .

Oznaczenia

b - moment pędu;

V - prędkość elektronu;

r - promień orbity elektronu;

h - stała Plantha

3 Warunek kwantyzacji prędkości.

Prędkość elektronu w atomie wodoru jest wielkością skwantowaną:

, ,

,

Oznaczenia

V - prędkość elektronu; V0 - najmniejsza prędkość elektronu;

h - stała Plantha;

k - stała elektrostatyczna;

e - ładunek elementarny;

4 Warunek kwantyzacji promienia.

Promień orbity w atomie wodoru jest wielkością skwantowaną:

, , ,

Oznaczenia

r - promień orbity;

r0 - najmniejszy promień orbity;

h - stała Plantha;

V0 - najmniejsza prędkość elektronu

5 Warunek kwantyzacji energii.

Energia w atomie jest wielkością skwantowaną:

, ,

Energia jest ujemna, aby elektron samodzielnie nie mógł wydostać się poza atom.

Oznaczenia

E - energia;

E0 - najmniejsza energia atomu;

r0 - najmniejszy promień orbity;

k -stała elektrostatyczna;

e - ładunek elementarny;

6 Następny postulat Bohra.

W stanie stacjonarnym (elektron nie zmienia powłoki) atom nie może emitować energii.

7 Drugi postulat Bohra.

Atom przechodząc z poziomu energetycznego wyższego na niższy oddaje nadmiar energii w postaci kwantu promieniowania elektromagnetycznego.

Częstotliwość wyemitowanej energii :

,

poziom energetyczny - stan o ściśle określonej energii.

poziom podstawowy - wszystkie elektrony znajdują się najbliżej jądra.

Oznaczenia

ν - częstotliwość;

l - poziom, na który spada atom;

n - poziom początkowy.

8 Moment magnetyczny atomu i elektronu.

Moment magnetyczny jest zawsze przeciwnie skierowany do momentu pędu.

Moment magnetyczny : ;

, .

Moment magnetyczny w atomie wodoru jest wielkością skwantowaną.

Oznaczenia

b - moment pędu;

h - stała Plantha;

e - ładunek elementarny;

me - masa elektronu;

n - numer orbity;

m - moment magnetyczny;

µ - moment magnetyczny Bohra (wielkość stała)

9 Spinowy moment magnetyczny.

Jest związany z ruchem elektronu wokół własnej osi.

;

spinowy moment magnetyczny:

Spinowy moment magnetyczny jest odpowiedzialny za właściwości magnetyczne materii

Oznaczenia

h - stała Plantha;

e - ładunek elementarny;

me - masa elektronu;

m -spinowy moment magnetyczny;

s - spin

13. Zasada nieoznaczoności.

Podstawą badań fizycznych jest pomiar wielkości fizycznych. W przypadku obiektów makroskopowych (o rozmiarach widocznych "gołym okiem") można znaleźć przyrząd i metodę badawczą tak, aby nie wpływały one na własności obiektu lub zjawiska. Nie zawsze jest to proste i łatwe czy tanie.

Zupełnie inaczej wygląda pomiar w fizyce mikroświata, w fizyce atomu, jądra, cząstek elementarnych. W tych przypadkach przyrząd zawsze wpływa swoim oddziaływaniem na własności obiektu czy zjawiska.

Zupełnie szczególną rolę odgrywa w mikroświecie zasada nieoznaczoności Heisenberga. Mówi ona, że nie ma możliwości by dowolnie dwie wybrane wielkości zmierzyć z dowolnie dużą dokładnością niezależnie od przyrządu. Ograniczenie to, jest prawem przyrody.

Najczęściej zasadę nieoznaczoności Heisenberga przedstawiamy w postaci dwóch nierówności:

jednej dla pędu p i położenia x cząstki;

drugą – dla energii E i czasu t.

Zasada nieoznaczoności Heisenberga

Zasady tej nie warto stosować dla obiektów makroskopowych – niepewności są nieosiągalne. W świecie atomów sytuacja się zmienia. Jak to wygląda na przykładach?

Zasada nieoznaczoności Heisenberga – zastosowanie. Obliczymy niepewność wyznaczenia wartości prędkości. Podobnie można wyznaczyć niepewność określenia położenia.

Niepewność pomiaru prędkości

14. Operatory i obserwable wielkości fizycznych. Równanie własne. Interpretacja fizyczna wartości własnych i funkcji własnych.

15. Niezależne od czasu równanie Schrödingera. Interpretacja fizyczna funkcji falowej cząstki.

Równanie Schrodinger’a

Jest to równanie ruchu mikrocząstki poruszającej

się z prędkością znacznie mniejszą od prędkości

światła. Założenia do równania Schrodingera :

a). Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w określonej objętości musi mieć skończoną liczbę.

b). Cząstki poruszają się z prędkościami dużo mniejszymi od prędkości światła, i dlatego stosujemy zapis nierelatywistyczny.

Równanie Schrodingera dla jednej zmiennej :

; .

Oznaczenia

h - stała Plancka;

m - masa;

∂ - pochodna cząstkowa;

ψ - funkcja falowa (określa prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym punkcie);

x - położenie (?);

U - energia potencjalna cząstki;

i - liczba urojona (i2 = -1);

t - czas.

16. Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjalna. Znaleźć funkcje własne i wartości własne energii cząstki w tej studni.

17. Rozwiązać stacjonarne równanie Schrödingera dla cząstki padającej na próg potencjału. Obliczyć współczynniki przejścia i odbicia. Na czym polega zjawisko tunelowania cząstki przez próg (barierę) potencjału.