Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych Nr 3

Pracownia elektryczna i elektroniczna

Sprawozdanie

Temat: Badanie obwodów zawierających elementy RLC.

04.03.2010r.

Klasa IV D TE

Piotr Szafrański

Radek Ciszewski

Michał Witkowski

Bełchatów, 2010

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zbadanie rzeczywistych obwodów zawierających elementy rezystancyjne, indukcyjne i pojemnościowe w połączeniu szeregowym równoległym i mieszanym.

1. Część teoretyczna

Dwójniki skonstruowane z elementów RLC podlegają prawom Kirchhoffa (prądowemu i napięciowemu).

Przy połączeniu szeregowym napięcia na poszczególnych elementach dodają się z uwzględnieniem odpowiednich zależności między prądem płynącym przez dany element a napięciem będącym na nim.

Napięcie i prąd na oporności są ze sobą w fazie. W przypadku cewki napięcie „wyprzedza” prąd o kąt 90 stopni, zaś na kondensatorze „opóźnia” się o ten kąt.

Dla połączenia równoległego na wszystkich elementach jest to samo napięcie. Suma wektorowa prądów daje nam prąd całkowity. Można mówić o charakterze obwodu całkowitego:

• Charakter indukcyjny jest wtedy, gdy napięcie podawane na obwód wyprzedza prąd całkowity.

• Charakter pojemnościowy jest wtedy, gdy napięcie podawane na obwód opóźnia się względem prądu całkowitego.

• Charakter rezystancyjny, gdy to napięcie jest w fazie z prądem wypadkowym.

Przy pomiarach korzysta się z tego, że watomierz pokazuje wyłącznie moc czynną. Posłużyć to może do obliczania rezystancji obwodu, a docelowo do obliczania rezystancji uzwojenia cewki.

Całkowita moc wydzielana w układzie z elementami rezystancyjnymi, indukcyjnymi i pojemnościowymi nazywana jest mocą pozorną. Sama zaś moc na elementach indukcyjnych i pojemnościowych jest nazywana mocą bierną. Jedynie moc czynna jest zamieniana na ciepło.

1. Przebieg ćwiczenia

   1. Schematy połączeń:

1. Badanie elementów R, L, C

2. Układ szeregowy RLC

3. Układ równoległy RLC

4. Układ szeregowo-równoległy RLC

5. Układ równolegle-szeregowy RLC

1. Tabele pomiarowe

Pomiary	Obliczenia
Elementy	U
	[V]
Rezystor	100
	150
	200
Cewka	100
	150
	200
Kondensator	100
	150
	180

Układy	U	I	P	R	Z	X	cosϕ	ϕ	S	Q
	[V]	[A]	[W]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[-]	[°]	[VA]	[var]
Szeregowy	100	0,071	7	1388,61	1408,45	235,56	0,99	1,01	7,1	1,19
	150	0,087	13	1717,53	1724,14	150,78	1,00	1,00	13,05	1,14
	180	0,096	17	1844,62	1875,00	336,17	0,98	1,02	17,28	3,10
Równoległy	100	0,303	10	108,92	330,03	311,54	0,33	3,03	30,3	28,60
	150	0,458	21	100,11	327,51	311,83	0,31	3,27	68,7	65,41
	180	0,532	28	98,93	338,35	323,56	0,29	3,42	95,76	91,57
Szeregowo- równoległy	100	0,154	12	505,99	649,35	406,98	0,78	1,28	15,4	9,65
	150	0,225	26	513,58	666,67	425,06	0,77	1,30	33,75	21,52
	180	0,27	34	466,39	666,67	476,36	0,70	1,43	48,6	34,73
Równolegle- szeregowy	100	0,118	3	215,46	847,46	819,61	0,25	3,93	11,8	11,41
	150	0,189	6	167,97	793,65	775,67	0,21	4,73	28,35	27,71
	180	0,232	8	148,63	775,86	761,49	0,19	5,22	41,76	40,99

1. Przykłady obliczeń

   1. Obliczenia dla rezystora

S = U • I = 100 • 0, 0748 = 7, 48[VA]

$$Q = \sqrt{(S^{2} - P^{2})} = \sqrt{({7,48}^{2} - 7^{2})} = 2,64\lbrack var\rbrack$$

$$Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{0,0748} = 1336,9\lbrack\Omega\rbrack$$

$$\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{7}{7,48} = 0,94$$

φ = cos⁻¹ = 0, 94⁻¹ = 1, 07[]

R = Z • cosφ = 1336, 9 • 0, 94 = 1251, 11[Ω]

$$X = \sqrt{(Z^{2} - R^{2})} = \sqrt{({1336,9}^{2} - {1251,11}^{2})} = 471,2\lbrack\Omega\rbrack$$

$$L = \frac{X}{\omega} = \frac{471,2}{2 \bullet 3,14 \bullet 50} = 1,5\lbrack mH\rbrack$$

1. Obliczenia dla cewki

S = U • I = 100 • 0, 2285 = 22, 85[VA]

$$Q = \sqrt{(S^{2} - P^{2})} = \sqrt{({22,85}^{2} - 3^{2})} = 22,65\lbrack var\rbrack$$

$$Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{0,2285} = 437,64\lbrack\Omega\rbrack$$

$$\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{3}{22,85} = 0,13$$

φ = cos⁻¹ = 0, 13⁻¹ = 7, 62[]

