Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 12

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną.

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: mgr inż. Wojciech Kordas

Wykonawca:
Imię i Nazwisko	Justyna Łempicka Paulina Matyjas
nr grupy	6
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Czwartek, 17:05-18:45
Data oddania sprawozdania:	12.04.2012
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania:

Ćwiczenie 12

Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych.

1. Zestaw przyrządów

1. Wahadło torsyjne.

2. Skala milimetrowa lustrzana lub przymiar

3. Śruba mikrometryczna

4. Suwmiarka

5. Waga laboratoryjna

1. Przebieg ćwiczenia

1. Wstęp teoretyczny:

Zgodnie z instrukcją zmierzyliśmy długość drutu oraz kilkakrotnie jego średnicę za pomocą śruby mikrometrycznej. Następnie wyznaczyliśmy masę dodatkowej tarczy i zmierzyliśmy jej średnicę za pomocą suwmiarki. Wprawiliśmy nieobciążoną tarczę w ruch drgający obrotowy i wyznaczyliśmy czas przy n=20 drgań. Pomiar czasu powtarzaliśmy trzykrotnie. Tą samą czynność powtórzyliśmy dla tarczy obciążonej tarczą dodatkową.

W obliczeniach skorzystaliśmy ze wzoru na moduł sztywności G drutu:

$$G = \ \frac{16*\pi*m*l*s^{2}*n^{2}}{d^{4}*(t_{2}^{2} - \ t_{1}^{2})}$$

1. Schemat układu pomiarowego:

1. Wyniki pomiarów:

m	Δm	l	Δl	si	$$\overset{\overline{}}{s}$$	Δs	di	$$\overset{\overline{}}{d}$$	Δd
kg	kg	m	m	m	m	m	m	m	m
0,3837	0,0001	0,635	0,001	0,1398	0,1398	0,00004	0,0009	0,00083	0,00007
				0,1399			0,0007
				0,1398			0,0009

n	t1i	$$\overset{\overline{}}{t_{1}}$$	Δt1	t2i	$$\overset{\overline{}}{t_{2}}$$	Δt2	G	ΔG	ΔG/G
	s	s	s	s	s	s	GPa	GPa	%
20	133,0	146,0	6,9	188,00	188,00	0,41	15	5	34
	156,0			188,00
	149,0			189,00

1. Przykładowe obliczenia:

- odchylenie standardowe wartości średniej

$$\overset{\overline{}}{\mathbf{s}}\mathbf{=}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{s}_{\mathbf{i}}\mathbf{/n}}$$

$$\overset{\overline{}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{d}_{\mathbf{i}}\mathbf{/n}}$$

$$\overset{\overline{}}{s} = \ \frac{0,1398 + 0,1398 + 0,1399}{3} \approx 0,1398$$

$\overset{\overline{}}{s} = S_{\overset{\overline{}}{s}} = \ \sqrt{\frac{1}{3*(3 - 1)}*\lbrack\left( 0,1398 - 0,1398 \right)^{2\ } + \ \left( 0,1399 - 0,1398 \right)^{2} + \ {(0,1398 - 0,1398)}^{2\ }}\rbrack$ = 4,082482905 * 10⁻⁵ ≈ 0, 00004

$$\overset{\overline{}}{d} = \frac{0,0009 + 0,0007 + 0,0009}{3} \approx 0,00083$$

$$\overset{\overline{}}{d} = S_{\overset{\overline{}}{d}} = \ \sqrt{\frac{1}{3*(3 - 1)}*\lbrack\left( 0,0009 - 0,00083 \right)^{2} + \ \left( 0,0007 - 0,00083 \right)^{2} + {\ \left( 0,0009 - 0,00083 \right)}^{2}\rbrack} = \ \ 6,670832032*\ 10^{- 5} \approx 0,00007\ $$

t₁  → czas trwania obrotu z tarcza M

t₂  → czas trwania obrotu z dodatkowa tarcza K

$$\overset{\overline{}}{t_{1}} = \frac{133 + 156 + 149}{3} = \ 146\lbrack s\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{t_{2}} = \frac{188 + 189 + 188}{3} = 188\ \lbrack s\rbrack$$

$t_{1} = S_{\overset{\overline{}}{t_{1}}} = \ \ \sqrt{\frac{1}{3*(3 - 1)}*\lbrack\left( 133 - 146 \right)^{2\ } + \ \left( 156 - 146 \right)^{2} + \ {(149 - 146)}^{2\ }}\rbrack = 6,806859\ \approx 6,9$

$$t_{2} = S_{\overset{\overline{}}{t_{2}}} = \ \ \sqrt{\frac{1}{3*(3 - 1)}*\lbrack\left( 188 - 188 \right)^{2\ } + \ \left( 188 - 188 \right)^{2} + \ {(189 - 188)}^{2\ }}\rbrack = 0,40824829\ \approx 0,41$$

n → liczba drgan

$$\mathbf{G =}\frac{\mathbf{16*\pi*m*l*}\mathbf{s}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{n}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{d}^{\mathbf{4}}\mathbf{*(}{\mathbf{t}_{\mathbf{2}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{t}_{\mathbf{1}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}$$

a=t₂²−t₁²

$$\mathbf{\delta G =}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{m}}\mathbf{+ 2}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{s}}\mathbf{+ 2}\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{l}}\mathbf{+ 4}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{d}}\mathbf{+ 2}\frac{\mathbf{t}}{\mathbf{t}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{t}_{\mathbf{1}}}$$

$$\mathbf{G =}\frac{\mathbf{\delta G*G}}{\mathbf{100\%}}$$

$$G = \frac{16*\pi*0,3837\ kg*0,635\ m*\left( 0,1398\ m \right)^{2}*20^{2}}{\left( 0,00083\ m \right)^{4}*(188^{2} - 146^{2})} = 1,437412319*10^{10}\frac{N}{m^{2}}\ \approx 15\ GPa$$

$$\delta G = \frac{0,0001\ kg}{0,3837\ kg} + 2\frac{0,00004m}{0,1398\ m} + \frac{2*0,001\ m}{0,635\ m} + 4\frac{0,00007\ m}{0,00083\ m} + 2\frac{0,01\ s}{188\ s - 146\ s} = 0,3418080607$$

δG =  0, 3418080607 * 100%  ≈ 34%

$$G = \frac{\delta G*G}{100\%} = 4,887201885\ \approx 5\ GPa$$

1. Wnioski:

Wyznaczona wartość modułu sztywności drutu wynosi 15  ± 5 GPa. Na błędy pomiarowe wpływ miało wiele czynników takich jak niedokładność przyrządów pomiarowych czy nieprecyzyjny odczyt wartości podczas pomiarów.