EAIiE Telekomunikacja i Elektronika 1 termin 2000/2001 semestr zimowy

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ

1. Wyznaczyć asymptoty krzywej
   

2. Krzywizna krzywej
   wyraża się wzorem
   . Znaleźć punkty krzywej
   o ekstremalnej krzywiźnie.

3. Obliczyć
   

4. Obliczyć długość łuku krzywej
   ;
   od punktu
   do punktu o rzędnej
   

5. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu
   i wyznaczyć jego sumę. Obliczyć
   i porównać z
   . Jaki stąd wynika wniosek ?

TEST

1. Sprawdzić słuszność tw. Lagrange'a dla funkcji
   w
   . Znaleźć z tezy twierdzenia.

2. Reguła de l'Hospitala i jej zastosowanie

3. Podać twierdzenie o całce jako funkcji górnej granicy całkowania ( jedną z tez udowodnić ).

4. Omówić jedną z metod całkowania.

5. Podać i udowodnić jedno z kryteriów zbieżności szeregów liczbowych.

6. Podać definicje ciągów funkcyjnych punktowo i jednostajnie zbieżnych, oraz ich interpretacje geometryczną.

7. Podać i udowodnić tw. o zbieżności całki niewłaściwej.

EAIiE Telekomunikacja i Elektronika 2 termin 2000/2001 semestr zimowy

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ

1. Znaleźć asymptoty krzywej
   

2. Znaleźć ekstrema funkcji
   

3. Zbadać przedział zbieżności szeregu
   

4. Obliczyć
   

5. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą
   położoną wewnątrz krzywej
   (sporządzić rysunek)

TEST

1. Kiedy szereg funkcyjny można różniczkować wyraz po wyrazie.

2. Definicja szeregu liczbowego i jego sumy.

3. Definicja całki oznaczonej.

4. Wyprowadzić wzór na długość łuku krzywej

5. Omówić metodę całkowania funkcji niewymiernej.

6. Twierdzenie Rolle'a + dowód

7. Definicja przedziałów wypukłości z punktu przegięcia oraz WKW na istnienie punktu przegięcia.

1. Znaleźć dziedzinę i asymptoty funkcji
   

2. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą
   położoną wewnątrz krzywej
   

3. Obliczyć

a)
b)

przy rozkładzie na ułamki proste nie znajdować stałych

4. Zbadać różniczkowalność funkcji

,

5. Obliczyć ekstrema funkcji
   

TEST

1. Omówić jedną z funkcji cyklometrycznych.

2. Tw Rolle'a + dowód + zastosowanie

3. Definicja granicy funkcji
   w
   i

w

4. Omówić metodę całkowania funkcji niewymiernych

5. Podać podstawowe tw. rachunku całkowego i udowodnić jedną część.

6. Definicja całki oznaczonej (dokładna)

7. Wyprowadzić wzór na długość łuku krzywej (założenia!)

8. Definicja normy, przestrzeni normalnej i przestrzeni zupełnej.

9. Definicja różniczkowalności funkcji n-zmiennych i wynikające z niej wnioski.