1. Metoda prądów oczkowych – definicja, algorytm, właściwości, obszary zastosowań

Metoda prądów oczkowych- jest stosowana w obwodach zawierających wiele wymuszeń (źródła prądów i źródła napięcia). Algorytm metody jest następujący:

1) Wyznaczenie liczby oczek zależnych oraz niezależnych:

• liczba oczek zależnych l.o.z.=nj

• liczba oczek niezależnych l.o.n.=g-(w-1)-nj

gdzie:

nj- liczba gałęzi typu j

g- liczba wszystkich gałęzi w obwodzie

w- liczba węzłów w obwodzie

Przez gałęzie typu j rozumie się gałąź która zawiera źródła prądowe lub szeregowe połączenie rezystancji i źródła prądowego.

2) Zaznaczenie na strukturze obwodu oczek zależnych i niezależnych. Oczko zależne przechodzi obok gałęzi typu j i ma ten sam kierunek co źródło prądowe w tej gałęzi. Oczko niezależne nie może przechodzić obok gałęzi typu j ale może przechodzić obok gałęzi zawierające źródło napięciowe.

3) Zapisanie układu równań dla metody prądów oczkowych oraz jego rozwiązanie w celu wyznaczenia wartości prądów oczkowych. Liczba równań jest równa liczbie prądów oczkowych co oznacza, że jest równa liczbie oczek niezależnych.

4) Wyznaczenie prądów gałęziowych na podstawie prądów oczkowych. Jeżeli prąd oczkowy przechodzący miał kierun ek zgodny z prądem gałęziowym to bierzemy go ze znakiem plus „+”, a jeżeli miał przeciwny to ze znakiem minus „-„

2. Immitancja dwójnika – definicja, właściwości oraz techniki wyznaczania

immitancja

impedancja admitancja

i(t)= I_m*sin(ωt+φ_i)

i(u)= U_m*sin(ωt+φ_u

=I_m*e^jφ_i− amplituda zespolona pradu plynacego przez dwojnik

=U_m*e^jφ_u− amplituda zespolona napiecia miedzy zaciskami dwojnika

Definicja impedancji zespolonej dwójnika

Impedancja zespolona dwójnika jest to stosunek amplitudy zespolonej (skutecznej wartości zespolonej) napięcia między zaciskami dwójnika do amplitudy zespolonej (skutecznej wartości zespolonej) prądu płynącego przez dwójnik.

$$= \frac{}{} = \frac{U_{m}*e^{\text{jφ}_{u}}}{I_{m}*e^{\text{jφ}_{i}}} = \frac{U_{m}}{I_{m}}*e^{{j(\varphi}_{u}*\varphi_{i)}} = Z*e^{j\varphi_{Z}}$$

$$U_{m} = \sqrt{2}*U$$

$= \frac{\sqrt{2}*U}{\sqrt{2}*I\text{\ \ }}*\ e^{{j(\varphi}_{u}*\varphi_{i)}} = \frac{U}{I}*e^{{j(\varphi}_{u}*\varphi_{i)}} = Z*e^{j\varphi_{Z}}\lbrack\mathrm{\Omega}\rbrack$

$I_{m} = \sqrt{2}*I$

$$Z = \frac{U_{m}}{I_{m}} = \frac{U}{I}\ \left\lbrack \mathrm{\Omega} \right\rbrack - modul\ impedancji\ zespolonej$$

φ_Z = φ_U − φ_i [ albo rad] −  argument impedancji zespolonej

Impedancję zespolona można przedstawić w postaci algebraicznej korzystając z postaci trygonometrycznej.

=Z*(cosφ_Z+jsin φ_Z)=Z * cosφ_Z+j * Zsinφ_Z

R_d=R_e()=Z * cosφ_Z− czesc rzeczywista impedancji zespolonej tzw rezystancja dwojnika

X_d=I_m()=Z * sinφ_Z −  czesc urojona zespolonej tzw.redukcja dwojnika

admitancja zespolona- jest to odwrotność impedancji zespolonej

$$= \frac{1}{} = \frac{1}{\frac{U_{m}}{I_{m}}} = \frac{}{} = \frac{I_{m}*e^{\text{jφ}_{i}}}{U_{m}*e^{\text{jφ}_{u}}} = \frac{I_{m}}{U_{m}}*e^{{j(\varphi}_{i}*\varphi_{u)} =}Ye^{j\varphi y\ \lbrack S\rbrack}$$

$U_{m} = \sqrt{2}*U$

$= \frac{\sqrt{2}*I}{\sqrt{2}*U\text{\ \ }}*\ e^{{j(\varphi}_{i}*\varphi_{u)}} = \frac{I}{U}*e^{{j(\varphi}_{i}*\varphi_{u)}} = Y*e^{j\varphi_{y}}\lbrack S\rbrack$

$$I_{m} = \sqrt{2}*I$$

$$Y = \frac{I_{m}}{U_{m}} = \frac{I}{U}\ \left\lbrack S \right\rbrack - modul\ impedancji\ zespolonej$$

