OBLICZENIA POLIGONIZACYJNE

Poligonizacja stanowi metodę i jednocześnie technologię określania położenia punków osnowy poziomej nazywanych punktami poligonowymi, będącymi wierzchołkami wieloboków zamkniętych lub otwartych, w których mierzy się kąty poziome i długości boków. Wyniki tych pomiarów oraz znane współrzędne punktów nawiązania ciągów umożliwiają obliczenie współrzędnych prostokątnych punktów poligonowych.

Ciąg poligonowy jest wielobokiem otwartym lub zamkniętym, którego wierzchołki (punkty załamania) są punktami poziomej osnowy geodezyjnej. W ciągu obserwacjami są kąty wierzchołkowe i długości boków wieloboku. Ciągi mogą występować pojedynczo lub zespołowo, tworząc sieci poligonowe.

W zależności od przeznaczenia osnowy poligonowej i dokładności jej pomiaru rozróżniano dawniej: poligonizację techniczną i precyzyjną. Poligonizacja techniczna stanowiła szczegółową i pomiarową osnowę geodezyjną dla pomiarów sytuacyjnych, natomiast poligonizacja precyzyjna, zastępująca niegdyś triangulację niższych rzędów, odznaczała się długimi bokami ciągów i wysoką dokładnością pomiaru oraz była przeznaczona do nawiązywania osnów szczegółowych niższych klas i osnów pomiarowych. Obecnie po wprowadzeniu jednolitej klasyfikacji osnowy poziomej podział ten nie jest już używany. Ze względu na kształt ciągi poligonowe dzielą się na zamknięte i otwarte.

1. Obliczenie ciągu poligonowego otwartego.

W ciągu poligonowym, otwartym wyznaczane punkty poligonowe są jednostronnie lub obustronnie połączone z punktami nawiązania za pośrednictwem elementów nawiązujących: boków i katów nawiązania.

Bok nawiązania jest odcinkiem zawartym pomiędzy punktem nawiązania danego ciągu a najbliższym punktem poligonowym, zaś kąt nawiązania jest kątem mierzonym na najbliższym punkcie nawiązania. Jego jedno ramię stanowi bok nawiązania zaś drugie ramię – tzw. Bok kierunkowy utworzony przez punkt nawiązania (wierzchołek tego kąta) i sąsiedni punkt osnowy wyższej klasy w stosunku do danego ciągu poligonowego.

Nawiązanie ciągu poligonowego zawierające z każdej strony po dwa elementy nawiązujące (kątowy i liniowy) nasi nazwę nawiązani pełnego. Podczas projektowania osnowy pomiarowej zwłaszcza w trudnych warunkach terenowych, dopuszcza się jednak zakładanie ciągów otwartych, nawiązanych w sposób niepełny lub ciągów nawiązanych jednostronnie (jednopunktowo), zwanych także ciągami wiszącymi. Ciąg wiszący nie daje jednak możliwości kontroli zarówno pomiaru jak i obliczeń , ponieważ nie zawiera obserwacji nadliczbowych. Z tego powodu ilość punktów i boków tego ciągu (łącznie z bokiem nawiązania) nie może być większa od dwóch.

W zależności od przyjętego kierunku obliczenia i strony, po której w ciągach poligonowych położone są kąty wierzchołkowe wyróżniamy kąty: lewe i prawe.

Kolejność czynności rachunkowych przy obliczaniu ciągu poligonowego otwartego jest następująca:

1. Obliczenie azymutu boku AB ze współrzędnych (z kontrolą).

2. Obliczenie azymutów boków: B-1, 1-2.

Na przykładzie rysunku wynika, że:

A_n=A_p-δ oraz δ=180º-α

Stąd dla kątów lewych azymuty kolejnych boków oblicza się według wzoru:

A_n=A_p +α-180º

Jest to formuła na obliczenie azymutu boku następnego A_n na podstawie azymutu boku poprzedniego A_p i kąta lewego α zawartego między tymi bokami. Kąt prawy β stanowi dopełnienie kąta lewego α do 360º (400^g), a zatem α=360º-β. Po podstawieniu tej zależności do wzoru, otrzymamy zapis do obliczania azymutów kolejnych boków na podstawie kątów prawych:

A_n=A_p –β+180º

1. Obliczenie przyrostów boków: B-1 i 1-2 na podstawie wzorów:

∆x=d·cosA ; ∆y=d·sinA

1. Przeprowadzenie kontroli obliczenia przyrostów.

Obliczone przyrosty ∆x, ∆y należy sprawdzić za pomocą jednego z wielu mozliwych do zastosowania sposobów. Jednym z nich jest ponowne obliczenie przyrostów w oparciu o wzory kontrolne.

