Temat: Wyznaczanie progu słyszalności oraz krzywych izofonicznych

1. Opis doświadczenia

1.1. Wstęp teoretyczny

• Fala

Jest to zaburzenie rozprzestrzeniające się w ośrodku lub przestrzeni. Matematyczny opis to

równanie fali, które ma postać różniczkową oraz rozwiązaną postać trygonometryczną.

	$$\frac{\partial^{2}y}{\partial t^{2}} = \ v^{2}\frac{\partial y^{2}}{\partial x^{2}}$$	1.1

	Asin(kx − ωt)	1.2

• Ton

Dźwięk prosty mający sinusoidalny przebieg, o ściśle określonej częstotliwości, amplitudzie i fazie. Ze względu na częstotliwość przyjął się podział na:

– basy – tony niskie (20Hz – 300Hz),

– tony średnie (300Hz – 3000Hz),

– soprany – tony wysokie (3000Hz – 20kHz).

• Dźwięk

Wrażenie słuchowe spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się w ośrodku sprężystym

(ciele stałym, cieczy, gazie). Częstotliwości fal, które są słyszalne dla człowieka, zawarte są w

paśmie między wartościami granicznymi od 16Hz do 20kHz. Dźwięki o częstotliwości poniżej

16Hz to infradźwięki, natomiast te o częstotliwości powyżej 20kHz to ultradźwięki.

• Widmo fal akustycznych

Rozkład natężenia składowych dźwięku w zależności od częstotliwości tych składowych.

Widmo uzyskuje się metodami spektroskopii lub jako wynik analizy fourierowskiej przebiegu

falowego dźwięku.

• Próg słyszalności

Jest wyznaczony przez poziom ciśnienia akustycznego, przy którym ucho zaczyna odbierać wrażenia dźwiękowe. Poziom ten zależy od częstotliwości.

• Próg bólu

Górna granica słyszalności, określona przez poziom ciśnienia akustycznego, przy którym sygnał dźwiękowy powoduje ból. Wynosi 140dB dla dźwięków sinusoidalnych i 120dB dla szumów.

• Prawo Webera-Fechnera

Jest to prawo wyrażające relację między fizyczną miarą bodźca, a reakcją zmysłów. Prawo to

wyraża równanie:

	$$w = k*\ln\frac{B}{B_{0}}$$	1.3

• Poziom natężenia dźwięku

Logarytmiczna miara natężenia dźwięku w stosunku do pewnej umownie przyjętej wartości

odniesienia, wyrażona w dB. Wielkość ta wyznaczana jest ze wzoru:

	$$L = 10\log(\frac{I}{I_{0}})$$	1.4

gdzie:

– L – poziom natężenia dźwięku,

– I – natężenie dźwięku,

– I o – wartość odniesienia.

• Ciśnienie akustyczne

Zmienne w czasie odchylenie od średniej wartości ciśnienia statycznego panującego w

ośrodku, występujące podczas rozchodzenia się w nim fali akustycznej. Ciśnienie akustyczne

opisuje natężenie dźwięku i wyraża się w paskalach.

• Decybel

Logarytmiczna jednostka miary równa $\frac{1}{10}\text{dB}.$ W akustyce jest jednostką natężenia dźwięku.

• Fon

Jednostka poziomu głośności dźwięku. Poziom głośności dowolnego dźwięku wyrażony w

fonach jest liczbowo równy poziomowi natężenia (wyrażonego w dB) tonu o częstotliwości 1kHz, którego głośność jest równa głośności tego dźwięku.

• Szum

Dźwięk, którego widmo jest w większości zakresu słyszalności zrównoważone.

• Krzywa izofoniczna

Krzywa jednakowego poziomu głośności dźwięku. Izofony są przedstawiane w układzie

logarytmicznej zależności poziomu natężenia dźwięku lub poziomu ciśnienia akustycznego od

częstotliwości. Dana krzywa izofoniczna ma tę samą wartość na przestrzeni różnych częstotliwości, liczoną w fonach, ale różną liczoną w decybelach. Wynika to z różnego odbioru częstotliwości przez ludzkie ucho.

• Opis układu pomiarowego

Układ doświadczalny w tym ćwiczeniu to oscyloskop, podłączone do niego dwa generatory

sygnałów oraz słuchawki. Poniższa ilustracja przedstawia schemat układu pomiarowego.

