HYDROLOGIA wykład 7 11.01.2013r.

Oznaczenia:

H – głębokość (różnica między poziomem zwierciadła a dnem)

z_d – położenie dna (z_d(y)) liczone względem poziomu odniesienia (np. poziomu Kronsztadu)

z_d(x,y,t) – decydujemy w czasie opisu rzeki czy jest zmiana w czasie (woda ze stabilnym dnem – brak zmiany w czasie).

B – szerokość rzeki liczona od miejsca, gdzie zwierciadło cieczy przecina morfologię

p – obwód zwilżony (morfologia pod wodą)

A – przekrój (A(x)) – liczony wzdłuż koryta rzecznego; jest też funkcją czasu, bo przepływ zmienia się w czasie

Jak wyznaczamy przekrój?

1. Linia najkrótszej długości, wejście i wyjście prostopadłe (kiedy brzegi nie są do siebie równoległe) – przekrój przyjmuje postać zakrzywioną

2. Brzegi równoległe – wyznaczamy normalnie jako prostą prostopadłą.

Podstawowe pojęcia:

• A(x,t) – przekrój poprzeczny

• H(x,y) ~h(x) – wysokość zwierciadła

• Q(x,t) – wydatek

• R(x,t) = A(x,t)/p(x,t) – promień hydrauliczny

• s_d = dz_d/dx – spadek dna

Średnia prędkość prepływu:

$$U\left( x,t \right) = \frac{\iint_{A}^{\ }{V_{n}\left( x,y,z,t \right)\text{dydz}}}{A(x,t)}$$

Są przypadki, w których cała tachoida jest zwrócona w lewo – wpływ wiatrów sztormowych na morzu (np. powodzie sztormowe na Odrze).

Liczymy tylko składową normalną, która przenosi wodę przez przekrój. Całkujemy po całym przekroju.

$$v = \frac{Q}{A}$$

Ten wzór oznacza dokładnie to samo co ten z całką.

Empiryczne wzory Chezy i Manninga

Służą do empirycznego wyznaczenia prędkości średniej w danym przekroju

$$U = \sqrt{s}*x$$

s – nachylenie zwierciadła do poziomu

x – moduł prędkości

$$x = c\sqrt{R}$$

$$c = \frac{R^{1/6}}{n}$$

$$x = \frac{1}{n}*R^{2/3}$$

n – współczynnik szorstkości Manninga – określa wartość tarcia, jakie woda wywiera na dno rzeki (zależy od rodzaju dna zbiornika).

$$n = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{p_{j}n_{j}^{2}}}{p}}$$

Jeżeli występują dwa rodzaje dna:

Prawa przepływu wód sieci rzecznej:

Rozważamy chwilę w połowie dla przedziału czasu Δt,

Prawo ciągłości:

Rozpatrujemy zmiany objętości (retencji) wody w czasie na 2 sposoby.

q_b – ile wody dopływa na jednym wycinku segmentu Δx.

Zmiana retencji zależy tylko od geometrii.

Po „=” mamy do czynienia z przyczynami fizycznymi tego zjawiska.

W szczególnym przypadku przepływ nie zmienia się. Na całym spadku rzeki występuje taki sam przepływ.

Kiedy q_b < 0 oznacza to, że rzeka infiltruje do wód podziemnych (z osią x przepływ się zmniejsza) dQ/dx będzie ujemne.

Działa to na takiej samej zasadzie, jak prawo zachowania masy – wyprowadzane przez analogię.

Zmiana pędu pochodzi z:

• nadmiaru pędu wody wpływającej

• nadmiaru pędu wody wypływającej

• czynników zmieniających pęd, np. sił grawitacji (zsuwająca woda zwiększa prędkość), sił tarcia (im większa prędkość, tym większe tarcie; hamowanie zsuwającej wody); działanie tych dwóch sił powoduje, że w pewnym momencie zrównoważą się one ze sobą, w efekcie czego przyspieszenie zostaje zniwelowane

3 niewiadome (h, Q, u, A) – jeśli znamy h, to znamy też A. Prędkosć średnią u możemy wyznaczyć ze wzorów Manninga. Zatem rozwiązanie równań Saint – Venanta następuje na dwa sposoby – względem h i Q lub A i Q.

