TEST XIV

1. (1 pkt.) Nierówność 2 ≤ x < 5 opisuje przedział:

2. (2, 5)

3. (2,  5>

4. <2,  5>

5. <2,  5)

2. (1 pkt.) Liczba x jest równa 3 gdy:

2. $x = 3^{\frac{1}{3}}:3^{- \frac{2}{3}}$

3. $x = 3^{- \frac{1}{3}}:3^{- \frac{2}{3}}$

4. $x = 3^{\frac{1}{3}}*3^{- \frac{2}{3}}$

5. $x = 3^{- \frac{1}{3}}*3^{\frac{2}{3}}$

2. (1 pkt.) Równanie |x+5| = −1

1. Nie ma rozwiązania

2. Ma nieskończenie wiele rozwiązań

3. Ma jedno rozwiązanie

4. Ma dwa rozwiązania

1. (1 pkt.) Do dziedziny wyrażenia wymiernego $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2x}$ nie należy liczba:

2. 1

3. 0

4. 2

5. -1

2. (1 pkt.) Wielomian W(x) = x³ − 4x można zapisać w postaci:

2. W(x) = x(x − 2)²

3. W(x) = x(x−2)(x + 2)

4. W(x) = x²(x − 4)

5. W(x) = x(x − 4)²

2. (1 pkt.) Rozwiązaniem nierówności x² − 3x + 4 > 0 jest zbiór:

2. ( − 4,  1)

3. ( − ∞,   − 4 > ∪ < 1,  ∞)

4. < − 4,  1>

5. (−∞, −4) ∪ (1,  ∞)

2. (1 pkt.) Rozwiązaniem równania $\frac{x - 1}{2 - x} = \frac{1}{3}$ jest liczba:

2. $\frac{4}{5}$

3. $\frac{5}{4}$

4. $\frac{5}{2}$

5. $- \frac{1}{2}$

2. (1 pkt.) Wskaż wzór funkcji kwadratowej, której wykres uzyskamy przesuwając wykres funkcji y = −2x² o trzy jednostki w lewo i jedną w dół.

2. y = −2(x − 3)² − 1

3. y = −2(x − 1)² − 3

4. y = −2(x + 3)² − 1

5. y = −(2x + 3)² − 1

2. (1 pkt.) Dany jest wykres funkcji y = f(x). Które z poniższych zdań jest fałszywe?

1. Funkcja ma trzy miejsca zerowe

2. Największą wartością funkcji jest 2

3. Dziedziną funkcji jest zbiór (- 3, 3)

4. Wykres funkcji przecina oś Oy w punkcie (0, -1)

1. (1 pkt.) O funkcji y = −2x + 7 powiemy, że:

1. Jest malejąca i przecina oś Oy w punkcie (-2, 0)

2. Jest rosnąca i przecina oś Oy w punkcie (0, 7)

3. Jest rosnąca i przecina oś Oy w punkcie (-2, 0)

4. Jest malejąca i przecina oś Oy w punkcie (0, 7)

1. (1 pkt.) Ile wyrazów ciągu a_n = 5n − 16 jest mniejszych od 100?

2. Więcej niż 32

3. 23

4. Mniej niż 20

5. 0

2. (1 pkt.) Dany jest ciąg geometryczny, w którym $a_{1} = 128,\ q = - \frac{1}{2}$. Szósty wyraz tego ciągu jest równy:

2. – 4

3. – 2

4. 2

5. 4

2. (1 pkt.) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 12 i jest trzy razy mniejszy od wyrazu drugiego. Różnica tego ciągu wynosi:

2. 4

3. 12

4. 24

5. 36

2. (1 pkt.) W trójkącie równoramiennym o bokach długości $3,\ 3,\ 3\sqrt{2}$ kąt ostry ma miarę:

2. 30

3. 45

4. 90

5. 60

2. (1 pkt.) Wyrażenie sinα − sinα(cosα)² jest równe:

2. (sinα)³

3. (cosα)²

4. 1 − (cosα)²

5. sinα

2. (1 pkt.) W trójkącie prostokątnym (rysunek obok) tanα wynosi:

2. 2

3. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

4. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

5. $\frac{1}{2}$

2. (1 pkt.) Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy:

1. 60

2. 30

3. 90

4. 40

1. (1 pkt.) W trójkącie równoramiennym kąt przy

podstawie ma miarę o 15 mniejszą od miary kąta

między ramionami. Miara kąta między ramionami wynosi:

1. 85

2. 70

3. 110

4. 27,5

1. (1 pkt.) Równanie okręgu ma postać (x − 2)² + (y + 7)² = 4. Środek tego okręgu ma współrzędne:

2. S(−2,   − 7)

3. S(−2,7)

4. S(2,   − 7)

5. S(2,  7)

2. (1 pkt.) Równanie prostej ma postać Równanie prostej ma postać x − 3y + 3 = 0. Który z poniższych punktów należy do tej prostej:

2. A(3,2)

3. B(−3, 2)

4. C(−1, −2)

5. D(2, 3)

2. (1 pkt.) Na płaszczyźnie zaznaczono punkty A = ( − 1,  3) oraz B = (4,   − 7). Środek odcinka AB ma współrzędne:

2. $S_{\text{AB}} = (1\frac{1}{2},\ - 2)$

3. $S_{\text{AB}} = (\frac{3}{2},\ 2)$

4. $S_{\text{AB}} = (\frac{2}{3},\ 2)$

5. $S_{\text{AB}} = ( - 2,\ \frac{3}{2})$

2. (1 pkt.) Rysunek przedstawia graniastosłup prawidłowy. Zaznaczony na rysunku kąt α ma miarę:

1. 45

2. 30

3. 60

4. 90

1. (1 pkt.) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 5. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:

2. 50π

3. 31, 25 π

4. 5 π

5. 25 π

2. (1 pkt.) Rzucamy raz sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo tego, że na kostce wypadnie liczba pierwsza jest równe:

2. $\frac{2}{3}$

3. $\frac{1}{3}$

4. $\frac{1}{2}$

5. $\frac{1}{6}$

2. (2 pkt.) Wyznacz a tak, żeby liczba 3 była pierwiastkiem wielomianu W(x) = x³ − 6x² + ax − 6.

3. (2 pkt.) Prosta k ma postać 2x − 3y + 6 = 0. Podaj równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = ( − 2,  4)

4. (2 pkt.) Pewnego słonecznego dnia cień pana Jana był półtora razy dłuższy od cienia jego syna. Jak wysoki jest pan Jan, jeśli jego syn ma 1,2 m wzrostu?

5. (2 pkt.) Abonent zapomniał dwóch ostatnich cyfr numeru telefonu. Przyjmijmy, że na wykonanie jednego połączenia potrzeba 30 sekund. Ile maksymalnie czasu może zająć abonentowi dodzwonienie się do właściwej osoby?

6. (2 pkt.) Ania podjęła prace wakacyjną w księgarni. Zaproponowano jej stawkę dzienną w wysokości 20zł, plus 1 zł 30 gr za każdą sprzedaną książkę, niezależnie od jej wartości. Ania pracowała przez 30 dni. Podaj wzór opisujący wysokość jej pensji p[zł] w zależności od liczby k sprzedanych książek.

7. (2 pkt.) Liczby a i b przy dzieleniu przez 5 dają tę samą resztę równą 3. Uzasadnij, że różnica kwadratów liczb a i b jest podzielna przez 5.

8. (4 pkt.) W pewnej zabawie towarzyskiej każda dziewczyna biorąca udział w tej zabawie zadaje dwa pytania każdemu chłopcu uczestniczącemu w zabawie, a każdy chłopiec zadaje jedno pytanie każdej dziewczynie (dziewczyny dziewczyną i chłopcy chłopca nie zadają pytań). W zabawie, w której brało udział 15 osób padło 108 pytań . Oblicz ile dziewcząt brało udział w zabawie, jeżeli wiadomo, że było ich więcej niż chłopców.

9. (5 pkt.) Dwie siostry Kasia i Basia są współwłaścicielkami działki, przy czym część Kasi jest o 40% większa od części Basi. Basia przeznaczyła na budowę altany 21% powierzchni swojej działki, to jest 210m². Oblicz powierzchnię całej działki. Jaki procent powierzchni całej działki stanowi działka Basi? Wynik zaokrąglij do 1%.

10. (5 pkt.) Tabela przedstawia, ilu pracowników w firmie A i ilu w firmie B otrzymuje wynagrodzenie danej wysokości. Oblicz średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe pensji, w każdej z tych firm. Na podstawie otrzymanych wyników odpowiedz, w której z tych firm średnie wynagrodzenie jest niższe oraz w której firmie pensje są bardziej zróżnicowane.

Pensja w tys. zł	Liczba pracowników
	Firma A
1	1
1,2	6
2	3