φ_y = φ_i − φ_U  −  argument impedancji zespolonej

Admitancja zespolona w postaci algebraicznej ma postać:

=Y*(cosφ_Y+jsin φ_y)=Y * cosφ_Y+j * Ysinφ_y

G_d=R_e()=Y * cosφ_Y 

                           − czesc rzeczywista admitancji zespolonej tzw konduktancja dwojnika

B=I_m(Y)=Y * sinφ_Y −  czesc urojona admitancji zespolonej tzw.sesceptancja dwojnika

Charakter dwójnika – definicja oraz techniki jego określania

charakter dwójnika- określa się na podstawie argumentu impedancji zespolonej bądź na podstawie argumentu admitancji zespolonej

• dla argumentu impedancji zespolonej (φ_z), jeżeli:

φ_z > 0 charakter indukcyjny

φ_z = 0 charakter rezystancyjny

φ_z < 0 charakter pojemnościowy

• dla argumentu admitancji zespolonej (φ_Y), jeżeli:

φ_Y > 0 charakter pojemnościowy

φ_Y = 0 charakter rezystancyjny

φ_Y < 0 charakter indukcyjny

3. Wartość średnia i prawdziwa wartość skuteczna – definicja, właściwości, techniki wyznaczania wartości średniej i skutecznej dla różnego typu przebiegów okresowych

wartość średnia oraz prawdziwa wartość skuteczna

Rozpatrzymy przebieg x(t) w dziedzinie czasu dla którego zdefiniowane sa następujące parametry

• wartość średnia: $\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X}_{sr} = \frac{1}{T}*\int_{0}^{T}{x\left( t \right)\text{\ dt}}$

T- okres przebiegu x(t)

• wartość średnia wyprostowana: $X_{{sr}_{w}} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}{\left| x(t) \right|\text{\ dt}}$

• prawdziwa wartość skuteczna (True RMS): $X_{\text{sk}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{x^{2}\left( t \right)\text{\ dt}}}$

• współczynnik kształtu: $k_{k} = \frac{X_{\text{sk}}}{X_{{sr}_{w}}}$

Współczynnik kształtu: Jeżeli mamy do czynienie z przebiegiem sinusoidalnym to jego współczynnik kształtu wynosi 1,11.

Przebieg sinusoidalny:

-przemienny: x(t)=X_m*sin(ωt+ φ _x)

-zmienny: x(t)=X_o+X_m*sin(ωt+ φ _x)

	Sygnał przemienny	sygnał zmienny
Xśr	0	X0
Xśr w	$$\frac{2*X_{m}}{\pi}$$	należy liczyć z definicji
Xsk	$$\frac{X_{m}}{\sqrt{2}}$$	$$\sqrt{X_{0}^{2} + {(\frac{X_{m}}{\sqrt{2}})}^{2\ }}$$ twierdzenie Parsevala

4. Dioda prostownicza – symbol, charakterystyka napięciowo-prądowa, punkt pracy

Dioda prostownicza

Charakterystyka i właściwości w diodach prostowniczych

Jest to klasyczne złącze p-n wykorzystywane do prostowania prądu bądź napięcia. Charakterystyka napięciowo prądowa takiej diody I=f(U) jest opisana równaniem Shockley’a, czyli

$$\mathbf{I =}\mathbf{I}_{\mathbf{s}}\mathbf{(}\mathbf{e}^{\frac{\mathbf{q*U}}{\mathbf{k*T}}}\mathbf{- 1)}$$

I_s[A]- prąd saturacji, czyli nasycenie złącza. Zależy on od temperatury oraz z materiału jakiego jest wykonana dioda

$$\mathbf{I}_{\mathbf{s}}\mathbf{= B*}\mathbf{T}^{\mathbf{3}}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\text{Wg}}}{\mathbf{k*T}}}$$

W warunkach normalnych ( to jest w 300K) przyjmuje sie następujące wartości w warunkach saturacji

Prąd saturacji:

Ge: I_s=1*10^-6 A

Si: I_s=1*10^-12‑ A

Ga As: I_s=1*10^-18 A

q=1,602*10^-19 C (ładunek elektronu)

U[V] – napięcie na złączu (diodzie)

T [K] – temperatura złącza (diody)

K- stała Boltzmanna

k=1,381*10^-23 J/K – stała w równaniu Shockleja

k=8,617*10^-5‑ eV/K – stała w równaniu na prąd saturacji

B[A/K³]- stała materiałowa półprzewodnika

Wg [eV] – szerokość pasma przerwy zabronionej

Równanie Shockley’a może wstępować w postaci $I = I_{s}*(e^{\frac{U}{U_{T}}} - 1)$

$$U_{T} = \frac{k*T}{q}\ \left\lbrack V \right\rbrack - \ potencjal\ elektro - kinetyczny$$

Na podstawie równania Shockley’a można wyznaczyć graficzna postać charakterystyki napięciowo prądowej złącza p-n

Przez punkt pracy rozumie się parę uporządkowaną napięcie prąd jest to parametr charakterystyczny diody i zależy od materiału z jakiego jest wykonana

