1. Przekrój prostokątny pojedynczo zbrojony

1.1 Wyprowadzenie wzorów

Zakładamy następujące oznaczenia:

- wypadkowa siła ściskająca

- wypadkowa siła rozciągająca

- stopień zbrojenia

- względna wysokość strefy ściskanej

- ramię sił wewnętrznych

- współczynnik pomocny przy projektowaniu

- względne ramię sił wewnętrznych

Zapisanie równań równowagi (trzy ostateczne równania równowagi zostały podkreślone):

1.2 Algorytm postępowania przy określaniu wymiarów i obliczaniu zbrojenia belki żelbetowej

(nie są podane żadne dane wyjściowe; przyjmujemy szerokość belki „b” oraz klasę betonu i stali)

1) Wyznaczamy długość efektywną belki:

gdzie:

- rozpiętość belki w świetle ścian

- gdzie t – grubość ściany ; h – wysokość belki (musimy ją wstępnie założyć np. 0,6m)

2) Obliczamy maksymalny moment przęsłowy:

gdzie: g i q – obciążenia stałe i zmienne (obciążenie zadane)

3) Określamy grubość otulenia prętów zbrojenia (p. 8.1.1.2. PN str 89):

gdzie:

- jest średnicą najgrubszych ziaren kruszywa w betonie (np. 20mm)

wartość zależna od klasy ekspozycji (z tab 21 str 90 PN)

- zależy od typu elementu żelbetowego (dla el przefabryk = 0–5mm ; dla el monolit = 5–10mm)

4) Dokonujemy wstępnego wymiarowania belki dla przyjętych parametrów betonu i stali:

gdzie:

Zaokrąglamy h^obl do 5cm i obliczamy d = h – a

5) Obliczamy powierzchnie zbrojenia rozciąganego:

- zależnego od klasy stali (tab 9 str 33 PN)

6) Określamy minimalne pole zbrojenia:

Minimalna średnica zbrojenia rozciąganego dla belki:

- dla elementów prefabrykowanych: ø = 5,5mm

- dla elementów monolitycznych: ø = 8,0mm

Minimalna średnica zbrojenia ściskanego dla belki:

- dla elementów prefabrykowanych: ø = 10,0mm

- dla elementów monolitycznych: ø = 12,0mm

1.3 Algorytm postępowania przy sprawdzaniu nośności belki żelbetowej

(są podane wymiary belki, pole przekroju zbrojenia oraz klasa betonu i stali)

1) Wyznaczamy następujące parametry:

- zależnego od klasy stali (tab 9 str 33 PN)

2) Obliczamy nośność belki żelbetowej korzystając z dwóch równań równowagi:

Wyniki M_sd powinny być jednakowe.

2. Przekrój prostokątny podwójnie zbrojony

W takim przypadku rozpatrujemy element dwustopniowo. Najpierw odnosimy się wyłącznie jak do przekroju pojedynczo zbrojonego (patrz punkt 1) z zachowaniem tamtych wyprowadzeń, wzorów i przyjętych oznaczeń (np. z = d – 0,5 x_eff). Następnie rozpatrujemy przekrój podwójnie zbrojony – stosując oznaczenia i wyprowadzenia zaprezentowane poniżej.

2.1 Wyprowadzenie wzorów

Ponieważ przekrój jest podwójnie zbrojony zakładamy, że: oraz

Zakładamy następujące oznaczenia:

(zgodnie z wyprowadzeniem jak dla przekroju pojedynczo zbrojonego ale uwzględniając powyższe założenie)

( - „” nie oznacza potęgi, lecz drugie zbrojenie w dolnej części belki )

Zapisanie równań równowagi:

Mnożnik ułamkowy ma zastosowanie jeśli zbrojenie A_s1² i A_s2 mają różną klasę stali. Dla jednolitej klasy stali mnożnik = 0

Ponieważ dlatego całkowite zbrojenie rozciągane wynosi

2.2 Algorytm postępowania przy obliczaniu zbrojenia

(są podane wymiary belki, moment M_sd oraz klasa betonu i stali)

1) Odczytujemy z normy (tab 9 str 33 PN) wartość (np. dla stali AIII )

2) Obliczamy zbrojenie sprawdzając graniczne nierówności:

3) Określamy wartość momentu :

4) Obliczamy zbrojenie (zbrojenie górne ściskane) oraz (jeśli różnią się one klasą stali):

zazwyczaj

5) Obliczamy całkowite pole zbrojenia rozciąganego :

3. Przekrój teowy

3.1 Wyznaczanie szerokości współpracującej płyty

gdzie: - odległość między zerowymi wartościami momentów

gdzie: - odległość między zerowymi wartościami momentów

3.2 Wyprowadzenie wzorów - PPT

Dla PPT wyprowadzenie wzorów jest analogiczne jak dla przekroju pojedynczo zbrojonego (patrz punkt 1.1)

3.3 Algorytm postępowania przy obliczaniu zbrojenia belki żelbetowej - PPT

1) Wyznaczamy szerokość współpracującą płyty

2) Obliczamy nośność i porównujemy ją z wartością momentu

3) Dalsze obliczenia są analogiczne jak dla przekroju pojedynczo zbrojonego (patrz punkt 1.2 (5)) z różnicą dot A₀:

- zależnego od klasy stali (tab 9 str 33 PN)

3.4 Wyprowadzenie wzorów - PRZT

Zapisanie równań równowagi (poprzez analogie do punktu 1.1 z tym że ; ):
(do pewnego momentu dotyczą przekroju pojedynczo i podwójnie zbrojonego, lecz później tok obliczeń zostanie rozdzielony)