R = Z • cosφ = 437, 64 • 0, 13 = 57, 46[Ω]

$$X = \sqrt{(Z^{2} - R^{2})} = \sqrt{({437,64}^{2} - {57,46}^{2})} = 433,85\lbrack\Omega\rbrack$$

$$L = \frac{X}{\omega} = \frac{433,85}{2 \bullet 3,14 \bullet 50} = 1,38\lbrack mH\rbrack$$

1. Obliczenia dla kondensatora

S = U • I = 100 • 0, 507 = 50, 7[VA]

Q = S = 50, 7[var]

$$\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{1}{50,7} = 0,02$$

$$Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{0,507} = 197,24\left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

X = Z = 197, 24[Ω]

$$C = \frac{1}{\omega \bullet X} = \frac{1}{2 \bullet 3,14 \bullet 50 \bullet 197,24} = 16,14\lbrack\mu F\rbrack$$

1. Obliczenia dla układu szeregowego

S = U • I = 100 • 0, 071 = 7, 1[VA]

$$Q = \sqrt{(S^{2} - P^{2})} = \sqrt{({7,1}^{2} - 7^{2})} = 1,19\lbrack var\rbrack$$

$$Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{0,071} = 1408,45\lbrack\Omega\rbrack$$

$$\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{7}{7,1} = 0,99$$

φ = cos⁻¹ = 0, 99⁻¹ = 1, 01[]

R = Z • cosφ = 1408, 45 • 0, 99 = 1388, 61[Ω]

$$X = \sqrt{(Z^{2} - R^{2})} = \sqrt{({1408,45}^{2} - {1388,61}^{2})} = 235,56\lbrack\Omega\rbrack$$

1. Obliczenia dla układu równoległego

S = U • I = 100 • 0, 303 = 30, 3[VA]

$$Q = \sqrt{(S^{2} - P^{2})} = \sqrt{({30,3}^{2} - 10^{2})} = 28,6\lbrack var\rbrack$$

$$Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{0,303} = 330,03\lbrack\Omega\rbrack$$

$$\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{10}{30,3} = 0,33$$

φ = cos⁻¹ = 0, 33⁻¹ = 3, 03[]

R = Z • cosφ = 330, 03 • 0, 33 = 108, 92[Ω]

$$X = \sqrt{(Z^{2} - R^{2})} = \sqrt{({330,03}^{2} - {108,92}^{2})} = 311,54\lbrack\Omega\rbrack$$

1. Obliczenia dla układu szeregowo - równoległego

S = U • I = 100 • 0, 154 = 15, 4[VA]

$$Q = \sqrt{(S^{2} - P^{2})} = \sqrt{({15,4}^{2} - 12^{2})} = 9,65\lbrack var\rbrack$$

$$Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{0,154} = 649,35\lbrack\Omega\rbrack$$

$$\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{12}{15,4} = 0,78$$

φ = cos⁻¹ = 0, 78⁻¹ = 1, 28[]

R = Z • cosφ = 649, 35 • 0, 78 = 505, 99[Ω]

$$X = \sqrt{(Z^{2} - R^{2})} = \sqrt{({649,35}^{2} - {505,99}^{2})} = 406,98\lbrack\Omega\rbrack$$

1. Obliczenia dla układu równolegle - szeregowego

S = U • I = 100 • 0, 118 = 11, 8[VA]

$$Q = \sqrt{(S^{2} - P^{2})} = \sqrt{({11,8}^{2} - 3^{2})} = 11,41\lbrack var\rbrack$$

$$Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{0,118} = 847,46\lbrack\Omega\rbrack$$

$$\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{3}{11,8} = 0,25$$

φ = cos⁻¹ = 0, 25⁻¹ = 3, 93[]

R = Z • cosφ = 847, 46 • 0, 25 = 215, 46[Ω]

$$X = \sqrt{(Z^{2} - R^{2})} = \sqrt{({847,46}^{2} - {215,46}^{2})} = 819,61\lbrack\Omega\rbrack$$

1. Wykresy wskazowe

a)	b)	c)

Wykresy wskazowe prądu i napięcia: a) idealny rezystor, b) idealna cewka, c) idealny kondensator

X_L>X_C X_L<X_C X_L=X_C

Obwód indukcyjny Obwód pojemnościowy Obwód rezystancyjny

B_C>B_L B_C<B_L B_C=B_L

Obwód pojemnościowy Obwód indukcyjny Obwód rezystancyjny

1. Spis przyrządów i urządzeń pomiarowych

1. autotransformator

2. woltomierz cyfrowy

3. amperomierz cyfrowy

4. watomierz analogowy

5. rezystor (żarówka 25W)

6. cewka (dławik)

7. kondensator (15µF 200V)

1. Wnioski i uwagi końcowe

Podczas wykonywania tego ćwiczenia zapoznaliśmy się z wielkościami elektrycznymi, jakie występują podczas przepływu prądu przemiennego przez elementy R,L,C.

Jak wynika z pomiarów i obliczeń badane przez nas elementy nie są elementami idealnymi. Badany rezystor oprócz rezystancji posiada również indukcyjność, co jest spowodowane tym, że jest żarówka z żarnikiem wolframowym posiadającym własną indukcyjność. Badana cewka również oprócz indukcyjności własnej posiada rezystancję. Cewkę rzeczywistą możemy zastąpić schematem szeregowo połączonych idealnej rezystancji i indukcyjności. Kondensator idealny zastępujemy układem rezystancji i pojemności połączonych w szereg. Przy połączeniu szeregowym RLC wskaz prądu jest przesunięty względem napięcia o kąt φ, co spowodowane jest tym, że prąd płynący przez kondensator wyprzedza w fazie napięcie o kąt 90°, a napięcie na cewce wyprzedza prąd o kąt 90°.