Akademia Górniczo – Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

Projekt: Dobór nastaw regulatora PI

Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji, ćwiczenia projektowe Prowadzący: dr inż. K. Filek

Wykonał: Paweł Sobczak

Wydział Górnictwa i Geoinżynierii kierunek: Inżynieria Środowiska studia zaoczne, rok III, semestr IV, grupa II

Data wykonania: 4 wrzesień 2014r.

SPIS TREŚCI

SPIS TREŚCI 2

1. Opis ćwiczenia. 3

2. Schemat stanowiska. 3

3. Wzory obliczeniowe. 4

4. Przykładowe obliczenia. 6

4.1. Obliczenie różnicy ciśnień mierzonych mikrometrami (kryza). 6

4.2. Obliczenie wydatku przepływu powietrza dla kryzy. 6

4.3. Obliczenie wydatku przepływu powietrza dla sondy. 6

4.4. Obliczenie średniego natężenia przepływu. 7

4.5. Obliczenie względnego natężenia przepływu (kryza): 7

4.6. Średnią prędkość przepływu obliczamy na podstawie wzoru: 7

4.7. Liczbę Reynoldsa obliczamy na podstawie wzoru: 7

5. Tabele i wyniki pomiarów. 8

5.1. Wyniki pomiarów i obliczeń dla kryzy pomiarowej: 8

5.2. Wyniki pomiarów i obliczeń dla zwężki Venturiego: 8

5.3. Wyniki pomiarów i obliczeń dla sondy Prandtla: 8

5.4. Wyniki obliczeń Q_śr i Re. 8

6. Wykres zależności współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa. 9

7. Wnioski. 10

8. Protokół pomiarów. 10

Dane projektowe:

Wzór	Wartość	Jednostka
A	=7+0,1n	9,5
B	=5+0,05n	6,25
C	=2,5+0,02n	3,00
V	=ABC	178,13
F	=2(AB+AC+BC)	213,25
k	=0,15+0,05n	1,40
kk	=1000(6+0,05n)	7250
kc	=20-0,1n	17,5
Tk	=8-0,05n	6,75
Tc	=3+0,02n	3,50
	=20+n	45
Q	=1,5+0,02n	2,00
	=	1,16
cp	=	1005

Bilans entalpii pomieszczenia.

Założenia projektowe:

• Gęstości powietrza jest stała (ρ=const.),

• Objętościowe natężenie przepływu Q jest stałe,

• Temperatura otoczenia jest stała.

• Idealne i natychmiastowe mieszanie powietrza w pomieszczeniu.

• W każdym punkcie pomieszczenia temperatura zmienia się jednakowo.

Z bilansu entalpii powietrza w pomieszczeniu transmitancję obiektu G_o(s) wynosi:

ϑ_w – temperatura powietrza na wejściu do pomieszczenia, [°C],

ϑ – temperatura powietrza na wyjściu z pomieszczenia [°C].

Bilans entalpii.

dH₁ = dH₂ + dH₃ + dH,

dH₁ = Q • ρ • c_p • ϑ_wdt,

dH₂ = Q • ρ • c_p • ϑdt,

dH = ρ • V • c_p • ϑ_w,

dH₃ = k • F • (ϑ−ϑ₀)dt,

Q • ρ • c_p • ϑ_wdt = Q • ρ • c_p • ϑ • dt + k • F(ϑ−ϑ₀)dt + V • ρ • c_pdϑ,

ϑ = ϑ − ϑ₀,

ϑ_w = ϑ_w − ϑ₀,

Qρc_p(ϑ_w + ϑ₀)dt = Qρc_p(ϑ + ϑ₀)dt + kFϑdt + Vρc_pd(ϑ+ϑ₀),

d(ϑ+ϑ₀) = ϑ poniewaz dϑ₀ = 0,

Qρc_pϑ_wdt = Qρc_pϑdt + kFϑdt + Vρc_pdϑ   /÷(Vρc_pdt),

$$\frac{\text{Qρ}c_{p}}{\text{Vρ}c_{p}}\vartheta_{w} = \frac{\text{Qρ}c_{p}}{\text{Vρ}c_{p}}\vartheta + \frac{\text{kF}}{\text{Vρ}c_{p}}\vartheta + \frac{d\vartheta}{\text{dt}},$$

$$\frac{Q}{V}\vartheta_{w} = \frac{\text{Qρ}c_{p} + kF}{\text{Vρ}c_{p}}\vartheta + \frac{d\vartheta}{\text{dt}},$$

$$N = Q\rho c_{p}\vartheta_{w} \Longrightarrow \vartheta_{w} = \frac{N}{\text{Vρ}c_{p}},$$

$$\frac{d\vartheta(t)}{\text{dt}} + \frac{\text{Qρ}c_{p} + kF}{\text{Vρ}c_{p}}\vartheta\left( t \right) = \frac{N\left( t \right)}{\text{Vρ}c_{p}}.$$

Przekształcenie Laplace’a.

L[N(t)] = N(s),

L[ϑ(t)] = Θ(s).

$$s\Theta\left( s \right) - \vartheta\left( 0 \right) + \frac{\text{Qρ}c_{p} + kF}{\text{Vρ}c_{p}}\Theta\left( s \right) = \frac{N\left( s \right)}{\text{Vρ}c_{p}},$$

ϑ(0) = 0

$$\Theta\left( s \right)\left\lbrack s + \frac{\text{Qρ}c_{p} + kF}{\text{Vρ}c_{p}} \right\rbrack = \frac{N(s)}{\text{Vρ}c_{p}}.$$

Transmitancja obiektu.

$$G_{0} = \frac{\Theta\left( s \right)}{N(s)}.$$

$$\frac{\Theta\left( s \right)}{N(s)} = \frac{\frac{1}{\text{Vρ}c_{p}}}{s + \frac{\text{Qρ}c_{p} + kF}{\text{Vρ}c_{p}}}\ / \div \left( \frac{\frac{\text{Vρ}c_{p}}{\text{Qρ}c_{p} + kF}}{\frac{\text{Vρ}c_{p}}{\text{Qρ}c_{p} + kF}} \right),$$

$$G_{0} = \frac{\Theta\left( s \right)}{N\left( s \right)} = \frac{\frac{1}{\text{Qρ}c_{p} + kF}}{\frac{\text{Vρ}c_{p}}{\text{Qρ}c_{p} + kF}s + 1}$$

$$G_{0}\left( s \right) = \frac{k_{0}}{T_{0} \bullet s + 1}$$

Z tego wynika, że:

$$k_{0} = \frac{1}{\text{Qρ}c_{p} + kF} = \frac{1}{2 \bullet 1,16 \bullet 1005 + 1,4 \bullet 213,25} = 0,00038\frac{K}{W},$$

$$T_{0} = \frac{\text{Vρ}c_{p}}{\text{Qρ}c_{p} + kF} = \frac{178,13 \bullet 1,16 \bullet 1005}{2 \bullet 1,16 \bullet 1005 + 1,4 \bullet 213,25} = 78,95\ s.$$

Wyznaczenie nastaw regulatora.

Regulator (typu PI, proporcjonalno – całkujący):

G_R(s)=k_R2