Dybalska 6.11.2012r Bezpieczeństwo i higiena pracy

Ilona wtorek

17:30

Ćwiczenie numer E2

Temat: Pomiar rezystancji mostkiem Wheatstone’a.

1.Cel ćwiczenia:

-poznanie podstawowych pojęć związanych z przepływem prądu elektrycznego,

-wyznaczenie oporu R_X1, R_X2, R_X3.

2.Część teoretyczna:

Pierwsze prawo Kirchhoffa – prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Obwody elektryczne

Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(–) jest

Równa zeru lub Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Węzeł z prądami wpływającymi i wypływającymi

Dla przypadku przedstawionego na rysunku prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:

Drugie prawo Kirchhoffa – zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym prądu stałego. Prawo to jest oparte na założeniu, że opisywany nim obwód nie znajduje się w zmiennym polu magnetycznym (w przypadku obwodów znajdujących się w zmiennym polu magnetycznym zastosowanie ma prawo Faradaya).

Najczęściej prawo to jest formułowane w postaci:

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

Przy czym obwód ten może być elementem większej sieci. Wówczas nosi on nazwę oczka sieci. Prawo to zapisane

równaniem ma postać:

Przykładowe oczko obwodu zamkniętego spełniające drugie prawo Kirchhoffa

gdzie

– SEM k-tego źródła napięcia;

– spadek napięcia na i-tym elemencie oczka.

Dla oporów omowych

gdzie Ii jest natężeniem prądu płynącego przez opornik o oporze Ri.

Zarówno spadki napięcia jak i siły elektromotoryczne mogą przybierać wartości ujemne i dodatnie. Ich znak ustala się w sposób:

• ustala się kierunek obiegu obwodu (np zgodnie z ruchem wskazówek zegara

• gdy kierunek prądu jest zgodny z kierunkiem obiegu, spadek napięcia jest dodatni (w przypadku niezgodności – ujemny)

• gdy SEM jest spolaryzowana zgodnie z kierunkiem obiegu, jej wartość jest dodatnia

Prawo to można wywieść z faktu, że krążenie wektora pola elektrycznego po zamkniętym konturze ma wartość 0, jeżeli kontur ten zawarty jest w obwodzie prądu stałego przy braku zmian pola magnetycznego przepływającego przez ten obwód, czyli

Traktując spadek napięcia jako jego ujemny przyrost, można II prawo Kirchhoffa sformułować następująco

Suma spadków napięcia w obwodzie zamkniętym jest równa zeru

Prawo Ohma – prawo fizyki głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika.

Pierwsze prawo Ohma- Natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów(napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

Współczynnik proporcjonalności w tej reakcji nazywany jest konduktancją, oznaczoną przez G.

Lub w ujęciu tradycyjnym:

Odwrotność konduktancji nazywa się rezystancją przewodnika i oznaczona jest wielką literą R:

Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:

Drugie prawo Ohma: opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym jest proporcjonalny do długości tego odcinka i odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni przekroju.

Prawo to można wyprowadzić z pierwszego prawa Ohma. Niech odcinek przewodnika o długości ma ustalone pole powierzchni przekroju poprzecznego, wynoszące S. Jeśli do końców tego odcinka przyłożone zostanie napięcie U, to pole elektryczne wewnątrz przewodnika wyniesie

Korzystając z definicji gęstości prądu, jako ilorazu natężenia prądu przez pole przekroju przewodnika w którym płynia prąd, dostajemy:

Korzystając z definicji różniczkowego prawa Ohma:

Korzystając z pierwszego prawa Ohma, oraz jeśli oznaczymy opór elektryczny właściwy jako:

Otrzymamy drugie prawo Ohma.

Prąd elektryczny: prądem elektrycznym określamy uporządkowany przepływ ładunków elektrycznych. W metalach jest to ruch elektronów. W przewodnikach (takich jak np. metale) nośnikami ładunku są elektrony, a jako kierunek rozchodzenia prądu elektrycznego umownie przyjmuje się kierunek poruszania się ładunków dodatnich. Wielkość która charakteryzuje prąd elektryczny to jego natężenie. Warunkiem przepływu prądu elektrycznego jest zamknięty obwód elektryczny, w którym źródło napięcia jest połączone z pozostałymi elementami obwodu.

Źródło prądu stałego: urządzenie, które dostarcza energię elektryczną do zasilania innych urządzeń elektrycznych, może nim być bateria, akumulator, lub prądnica elektryczna.

