1. Równanie fali elektromagnetycznej, długość fali, częstotliwość

Długość fali – najmniejsza odległość między dwoma punktami o tej samej fazie drgań, w których pole magnetyczne i elektryczne jest takie samo.

$c = \frac{\lambda}{T} = \lambda*v\ \ \ \ \ = > \ \ \ \ \ \lambda = cT = \frac{c}{v}$

c – prędkość fali elektromagnetycznej,
T – okres drgań fali,
v – częstotliwość

Częstotliwość - liczba pełnych zmian pola magnetycznego i elektrycznego w ciągu jednej sekundy, wyrażona w hercach.

$${\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi*v\ \ \ \ = > \ \ \ \ v = \frac{\omega}{2\pi}\backslash n}{v = \frac{c}{\lambda}}$$

Częstotliwość jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali, co oznacza, że wraz ze wzrostem λ maleje v. Częstotliwość, w przeciwieństwie do długości fali, jest stała dla danej fali i niezależna od ośrodka.

1. Transmitancja, gęstość optyczna i współczynnik absorpcji ośrodka

Transmitancja (przepuszczalność) - to stosunek natężenia promieniowania po przejściu przez dany ośrodek do jego natężenia po przejściu przez ośrodek wzorcowy. $t = \frac{P_{t}}{P_{o}}\ \ lub\ t\% = t*100\%$

P_t - moc promieniowania przepuszczonego przez próbkę

P_o - padająca moc promieniowania

Przepuszczalność mocy promieniowania zmniejsza się ekspotencjalnie w funkcji grubości ośrodka l.

P_t = P_o * e^−kl

P_t − moc promienioania po przejsciu przez probke ∖ nP_o − padajaca moc promieniowania ∖ nk − stala materialowa (wspolczynnik absorpcji) ∖ nl − grubosc osrodka

Gęstość optyczna próbki – D

- zależy od grubości próbki
- dotyczy promieniowania przechodzącego przez materiał prześwietlany lub odbitego od tego materiału
- dla skanera: zdolność rozróżniania szczegółów w najciemniejszych miejscach obrazu

$$D = \log\left( \frac{1}{t} \right) = \log\left( \frac{100}{t\%} \right)$$

PRZYKŁAD:
Jeśli ośrodek przepuszcza 20% mocy padającego promieniowania (czyli pochłania 80%) to gęstość optyczna ośrodka wynosi: $D = \log\left( \frac{1}{0,2} \right) = 0,7$

Współczynnik absorpcji ośrodka

- jest to odwrotność grubości warstwy, po przejściu której światło ma mniejsze natężenie
- współczynnik k jest stały dla danej substancji dla światła o ustalonym składzie widmowym
- nie zależy od grubości próbki, zależy natomiast od właściwości ośrodka i długości zaabsorbowanej fali
- duża wartość oznacza silne pochłanianie światła, dla ośrodka doskonale przezroczystego k=0

$$k = - \frac{1}{l}*\ln\left( \frac{P_{t}}{P_{o}} \right)\mathbf{= -}\frac{1}{l}*ln\left( t \right)\text{\ \ }\left\lbrack \frac{1}{m} \right\rbrack$$

Absorpcja – proces pochłaniania energii fali elektromagnetycznej przez daną substancję. Światło zachowuje się jak strumień cząstek elementarnych i może być pochłaniane tylko w określonych porcjach, których wielkość zależy od częstotliwości światła.
W wyniku absorpcji niektóre częstotliwości są pochłaniane, w związku z czym zostają usunięte z widma światła. Miarą absorpcji jest absorbancja.

1. Współczynnik załamania i prawo załamania, dyspersja ośrodka. Pomiar współczynnika załamania i dyspersji.

Współczynnik załamania

- jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w jednym ośrodku w stosunku do prędkości jej rozchodzenia się w drugim ośrodku

Wyróżniamy:

1. Bezwzględny współczynnik załamania ośrodka:

$${N = \frac{c}{v}\backslash n}{c - predkosc\ swiatla\ w\ prozni\backslash n}{v - predkosc\ swiatla\ w\ osrodku}$$

1. Względny współczynnik załamania ośrodka:

$${n = \frac{C_{p}}{v}\backslash n}{C_{p} - \ predkosc\ swiatla\ w\ powietrzu\backslash n}{v - predkosc\ swiatla\ w\ osrodku}$$

(fala elektromagnetyczna jest to jedyna fala mogąca rozchodzić się w próżni)

1. Zależność między względnym i bezwzględnym współczynnikiem załamania opisuje wzór:

N = N_p * n ∖ nN_p −  bezwzgledny wspolczynnik zalamania powietrza ∖ nn − wzgledny wspolczynnik zalamania osrodka ∖ nN − bezwzgledny wspolczynnik zalamania osrodka

Bezwzględny współczynnik załamania powietrza (Np) mierzony jest dla parametrów:
- temperatura: 20 stopni C
- ciśnienie: 1014hPa
- wilgotność bezwzględna: 10 mm

Dla żółtej linii sodu (światło, które emituje spalony sód, wykorzystywane np. w latarniach ulicznych, λ=589nm) współczynnik Np wynosi 1,0002724.

Prawo załamania:

Założenie: promień padający, załamany oraz prostopadła do płaszczyzny, przeprowadzona w punkcie padania, leżą w jednej płaszczyźnie.

$$v_{1} = \frac{c}{n_{1}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\ v_{2} = \frac{c}{n_{2}}$$

$$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$$

β − kat zalamania ∖ nn₁ − bezwzgledny wspolczynnik zalamania osrodka 1 ∖ n n₂ −  bezwzgledny wspolcznnik zalamania osrodka 2

Przy przejściu promienia świetlnego z ośrodka optycznie gęstszego do rzadszego, kąt załamania jest większy od kąta padania. Przy przejściu promienia z ośrodka rzadszego do gęstszego odwrotnie - kąt załamania jest mniejszy od kąta padania.

Dyspersja ośrodka (rozszczepienie):
- zależność współczynnika załamania od długości fali
- w zakresie widzialnym współczynnik załamania rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości fali v (czyli ze zmniejszeniem się jej długości λ)
- różne długości fali rozchodzą się z różnymi prędkościami w danym ośrodku

Dyspersja średnia:

n = n_F − n_C ∖ nn_F −  wspolczynnik zalamania dla fioletowej linii wodoru ∖ nn_C − wspolczynnik zalamania dla czerwonej linii wodoru

Współczynnik dyspersji (liczba Abbego):

$${v_{d} = \frac{n_{d} - 1}{n_{F} - n_{C}}\backslash n}{n_{d} - wspolczynnik\ zalamania\ dla\ zoltej\ linii\ sodu}$$

Najlepszą falą monochromatyczną jest laser. Wszystkie wartości współczynników załamania określane są dla wodoru.