Analogicznie jak dla przekroju pojedynczo zbrojonego (patrz punkt 1.2 (5)):

Jeśli przekrój jest jednokierunkowo zbrojony i obliczenia przebiegają następująco:

Jeśli przekrój jest dwukierunkowo zbrojony i obliczenia przebiegają następująco (analogia do punktu 2.2):

Odczytujemy z normy (tab 9 str 33 PN) wartość (dla stali AIII )

- moment analogicznie jak ΔM_sd ale dla zbrojenia górnego

zazwyczaj dla różnej klasy stali:

3.5 Algorytm postępowania przy obliczaniu zbrojenia belki żelbetowej pojedynczo zbrojonej - PRZT

1) Wyznaczamy szerokość współpracującą płyty

2) Obliczamy nośność i porównujemy ją z wartością momentu

3) Obliczamy zbrojenie :

4) Określamy wartość momentu (części wystających poza krawędzie środnika):

5) Określamy wartość momentu (dotyczącego środnika):

6) Obliczamy powierzchnie zbrojenia rozciąganego (patrz punkt 1.2 (5)):

- zależnego od klasy stali (tab 9 str 33 PN)

7) Obliczamy całkowite pole zbrojenia rozciąganego :

4. Ścinanie

zazwyczaj

4.1 Nośności na ścinanie

- nośność betonowych krzyżulców rozciąganych (oznaczonych linią przerywaną)

- nośność betonowych krzyżulców ściskanych (oznaczonych linią ciągłą)

- nośność betonowych krzyżulców rozciąganych zbrojonych (czyli z uwzględnieniem strzemion lub prętów odgiętych)

4.2 Odcinki pierwszego i drugiego rodzaju

Mówimy o tzw odcinkach pierwszego rodzaju kiedy: .

Wówczas nie musimy obliczać ścinania, czyli liczyć strzemion lub prętów odgiętych oraz sprawdzać rozwarcia rys ukośnych.

Mówimy o tzw odcinkach drugiego rodzaju kiedy: .

Wówczas musimy obliczać ścinanie, czyli liczyć strzemiona lub pręty odgięte oraz sprawdzać rozwarcie rys ukośnych.

4.3 Sprawdzenie stanów granicznych nośności

- dla odcinków pierwszego rodzaju:

oraz

- dla odcinków drugiego rodzaju:

oraz

4.4 Algorytm postępowania przy obliczaniu zbrojenia na ścinanie belki żelbetowej

(są podane wymiary belki, obciążenie (g+q) oraz klasa betonu i stali)

1) Wyznaczamy długość efektywną belki:

gdzie:

- rozpiętość belki w świetle ścian

- gdzie t – grubość ściany ; h – wysokość belki (musimy ją wstępnie założyć np. 0,6m)

2) Obliczamy maksymalny moment przęsłowy i siłę tnącą w osi podpory i na jej krawędzi:

gdzie: g i q – obciążenia stałe i zmienne (obciążenie zadane)

3) Obliczamy nośność oraz dla odcinków pierwszego rodzaju:

gdzie:

- jeżeli do podpory doprowadzone jest < 50% zbrojenia

- w przeciwnym wypadku; (d jest wysokością użyteczną przekroju)

- wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie

- stopień zbrojenia lecz nie więcej niż 1% = 0,01

- naprężenia od siły ściskającej (na kole prawdopodobnie = 0)

dla odcinka pierwszego rodzaju (przyjmujemy )

- wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie

gdzie: - wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie

- ramię sił wewnętrznych

4) Obliczamy długość odcinka zagęszczenia strzemion:

co wynika z

5) Obliczamy nośność dla odcinków drugiego rodzaju:

dla odcinka drugiego rodzaju (przyjmujemy np. )

6) Wyznaczamy rozstaw strzemion na odcinku zagęszczenia:

7) Obliczamy nośność dla odcinków drugiego rodzaju:

8) Określamy minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

- wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie [MPa]

- obliczniowa granica plastyczności strzemion [MPa]

9) Określamy maksymalny rozstaw strzemion na odcinku drugiego rodzaju:

5. Zagadnienia z normy PN-B-03264

Powyższe opracowanie nie uwzględnia (chyba że przypadkowo) zagadnień z normy żelbetowej, na które Plastuś zwrócił uwagę przy omawianiu zakresu kolokwium. Zagadnienia te to:

- punkt 5.5.1 str 43-46 – Ścinanie elementów żelbetowych – Zasady ogólne

- punkt 5.5.2 str 46-47 – Ścinanie elementów żelbetowych – Nośność odcinków pierwszego rodzaju

- punkt 5.5.3.1 str 47 – Ścinanie elementów żelbetowych – Nośność odcinków drugiego rodzaju

- punkt 8.1.1.1 str 88-89 – Konstrukcje żelbetowe – Rozmieszczenie prętów zbrojenia w przekroju

- punkt 8.1.1.2 str 89-90 – Konstrukcje żelbetowe – Otulenie prętów zbrojenia

- punkt 9.1.1.3 str 110-112 – Płyty – Zbrojenie płyt

- punkt 9.1.2.3 str 115-116 – Płyty – Obliczanie płyt ciągłych

- punkt 9.3.1.1 str 116 – Belki – Wymiary belek

- punkt 9.3.1.5 str 119-121 – Belki – Zbrojenie belek