1. Obliczenie współrzędnych X_N, Y­_N­ punktów następnych na podstawie współrzędnych X_P, Y_P punktów poprzednich i przyrostów między tymi punktami wg wzorów:

X_N=X_P + ∆x_PN; Y_N=Y_P + ∆y_PN

1. Obliczenie ciągu poligonowego zamkniętego.

Ciąg poligonowy zamknięty jest zamkniętym wielobokiem, w którym pomierzono wszystkie kąty wierzchołkowe i długości boków. Przeważnie stanowi on osnowę niezależną, czyli nienawiązaną do osnowy wyższej klasy lub rzędu, zakładaną dla pomiaru sytuacyjnego małego obszaru np. działki, kompleksu budynków itp. Jest też osnową wykorzystywaną bardzo często do celów dydaktycznych. Danymi wyjściowymi do obliczenia ciągu zamkniętego, oprócz pomierzonych w terenie kątów i długości, są współrzędne jednego wierzchołka i azymut boku wychodzącego z tego wierzchołka. W ciągu zamkniętym pokazanym na rysunku dane są współrzędne punktu 1 i azymut boku 1-2.

Przebieg obliczeń ciągu zamkniętego jest podobny do obliczenia ciągu otwartego, nawiązanego obustronnie. Różnice występują tylko na etapach określania sum teoretycznych kątów i przyrostów. Wciąg u zamkniętym oprócz dotyczącego wszystkich rodzajów ciągów poligonowych podziału kątów na lewe i prawe można także wyróżnić kąty wewnętrzne i zewnętrzne. Sumy teoretyczne kątów wewnętrznych i zewnętrznych wieloboku zamkniętego wynoszą odpowiednio:

suma kątów wewnętrznych = (n-2)·180º

suma kątów zewnętrznych = (n+2)·180º

W celu obliczenia ciągu zamkniętego wykonujemy następujące czynności:

1. Obliczamy odchyłkę kątową f_kt i po stwierdzeniu, że nie przekracza ona odchyłki dopuszczalnej f_ktmax­, rozrzucamy ją równomiernie na poszczególne kąty wierzchołkowe.

2. Na podstawie kątów poprawionych wyznaczamy azymuty kolejnych boków poligonowych. Po uwzględnieniu ostatniego kąta tego rachunku stanowi uzyskanie na końcu obliczenia azymutu identycznego z danym azymutem wyjściowym.

3. Obliczamy przyrosty boków, rozpoczynając i kończąc rachunek w tym samym punkcie początkowym. Wynika stąd, że sumy teoretyczne obydwu rodzajów przyrostów są w ciągu zamkniętym równe zero, a więc sumy praktyczne przyrostów równają się odchyłką przyrostów:

[∆x]_t=0 ; [∆y]_t=0

oraz [∆x]_p=f_x ; [∆y]_p=f_y

1. Z odchyłek f_x i f_y obliczamy odchyłkę liniową f_l, zaś ze wzory lub tabeli w instrukcji odchyłkę dopuszczalną f_Lmax.. Gdy spełniony jest warunek f_L≤f_Lmax.wtedy poprawiamy przyrosty odpowiednio rozrzucając na nie poprawki obliczone z odchyłek f_x i f_y.

2. Obliczamy współrzędne kolejnych punktów poligonowych, dochodząc na końcu do punktu wyjściowego o danych współrzędnych, które na tym etapie rachunku powinniśmy uzyskać w postaci niezmienionej.

Ciąg zamknięty może stanowić osnowę niezależną lub uzyskać nawiązanie jednopunktowe z orientacją. W drugim przypadku do wieloboku zamkniętego włączamy punkt nawiązania oraz mierzymy kąt nawiązania zawarty pomiędzy bokiem ciągu B1 a bokiem kierunkowym BA. Obliczenie takiego ciągu można przeprowadzić na zasadzie obliczenia ciągu obustronnie nawiązanego do tego samego punktu nawiązania i boku kierunkowego.