Nazwa spójnika	Symbol	Podstawowy odpowiednik w języku naturalnym	Inne odpowiedniki	Przykładowe zastosowanie
Negacja	∼	Nieprawda, że	nie jest tak, że; nie	∼p
Koniunkcja	^	i	oraz; a także; lecz; a; ale; zaś	p ^ q
Alternatywa	V	Lub	albo…albo; bądź	p v q
Implikacja	→	Jeśli…to…	gdyby…to…; o ile…to…	p → q
Równoważność	≡ ↔	Wtedy i tylko wtedy	Zawsze i tylko wtedy	p ↔ q

Tabelka zero-jedynkowa

p q	^	V	→	↔ ≡
0 0	0	0	1	1
0 1	0	1	1	0
1 0	0	1	0	0
1 1	1	1	1	1

Tabelka zero-jedynkowa dla negacji

∼	p
1	0
0	1

Tautologia: Istota skróconej metody zero-jedynkowej polega na poszukiwaniu takich podstawień zer i jedynek, aby formuła dała zdanie fałszywe (0). Sprzeczność – formuła jest tautologią
Metoda wszystkich możliwych podstawień: cztery jedynki - formuła jest tautologią.
Kontrtautologia:
Istota skróconej metody zero-jedynkowej polega na poszukiwaniu takich podstawień zer i jedynek, aby formuła dała zdanie prawdziwe (1). Sprzeczność – formuła jest kontrtautologią
Metoda wszystkich możliwych podstawień: cztery zera – formuła jest kontrtautologią.

Prawda logiczna :
Sprawdzić, czy schemat zdania jest tautologią. Jeśli tautologia – zdanie to jest prawdą logiczną.
Fałsz logiczny (wewnętrznie sprzeczne):
Sprawdzić, czy schemat zdania jest kontrtautologią. Jeśli kontrtautologia – zdanie ejst wewnętrznie sprzeczne (jest fałszem logicznym).

Wynikanie logiczne:
$\frac{\text{Schemat\ zdania\ A}}{\text{Schemat\ zdania\ B}}$ – zakładamy, że pierwsze zdanie (A) jest prawdziwe, a drugie (B) fałszywe.
Sprzeczność – ze zdania A wynika logicznie zdanie B
Brak sprzeczności – ze zdania A nie wynika B /lub druga metoda/:
Twierdzenie o dedukcji: Ze zdania A wynika logicznie zdanie B wtedy i tylko wtedy, gdy formuła A → B jest tautologią. Pod gł. spójnikiem wstawiamy 0 i sprawdzamy skróconą metodą czy formuła jest tautologią. Jeśli sprzeczność to formuła jest tautologią i wtedy ze zdania A wynika logicznie zdanie B. Brak sprzeczności - ze zdania A nie wynika zdanie B.

Wnioskowania:
- Wniosek: zatem, a więc.

Zapisujemy schemat zdania: $\frac{\mathbf{Przeslanki\ prawdziwe\ (1)}}{\mathbf{Wniosek\ falszywy\ (0)}}$ - badamy skróconą metodą. Jeśli wychodzi:
- Sprzeczność – Poprawne wnioskowanie. Reguła jest dedukcyjna (niezawodna). Wniosek wynika logicznie z przesłanek.
- Brak sprzeczności (przesłanki prawdziwe a wniosek fałszywy) – Wnioskowanie nie poprawne. Reguła jest niededukcyjna (zawodna). Wniosek nie wynika logicznie z przesłanek.

Sylogistyka

Zdanie	Nazwa zdania	Schemat
Każde S jest P	Zdanie ogólno-twierdzące	S a P
Żadne S nie jest P	Zdanie ogólno-przeczące	S e P
Niektóre S są P (istnieją S będące P)	Zdanie szczegółowo-twierdzące	S i P
Niektóre S nie są P (istnieją S niebędące P)	Zdanie szczegółowo-przeczące	S o P

Negacja zdań kategorycznych	Wynik
∼ (S a P)	S o P
∼ (S e P)	S i P
∼ (S i P)	S e P
∼ (S o P)	S a P

