M1.

Def. gęstości , ciężaru właściwego i ich jednostki.

Gęstość (masa właściwa) – stosunek masy pewnej ilości substancji do zajmowanej przez nią objętości.

W przypadku substancji jednorodnych porcja ta może być wybrana dowolnie; jeśli jej objętość wynosi V a masa m, to gęstość substancji wynosi:

i nie zależy od wyboru próbki.

W przypadku substancji niejednorodnych, gęstość nie jest stała w przestrzeni i określana jest dla każdego punktu z osobna; definiuje się ją jak wyżej, przy założeniu, że wybrana porcja substancji, obejmująca dany punkt, jest jak najmniejsza. Wybierając próbkę w otoczeniu danego punktu otrzymujemy gęstość w tym punkcie jako granicę stosunku masy próbki dm do jej objętości dv przy rozmiarach próbki dążących do zera:

Jednostką gęstości w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny – kg/m³. Inne jednostki to m.in. kilogram na litr – kg/l, oraz gram na centymetr sześcienny – g/cm³ (w układzie CGS).

Ciężar właściwy γ – stosunek ciężaru ciała do jego objętości:

Z definicji wynika zależność ciężaru właściwego od gęstości danego ciała:

Q – ciężar (w niutonach),

m – masa ciała (w kg),

 – gęstość ciała (w kg/m³),

g – przyspieszenie ziemskie (w m/s²),

V – objętość (w m³).

Jednostką ciężaru właściwego jest  . Z zależności tej wynika, zależność ciężaru właściwego od temperatury i ciśnienia. Ciężar właściwy zależy też od siły ciążenia, czyli w warunkach nieważkości wynosi zero (podobnie jak ciężar), podczas gdy gęstość pozostaje taka sama (podobnie jak masa).

Jaka jest różnica między masą a ciężarem, a ciężarem a siłą grawitacji

masa to pojęcie fizyczne określające bezwładność i oddziaływanie grawitacyjne ciał
ciężar – siła z jaką Ziemia lub inne ciało niebieskie przyciąga dane ciało

masa ciala jest w kilogramach a cieżar w kg/m sześcienny i g/cm sześcienne

Masa – jest ilością materii, z której składa się dane ciało. Jest ona stała, a więc nie zmieni się gdy umieścimy ciało na innej planecie, bądź w stanie nieważkości.

Ciężar - zależny jest od siły, z jaką dany obiekt (np. Ziemia) przyciąga konkretne ciało. Jest on proporcjonalny do masy, to znaczy, że im większa będzie masa obiektu, tym większy będzie jego ciężar (gdy ilość jabłek odpowiadającą 1 kg na Ziemi postawimy na wadze na Księżycu, to jej wynik wskaże nam o wiele mniej, gdyż przyciąganie Księżyca jest znacznie mniejsze od ziemskiego).

Grawitacja polega na tym, ze wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyspieszając się a ciężar jest to wypadkowa siły z jaką Ziemia lub inne ciało niebieskie przyciąga dany obiekt oraz siły odśrodkowej wynikającej z obiegu określonego obiegu wokół Ziemi.

Prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa formułuje się słownie w następujący sposób:

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało

Mówiąc inaczej, gdybyśmy dokładnie takie samo ciało "wyrzeźbili" z wody (ale nie z lodu, bo lód jest lżejszy niż woda!), to ciężar tej "rzeźby" dałby nam wartość siły wyporu w wodzie. Oczywiście nie musimy dokładnie rzeźbić ciała - wystarczy, że po prostu weźmiemy tylko tę ilość "materiału" na naszą rzeźbę - czyli wodę mającą tyle samo objętości co ciało.

