Prąd stały RXZ GBY Z *→∆ R_AB=R_A+R_B+ R_AR_B//R_C

R_BC=R_B+R_C+ R_BR_C//R_A R_AC=R_A+R_C+ R_AR_C//R_A

Z ∆→* R_A=R_AB*R_AC/R_AB+R_AC+R_BC

R_B=R_AB*R_BC/R_AB+R_AC+R_BC R_C=R_AC*R_BC/R_AB+R_AC+R_BC

Moc wydzielona na rezystorach: P_R=U_RJ_R P=U²/R=J²R P_ź=ΣP_rl

P_o=P_max gdy R_w=R_z P_o=E²*R_z//(R_w+R_z)² P_max=E²/4R_w

Sprawność: Po/Pz **100% gdzie P_z=EJ=E**E/R_w+R_z=E²/R_w+R_z=E²/2R_w

Prąd zmienny Z=R(rezystancja+jX(reaktancja) Rozpatrując el. Idealne:

Z_R=R Z_L=jX_L=jwL Z_C=-j*1/wc=-jX_c

Napięcia : U(t)=U_m sin(w+Ѱ_u) U=Ue^jѰU U=U(cosѰu+jsinѰu)

Liczenie impedancji układu: Z=IZIe^jѰ Przy równoległym liczymy Y=1/Z potem przekształcamy w Z Y=G*jB a te G i B to 1-impedancja( wzory wyżej)

Liczenie prądu układu: J=U/Z czyli np. 1e^j0/$\sqrt{2}$e^j45=$\sqrt{2}$/2 e^-j45

i(t)=U_msin(wt+Ѱi) =np.: 1sin(wt-45⁰) bo ↑ jest – 45 U_L=$\sqrt{2}$/2 e⁴⁵=1sin(wt+45)

MOC: S=UJ* *-sprzężona P=Re[S] Q=Im[S]

Metoda prądów oczkowych: Układ z: I₁*Z₁₁-I₂*Z₁₂-I₃Z₁₃=E₁₁ Źródło prąd: Ux.

Metoda węzłowa: Układ z: V₁Y₁₁-V₂Y₁₂=J₁₁ -V₁Y₂₁+V₂Y₂₂=J₂₂ [J=EY]

Yki to suma odw. oporników przy danym węźle. Jty tu prądy lub EG. Wpływające+ odpływające-.

M. Thevenina(ZLDA J=Eo-E1_(pominięte)//Zw+Z1_(pominięte)

M. NortonaJ_szukane=J_wyliczone(Y_w/Y_w+Y_pominięte)

e=100$\sqrt{2}$(sinwt+90)=j100 P_W=Re[U*I₁*]

Sprzężenia: k=M/$\sqrt{L_{1}L_{2}}$ (BRAK)0≤K≤1(IDEALNE) X_M=ωM Oczkowa:

Kiedy * są po tej samej stronie lecąc po gałęziach to piszemy np.: -I₂(R₃-jX_M)

Węzłowa: rozprzęgamy obw: przy L +M a na środku –M . Kiedy sprzężenie przy środku a gwiazki po zewnętrznych(przeciwnych) to po prostu +M

Stany nieustalone: f(t)=$\frac{a_{o}}{2} + \sum_{k = 1}^{\infty}{b_{k}\text{sinkα}}$ a_o=$\frac{2}{T_{o}}\int_{o}^{T}{f\left( t \right)\text{dt}}$

A_n=$\frac{2}{T}\int_{o}^{T}{f\left( t \right)\cos\left( \text{nwt} \right)\text{dt}}$ B_n=$\frac{2}{T}\int_{o}^{T}{f\left( t \right)\sin\left( \text{nwt} \right)\text{dt}}$

zad1) J=10A T=20ms wykr I(t): –I_I i(t)=i(-t) więc a_o=0 A_n=0 bo f. parzyste.

B_n=$\frac{2}{T}\int_{o}^{T/2}{I\sin\left( \text{nwt} \right)\text{dt}} + \frac{2}{T}\int_{T/2}^{T}{- I\sin\left( \text{nwt} \right)\text{dt}}$ T=wt w=2∏/T więc

B_n=$\frac{1}{\pi}\int_{o}^{\pi}{I\sin\left( \text{nwt} \right)d(wt)} + \frac{1}{\pi}\int_{\pi}^{2\pi}{- I\sin\left( \text{nwt} \right)d(wt)}$ B_n=$\frac{1}{\text{πn}}(1 - \cos\left( n\pi \right))$

i(t)=2I/∏ sin(wt)+2I/3∏ sin(3wt)+2I/5∏ sin(5wt) i(t)=12,5sin(wt)+4,5sin(3wt)+.