Ge: U_F należy <0,2; 0,4) [V] do obliczeń U_F=0,2 V

GaAs: U_F należy <0,4 ; 0,6) [V] do obliczeń U_F=0,4 V

Si: U_F nalezy <0,6; 0,8) [V] do obliczeń U_F=0,6 V

Równanie Shockley’a, potencjał elektrokinetyczne, warunki normalne dla złącza p-n

Równanie Shockley’a może wstępować w postaci $I = I_{s}*(e^{\frac{U}{U_{T}}} - 1)$

$$U_{T} = \frac{k*T}{q}\ \left\lbrack V \right\rbrack - \ potencjal\ elektro - kinetyczny$$

Na podstawie równania Shockley’a można wyznaczyć graficzna postać charakterystyki napięciowo prądowej złącza p-n

Przez punkt pracy rozumie się parę uporządkowaną napięcie prąd jest to parametr charakterystyczny diody i zależy od materiału z jakiego jest wykonana

Ge: U_F należy <0,2; 0,4) [V] do obliczeń U_F=0,2 V

GaAs: U_F należy <0,4 ; 0,6) [V] do obliczeń U_F=0,4 V

Si: U_F nalezy <0,6; 0,8) [V] do obliczeń U_F=0,6 V

5. Tranzystor bipolarny – definicja, rodzaje, polaryzacja tranzystora, parametry charakterystyczne, punkt pracy, zestaw charakterystyk dla układu wspólnego emitera

1) Tranzystor jest trój końcówkowym elementem elektronicznym przeznaczonym do wzmacniania lub przełączania sygnałów. Wyróżnia się 2 rodzaje tranzystorów bipolarnych:

• tranzystor n-p-n

nośnikami większościowymi w tym tranzystorze są elektrony, a mniejszościowymi są dziury

Uproszczony model diodowy tranzystora (model Ebersa- Molla) jest następujący:

• tranzystor p-n-p

nośnikami większościowymi w tym tranzystorze są dziury, a nośnikami mniejszościowymi są elektrony

Ulepszony model diodowy tranzystora (model Ebera- Molla) jest następujący:

Elektrony charakteryzują sie 10-krotnie większą ruchliwością od dziur, dlatego tranzystory n-p-n są szybsze od tranzystorów p-n-p. Dodatkowo tranzystory n-p-n są częściej stosowane niz tranzystory p-n-p.

2) Warunki jakie muszą być spełnione aby tranzystor n-p-n był w stanie normalnej pracy.

*kolektor musi mieć wyższy potencjał od emitera

*złącze baza-emiter musi być spolaryzowane w kierunku przewodzenia (napięcie U_BE­ musi być równe napięciu przewodzenia diody, czyli dla tranzystora krzemowego U_BEє<0,6; 0,7> [V]

* złącze kolektor-baza musi być spolaryzowane w kierunku zaporowym, zatem U_CB musi być dużo większe od napięcia baza-emiter U_BE (U_CB>>U_BE) nie mogą zostać przekroczone maksymalne wartości prądu kolektora I_C, prądu bazy I_B , napięcia kolektor-emiter U_CE, mocy maksymalnej wydzielanej na kolektorze ( P_C=I_C*U­_CE < P_Cmax) oraz maksymalna temperatura pracy tranzystora i wartość napięcia baza-emiter U_BE.

Dla tranzystora definiuje się punkt pracy , który jest para uporządkowaną napięcie kolektor- emiter, prąd kolektora

punkt pracy : Q=(U_CE, I)

3. Zależności prądowe dla tranzystora oraz współczynnik wzmocnienia prądowego

I_E=I_B+I_C

Parametrem katalogowym każdego tranzystora jest współczynnik wzmocnienia prądowego oznaczone przez ß albo h_21e, jest on definiowany jako stosunek prądu kolektora do prądu bazy

$$\beta = \frac{I_{C}}{I_{B}} \rightarrow \ I_{C} = \beta*I_{B} \rightarrow I_{E} = \left( \beta + 1 \right)*I_{B}$$

Dodatkowo dla tranzystora definiuje sie współczynnik α będącego stosunkiem prądu kolektora do prądu emitera, na którego podstawie można określić stratę elektronu w bazie, która powinna być jak najmniejsza, zatem jeżeli α → 1 oznacza to, że mamy bardzo małą stratę elektronów w bazie.

Zależność między współczynnikami α i ß jest następująca:

$$\alpha = \frac{I_{C}}{I_{E}}\ \ \Lambda\ \ \beta = \frac{I_{C}}{I_{B}} \rightarrow \left\{ \begin{matrix} I_{C} = \beta*I_{B} \\ I_{E} = \left( \beta + 1 \right)*I_{B} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\alpha = \frac{\beta*I_{B}}{\left( \beta + 1 \right)*I_{B}} = \frac{\beta}{\beta + 1}$$

4) Tranzystor n-p-n w układzie wspólnego emitera (WE albo OE) praz jego charakterystyki

U_wej- napięcie baza-emiter U_BE

I_wej- prąd bazowy I_B

U_wyj- napięcie kolektor- emiter U_CE

I_wyj- prąd kolektora I_C