Wstęp teoretyczny

Głównym celem projektowania układów sterowania jest dążenie do optymalizacji, czyli do uzyskania najlepszego rozwiązania postawionego zadania. Projektując układ sterowania należy wziąć pod uwagę m.in. dokładność działania regulatora, szybkość działania oraz inne wymagania stawiane zależnie od sytuacji. W przypadku projektowania układu należy dążyć do sterowania perfekcyjnego, a więc takiego sterowania, w których wartość referencyjna wyjściowa osiągana jest w czasie t=0 i utrzymywana jest przez cały okres eksploatacji urządzenia. W literaturze regulacja perfekcyjna określa przypadek w którym kres kryterium kosztów z wykorzystaniem sprzężenia zwrotnego równe jest zero. W sterowaniu perfekcyjnym wymagane jest określenie sekwencji lub zbioru reguł, na podstawie których oraz informacji otrzymanych z sygnału sprzężenia zwrotnego regulator wybiera jedną z reguł, tak aby uchyb sygnału wyjściowego był równy lub maksymalnie bliski zeru. Ważnym parametrem wymaganym do osiągnięcia sterowania perfekcyjnego jest sygnał sprzężenia zwrotnego, które w dużej mierze zależy od rodzaju sygnału którym sterujemy. W przypadku, gdy żaden z sygnałów wyjściowych nie ma bezpośredniego wpływu na sygnał sterujący mówimy o wysokiej ważności sygnału sprzężenia zwrotnego. W przypadku gdy sygnał wyjściowy zależy w głównej mierze od wejściowej wartości referencyjnej mówimy o małej ważności sygnału sprzężenia zwrotnego. W rzeczywistości do osiągnięcia sterowania perfekcyjnego należy uwzględnić oba typy sygnału sprzężenia zwrotnego. W opisanym ćwiczeniu pokażemy przykładowy układ sterowania perfekcyjnego.

Wzory matematyczne

$$G(z) = \frac{z - 0,5}{\left( z - 0,7 \right)z}$$

$$G(z) = \frac{Y(z)}{U(z)}$$

(z−0,5) U(z) = Y(z) (z² − 0, 7z)

Y(z) = U(z)z⁻¹ − 0, 5 U(z)z⁻² + 0, 7 Y(z)z⁻¹

y(k) = u(k−1) − 0, 5u(k−2) + 0, 7y(k − 1)

y(k+1) = u(k) − 0, 5u(k−1) + 0, 7y(k)y(k+1) = y_ref

u(k) = y_ref − 0, 7y(k) + 0, 5u(k − 1)

Układ sterowania

Charakterystyki

Rys.1 Przebiegi wartości referencyjnej i sygnału wyjściowego w czasie.
y_ref – linia ciągła y – linia przerywana

Rys.2 Przebieg sterowania w czasie.

Wnioski

Poprzez stworzenie układu w Simulinku udało nam się uzyskać sterowanie perfekcyjne. Po opóźnieniu układu, znanym z jego transmitancji, sygnał wyjściowy od razu uzyskuje wartość referencyjną. Było to możliwe dzięki komputerowej symulacji układu, w normalnych warunkach natychmiastowe uzyskanie żądanej odpowiedzi układu jest niemożliwe, ponieważ zawsze występuje jakiś czynnik losowy.

Na rys.1 widzimy odpowiedź układu (linia przerywana) oraz wartość referencyjną. Opóźnienie układu wynosi 1, po tym czasie sygnał wyjściowy natychmiast przyjmuje żądaną wartość. Jest to idealne sterowanie.

Rys.2 przedstawia nam przebieg sterowania w czasie. Początkowo wartość sterowania wynosi 1 (czyli tyle, aby ze stanu początkowego : 0 uzyskać wartość referencyjną : 1 ), w miarę upływu czasu maleje i stabilizuje się na poziomie 0,6.