Mateusz Żuber, Łukasz Żuber, Waldemar Wodecki, Sławomir Zagaja, Daniel Zając

3MMDI, L-14

Temat: Charakterystyki częstotliwościowe członów automatyki.

Wstęp teoretyczny:

Charakterystyki częstotliwościowe zawierają pełną informację o dynamice układów regulacji, dlatego też zajmują bardzo ważne miejsce zarówno w teorii jak i praktyce sterowania automatycznego. Są one określane w zasadzie dla układów liniowych, choć mogą być również z powodzeniem stosowa-ne dla pewnych klas układów zlinearyzowanych.

Na wejście badanego obiektu podawane jest wymuszenie harmoniczne o postaci

Jeżeli badany obiekt jest liniowy i nie działają na niego żadne dodatkowe wymuszenia i zakłócenia, wówczas na wyjściu obiektu w stanie ustalonym pojawia się sygnał wyjściowy y(t) opisany zależnością

Teoretyczną podstawę charakterystyk częstotliwościowych stanowi pojęcie transmitancji widmowej, którą definiujemy

G(s)= ) G(jω)

G(jω)= P(ω)+j Q(ω)

gdzie:

P(ω ) = Re[G(jω)] - część rzeczywista G(jω),

Q(ω ) = Im[G(jω)] - część urojona G(jω).

Można wyznaczyć analitycznie poszczególne charakterystyki:

1. charakterystyka częstotliwościowa rzeczywista:

Re G(jω)= P(ω)= $\frac{k}{{(T\omega)}^{2} + 1}$

2. charakterystyka częstotliwościowa urojona:

Im Re G(jω)= Q(ω)= $\frac{- k\text{Tω}}{{(T\omega)}^{2} + 1}$

3. charakterystyka częstotliwościowa amplitudowa:

M(ω )=$\ \frac{k}{\sqrt{1 + \left( \text{Tω} \right)^{2}}}$

4. charakterystyka częstotliwościowa fazowa:

φ(ω) =-arctg(Tω)

Wyniki:

ω [Hz] P(ω) [mV] Q(ω) [mV] P(ω)/ 66.6 Q(ω)/ 66.6 M(ω) L(ω) φ(ω) 4 54,8 -7,8 0,822823 -0,11712 0,831116 -1,60677 -8,10493 6 54,6 -13,3 0,81982 -0,1997 0,843792 -1,47529 -13,697 8 53,5 -13 0,803303 -0,1952 0,826679 -1,65327 -13,6646 10 52,5 -15,7 0,788288 -0,23574 0,822782 -1,69431 -16,6576 12 50,08 -18,4 0,751952 -0,27628 0,801099 -1,92627 -20,1842 14 49,5 -21 0,743243 -0,31532 0,807363 -1,85863 -23,0004 16 47,8 -23,3 0,717718 -0,34985 0,798445 -1,95511 -26 18 46,1 -25,4 0,692192 -0,38138 0,790305 -2,04411 -28,8684 20 44,2 -26,9 0,663664 -0,4039 0,776909 -2,1926 -31,3405 22 42,2 -29 0,633634 -0,43544 0,768827 -2,28342 -34,5145 24 40,1 -30 0,602102 -0,45045 0,751952 -2,47619 -36,8199 26 37,8 -31 0,567568 -0,46547 0,734024 -2,6858 -39,3753 28 35,8 -31,6 0,537538 -0,47447 0,716989 -2,88976 -41,4553 30 34,1 -33 0,512012 -0,4955 0,712511 -2,94417 -44,0832 32 32 -33,9 0,48048 -0,50901 0,699965 -3,09847 -46,6751 34 30,1 -34 0,451952 -0,51051 0,681822 -3,32658 -48,5063 36 28,1 -34,4 0,421922 -0,51652 0,666939 -3,51828 -50,7817 40 24,8 -35,1 0,372372 -0,52703 0,645305 -3,8047 -54,7846 45 20,3 -35,2 0,304805 -0,52853 0,610122 -4,29167 -60,0582 55 15,1 -34,5 0,226727 -0,51802 0,565462 -4,95193 -66,3956 70 7,4 -32,4 0,111111 -0,48649 0,499014 -6,03775 -77,1737 80 3,7 -30,9 0,055556 -0,46396 0,467278 -6,60849 -83,214 90 0,8 -29 0,012012 -0,43544 0,435601 -7,21822 -88,4647 100 -1 -27 -0,01502 -0,40541 0,405683 -7,83626 87,92348 150 -7 -21 -0,10511 -0,31532 0,332372 -9,56752 71,60135 200 -9,9 -16,9 -0,14865 -0,25375 0,294087 -10,6305 59,66853 300 -11 -12,3 -0,16517 -0,18468 0,247766 -12,1192 48,21789 400 -11,6 -10,2 -0,17417 -0,15315 0,231932 -12,6928 41,34646 500 -12,4 -9 -0,18619 -0,13514 0,230058 -12,7632 35,99063 600 -12,7 -8,3 -0,19069 -0,12462 0,227803 -12,8488 33,18318 800 -13 -6,9 -0,1952 -0,1036 0,220986 -13,1127 27,97217 1000 -13,1 -5,9 -0,1967 -0,08859 0,215726 -13,322 24,25823 1100 -13,1 -5,4 -0,1967 -0,08108 0,212753 -13,4425 22,41349

Wykresy:

Przebieg ćwiczenia:

Badanie zadanego czwórnika oraz rejestracja jego charakterystyki amplitudowo-fazowej przez wykonanie następujących czynności: zwierając wejścia obydwu kanałów rysujemy ręcznie układ współrzędnych prostokątnych (płaszczyznę fazową) i zerujemy rejestrator. Do ręcznego rysowania układu wykorzystujemy pokrętła rejestratora przeznaczone do wstępnego ustawiania zera. Po wykonaniu tych czynności dobieramy czułość poszczególnych kanałów pomiarowych. Pomiar rozpoczynamy od najmniejszej częstotliwości, dla której jest jeszcze możliwy pomiar. Dla ustawionej częstotliwości ωi odczytujemy wartość P(ωi) i Q(ωi). Opuszczając pisak rejestratora nanosimy punkt charakterystyki w uprzednio naniesionym układzie współrzędnych, odpowiadający częstotliwości ωi .

Schemat stanowiska:

Badany czwórnik

Schemat blokowy układu do pomiaru charakterystyki