1. 5 reguł, jakie musi spełniać poprawny sylogizm:

1. Termin średni musi być przynajmniej w jednej przesłane rozłożony.

2. Przynajmniej jedna przesłanka musi być zdaniem twierdzącym.

3. Jeśli jedna z przesłanek jest zdaniem przeczącym, to i wniosek musi być zdaniem przeczącym.

4. Jeśli obie przesłanki są zdaniami twierdzącymi, to i wniosek musi być twierdzący.

5. Jeśli jakiś termin ma być rozłożony we wniosku, to musi być i rozłożony w przesłance.

• S a P - rozłożony termin S

• S e P – rozłożone oba terminy – S oraz P

• S i P – żaden termin nie jest rozłożony

• S o P – rozłożony termin P

1. Sprawdzanie sylogizmów metodą diagramów Venna:

• S – podmiot. Wykonawca czynności wyrażonej orzeczeniem, obiekt podlegający procesowi orzeczenia: Kot pije mleko – kot jest podmiotem i oznacza wykonawcę czynności; Kot rośnie – kot jest podmiotem i oznacza obiekt podlegający procesowi wzrostu; Kot leży – kot jest podmiotem i oznacza obiekt znajdujący się w stanie spoczynku.

• P – orzecznik. Część orzeczenia imiennego, stanowiące dopełnienie zdaniowe łącznika i orzekająca o podmiocie: Kazik jest pracusiem; Kazik jest pracowity; Kazik wygląda dobrze; Kazik nie jest tobą.

← S a P

1. Kwadrat logiczny:

SaP przeciwieństwo SeP

SiP podprzeciwieństwo SoP

1. Podporządkowanie:

1. SaP → SiP

2. SeP → SoP

1. Przeciwieństwo:

1. SaP → ∼ (SeP)

2. SeP → ∼ (SaP)

1. Podprzeciwieństwo:

1. ∼ (SiP) → SoP

2. ∼ (SoP) → SiP

1. Sprzeczność:

1. SaP → ∼ (SoP)

2. ∼ (SaP) → SoP

3. SoP → ∼ (SaP)

4. ∼ (SoP) → SaP

5. SeP → ∼ (SiP)

6. ∼ (SeP) → SiP

7. SiP → ∼ (SeP)

8. ∼ (SiP) → SeP

1. Inne prawa wnioskowania bezpośredniego:

S – to nazwa człowiek; S’ – nie-człowiek;
Dwa przeczenia się znoszą: nie-nie-ptak to to samo, co ptak. A zatem (S’)’ ↔ S

1. Konwersja:

Zdanie przeczące ma zostać przeczącym, a twierdzące – twierdzącym.

1. SeP → PeS

2. SiP → PiS

3. SaP → PiS

SoP nie podlega konwersji

1. Obwersja:

Ze zdania twierdzącego otrzymujemy przeczące, a z przeczącego – twierdzące.

1. SaP → SeP’

2. SeP → SaP’

3. SiP → SoP’

4. SoP → SiP’

1. Kontrapozycja:

Kontrapozycja częściowa (zmiana miejsca podmiotu i orzecznika oraz zanegowanie tego drugiego). Kontrapozycja zupełna (zmiana miejsca podmiotu i orzecznika oraz zanegowanie obu)

Kontrapozycja częściowa:

1. SaP → P’eS

2. SeP → P’iS

3. SoP → P’iS

Kontrapozycja zupełna:

1. SaP → P’aS’

2. SeP → P’oS’

3. SoP → P’oS’

SiP nie podlega kontrapozycji

1. Inwersja:

Może być częściowa lub zupełna. Podlegają jej tylko zdania ogólne.

Inwersja częściowa:

1. SaP → S’oP

2. SeP → S’iP

Inwersja zupełna:

1. SaP → S’iP’

2. SeP → S’oP’

Nazwy i definicje

1. Klasyfikacja nazw:

1. Podział ze względu na ilość desygnatów

1. Nazwy puste:
   To nazwa niemająca ani jednego desygnatu, np.: krasnoludek, dwustupiętrowy wieżowiec w warszawie, uczciwy złodziej itp., największa liczba parzysta,

2. Nazwy jednostkowe:
   To nazwy mające dokładnie jeden desygnat, np.: Pałac Kultury i Nauki w Warszawie, najwyższy człowiek w Polsce, Mieszko I, najdłuższa rzeka w Polsce itp.

