Przenik: EoUo=1/C² Eo=8,85*10^-12F/M(stała el) Mo=4∏*10^-7H/M(s.mag)

Warunek pasywności: W=∫_−∞^tu(τ)i(τ)dτ Cewka: U=Ldi/dt i=1/L∫Udt dobroć szer: Q=U_L/U_R=wL₁/R₁ II: Q=I_L/I_R=R₂/wL₂

Kondek: U=1/C∫idt i=Cdu/dt tgδ=1/wR₁C₁ Dobroć II: Q_c=wR₁C₁ P_cz=U²wC₁tgδ szer: Q_C=1/wR₂C₂

Moc p. sin: P=UJcosy-UJcos(2wt-y) w R: P=UJ(1-cos2wt) S=P Q=0

w L: P=UJsin2wt =d/dt(Li²/2)=dW_n/dt Q=S=UJ

w C: P=-UJsin2wt= d/dt(Cu²/2)=dW_e/dt Q=-S=-UJ

Postać macierzowa: Ohma:U+Eź=Zd(J+Jź) J+Jź=Yd(U+Eź) 1P.Kirchoffa: AJ=DJ=0

2P.Kirchoffa: BU=0

2cewki na 1rdzeniu: u₁=R₁i₁+L₁di₁/dt+Mdi₂/dt u₂=R₂i₂+L₂di₂/dt+Mdi₁/dt

U₁=R₁J₁+jwL₁J₁+jwMJ₂ U₂=R₂J₂+jwL₂J₂+jwMJ₁

Prawo Ohma e. s. mag szereg: Z=Z1+Z2+-Z_M gdzie Z_M=2jwM gdzie

M=Z_z-Z_p//j4w Równolegle: Z=U/J=Z₁Z₂-Z_n²//Z₁+Z₂-+2Z_n

Trójfazówka: a=q*2∏/n a=-1/2+j$\frac{\sqrt{3}}{2}$ a²=-1/2-j$\frac{\sqrt{3}}{2}$ a³=1 a+a²+a³=0

W *: Up=$\sqrt{3}U_{f}$ P₁=U_fJ_fcosy=RJ_f² P_3faz=3P₁ Pozorna: S=$\sqrt{3}$U_pJ_p (czynna cosy, bierna siny) W ∆: Jp=$\sqrt{3}J_{f}$ P₁=U_fJ_fcosy=RJ_f² P=$\sqrt{3}$ U_pJ_p (czynna cosy, bierna siny).(* Q=3UfJfsiny=3XJ²f Z=3UfJf=3ZJ²f) Niesymetryczna *: Un=YaEa+YbEb+YcEc//Ya+Yb+Yc+Yn kiedy jest przerwa:

Ua=YbUab-YcUca//Ya+Yb+Yc Ub=YcUbc-YaUab//Ya+Yb+Yc …

Niesymetryczna ∆: Jab=Uab/Zab Ja+Jb+Jc=0

Mierzenie ukł Arona: tgy=$\sqrt{3}$ P1-P2//P1+P2 Pc=P1+P2

Moc bierna 1wat: U_bcJ_acos(90-y)=U_pJ_psiny

Przy niesymetrycznych: mierzymy moc każdej z faz oddzielnie. P=U_aJ_acosy_a+…+.

Prąd stały: Prawo Ohma: J=U/R U=JU

I prawo Kirchhoffa: ΣJ_k=0 (J1-J2-J3=0)

II prawo Kirchhoffa: ΣU_i=0 NPK ( E-U1-U2=0)

Z *→∆ R_AB=R_A+R_B+ R_AR_B//R_C

R_BC=R_B+R_C+ R_BR_C//R_A R_AC=R_A+R_C+ R_AR_C//R_A

Z ∆→* R_A=R_AB*R_AC/R_AB+R_AC+R_BC

R_B=R_AB*R_BC/R_AB+R_AC+R_BC R_C=R_AC*R_BC/R_AB+R_AC+R_BC

Metoda trans konfiguracji: Zamieniamy źródła prądowe na napięciowe i odw. J=E/Rw Gw=1/Rw E=J/GW Rw=1/Gw

Dzielnik prądu: I₂=J(R₁/R₁+R₂) I₁=J(R₂/R₁+R₂)

Metoda superpozycji: suma prądów składowych./ Uwz. po 1 źródle.

