POLITECHNIKA POZNAŃSKA	PRZEMYSŁAW BIELECKI NORBERT GRUSZCZYŃSKI
Data wykonania 6.05.2010
Rok studiów I Semestr II	Wydział: FT Kierunek: ETI Grupa laboratoryjna: II
Temat: Pomiar bezpośredni i pośredni kątów stożka

1. Cel ćwiczenia:

Zmierzenie kąta tworzącej stożka zewnętrznego i wewnętrznego metodą bezpośrednią i pośrednią. Pomiar pośredni wykonany za pomocą wałków płytek i kulek wzorcowych.

1. Wykaz sprzętu pomiarowego:

1. Mikrometry (oznaczenie// zakres pomiaru // rozdzielczość):

- 6641/7141 // 0-25mm // 0,01mm

- 6641/2447 // 25-50mm // 0,01mm

- 6641/7135 // 50-75mm//0,01mm

b) Kątomierz:

- błąd pomiaru 0⁰05’

c) Płytki wzorcowe 664/2479:

-25mm

-21mm

-24mm

-22mm

d) kulki wzorcowe o średnicach:

d₁=25,40mm

d₂=16,38mm

e) wałeczki wzorcowe o średnicy:

d_w=6,23mm

f) Głębokościomierz o zakresie pomiarowym 0-25mm i rozdzielczości 0,01mm

3. Przebieg ćwiczenia:

a) Pomiar kątomierzem kąta tworzącej stożka zewnętrznego i wewnętrznego.

b) Przeprowadzenie pomiaru pośredniego dla stożka zewnętrznego z użyciem wałeczków, płytek wzorcowych, oraz mikromierzy.

c) Przeprowadzenie pomiaru pośredniego dla stożka wewnętrznego z użyciem kulek i płytek wzorcowych, oraz mikromierzy i głębokościomierza.

4. Schematy układów pomiarowych metoda pośrednią:

a) Dla stożka zewnętrznego

1. Dla stożka wewnętrznego

5. Wyniki pomiarów:

1) Pomiary bezpośrednie (za pomocą kątomierza):

a) Stożek zewnętrzny: α=85⁰20’ β=90⁰- α=4⁰40’

b) Stożek wewnętrzny: α=73⁰10’ β=90⁰- α=16⁰50’

2) Pomiary pośrednie (za pomocą wałeczków i kulek wzorcowych):

a) Stożek zewnętrzny: d_w=6,23mm M₁= 59,29mm M₂=66,20mm ∆H₁= 46mm

b) b) Stożek wewnętrzny: l₁=24,42mm l₂=6,17mm d₁=16,38mm d₂= 25,40mm

6. Wzory i obliczenia kątów pośrednich:

1. Stożek zewnętrzny:

tgβ$= \frac{M_{2} - M_{1}}{2 \bullet H_{1}} = \ \frac{66,20 - 59,29}{2 \bullet 46} = \ 0,0751$

tgβ = 0, 0751

β = arctg(0,0751)= 4⁰29’

α= 90⁰-β

α=85⁰31’

różnica pomiarów: ∆α=0⁰11’

1. Stożek wewnętrzny:

$$\text{sinβ} = \ \frac{d_{2} - d_{1}}{2 \bullet \left( l_{1} - l_{2} \right) - \left( d_{2} - d_{1} \right)} = \ \frac{25,40 - 16,38}{2 \bullet \left( 24,42 - 6,17 \right) - \left( 25,40 - 16,38 \right)} = \ \frac{9,02}{27,48} = 0,3282$$

sinβ= 0,3282

β = arcsin(0,3282)= 19⁰16’

α= 90⁰-β

α=70⁰44’

różnica pomiarów: ∆α=2⁰26’

6. Obliczanie błędów pomiarów pośrednich:

1. Stożek zewnętrzny:

Obliczenie błędu stosu płytek pomiarowych:

$\sqrt{{w_{g1}^{2}{+ w}_{g2}^{2} + w}_{g3}^{2}{+ \ldots + w}_{\text{gi}}^{2}}$

Wartości zostały wzięte z tabelki z podręcznika P. Paczyńskiego i są to błędy graniczne długości:

Dla płytki 25 mm jest to 0,60

Dla płytki 21 mm jest to 0,60

Dla płytki 24 mm jest to 0,60

Dla płytki 22 mm jest to 0,60

Obliczenie błędu pomiaru pośredniego stożka zewnętrznego:

= 0,01mm

= 0,01 mm

$$\delta_{\alpha} = \ \pm \ \frac{1}{H_{1}}\text{cosα}\ \sqrt{\left( \text{cosα} \bullet \delta_{(M_{1} - M_{1})} \right)^{2} + ((\text{cosα} - \text{sinα}) \bullet \delta_{\left( d_{w} - d_{w} \right)})^{2} + (2 \bullet \text{sinα} \bullet \delta_{H_{1}})^{2}}$$

$$\delta_{\alpha} = \ \pm \ \frac{1}{46}0,0817\ \sqrt{\left( 0,0817 \bullet 0,01 \right)^{2} + ((0,0817 - 0,9966) \bullet 0,01)^{2} + (2 \bullet 0,9966 \bullet 1,2)^{2}}$$

$${\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\delta}_{\alpha} = \pm \ 0,0018\sqrt{5,7209}$$

δ_α =   ±  0, 004305 rad

δ_α =  0°14’

1. Stożek wewnętrzny:

=0,01 mm

=0,01 mm

$$\delta_{\alpha} = \ \pm \ \frac{\text{tgα}}{d_{2} - d_{1}}\sqrt{(2 \bullet sin \propto \bullet \delta_{p(l_{1} - l_{2})})^{2} + \lbrack(1 + \text{sinα}) \bullet \delta_{p(d_{2} - d_{1})}\rbrack^{2}}$$

$$\delta_{\alpha} = \ \pm \ \frac{2,8145}{9,02}\sqrt{(2 \bullet 0,9422 \bullet 0,01)^{2} + \lbrack(1 + 0,9422) \bullet 0,01\rbrack^{2}}$$

δ_α =   ±  0, 3120 * 0, 0271

δ_α =   ±  0, 008443 rad

δ_α= 0°29’

6. Zestawienie wyników:

	Pomiar bezpośredni	Pomiar pośredni	Różnica pomiarów ∆α
Stożek zewnętrzny	85^020’ ± 0^005’	85^031’ ± 0^014’	0^011’
Stożek wewnętrzny	73^010’ ± 0^005’	70^044’ ± 0^029’	2^026’

6. Wnioski:

Na podstawie opracowanych danych można stwierdzić , że pomiar bezpośredni jest narażony na mniejszą ilość błędów, co sprawia że jest on pomiarem dokładniej odzwierciedlającym wielkość mierzoną. Błąd przy tym pomiarze jest związany z rozdzielczością przyrządu pomiarowego, w tym przypadku kątomierza. Natomiast pomiar pośredni obciążony jest mniejszą dokładnością, ponieważ na ostateczny wynik pomiaru wpływają poszczególne pomiary, błędy związane z zaokrągleniem wartości obliczonych, oraz dokładność przyrządów pomiarowych. Różnica pomiędzy pomiarami dwoma metodami dla kąta stożka zewnętrznego wynosi 0⁰11’ a dla stożka wewnętrznego 2⁰26’. Natomiast błędy pomiarów pośrednich są większe od błędów pomiarów bezpośrednich co wynika ze złożoności pomiarów.