Zad2) J=10A wykr: /I/I (co 2∏). F(t)={…a_-1e^-jwt+a_o+a₁e^jwt+…} a_n=$\frac{1}{T}\int_{o}^{T}{f\left( t \right)e^{- jnwt}\text{dt}}$=$\frac{1}{2\pi}\int_{o}^{2\pi}{f\left( t \right)e^{\text{jnwt}}d\left( \text{wt} \right) = j\frac{10}{2\pi n}}$

i(t)=-j$\frac{10}{4\pi}e^{- j2\text{wt}} - j\frac{10}{2\pi}e^{- \text{jwt}}$+5+$\text{\ j}\frac{10}{2\pi}e^{\text{jwt}} + j\frac{10}{4\pi}e^{j2\text{wt}}$

Przejście z tryg na wykł: A_n=a_n+a_-n B_n=j(a_n+a_-n)

*Zad3) Gał: RL U=100+50sin(wt)+25sin(3wt)V w=500rad/s R=5 L=0,02H

Rozp na 3przypadki. Io=20A I₁=4,47/$\sqrt{2}$e^-j63 I₃=0,58e^-j80

i(t)=20+4,47sin(wt-63)+0,823sin(3wt-80) P=P0+P1+P3 P₀=I₀²R P₁=I₁²R P₃=I₃²R

P=I_sk²R I_sk=$\sqrt{I_{o}^{2} + I_{1}^{2} + I_{3}^{2}}$ Q=Q1+Q3 Q₁=I₁²X₁ Q₃=I₃²X₃ S=U_skI_sk D=$\sqrt{S^{2}Q^{2}P^{2}}$

Zad4) Parametry=? U=9+20sin(wt)+15$\sqrt{2}$sin(3wt)V i=3+4$\sqrt{2}$sin(3wt+36)A w=10⁵rad/s. 3przyp: 1)gdy w=0 R=Uo/Io=3 2)gdy w=1 rezonans 1/wL=wC

3) 3w: Z_LC=$\frac{- j\frac{1}{3wc}j3wL}{- j\frac{1}{3wc} + j3wL}$ podst z 2. U_LC=U-U_R Z_LC=U_LC/J₃ U_R=J₃R

Trójfazówka: W *: Ip=If Up=$\sqrt{3}U_{f}$ P₁=U_fJ_fcosy=RJ_f² P_3faz=3P₁

Pozorna: S=$\sqrt{3}$U_pJ_p (czynna cosy, bierna siny) P₁=Re(U_L13I_L1*)

W ∆: Jp=$\sqrt{3}J_{f}$ P₁=U_fJ_fcosy=RJ_f² P=$\sqrt{3}$ U_pJ_p (czynna cosy, bierna siny).

Ten sam odb w *iΔ : IpΔ=1Ip* P*=3PΔ IfΔ=$\sqrt{3}$If*

Mierzenie ukł Arona: tgy=$\sqrt{3}$ P1-P2//P1+P2 Pc=P1+P2

Moc bierna 1wat: U_bcJ_acos(90-y)=U_pJ_psiny

KOLOS: Zad1: Dany jest 4nik o znanej macierzy łańcuchowej [A] zasilany ze źródła prądu J impedancja obciążenia czwórnika Z₂. Obl moc czynną żródła P. Z₂=(2-j)Ohm J= J ₂=1A [A]=$\begin{bmatrix} 2 + j & 40 \\ 0,1 & 2 - j2 \\ \end{bmatrix}$ U₁=(2+j)U₂+40J₂ U₂=I₂Z₁ I₁=(0,1)U₂+(2-2j)I₂ → U₂=I₂Z₁ U₂=$\frac{U_{1} - \frac{40I_{1} - 4U_{2}}{2 - 2j}}{2 + j}$

I₂=$\frac{I_{1} - 0,1U_{2}}{2 - 2j}$ →U₁=10,7027+10,2162j U₂=0,7027+0,2162j J₂=0,2373+0,2273j

P=Re{U₁ I₁^*} =10,7027W

Zad2: W obw dla t<0 panował stan ustalony. Obl. I naszkicować przebieg napięcia i prądu cewki. R=1ohm, L=1H, E=3V. *t<0 i=E//R+$\frac{3R*2R}{3R + 2R} = \frac{15}{11}$

I_L=i*3R/(3R+2R)=9/11=i(0-)=i(0+) *t≥0 R_T= $\frac{R(R + \frac{2R*2R}{2R + 2R})}{R + R + \frac{2R*2R}{2R + 2R}} = \frac{2}{3}R$=2/3

Tał=R_t/L=2/3s I_L=E//$\text{\ R} + \frac{2R*2R}{2R + 2R}$=E/2R=3/2=i(too) *pods: I_L(t)=i(too)+(i(o+)-t(oo))e^-t/tał=1,5-0,682e^-3/2t U_L(t)=L* di_L/dt=1,0227e^-3/2t Rysunki: I_L(t):

DO zera -----=1 potem rośnie aż do x=2 I_L(t): Do 0 jest 0 skacze do y=1. Potem spada do 0 w 2.STANY NIEUSTALONE: U_L=Ldi/dt i_C=CdU/dt tał=L/R=RC I_L=I_LP+I_LU tą z U mamy z obliczeń po 0+ A tą c P ze wzoru np. i_L=Ae^-t/tał. Nie mamy A ale obliczamy to podstawiając t=0.

–Gdy 1el reakt. i prąd: X(t)=x(too)+[x(to+)-x(too)e^-(t-to)/tał

2el rekat: x=x_h+(x_o+x_u)e^(t-to)/tał