Moc wydzielona na rezystorach: P_R=U_RJ_R P=U²/R=J²R P_ź=ΣP_rl

P_o=P_max gdy R_w=R_z P_o=E²*R_z//(R_w+R_z)² P_max=E²/4R_w

Sprawność: Po/Pz **100% gdzie P_z=EJ=E**E/R_w+R_z=E²/R_w+R_z=E²/2R_w

Prąd zmienny: i_R=U_R/R U_L=L*di/dt i_C=du_C/dt U_c=1/C∫i_cdt

Impedancja: Z=R(rezystancja+jX(reaktancja) Rozpatrując el. Idealne:

Z_R=R Z_L=jX_L=jwL Z_C=-j*1/wc=-jX_c

Napięcia : U(t)=U_m sin(w+Ѱ_u) U=Umax/$\sqrt{\mathbf{2}}$ U=1e^j0

U=Ue^jѰU U=U(cosѰu+jsinѰu)

Liczenie impedancji układu: Z=IZIe^jѰ

Przy równoległym liczymy Y=1/Z potem przekształcamy w Z

Y=G*jB a te G i B to 1-impedancja( wzory wyżej)

Liczenie prądu układu: J=U/Z czyli np. 1e^j0/$\sqrt{\mathbf{2}}$e^j45=$\sqrt{\mathbf{2}}$/2 e^-j45

i(t)=U_msin(wt+Ѱi) =np.: 1sin(wt-45⁰) bo wyżej jest minus 45

Liczenie napięcia na oporniku: U_R=JR =np.:1* $\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{/2}$e^-j45 [V] =1sin(wt-45) [V]

Licznie napięcia na zwojnicy: U_L=J*jX_L np. X_L=wL=1 to jX_L=X_Le^j90

Wychodzi U_L=$\sqrt{\mathbf{2}}$/2 e⁴⁵=1sin(wt+45)

Licznie napięcia na Kondku:U_C=-j*1/wc **J

Wykres:-przy szeregowym J-w prawo. UL w góre UC w dół

-przy równoległym: U-w prawo, Ic-w góre. I_L-w dół

Bilans mocy: 1) Liczymy moc pozorną S=P+jQ [VA] sumujemy moce każdego z elementów obwodu. Suma jest równa mocy źródła.

P-czynna [W] Q-bierna [Var] P=UJcosѰ=J²R Q=Q_L-Q_C=UJsinѰ=J²X

S=UJ Na źródle łatwo wyjść z: S=UJ* *-sprzężona P=Re[S] Q=Im[S]

Metoda prądów oczkowych: Układ z: I₁*Z₁₁-I₂*Z₁₂-I₃Z₁₃=E₁₁

-I₁*Z₂₁+I₂*Z₂₂-I₃Z₂₃=E₂₂ - I₁*Z₃₁-I₂*Z₃₂-I₃Z₃₃=E₃₃ Źródło prądowe: Ux.

Metoda węzłowa: Układ z: V₁Y₁₁-V₂Y₁₂=J₁₁ -V₁Y₂₁+V₂Y₂₂=J₂₂

Yki to suma oporników przy danym węźle. Jty tu prądy lub EG. Wpływające+ odpływające-. Obliczamy V1V2. No i liczymy prądy gał. Poprzez wyliczenie różnicy napięć i to *G danej gałęzi.

M. Thevenina(ZLDA): na środku (przy szuk. prądzie gał.) robimy zwarcie przez którą niby płynie Uo. To Uo to różnica napięć którą liczymy np. z met. węzłowej. Potem liczymy Zw. No i w końcu szukane J=Eo-E1_(pominięte)//Zw+Z1_(pominięte)

M. Nortona: na środku (przy szuk. prądzie gał.) robimy zwarcie przez którą niby płynie J. Zamieniamy źródła E na J i dodajemy. Mamy obwód z jednym J i Zw. J_szukane=J_wyliczone(Y_w/Y_w+Y_pominięte)

Ukł. Rezonansowy (szeregowy): -Warunek wystąpienia: ImIZI=X=0

-Pulsacja: w_r=1/$\sqrt{\text{LC}}$ -Częstotliwość: f=1/2∏$\sqrt{\text{LC}}$

-Impedancja falowa:ρ=w₀L=w₀/C=$\sqrt{L/C}$ Dobroć Cew: Q=w₀L/R=ρ/R

-Wsp. tłumienia: d=1/Q -Rozstrojenie: bezwzględne: Ѯ=wL-1/wc//R względne: δ=w/w_r-w_r/w -Pasmo prze: ∆w=w₀d i od w₀ +-∆w liczymy.

(Równoległy): -Warunek wystąpie: ImIYI=B=0 -Pulsacja: w_r=1/$\sqrt{\text{LC}}$

-Rozstrojenie: bezwzględne: Ѯ=wC-1/wL//G= (wC-1/wL)R

względne: δ=w/w_r-w_r/w Dobroć Kondka: Q_C=w_rC/G=Rw_oC =R/q

Wykresy: Szeregowy: ↑U_L↓U_C→J₀;U=U_R

Równoległy: ↑J_C↓J_L→J_R=J;U=U_R=U_L=U_C