Jakie wnioski wyciągamy z tego prawa:

	-że siła wyporu jest tym większa, im cięższy jest płyn - większa siła wyporu jest w wodzie, niż w powietrzu i większa w rtęci, niż w wodzie.
	-siła wyporu jest tym większa, im większe (rozmiarami, objętością) jest ciało (a przynajmniej jego zanurzona część)

Wzór na siłę wyporu

Siłę wyporu da się zapisać wzorem:

F_wyporu = ρ_płynu ∙g ∙V_zanurzona

ρ_płynu - gęstość płynu (cieczy, gazu) w którym zanurzone jest ciało -  [w układzie SI w kg/m³]
V_zanurzona – objętość tej części ciała, która jest zanurzona w płynie (w układzie SI w m³)
g – przyspieszenie ziemskie  [w układzie SI w m/s²]

Zależność ciężaru właściwego i gęstości ciała od temperatury

Jak wiadomo, objętość ciała zależy od warunków zewnętrznych, w jakich ciało się znajduje

tj. temperatury i ciśnienia.

Zależność gęstości od temp.

P=m/v=m/(a*∆T+1)V₀

Na ogół, ze wzrostem temperatury objętość wzrasta, co prowadzi do zmniejszenia zarówno

gęstości ciała jak i jego ciężaru właściwego.

Niektóre ciecze, a zwłaszcza woda, wykazują pewne charakterystyczne anomalie. W zakresie

temperatur od 0° - 4°C objętość wody maleje, a powyżej 4° C rośnie jak dla innych ciał.

Ze wzrostem ciśnienia objętość ciał maleje, co prowadzi do zwiększenia ich ciężaru

właściwego i gęstości.

Wyprowadzenie wzoru roboczego z opisem zasady wyznaczania gęstości za pomocą piknometru

Piknometr jest to naczynie pozwalające no dokładne ustalenie objętości cieczy w nim zawartej. Mierząc kolejno masę pustego piknometru, masę piknometru z badanym ciałem, z badanym ciałem oraz wypełniającą piknometr wodą i masę piknometru z badaną cieczą, oraz znając gęstość wody destylowanej można wyznaczyć gęstość badanej cieczy lub ciała stałego ze wzoru:$\text{\ \ ρ}_{C} = \frac{m_{2} - m_{1}}{m_{3} - m_{1}}\rho_{W}$  .

Wzór roboczy:

M.13

1. Prawo Hooke'a.

Prawo Hooke'a odnosi się do najprostszej (jednak często spotykanej w praktyce) sytuacji. Zakładamy tu, że pewna siła odkształcająca (F) wywołuje odkształcenie l . W takim przypadku: Odkształcenie jest wprost proporcjonalne do wywołującej je siły. Z określenia tego wynika, że jeżeli siła odkształcająca wzrasta dwukrotnie, to i wydłużenie (skrócenie) też będzie dwukrotnie większe; analogicznie przy trzykrotnie większej sile, uzyskamy trzykrotnie większe wydłużenie (skrócenie)m itd...
Często jako prawo Hooke’a rozumie się dokładniejsze określenie (wzór) od czego zależy wydłużenie ciała. Rozpatrzmy przykład pręta, który ma:  -długość początkową l0,  -pole przekroju poprzecznego S   -jest rozciągany (lub ściskany siłą F).
Wtedy wydłużenie   Δl można obliczyć z następującego wzoru:   l0 – początkowa (bez działania siły) długość pręta (w układzie SI w metrach: m) l – wydłużenie (ogólnie odkształcenie), czyli zmiana długości pręta (w układzie SI w metrach: N) F   – siła powodująca odkształcenie (w układzie SI w niutonach: N = kg·m/s^2) S  – pole przekroju poprzecznego (w układzie SI w metrach kwadratowych: m^2) K  – współczynnik charakteryzujący materiał (w układzie SI w: m·s^2/kg) Im większy jest współczynnik K, tym łatwiej materiał poddaje się odkształceniom. W tablicach materiałów rzadko podaje się współczynnik K; zamiast niego można znaleźć liczbę nazywaną modułem Younga (oznaczaną przez E), która jest odwrotnością K.  Moduł Youngacharakteryzuje twardość materiału (rozumianą jako oporność na odkształcenia sprężyste, a nie na rozbicie czy rozerwanie). Po zamianie K na E wzór na wydłużenie przyjmie postać: Jest to nowe sformułowanie prawa Hook'a - tym razem określające zależność odkształcenia od modułu Younga.

