Podstawy mostownictwa – projekt

Część obliczeniowa

1. Zestawienie obciążeń

   1. Przekrój poprzeczny

1. Obciążenia stałe

Przyjęte oznaczenia:

g, G – obciążenie stałe

q, Q – obciążenia zmienne

k – obciążenie charakterystyczne (γ_f=1,0)

max – obciążenie maksymalne (γ_f>1,0)

min – obciążenie minimalne (γ_f<1,0)

Pozycja obliczeń	Obliczenia	gk [kN/m]	γf>1	gmax­ [kN/m]	γf<1	gmin­
Płyta pomostowa	10, 257m^2 * 25 kN/m^3	265,43	1,2	318,52	0,9	238,89
Kapy chodnikowe	0, 380m^2 * 2 * 24 kN/m^3	18,24	1,5	27,36	0,9	16,42
Izolacja	0, 01m * 9, 54m * 14 kN/m^3	1,34	1,5	2,01	0,9	1,21
Nawierzchnia na jezdni	0, 09m * 8, 0m * 23 kN/m^3	16,56	1,5	24,84	0,9	14,90
Nawierzchnia na chodniku	0, 005m * 0, 9 * 14 kN/m^3	0,06	1,5	0,09	0,9	0,05
Barieroporęcz	2 * 0, 5 kN/m	1,00	1,5	1,50	0,9	0,90
Krawężnik	2 * 0, 037m^2 * 27 kN/m^3	2,00	1,5	3,00	0,9	1,80
	SUMA	377,32		274,17

1. Obciążenia zmienne

• Obciążenie taborem samochodowym - K

- obciążenie klasy A

- K=800kN

- q=4,0kN/m²

- do 50t

Nacisk na oś:

$${P_{K} = \frac{800kN}{4} = 200kN\backslash n}{\varphi = 1,35 - 0,005*L_{T}\backslash n}{L_{T} = 24,56m\backslash n}{\varphi = 1,35 - 0,005*24,56 = 1,227 < \varphi_{\max} = 1,325\backslash n}{P_{\max} = 1,5*1,227*200kN = 368,10kN}$$

• Obciążenie taborem samochodowym

- q=3,0kN/m²

- szerokość jezdni: 8,00m

$${q_{k} = 8,00m*3,00\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 24\frac{\text{kN}}{m}\backslash n}{q_{\max} = 1,5*24\frac{\text{kN}}{m} = 36,00\frac{\text{kN}}{m}}$$

1. Statyka

Schemat statyczny:

Linie wpływu w zaznaczonych przekrojach:

$${\eta_{1} = n_{3} = \frac{24,56m}{4} - 0,6 = 5,54m\backslash n}{n_{2} = \frac{24,56m}{4} = 6,14m\backslash n}{n_{4} = \frac{24,56m}{4} - 1,2 = 4,94m}$$

Schemat statyczny symetryczny – pozostałe wartości pod obciążeniem siłami skupionymi są identyczne do obliczonych.

Moment maksymalny:

$$M_{\max} = 368,10\ kN*\left( 2*5,54 + 6,14 + 4,94 \right) + \left( 274,17\frac{\text{kN}}{m} + 36,00\frac{\text{kN}}{m} \right)*\frac{\left( 24,58m \right)^{2}}{8} = 31543,67kNm$$

1. Wymiarowanie

   1. Dane

Przyjęcie przekroju do obliczeń:

Przyjmujemy:

• Otulina: c=30mm

• Stal:

  • 34GS

  • Ea=210GPa

  • Ra=350MPa

  • Zbrojenie główne: d₁=Φ32, strzemiona: d₂=Φ12

• Beton:

  • C50/55

  • Eb=34,6GPa

  • Rb=43MPa

1. Procedura wymiarowania

Wysokość użyteczna:

$$h_{1} = 1,15m - 0,03m - 0,012m - \frac{1}{2}*0,032m = 1,09m$$

1. Wstępna wysokość strefy ściskanej

$${n = \frac{\text{Ea}}{\text{Eb}} = \frac{210}{34,6} = 6,07\backslash n}{X = \frac{6,07*43MPa}{6,07*350MPa + 43MPa}*1,09m = 0,13m}$$

1. Wstępny dobór zbrojenia

$$Aa = \frac{31543,67kNm}{350MPa\left( 1,09m - \frac{0,13m}{3} \right)} = 861,06cm^{2}$$

Przyjęto 108 prętów Φ32 o Aa=868,59cm².

1. Sprawdzenie teowości przekroju

Założenie – przekrój pozornie teowy

$$x = 6,07*\frac{0,086859}{9,54m}\left( \sqrt{1 + \frac{2*9,54m*1,09m}{6,07*0,063536}} - 1 \right) = 0,35m$$

0,35m<0,40m -> Przekrój pozornie teowy.

1. Moment bezwładności przekroju

$$I = \frac{9,54m*\left( 0,35m \right)^{2}}{3} + 0,086859m^{2}\left( 1,09m - 0,35m \right)^{2}*6,07 = 0,4251m^{4}$$

1. Sprawdzenie naprężeń

$${\sigma_{a} = \frac{31543,67kNm*6,07}{0,4251m^{4}}\left( 1,09m - 0,35m \right) = 333,30\text{MPa} < Ra = 350MPa\backslash n}{\sigma_{b} = \frac{31543,67kNm}{0,4251m^{4}}*0,35m = 25,97MPa < Rb = 43MPa}$$

Oba warunki nośności zostały spełnione.