1.WPROWADZENIE DO ĆWICZENIA

Ruch harmoniczny. Równanie różniczkowe ruchu, wielkości charakterystyczne.

Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi:

 - siła,

 - współczynnik proporcjonalności,

 - wychylenie z położenia równowagi.

Ruch harmoniczny możemy zapisać także w postaci równania różniczkowego:

,co możemy wyrazić za pomocą wzoru:

Rozwiązania tego równania można równoważnie opisać za pomocą dowolnej z poniższych funkcji:

1. 

2. 

3. 

Przyjmując rozwiązanie w pierwszej postaci, prędkość i przyspieszenie określają wzory:

Wielkości ,które charakteryzują ruch harmoniczny to:

1. Amplituda – A [m]: Amplituda to największe wychylenie z położenia równowagi.

2. Okres drgań – T [s]: Okres drgań to czas, w którym ciało drgające wykona jedno pełne drganie.

3. Częstotliwość drgań – f [Hz]: Częstotliwość drgań wyraża liczbę drgań zachodzących w ciągu jednej sekundy.

4. Częstość kołowa – ω [1/s]: Częstość kołowa odpowiada wartości prędkości kątowej w ruchu po okręgu.
ω=2π⋅f

5. Faza drgania – α [rad]: Faza drgania, to faza ruchu określona przez kąt α.
α=ω⋅t+ϕ,
gdzie ϕ to faza początkowa, która wynosi zero gdy obserwacje zaczynamy od położenia równowagi.

Wahadło fizyczne – przybliżenie małych wychyleń.

Wahadło fizyczne: bryła sztywna, która może wykonywać obroty dookoła poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły.

Wzór na okres drgań wahadła fizycznego dla małych wychyleń:

Przez analogię do wahadła matematycznego wzór ten zapisuje się jako:

,

wprowadzając wielkość długość zredukowana wahadła 

gdzie:

• d - odległość od punktu zawieszenia do środka ciężkości,

• g - przyspieszenie ziemskie,

• I - moment bezwładności ciała względem osi obrotu,

• m - masa ciała.

Przybliżenie małej amplitudy

Dla małych wychyleń θ jest bliskie zera, wówczas funkcję sinus można przybliżyć jej argumentem co prowadzi do równania:

Powyższe równanie jest równaniem ruchu drgania harmonicznego, którego ogólna postać jest dana wzorem:

gdzie  jest częstością kołową drgań a T - okresem. Wynika stąd, że okres drgań wynosi:

Takie drgania wahadła matematycznego (bez działania sił zewnętrznych) nazywamy drganiami własnymi wahadła

Wahania wahadła fizycznego z dużą amplitudą

Dla dużych wychyleń okres drgań zależy od maksymalnego wychylenia θ₀ i rośnie wraz jej wzrostem. Zależność okresu od amplitudy opisuje wzór:

2. Metodologia wykonania pomiarów

Zmierzyć czas trwania 5 wahań wahadła dla danej amplitudy. Amplitudy zmieniać co 5^o w zakresie od 3^o do maksymalnej możliwej.

Wyniki pomiarów zapisać w tabeli.

JOANNA P.

L-7

GR.C4

TECHNOLOGIA CHEMICZNA

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 16

Temat: Badanie anharmoniczności wahadła fizycznego.