2. Stała sprężystości sprężyny – jednostka, interpretacja.

Stała sprężystości Prawo Hooke’a nie stosuje się do ciał o kształtach innych niż prosty pręt. Jest jednak wiele sytuacji w których nie znamy dokładnie ani materiału z którego wykonano odkształcane ciało, ani nawet jest rozmiarów, czy kształtu. Wtedy stosuje się inny, prostszy wzór na wydłużenie, zależny tylko od dwóch parametrów – działającej siły i tzw. stałej sprężystości. W szczególności stała sprężystości odnosi się do sprężyn i innych urządzeń, z natury przeznaczonych do wykorzystywania zjawiska sprężystości.

Najczęściej podaje się go stawiając po lewej stronie nie wydłużeni, lecz siłę potrzebną do uzyskania danego wydłużenia (skrócenia). Fspr = k · x F – siła sprężystości (w układzie SI w Newtonach N) k – stała sprężystości (w układzie SI w N/m) x – odkształcenie – poprzednio oznaczane jako l (w układzie SI w metrach m) Wzór powyższy stosujemy najczęściej w odniesieniu do sprężyn, czy innych ciał o skomplikowanych kształtach, lecz o sile sprężystości reagującej liniowo na odkształcenie.

3. Wyprowadzenie wzoru roboczego.

g = 9, 81m/s2 - przyspieszenie ziemskie

M-masa obciążnika zawieszonego na sprężynie

X-wydłużenie sprężyny

M16

1. Lepkość – wyjaśnić zjawisko

Zjawiskiem lepkości nazywamy pojawianie się sił występujących pomiędzy warstwami cieczy lub gazu poruszającymi się z różnymi prędkościami i powodujących hamowanie warstwy poruszającej się szybciej oraz przyspieszanie warstwy poruszającej się wolniej. Zjawisko lepkości odpowiedzialne jest za występowanie sił oporu działających na obiekt poruszający się w ośrodku ciekłym lub gazowym. Siły te są proporcjonalne do współczynnika lepkości, który zależy od rodzaju ośrodka i temperatury.

Współczynnik lepkości będzie wyznaczany za pomocą przyrządu zwanego wiskozymetrem Höpplera. Głównym elementem tego przyrządu jest szklana rurka wypełniona cieczą (przewaŜnie olejem), której lepkość badamy. W rurce tej umieszczona jest kulka o średnicy niewiele mniejszej od średnicy rurki. Podczas opadania kulki działa na nią duŜa siła oporu cieczy równa:

Fo = k·r·v· η

η - współczynnik lepkości,

v - prędkość opadania kulki,

r - promień kulki,

k - stała charakterystyczna dla danego przyrządu

2. Podać definicję współczynnika lepkości (odwołać się do definicji siły tarcia wewnętrznego)

Lepkość, tarcie wewnętrzne, wiskoza, cecha płynów, pojawienie się siły tarcia (tarcie) pomiędzy warstwami cieczy lub gazu, poruszającymi się równolegle względem siebie z różnymi co do wartości prędkościami. Warstwa poruszająca się szybciej działa przyspieszająco na warstwę poruszającą się wolniej i odwrotnie. Pojawiające się wtedy siły tarcia wewnętrznego skierowane są stycznie do powierzchni styku tych warstw.

Określana ilościowo współczynnikiem η równym wartości siły stycznej, która przyłożona do jednostki powierzchni spowoduje jednostajny, laminarny przepływ z jednostkową prędkością:

F/S - naprężenie ścinające,

dv/dz - poprzeczny gradient prędkości.

5. Wyprowadzenie wzoru roboczego

ρ_s - gęstość stali (7,65·10³ kg/m³),

ρ_g - gęstość gliceryny (1,26·10³ kg/m³),

g - przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s²).

