%Kolokwium 2a

disp('Autorem skryptu jest IK')

%A

%Interpolacje

x=[0 2 4 6 8 10];

y=[5 2.5 4.5 1.5 4 2.5];

xi=0:0.2:10;

% interpolacja liniowa

yi_lin=interp1(x,y,xi, 'linear');

%interpolacja funkcjami sklejanymi

yi_spline=interp1(x,y,xi, 'spline');

%interpolacja wielomianow trzeciego stopnia

yi_pch=interp1(x,y,xi,'pchip');

% wykresy

plot(x,y,'*', xi, yi_lin,'--r',xi,yi_spline,'--b', xi,yi_pch, '--g')

legend('wezly interpolacji', 'interpolacja liniowa', 'funkcja sklejana', 'wielomiany trzeciego stopnia' )

%B

%Oblicza pierwiastki funkcji

% y=log(x)-x^3*cos(x)-4 oraz minimum i maksimum.

% I wykres

y2=inline('log(x)-x^3*cos(x)+4');

figure(2), fplot(y2, [pi/2,pi], '-g')

y1=inline('0');

hold on, fplot(y1,[pi/2,pi],'-r')

% II wykres

y=inline('log(x)-x^3*cos(x)-4');

%---------------- rysuje wykres --------------

fplot(y, [pi/2,pi], '-b')

hold on, fplot(y1,[pi/2,pi],'-r')

% -----------oblicza miejsca zerowe-----------------

x0_1=fzero(y,2);

x0_2=fzero(y,3);

x0_3=fzero(y,1.9);

disp(strcat (['Pierwiastki funkcji to: ',num2str(x0_1),' , ', num2str(x0_2),' , ',num2str(x0_3),' .']))

% ----zaznacza na wykresie miejsca zerowe------------

plot(x0_1,0,'*m', x0_2,0,'*m', x0_3,0,'*m')

%--------------- oblicza minimum i maksimum---------

x_min=fminbnd(y,5,6);

y_max=inline('log(x)-x^3*cos(x)-4');

x_max=fminbnd(y_max,0,1.5);

disp(strcat (['Dla x= ',num2str(x_min),' funkcja osiąga minimum lokalne w przedziale <5;6> równe ',num2str(y(x_min))]))

disp(strcat (['Dla x= ',num2str(x_max),' funkcja osiąga maksimum lokalne w przedziale <0;1.5> równe ',num2str(y(x_max))]))

%C

%Obliczanie całki podwójnej za pomocą funkcji dblquad

x=[0:0.1:2];

y=[0:0.1:2];

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=exp(x+y)*sin(x^2+y^2);

figure(3), surf(x,y,z);

Q = dblquad(inline('exp(x+y).*sin(x.^2+y.^2)'), 0, 2, 0, 2);

disp(['Wartość całki podwójnej wynosi : ',num2str(Q)])

%D

%równanie różniczkowe

MojaFunkcja=inline('(cos(t)).^2.*sin(t)./y');

[t,y]= ode45(MojaFunkcja,[0 2*pi],pi/2);

figure(4), plot(t,y)

%D

%kulka

MF=inline('((0,009043*9.81-MW* 9.81)/0.00617)-(0.006017/0.009043.*V)');

[t,y]= ode45(MojaFunkcja,[0 100],10);

figure(5), plot(t,y)