3. Nazwy ogólne:
   To nazwy mające więcej niż jeden desygnat, np. książka, poseł na sejm, medalista olimpijski, ciemna noc itp.

1. Podział ze względu na sposób istnienia desygnatów:

1. Nazwy konkretne:
   To nazwy, których desygnaty są przedmiotami materialnymi (zajmują miejsce w przestrzeni, można je zobaczyć, dotknąć, zmierzyć itp.), lub byłyby takimi, gdyby istniały. Tak więc oprócz wyrażeń jak: książka, człowiek, Adam Mickiewicz, do nazw konkretnych zaliczamy również np. wyrażenia: Smok Wawelski, uczciwy i inteligentny polityk, człowiek o wzroście 3 m, jednorożec.

2. Nazwy abstrakcyjne:
   To wszystkie nazwy nie będące konkretnymi. A więc nazwy: uczuć, relacji, własności, zdarzeń, procesów itp. Zaliczamy również do tej grupy nazwy liczb i figur geometrycznych. Abstrakcyjnymi są, więc nazwy takie jak: miłość, podobieństwo, uczciwość, hałas, polityka, mecz piłkarski, liczba parzysta, największa liczba parzysta, trzynaście, trójkąt itp.

1. Podział ze względu na sposób wskazywania desygnatów:

1. Nazwy indywidualne:
   Tu zaliczamy imiona własne: nazwiska, nazwy geograficzne, nazwy statków itp. czyli: Adam Mickiewicz, Giewont, Warszawa, ta książka którą trzymam w ręce itp. . a także nazwy utworzone przez „wskazanie palcem” np. ten oto człowiek
   Nazwy indywidualne nadają się jedynie jako podmiot zdań A jest B

2. Nazwy generalne:
   To nazwy, które przysługują przedmiotom ze względu na cechy, które tym przedmiotom przypisujemy. Nazwy generalne to np: poeta romantyczny, szczyt w Tatrach, stolica Polski
   a także naukowiec, samochód, miasto.
   Nazwy generalne w zdaniach podmiotowo-orzecznikowych typu A jest B nadają się zarówno na podmiot jak i na orzecznik

1. Podział ze względu na jednoznaczność (ostrość) zakresu:

1. Nazwy ostre:
   To nazwy , w przypadku których da się określić jednoznacznie ich zakres, a więc oddzielić ich desygnaty od przedmiotów nimi nie będących. Nazwy ostre to np.: tautologia KRZ, minister rządu RP, napój o zawartości alkoholu powyżej 4,5%, egzamin z logiki, medalista olimpijski, największa liczba parzysta, trzystupiętrowy budynek w Warszawie.

2. Nazwy nieostre:
   Są to nazwy, co do których nie bardzo wiadomo, do której grupy je zaliczyć: do desygnatów czy do nie-desygnatów. Nazwami nieostrymi są np.: piękna kobieta, ciekawa książka, geniusz, nudny wykładowca, tłum, pornografia, dobry samochód, długie przemówienie, hałas, ciemna noc, znany muzyk,

1. Zależności między nazwami:

Równoważne – D (A) = D (B) → zbiory A i B mają dokładnie te same elementy
A- Wisła; B- najdłuższa rzeka w Polsce.

Podrzędne – D (A) ⊂ D (B) → każdy element zbioru A jest również elementem zbioru B
A – dzięcioł; B – ptak

Wykluczające się – D (A) ⊃⊂ D (B) → zbiory A i B nie mają żadnego wspólnego elementu
A – słoń; B – mrówka
Krzyżujące się – D (A) # D (B) → zbiory A i B mają jakieś elementy wspólne, ale oprócz tego, każdy ma też takie, które nie są elementami drugiego zbioru. Są niezależne.
A – człowiek bogaty; B – człowiek inteligentny