EAIiE Telekomunikacja i Elektronika 1 termin 2000/2001 semestr zimowy
EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ
Wyznaczyć asymptoty krzywej
Krzywizna krzywej
wyraża się wzorem
. Znaleźć punkty krzywej
o ekstremalnej krzywiźnie.
Obliczyć
Obliczyć długość łuku krzywej
;
od punktu
do punktu o rzędnej
Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu
i wyznaczyć jego sumę. Obliczyć
i porównać z
. Jaki stąd wynika wniosek ?
TEST
Sprawdzić słuszność tw. Lagrange'a dla funkcji
w
. Znaleźć z tezy twierdzenia.
Reguła de l'Hospitala i jej zastosowanie
Podać twierdzenie o całce jako funkcji górnej granicy całkowania ( jedną z tez udowodnić ).
Omówić jedną z metod całkowania.
Podać i udowodnić jedno z kryteriów zbieżności szeregów liczbowych.
Podać definicje ciągów funkcyjnych punktowo i jednostajnie zbieżnych, oraz ich interpretacje geometryczną.
Podać i udowodnić tw. o zbieżności całki niewłaściwej.
EAIiE Telekomunikacja i Elektronika 2 termin 2000/2001 semestr zimowy
EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ
Znaleźć asymptoty krzywej
Znaleźć ekstrema funkcji
Zbadać przedział zbieżności szeregu
Obliczyć
Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą
położoną wewnątrz krzywej
(sporządzić rysunek)
TEST
Kiedy szereg funkcyjny można różniczkować wyraz po wyrazie.
Definicja szeregu liczbowego i jego sumy.
Definicja całki oznaczonej.
Wyprowadzić wzór na długość łuku krzywej
Omówić metodę całkowania funkcji niewymiernej.
Twierdzenie Rolle'a + dowód
Definicja przedziałów wypukłości z punktu przegięcia oraz WKW na istnienie punktu przegięcia.
Znaleźć dziedzinę i asymptoty funkcji
Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą
położoną wewnątrz krzywej
Obliczyć
a)
b)
przy rozkładzie na ułamki proste nie znajdować stałych
Zbadać różniczkowalność funkcji
,
Obliczyć ekstrema funkcji
TEST
Omówić jedną z funkcji cyklometrycznych.
Tw Rolle'a + dowód + zastosowanie
Definicja granicy funkcji
w
i
w
Omówić metodę całkowania funkcji niewymiernych
Podać podstawowe tw. rachunku całkowego i udowodnić jedną część.
Definicja całki oznaczonej (dokładna)
Wyprowadzić wzór na długość łuku krzywej (założenia!)
Definicja normy, przestrzeni normalnej i przestrzeni zupełnej.
Definicja różniczkowalności funkcji n-zmiennych i wynikające z niej wnioski.