Wydział: GiK	Dzień/godz.: piątek 11.15-14.00 Data: 28.03.2014	Nr. zespołu: 13
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania	Ocena ze sprawozdania
Prowadzący dr Krystyna Wosińska	Podpis Prowadzącego

Ćwiczenie nr 27

Badanie właściwości statystycznych elektronów emitowanych z katody lampy próżniowej.

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z działaniem lampy próżniowej oraz zbadanie zależności między ilością elektronów docierających do anody w zależności od napięcia hamowania anody. W doświadczeniu należy także zbadać wpływ temperatury katody na ilość emitowanych przez nią elektronów i porównać otrzymane wyniki ze statystycznym rozkładem Maxwella.

1. Wstęp teoretyczny

Gaz doskonały to układ cząstek który spełnia następujące warunki:

1. brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek

2. objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu

3. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste

4. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

Dla gazów spełniających powyższe warunki możemy zastosować wzory Maxwella dla rozkładu prędkości oraz energii cząsteczek gazu.

Rozkład ten ma postać:

1.Wzór określający rozkład prędkości cząstek gazu doskonałego.

2.Wzór określający rozkład energii cząstek gazu doskonałego.

Jako przykład gazu doskonałego możemy traktować elektrony emitowane z katody lampy próżniowej.

W lampie próżniowej zachodzi zjawisko termoemisji czyli wysyłania elektronów pod wpływem nagrzania metalu. W wysokich temperaturach elektrony znajdujące się na wyższych poziomach energetycznych mogą pokonać siły wiążące je z metalem i wydostać się poza barierę potencjału na zewnątrz. Temperaturę katody można regulować poprzez zmianę natężenia prądu żarzenia.

Średnią energię elektronów emitowanych z katody możemy opisać wzorem

E=$\frac{3}{2}\text{kT}$

Gdzie:

k- stała Bolzmana,

T- temperatura powierzchni emitującej

1. Przebieg ćwiczenia

W celu zbadania zależności ilości elektronów docierających do anody lampy próżniowej od temperatury zbudowałyśmy następujący obwód:

Badania przeprowadziłyśmy dla 2 różnych prądów żarzenia, a co za tym idzie dla 2 temperatur katody. Sprawdzaliśmy zależność natężenia prądu anodowego od przyłożonego napięcia hamowania. Oto nasze wyniki:

prąd żarzenia	prąd anodowy	napięcie hamujące
wartość [A]	zakres [A]	wartość [µA]
0,446	2	15
		14
		13
		12
		11
		10
		9
		8
		7
		6
		5
		4
		3
		2
		1
0,526	2	150
		140
		130
		120
		110
		100
		90
		80
		70
		60
		50
		40
		30
		20
		10

Na prąd anodowy składa się ilość elektronów jaka dociera do anody. Jeśli przyjmiemy, że elektrony termiczne spełniają rozkład Maxwella, to zależność między prądem anodowym a napięciem anodowym można zapisać:

$$I = I_{0}\exp( - \frac{e}{\text{kT}}U)$$

Gdzie:

e- ładunek elektronu

k- stała Bolzmana

I- natężenie prądu anodowego

U- napięcie anodowe

T- temperatura katody

Oraz:

Z uzyskanych danych pomiarowych wykreśliłyśmy zależność logarytmu prądu anodowego unormowanego do I_a0 od napięcia anodowego U_a dla różnych wartości prądu żarzenia lampy

1. Wykres dla wartości prądu żarzenia I= 0,446 [A]

2. Wykres dla wartości prądu żarzenia I= 0,526 [A]

$$\ln\left( \frac{I}{I_{0}} \right) = - \frac{e}{\text{kT}}U$$

oraz oznaczając jego poszczególne części jako y=$\ln\left( \frac{I}{I_{0}} \right)$, x=U oraz a=$\frac{e}{\text{kT}}$ otrzymałyśmy równanie prostej y=ax. Współczynniki a wraz z błędami ich wyznaczenia obliczyłyśmy metodą najmniejszej sumy kwadratów:

Następnie przekształcając zależność:

$a = \frac{e}{\text{kT\ \ \ }}$ na $T = \frac{e}{\text{ka}}$

gdzie: e = 1, 6 * 10⁻¹⁹C -ładunek elektronu

k=1,3806*$10^{- 23}\frac{J}{K}$ -stała Boltzmana

obliczyłyśmy temperatury katod.

Błąd wyznaczenia temperatury katody jest równy:

$$u\left( T \right) = \sqrt{(\frac{\partial T}{\partial a}*u(a))^{2}} = - \frac{e}{k*a^{2}}*u(a)$$

Otrzymane wyniki to:

1. Dla prądu żarzenia o wartości I = 0,446 [A]

a=11,832

u(a)=0,032

T=979 K

u(T)=2,65 K

2. Dla prądu żarzenia o wartości I = 0,526 [A]

a=9,310

u(a)=0,219

T=1244 K

u(T)=29,34 K

Ponieważ dla prądu żarzenia I=0,526 [A] nie otrzymałyśmy zależności prostoliniowej w całym zakresie napięć anodowych, obliczyłyśmy kontaktową różnicę potencjałów jako odciętą punktu wzajemnego przecięcia dwóch odcinków prostoliniowych:

U_k= − 0,1423[V]

Dla ujemnych wartości napięcia anodowego narysowałyśmy wykres zależności prądu anodowego od napięcia

1. Dla prądu żarzenia o wartości I = 0,446 [A]

1. Dla prądu żarzenia o wartości I = 0,526 [A]

Narysowałyśmy wykres zależności prądu anodowego w funkcji pierwiastka napięcia hamującego:

1. Dla prądu żarzenia o wartości I = 0,446 [A]

2. Dla prądu żarzenia o wartości I = 0,526 [A]

Wnioski:

-W ćwiczeniu badaliśmy zależność prądu anodowego od napięcia hamującego, dla różnych temperatur katody. Stwierdziliśmy, że wartość prądu anodowego (Ia) maleje wraz ze wzrostem napięcia hamującego (Ua), co przedstawiają dołączone wykresy. Ponieważ wartość Ia zależy od ilości elektronów docierających do anody wnioskujemy, że elektrony emitowane z katody mają różne energie a co za tym idzie prędkości.

-Wykresy wartości logarytmu naturalnego unormowanego prądu anodowego Ia/Iao w funkcji napięcia anodowego U jest zależnością liniową co potwierdza przyjęte założenie o maxwellowskim rozkładzie prędkości elektronów.

-Dokonane przez nas obliczenia temperatury żarzenia katody są obarczone błędami, które wynikają z:

- niedokładności przyrządów pomiarowych;

- z założenia, że emitowane elektrony zachowują się jak gaz doskonały.