Opornik dekadowy: w urządzeniu tym oporniki o różnych wartościach połączone są szeregowo, używając pokręteł znajdujących się na opornicy możemy uzyskać różny opór.

Galwanometr – jest to czuły miernik magnetoelektryczny, służący do mierzenia niewielkich wartości natężenia prądu elektrycznego (wykrywa nawet milionowe części ampera); służy też do sygnalizacji stanu równowagi mostka elektrycznego.

Rezystor: najprostszy, rezystancyjny element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. Przy przepływie prądu zamienia energię elektryczną w ciepło. Występuje na nim spadek napięcia. W obwodzie służy do ograniczenia prądu w nim płynącego. Idealny rezystor posiada tylko jedną wielkość, która go charakteryzuje – rezystancję.

Rodzaje rezystorów:

-węglowy kompozytowy

-warstwowe węglowe

-warstwowe metalowe

-grubowarstwowe

-cienkowarstwowe

-drutowe

-z tlenków metali

-nastawne

Multimetr: Multimetr jest zespolonym urządzeniem pomiarowym posiadającym możliwość pomiaru różnych wielkości fizycznych. Termin stosowany najczęściej w elektrotechnice do opisania urządzenia zawierającego co najmniej: amperomierz, woltomierz, omomierz. Cechą charakterystyczną jest sposób prezentacji pomiaru – zawsze na tym samym elemencie wyjściowym, przy użyciu: wskaźnika wychyłowego napędzanego siłą elektrodynamiczną w multimetrze analogowym, wyświetlacza LCD lub LED sterowanego mikroprocesorowo w multimetrze cyfrowym,

interfejsu elektronicznego do przekazania danych np. do komputera.

Nowoczesne multimetry potrafią m.in. realizować kilka pomiarów jednocześnie, np. wartości napięcia i jego częstotliwości, zapamiętywać mierzone wielkości, czy wyznaczać średnią z pomiarów.

Multimetr pozwala na pomiar:

• napięcia stałego DC – 1)przewód pomiarowy czarny należy przyłączyć do wejścia „COM”, przewód pomiarowy czerwony do wejścia „”. 2) przełącznik funkcji przełączyć na zakresy w obrębie napięć stałych , przewody pomiarowe przyłączyć równolegle do punktów obwodu między którymi mierzone jest napięcie. 3) Włączyć zasilanie ON

• napięcia przemiennego AC- 1)przewód pomiarowy czarny należy przyłączyć do wejścia „COM”, przewód pomiarowy czerwony do wejścia „”. 2) przełącznik funkcji przełączyć na zakresy w obrębie napięć przemiennych , przewody pomiarowe przyłączyć równolegle do punktów obwodu między którymi mierzone jest napięcie. 3) Włączyć zasilanie ON

• natężenia prądu stałego DC

  1. przewód pomiarowy czarny należy przyłączyć do wejścia „COM”, przewód pomiarowy czerwony do wejścia:

- -dla prądów w zakresie do 200 mA – do wejścia mA

- -dla prądów większych od 200 mA – do wejścia 20A. 2) przełącznik funkcji przełączyć na zakresy w obrębie prądów stałych , przewody pomiarowe przyłączyć szeregowo do punktów obwodu między którymi mierzone jest natężenie prądu. 3) Włączyć zasilanie ON

• natężenia prądu przemiennego AC

1. przewód pomiarowy czarny należy przyłączyć do wejścia „COM”, przewód pomiarowy czerwony do wejścia:

- dla prądów w zakresie do 200 mA – do wejścia mA

- dla prądów większych od 200 mA – do wejścia 20A. 2) przełącznik funkcji przełączyć na zakresy w obrębie prądów przemiennych , przewody pomiarowe przyłączyć szeregowo do punktów obwodu między którymi mierzone jest natężenie prądu. 3) Włączyć zasilanie ON

• rezystancji-1) przewód pomiarowy czarny należy przyłączyć do wejścia „COM”, przewód pomiarowy czerwony do wejścia „”. 2) przełącznik funkcji przełączyć na zakresy w obrębie pomiaru rezystancji , przewody pomiarowe przyłączyć do punktów obwodu między którymi mierzona jest rezystancja. 3) Włączyć zasilanie ON

  • Mostek Wheastone’a-

Podstawowy układ mostka Wheatstone’a jest zbudowany z czterech rezystorów tworzących ramiona

mostka. W jedną z jego przekątnych włączone jest źródło napięcia stałego zasilające mostek. Tą

przekątną mostka nazywamy przekątną zasilania, jest ona oznaczona literami AB. W drugą przekątną

zwaną przekątną indykacji, oznaczoną CD, włączony jest czuły galwanometr, którego zadaniem nie

jest pomiar wartości płynącego prądu, lecz stwierdzenie obecności prądu w gałęzi, w którą jest

włączony. Dzięki temu mamy możliwość oceny stanu zrównoważenia lub niezrównoważenia mostka.