O4

1.Co to jest współczynnik załamania (względny i bezwzględny)

Względny współczynnik załamania

Względny współczynnik załamania światła ośrodka 1 względem ośrodka 2 jest opisywany wzorem

gdzie

 – prędkość światła w ośrodku 1,

 – prędkość światła w ośrodku 2.

Jeżeli znane są bezwzględne współczynniki załamania obu ośrodków, współczynnik załamania ośrodka 1 względem ośrodka 2 można wyznaczyć ze wzoru

Załamanie światła na granicy dwóch ośrodków o różnych współczynnikach załamania, gdzie n₂ >n₁. Ponieważ prędkość fazowa jest mniejsza w drugim ośrodku (v₂ < v₁), kąt załamania θ₂ jest mniejszy od kąta padania θ₁

Bezwzględny współczynnik załamania światła

Ośrodkiem odniesienia przy określaniu współczynnika załamania światła jest próżnia. Gdy mowa jest o współczynniku załamania światła, chodzi o współczynnik załamania względem próżni:

gdzie

c – prędkość światła w próżni (wynosi około 3×10⁸ m/s),

v – prędkość światła w danym ośrodku.

W praktyce często ma miejsce sytuacja, gdy światło biegnące w powietrzu załamuje się w innym ośrodku przezroczystym. Ze względu na to, że prędkość światła w powietrzu jest bliska prędkości światła w próżni, współczynnikiem załamania nazywa się ten współczynnik względem powietrza.

Współczynnik załamania może być wyznaczony bezpośrednio z prędkości fazowej światła w danym ośrodku, co prowadzi do wzoru

,

gdzie

ε_r – względna przenikalność elektryczna ośrodka

μ_r – względna przenikalność magnetyczna.

2. Omówić prawa optyki geometrycznej (opis, rysunki, wzory – zależności pomiędzy kątami)

• Prawo odbicia 

Jeżeli światło pada na powierzchnię zwierciadlaną, to ulega odbiciu, przy czym promień padający, normalna do powierzchni odbijającej i promień odbity leżą w jednej płaszczyźnie, a kąt padania jest równy kątowi odbicia.

α = β

• Prawo załamania 

Jeżeli wiązka światła pada ukośnie na granicę dwóch ośrodków, to ulega załamaniu. Promień padający, normalna do powierzchni granicznej i promień załamany leżą w jednej płaszczyźnie, a stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla danych dwóch ośrodków wielkością stałą, którą nazywamy względnym współczynnikiem załamanian₁₂.

Bieg wiązki światła przechodzącej przez granicę dwóch ośrodków jest odwracalny.

Jeżeli światło przechodzi z ośrodka 1 do ośrodka 2 i ugina się na granicy w kierunku do normalnej, to mówimy, że ośrodek 2 jest optycznie gęstszy niż ośrodek 1.

Jeżeli światło przechodzi z ośrodka 1 do ośrodka 2 i ugina się na granicy w kierunku od normalnej, to mówimy, że ośrodek 2 jest optycznie rzadszy od ośrodka 1.

Załamanie światła przy przejściu od ośrodka 1 do 2.

• Względny współczynnik załamania ośrodka 2 (do którego światło weszło) względem ośrodka 1 (z którego światło wyszło) jest równy stosunkowi prędkości światła w ośrodku 1 do prędkości światła w ośrodku 2.

 – prędkość światła w ośrodku 1,

 – prędkość światła w ośrodku 2.

• Bezwzględny współczynnik załamania danego ośrodka jest równy stosunkowi prędkości światła w próżni do prędkości w danym ośrodku.

 c – prędkość światła w próżni,

v – prędkość światła w danym ośrodku.

• Całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi wówczas, gdy promień świetlny, przechodząc z ośrodka gęstszego optycznie do rzadszego optycznie (np. ze szkła do powietrza), pada na granicę tych ośrodków pod kątem większym od kąta granicznego α_gr. Promień odbija się wówczas od granicy i wraca do ośrodka, z którego wyszedł (dla kąta padania α = α_gr promień biegnie dokładnie wzdłuż granicy ośrodków).
Zjawisko jest wykorzystywane np. w medycynie i w telekomunikacji (światłowody).

