LABORATORIUM PODSTAW FIZYKI

Nr ćwiczenia 012

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną.

Nazwisko i imię prowadzącego:

Imię i nazwisko Nr indeksu, wydział
Termin zajęć	Środa 9:15 – 11:00
Data oddania sprawozdania	11.06.201
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia:

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania:

1. Cel ćwiczenia.

Celem naszego ćwiczenia jest wyznaczenie modułu sztywności metodą dynamiczną. Dokonamy tego przy użyciu wahadła torsyjnego, tarczy i stopera. Będziemy mierzyć czas trwania 50 drgań wahadła z tarczą oraz bez niej.

1. Badane wielkości.

Badanymi przez nas wielkościami będą: czas trwania drgań oraz pomiary związane z wymiarami drutu, tarczy, oraz masą tarczy.

1. Wyniki pomiarów w tabeli.

Średnica drutu – d

Dokładność pomiarów średnicy drutu – 0,01mm.

Średnica tarczy – s

Dokładność pomiarów średnicy tarczy – 0,02mm.

Długość drutu - l

Dokładność pomiarów długości – 0,1cm.

Dokładność pomiarów masy tarczy – 0,1 g.

T1 – pomiar czasu bez tarczy

T2 – pomiar czasu z tarczą

Dokładność pomiarów czasu – 0,01s.

Tabela nr 1 – pomiary związane z wymiarami oraz wagą tarczy oraz drutu

l	l	s	s	d	$$\overset{\overline{}}{d}$$	d	n	m	∆m
cm	cm	mm	mm	mm	mm	mm		g	g
63,500	0,058	140,000	0,011	0,5900	0,5800	0,0058	30	247,400	0,058
				0,5700
				0,5800

Tabela nr 2 – pomiary czasu

T1	$$\overset{\overline{}}{T1}$$	∆T1	T2	$$\overset{\overline{}}{T2}$$	∆T2
s	s	s	s	s	s
298,37	302,80	2,43	356,38	387,85	13,73
306,76			404,01
303,26			403,16

$$\delta = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}{n(n - 1)}}$$

$$\overset{\overline{}}{x} = \sqrt{\delta^{2} + \frac{d^{2}}{3}}$$

Przykładowe obliczenia wykonane dla T1:

$$\delta = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{\left( 298,37 - 302,80 \right)^{2} + \left( 306,76 - 302,80 \right)^{2} + \left( 303,26 - 302,80 \right)^{2}}}{3(3 - 1)}} = 2,43s$$

$$\overset{\overline{}}{x} = \sqrt{{2,43}^{2} + \frac{{0,01}^{2}}{3}} = 2,43s$$

1. Obliczenia dla modułu sztywności G.

Obliczając moduł sztywności G skorzystamy ze wzoru

$$G = \frac{16*\Pi*m*l*s^{2}*n^{2}}{d^{4}\left( t_{2}^{2} - t_{1}^{2} \right)}$$

A następnie za pomocą różniczki zupełnej obliczymy jego niepewność.

$$G = \frac{16*\Pi*0,2474kg*0,635m*{0,14m}^{2}*30^{2}}{{0,00058m}^{4}\left( {387,85s}^{2} - {302,80s}^{2} \right)} = 70,49*10^{9}\frac{N}{m^{2}}$$

$$G = \left( \frac{16*\Pi*l*s^{2}*n^{2}}{d^{4}\left( t_{2}^{2} - t_{1}^{2} \right)} \right)^{2}*{m}^{2} + \left( \frac{16*\Pi*m*s^{2}*n^{2}}{d^{4}\left( t_{2}^{2} - t_{1}^{2} \right)} \right)^{2}*{l}^{2} + \left( \frac{32*\Pi*l*m*s*n^{2}}{d^{4}\left( t_{2}^{2} - t_{1}^{2} \right)} \right)^{2}*{s}^{2} + \left( \left( - 4 \right)*\left( \frac{16*\Pi*m*l*s^{2}*n^{2}}{d^{5}\left( t_{2}^{2} - t_{1}^{2} \right)} \right) \right)^{2}*{d}^{2} + \left( \left( - 2 \right)*\left( \frac{16*\Pi*m*l*s^{2}*n^{2}}{d^{4}t_{2}^{3}} \right) \right)^{2}*{{t}_{2}}^{2} + \left( \left( - 2 \right)*\left( \frac{16*\Pi*m*l*s^{2}*n^{2}}{d^{4}t_{1}^{3}} \right) \right)^{2}*{{t}_{1}}^{2}$$

$$G = \left( \frac{16*\Pi*0,635*{0,14}^{2}*30^{2}}{{0,00058}^{4}\left( {387,85}^{2} - {302,8}^{2} \right)} \right)^{2}*{0,000058}^{2} + \left( \frac{16*\Pi*0,2474*{0,14}^{2}*30^{2}}{{0,00058}^{4}\left( {387,85}^{2} - {302,8}^{2} \right)} \right)^{2}*{0,00058}^{2} + \left( \frac{32*\Pi*0,635*0,2474*0,14*30^{2}}{{0,00058}^{4}\left( {387,85}^{2} - {302,8}^{2} \right)} \right)^{2}*{0,000011}^{2} + \left( \left( - 4 \right)*\left( \frac{16*\Pi*0,2474*0,635*{0,14}^{2}*30^{2}}{{0,00058}^{5}\left( {387,85}^{2} - {302,8}^{2} \right)} \right) \right)^{2}*{0,0000058}^{2} + \left( \left( - 2 \right)*\left( \frac{16*\Pi*0,2474*0,635*{0,14}^{2}*30^{2}}{{0,00058}^{4}*{387,85}^{3}} \right) \right)^{2}*{13,73}^{2} + \left( \left( - 2 \right)*\left( \frac{16*\Pi*0,2474*0,635*{0,14}^{2}*30^{2}}{{0,00058}^{4}*{302,80}^{3}} \right) \right)^{2}*{2,43}^{2} = 1040373426 = 1,04*10^{9}\frac{N}{m^{2}}$$

1. Wyniki i wnioski końcowe.

Wartość wyliczonego modułu sztywności wynosi 70,49±1,04*10^9N/m2. Jest to wartość zbliżona do odpowiadającym modułom sztywności dla drutu stalowego (ok. 80GPa) lub miedzianego (ok 63,4GPa). Możemy uznać że ćwiczenie wykonano względnie prawidłowo. Spora niepewność (ok 1 GPa) wynika z błędów pomiarowych oraz trudności w odmierzeniu dokładnie 30 n drgań wahadła.