Układ mostkowy może znajdować się zawsze tylko w jednym z dwóch stanów: stanie równowagi

kiedy napięcie UCD = 0 oraz prąd galwanometru Ig = 0, oraz stanie niezrównoważenia kiedy

występuje napięcie na przekątnej indykacji UCD ą 0 oraz związany z tym prąd galwanometru Ig ą 0.

Warunkiem uzyskania równowagi mostka Wheatstone’a jest spełnienie warunku:

lub po przekształceniu:

Z przedstawionych wyżej zależności wynika że stan równowagi mostka nie zależy od napięcia

zasilającego, ani od rodzaju użytego wskaźnika równowagi mostka. Równoważenie mostka w

przedstawionej konstrukcji odbywa się przez zmianę stosunku . Jeżeli stosunek ten oznaczymy jako S,

to wartość nieznanej rezystancji będziemy mogli obliczyć z zależności R1=R2*S. Ponieważ pomiar

rezystancji dokonuje się w chwili gdy Ig = 0, a więc kiedy wskazówka galwanometru nie wychyla się,

mostek umożliwia zerową metodę pomiaru, która należy do dokładniejszych metod laboratoryjnych.

Dokładny pomiaru oporu elektrycznego polega ona na porównaniu oporu znanego z oporem

nieznanym. Mostek taki składa się z dwóch równolegle połączonych rozgałęzień: ACB i ADB. W

jednym rozgałęzieniu znajdują się opory R₁₁ i R₂, a w drugim R_x i R_d. Oba rozgałęzienia połączone są

mostkiem CD, w którym znajduje się czuły galwanometr G. Prąd doprowadzony do mostka rozgałęzia

się w punktach A i B. Pomiar oporu nieznanego sprowadza się do doprowadzenia mostka do stanu

równowagi za pomocą zmiany wartości oporów znanych. Mostek jest w równowadze, kiedy między

punktami C i D różnica potencjałów jest równa 0, czyli przez galwanometr nie płynie prąd. Jeżeli

między punktami C i D nie płynie prąd to napięcie między tymi punktami musi być równe zeru, tzn.

potencjały w tych punktach musza być jednakowe.

3.Przebieg pomiarów

Za pomocą przewodów połączyłyśmy mostkiem Wheatstone’a z

opornikiem dekadowym. Następnie za pomocą złączki połączyłyśmy na mostku

Wheatstone’a rozgałęzienie A z R₁₁ oraz C z R_X1.Opór opornicy dekadowej ustawiłyśmy na wartość

Maksymalną. Podłączyłyśmy źródło prądu stałego. Obserwowałyśmy wskazówkę galwanometru i

zwiększyłyśmy napięcie zasilania aż do uzyskania maksymalnego wychylanie wskazówki.

Zmniejszyłyśmy opór na opornicy dekadowej aż uzyskały zerowe wskazanie galwanometru.

Powtórzyłyśmy pomiar dla rezystorów: A z R₁₂ oraz C z R_X2 a także A z R₁₃ oraz C z R_x3.

3. Tabela pomiarowa i obliczenia

-Za pomocą omomierza ustaliłyśmy wartość danych oporów:

R₂=102,3

R₁₁=53,0

R₁₂=101,3

R₁₃=1978

Rd1	190
Rd2	41
Rd3	3700

Rd1	101
Rd2	21
Rd3	1960

Rd1	5
Rd2	1
Rd3	85

• Obliczyłyśmy średnie arytmetyczne wartości oporów Rx_i :

• Zmierzyłyśmy omomierzem wartości szukanych oporów:

• Obliczyłyśmy błąd absolutny:

  • Dla x₁ :

  • Dla x₂:

  • Dla x₃ :

Wyniki końcowe:

Wnioski:

Otrzymane wyniki końcowe są dość dokładne, ponieważ zmieściłyśmy się w tolerancji błędu

10%.Jednak niedokładność pomiarów mogła wynikać z nieprecyzyjnego odczytu oporu z opornicy

dekadowej.