Kąt padania α_gr odpowiada kątowi ugięcia β=90⁰

3. Całkowite wewnętrzne odbicie i kąt graniczny – definicje i rysunki

Całkowite wewnętrzne odbicie – zjawisko fizyczne zachodzące dla fal (najbardziej znane dla światła) i występujące na granicy ośrodków o różnych współczynnikach załamania. Polega ono na tym, że światło padające na granicę od strony ośrodka o wyższym współczynniku załamania pod kątem większym niż kąt graniczny, nie przechodzi do drugiego ośrodka, lecz ulega całkowitemu odbiciu.

α_gr – kąt graniczny
P – promień padający pod kątem α_gr,
Z – promień załamany pod kątem β = 90°,
N – normalna padania

Światło padające na granicę ośrodków  i  pod kątem mniejszym od granicznego zostaje częściowo odbite, a częściowo przechodzi do drugiego ośrodka (jest załamane). Jeżeli  to współczynnik załamania ośrodka , a  współczynnik załamania ośrodka  i wtedy kąt padania  jest mniejszy niż kąt załamania .

jeśli , to  ,

dlatego wartość kąta granicznego, :

.

Kąt graniczny - maksymalny kąt, pod jakim promień świetlny może padać na granicę ośrodków, ulegając przy tym załamaniu. Występuje tylko w sytuacji, gdy światło rozchodzące się w ośrodku o współczynniku załamania n₁ pada na granicę z ośrodkiem o współczynniku załamania n₂, takim że n₂ < n₁.

Przy wzroście kąta padania promienia powyżej wartości kąta granicznego, promień nie załamuje się i pojawia się efekt całkowitego wewnętrznego odbicia.

Wartość kąta granicznego można obliczyć ze wzoru Snelliusa, podstawiając za kąt załamania 90°

a zatem:

gdzie n₂ jest współczynnikiem załamania ośrodka, od którego światło się odbija.

4. Pryzmat, przejście światła przez pryzmat

Pryzmat – bryła z materiału przezroczystego o co najmniej dwóch ścianach płaskich nachylonych do siebie pod kątem (tzn. kątem łamiącym pryzmatu).

Używany w optyce do zmiany kierunku biegu fal świetlnych, a poprzez to, że zmiana kierunku zależy od długości fali, jest używany do analizy widmowej światła. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia pozwala użyć pryzmatu jako idealnego elementu odbijającego światło. 

Przejście światła białego przez pryzmat

Światło białe składa się tak naprawdę z kilku barw nałożonych na siebie: czerwonej, pomarańczowej, żółtej, niebieskiej i fioletowej. Widmem światła białego nazywamy szeregowe rozłożenie wszystkich jego barw z zachowaniem ciągłości przejścia między kolejnymi kolorami - np. jak wachlarz tęczowych kolorów.

Światło załamuje się przy przejściu przez różne ośrodki. Natomiast wielkość kąta załamania, zależy od kąta padania promienia świetlnego i różnicy gęstości obu ośrodków. W przypadku światła białego, mamy do czynienia z ciekawym przypadkiem załamania światła. Każda jego składowa - barwa rozchodzi się w ciałach przezroczystych (bez próżni) z inną prędkością, a tym samym załamuje się w tych ośrodkach pod różnymi katami. Największą prędkość ma światło czerwone, a najmniejszą fioletowe. Warto pamiętać, że w próżni prędkość rozchodzenia się światła o różnych barwach ma taką samą wartość.

Szczególne ciekawe zjawisko możemy zaobserwować w przypadku przejścia światła białego przez pryzmat: zachodzi wtedy nie tylko ogólne odchylenie całego promienia od jego pierwotnego kierunku, ale również jego rozszczepienie na wszystkie barwy widma - jak tęcza.