PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYCZNE

Zbiorowość statystyczna (populacja) – zbiór dowolnych elementów objętych badaniem statystycznym, posiadających co najmniej jedną cechę wspólną.

Jednostka statystyczna – element składowy badanej zbiorowości.

Cechy statystyczne

Zmienne skokowe – to cechy, których wartości mogą wyrażać się jedynie określonymi liczbami zmieniającymi się skokami, bez wartości pośrednich. Np. liczba startujących w danej konkurencji osób, ilość dobrze wykonanych serwisów itp.

Zmienne ciągłe – to cechy, które mogą przyjmować każdą wartość z określonego

skończonego przedziału liczbowego. Np. wiek, wzrost, wynik skoku w dal itp.

POMIAR

Pomiar polega na przyporządkowaniu cechom statystycznym ustalonych symboli, którymi mogą być liczby, litery alfabetu, formy geometryczne, kolory, opis słowny itp.

Wyróżniamy pomiary:

• bezpośrednie (w naukach eksperymentalnych),

• pośrednie (w naukach społecznych).

ETAPY BADANIA STATYSTYCZNEGO

• przygotowanie (programowanie) badania,

• obserwacja statystyczna,

• opracowanie i prezentacja materiału statystycznego,

• opis lub wnioskowanie statystyczne.

Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej odpowiadających im liczebności. Odzwierciedla on strukturę badanej zbiorowości. Szereg rozdzielczy dla cechy ilościowej to właśnie tabelaryczna forma przedstawienia rozkładu empirycznego badanej cechy zbiorowości statystycznej.

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy.

Średnia arytmetyczna – suma wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzielona przez liczbę tych jednostek.

Modalna to wartość, która w rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. W szeregach szczegółowych i rozdzielczych jest to wartość cechy, której odpowiada największa liczebność.

Kwantyle dzielą zbiorowość określone części pod względem liczby jednostek. Części te pozostają w stosunku do siebie w określonych proporcjach.

Kwartyl pierwszy Q1 jest to wartość jednostki, dzieląca zbiorowość w ten sposób, że ¼ (25%) jednostek ma od niej wartości mniejsze, a ¾ (75%) większe.

Kwartyl drugi (mediana, wartość środkowa, Me) to wartość jednostki położonej w ten sposób, że dzieli zbiorowość na dwie równe części.

Kwartyl trzeci Q3 to wartość jednostki dzieląca zbiorowość w ten sposób, że ¾ (75%) jednostek ma od niej wartości mniejsze, a ¼ (25%) większe

.

MIARY ZMIENNOŚCI

• Rozstęp jest miarą charakteryzującą empiryczny obszar zmienności badanej cechy.

• Odchylenie ćwiartkowe( rozstęp kwartylowy) – jest połową obszaru zmienności 50% środkowych jednostek zbiorowości.

• Współczynnik zmienności – jest względną miarą rozproszenia, służącą do porównywania zróżnicowania dwóch różnych cech lub jednej cechy w dwóch różnych grupach.

Odchylenie standardowe – pierwiastek kwadratowy z wariancji.
Im zbiorowość jest bardziej zróżnicowana, tym większe jest odchylenie standardowe.

odchylenie standardowe Spełnia zasadę 3 sigm

• Wariancja – średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od średniej arytmetycznej całej zbiorowości. Wskaźnik asymetrii (skośności) Określa kierunek

Korelacja

Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi.
Rodzaje korelacji

Ze względu na sposób analizy oraz charakter analizowanych zmiennych wyróżniamy:

• korelację prostą – badającą związek zachodzący pomiędzy dwoma cechami lub zjawiskami

• korelację cząstkową – informującą o związku dwóch cech z wyłączeniem trzeciej zmiennej

• korelację wieloraką – informującą o związku jednej cechy z kilkoma ujętymi łącznie

Interpretacja wyników korelacji

współczynnik korelacji (r lub R), zawierający się w przedziale [-1; 1].

• korelacja dodatnia (wartość współczynnika korelacji od 0 do 1) – informuje, że wzrostowi wartości jednej cechy towarzyszy wzrost średnich wartości drugiej cechy,

• korelacja ujemna (wartość współczynnika korelacji od -1 do 0) - informuje, że wzrostowi wartości jednej cechy towarzyszy spadek średnich wartości drugiej cechy.

Siła związków korelacyjnych

poniżej 0,2 - korelacja słaba (praktycznie brak związku)

0,2 – 0,4 - korelacja niska (zależność wyraźna)

0,4 – 0,6 - korelacja umiarkowana(zależność istotna)

0,6 – 0,8 - korelacja wysoka (zależność znaczna)

0,8 – 0,9 - korelacja bardzo wysoka(zależność bardzo duża)

0,9 – 1,0 - zależność praktycznie pełna

NAJWAŻNIEJSZA JEST ISTOTNOŚĆ KORELACJI

Korelacyjne wykresy rozrzutu

zależność liniowa dodatnia (r>0)

zależność liniowa ujemna (r<0)

brak zależności (r=0)

Współczynnik korelacji Pearsona

Współczynnik ten wykorzystywany jest do

badania związków prostoliniowych badanych

zmiennych, w których zwiększenie wartości jednej

z cech powoduje proporcjonalne zmiany średnich

wartości drugiej cechy (wzrost lub spadek).

Współczynnik R Spearmana

Współczynnik korelacji rang Spearmana wykorzystywany jest do opisu siły korelacji dwóch cech, w przypadku gdy:

• cechy mają charakter jakościowy, pozwalający na uporządkowanie ze względu na siłę tej cechy,

cechy mają charakter ilościowy, ale ich liczebność jest niewielka.

Miary asymetrii

Pozwala określić czy jednostki zbiorowości mają tendencje do skupiania się przy niskich wartościach cechy (asymetria prawostronna) czy przy wysokich wartościach cechy (asymetria lewostronna ) czy raczej skupia się przy wartości centralnej (rozkład symetryczny ).

x=Me=Mo - rozkład symetryczny

x>Me>Mo - rozkład o asymetrii prawostronnej

x<Me<Mo - rozkład o asymetrii lewostronnej

Interpretacja współczynnika asymetrii:

As = 0 rozkład symetryczny

As >0 asymetria prawostronna

As <0 asymetria lewostronna

Współczynnik skupienia (kurtoza) – jest miarą skupienia poszczególnych obserwacji wokół średniej.

Interpretacja współczynnika skupienia:

k <3 rozkład spłaszczony – koncentracja wokół średniej niższa

k =3 rozkład normalny

k >3 rozkład wysmukły – silniejsza koncentracja

Współczynnik determinacji

Informuje o tym, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez model

Jego wartości najczęściej są wyrażane w procentach. Dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość R² jest bliższa jedności

Wskaźnik determinacji liniowej

Na podstawie wyliczonego współczynnika korelacji obliczyć można tzw. wskaźnik

determinacji liniowej, informujący o procencie wyjaśnionej liniowo zmienności

zmiennej zależnej przez zmienną niezależną.