G1 oraz G2 to generatory sygnałów.

2. Pomiary i opracowanie wyników

2.1. Cel doświadczenia

Celem doświadczenia było wyznaczenie progu słyszalności oraz krzywych izofonicznych.

2.2. Przebieg pomiarów

Pomiar polegał na ustaleniu najmniejszego poziomu natężenia, przy którym w słuchawkach było słychać ton o ustalonej częstotliwości. Badaniu zostały podane częstotliwości od 30Hz do 17000Hz.

Przez całe doświadczenie jedna i ta sama osoba z zespołu miała założone słuchawki, ponieważ jak się później okazało, jedno z nas słyszało dźwięk przy częstotliwości 30Hz, a drugie nie.

2.3. Wyniki pomiarów

Wyniki pomiarów mające na celu wyznaczenie progów słyszalności przedstawia tabela nr 1.

Częstotliwość	Próg słyszalności
F[Hz]	A[V]
30	5
50	5
100	1
200	1
500	1
1000	1
2000	1
4000	1
6000	1
8000	1
10000	1
11000	1
12000	1
13000	1
14000	1
15000	1
16000	1
17000	1

Opis tabeli 1:

– A[V] – jest wskazaniem wartości wzmocnienia odchylenia pionowego przez przełącznik VOLTS/DIV (tj. Ilość woltów przypadających na jedną dużą działkę siatki na ekranie oscyloskopu),

– B – liczba dużych działek,

– C – liczba małych działek,

– U[V] – napięcie określone ze wzoru.

	$$U\left\lbrack V \right\rbrack = A\left\lbrack V \right\rbrack*(B + \frac{C}{5})$$	2.1

Korzystając z prawa Webera-Fechnera wyznaczono poziomy natężenia dźwięku. Skorzystano ze wzoru:

	$$L = 20\log(\frac{U}{U_{0}})$$	2.2

Za U₀ przyjmiemy najmniejszą otrzymaną w doświadczeniu wartość napięcia, zatem U₀ w tym przypadku wynosi 0,002V (2mV).

Niepewność Uzmienia się w zależności od wyskalowania podziałki na ekranie oscyloskopu, natomiast niepewność L została obliczona za pomocą wzoru na różniczkę zupełną:

	$$L = \left| \frac{\partial L}{\partial U}*U \right| + \left| \frac{\partial L}{{\partial U}_{0}}*{\partial U}_{0} \right| = 20*\frac{U}{U} + 20*\frac{{\partial U}_{0}}{U_{0}}$$	2.3

Otrzymane wyniki przedstawia tabela 2.

Częstotliwość	Niepewność
F[Hz]	U[V]
30	30
50	17
100	1,6
200	1,8
500	1,6
1000	1,6
2000	1,6
4000	1,6
6000	1,6
8000	1,6
10000	1,6
11000	1,6
12000	1,6
13000	1,6
14000	1,6
15000	1,6
16000	1,6
17000	1,6

Krzywą progu słyszalności przedstawiono na poniższym wykresie.

3. Wnioski

3.1. Interpretacja wykresu

Na podstawie wykresu można wywnioskować, że ucho osoby, z założonymi słuchawkami w czasie doświadczenia, jest najbardziej wyczulone na częstotliwość 6kHz.

3.2. Porównanie uzyskanych wyników z wartościami z tablic

Wyniki otrzymane w tym doświadczeniu nie są takie same jak w tablicach. Powinno wyjść, że ucho ludzkie jest najbardziej czułe na częstotliwość 1000Hz. Błędny wynik doświadczenia może wynikać z kilku czynników:

• hałas dochodzący z pracowni obok, który przeszkadzał w stwierdzeniu, czy w słuchawce

jest jakiś dźwięk czy nie,

• prawdopodobnej pomyłce przy zapisywaniu któregoś z wyników.

Zdolność odbierania wrażeń słuchowych jest zapewne u każdego człowieka inna, u niektórych jest ona zbliżona do wartości tablicowych, u innych nie, toteż nie można jasno stwierdzić, czy otrzymane wyniki są poprawne, czy też nie. Aby to stwierdzić musielibyśmy przeprowadzić jeszcze kilka serii pomiarowych, a jeśli wyniki dalej byłyby zbliżone do otrzymanych w tej serii, to trzeba by wziąć pod dużą zmysł słuchu danej osoby.