Mamy zatem 2 równania i 2 niewoadome, które można rozwiązać przy znajomości geometrii poszczególnych segmentów. Musimy wyodrębnić jak najwięcej pojedynczych segmentów, które potem wiążemy ze sobą:

• ilość masy dopływającej do jednego węzła, gdzie segmenty łączą się ze sobą - suma dopływów i odpływów są sobie równe.

• Porównujemy wysokości wody w poszczególnych węzłach (?)

WODY PODZIEMNE

Wody, które w sposób NATURALNY występują w porach i szczelinach skał.

Warstwy wodonośne:

• Z piasku (Mazowsze) – pozostałości ostatniego zlodowacenia

Prędkości rzek polodowcowych były różne, przez co segregacja (sortowanie) materiału również, dlatego w Polsce mamy różne warstwy wodonośne.

• Pochodzenie biologiczne – np. wapienie (okres Jury) powstałe na skutek obumierania małych, niewinnych zwierzaczków – skorupiaczków – G. Świętokrzyskie

Szczelina a por:

Liczy się to jako mgła, która trafia na opór (sposób liczenia przepływu wód podziemnych).

W modelach woda znajduje się w każdym miejscu w przestrzeni (nawet mimo porów i szczelin) – PODEJŚCIE KONTINUUM

Założenia: zachowanie prawa zachowania masy, a różnica ciśnień powoduje określony kierunek przepływu. Rozpatrywana jest stała prędkość (woda tak silnie trze o skały, że siły napędzające są równoważone przez siły tarcia bardzo szybko – brak przyspieszenia (inaczej niż w rzece – tam woda przyspieszać może na skutek spadku dna)).

Prędkości przepływu w warstwach wodonośnych są bardzo małe (czasem woda zagłębia się jedynie kilka cm w ciągu roku).

Ekwilinium chemiczne – w jednostce czasu tyle samo cząstek sorbuje, ile desorbuje.

SORBCJA = DESORBCJA

Wyróżniamy wody podziemne, np. chlorkowe, wapienne, siarczanowe. Wynika to z tego, że chemizm wód podziemnych jest echem (emanacją) chemizmu skał, przez które płyną.

Wody podziemne mają stały skład chemiczny (właśnie dlatego, ze sorbcja = desorbcji (?)).

FIZYKA	HYDROGEOLOGIA
Ruch opisywany jako pole prędkości: $$\overset{\overline{}}{\mathbf{v}}\mathbf{=}\begin{bmatrix} \mathbf{v}_{\mathbf{x}} \\ \mathbf{v}_{\mathbf{y}} \\ \mathbf{v}_{\mathbf{z}} \\ \end{bmatrix}$$	Używa się jako pierwotnej wielkości opisu przemieszczenia – PREPŁYW WŁAŚCIWY $$\overset{\overline{}}{q} = \left\lbrack q_{x},\ q_{y},\ q_{z} \right\rbrack$$ $$\overset{\overline{}}{q}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{m^{3}s} \right\rbrack$$ Czyli słownie – ile m3 wody przepływa przez przekrój o polu 1m2 w ciągu 1s. (nie skracamy metrów ze sobą!!!). Związek między przepływem właściwym a prędkością porową: q = u * vp u – współczynnik porowatości = stosunek objętości porów do objętości całej próbki $$q = \frac{Q_{A}}{A}$$ Stosunek przepływu przez przekrój A do pola tego przekroju. Co rozumiemy przez przekrój? q jest mniejsze od vp. $$v_{p} = \frac{q}{u}$$ vp wyznaczamy, aby znać fizykę przemieszczania się wody (jest to ważne przy ochronie wód – monitorowaniu infiltracji zanieczyszczonej wody)
F – siła Parcie – jako siła opisująca oddziaływanie na jednostkę powierzchni: $$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{F}}{\mathbf{S}}$$	Wysokość hydrauliczna $$\Phi = z + \frac{p}{\text{ρg}}$$ Wysokość, do której wypłynie woda w piezometrze. Φ = h − z

PRAWO DARCY:

q = −kgradΦ

W najprostszej postaci:

$$q_{x} = - k\frac{\partial\Phi}{\partial x}$$

$$q_{y} = - k\frac{\partial\Phi}{\partial y}$$

$$q_{z} = - k\frac{\partial\Phi}{\partial z}$$