GRUPA V

Zad. 1.

Spośród żarówek wyprodukowanych przez pewną fabrykę wylosowano niezależnie n = 100 sztuk i sprawdzono ich jakość. 16 żarówek okazało się złych. Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować procent braków w wyprodukowanej partii żarówek.

Zad. 2.

Ile krów danej rasy należy niezależnie wylosować, aby oszacować dzienną wydajność mleka dla pojedynczej krowy tej rasy z błędem maksymalnym 0,5 litra, jeżeli odchylenie standardowe dla dziennej wydajności tej rasy wynosi 2,5 litra? Przyjąć współczynnik ufności 0,95.

Zad.3.

Wylosowano niezależnie n = 10 indywidualnych gospodarstw rolnych w pewnej wsi i otrzymano dla nich następujące wielkości uzyskanych plonów owsa (w q/ha): 18,1 17,0 17,5 17,8 18,3 16,7 18,0 15,9 17,6 18,1. Na poziomie istotności α=0,10 zweryfikować hipotezę, że średni plon owsa w tej wsi wynosi 18 q/ha.

Zad.4.

W celu oszacowania rozrzutu wyników uzyskiwanych na zawodach sportowych w trójskoku przez zawodnika wylosowano spośród jego prób n = 10 wyników i otrzymano (w m): 16,02 15,86 16,33 16,42 16,11 16,23 16,32 16,67 16,08 15,96. Zweryfikować hipotezę, że wariancja wyników zawodnika w trójskoku wynosi 900 cm. Przyjąć poziom istotności α=0,05.

Zad 5.

W celu zbadania relacji pomiędzy kosztami materiałowymi (X) a kosztami wynagrodzeń (Y) dla wzbogacania cynku i

X

 

H0: współczynnik korelacji nie jest istotny?

H1: współczynnik korelacji jest istotny?

H0: r=0

H1: r-=/ 0

 

GRUPA VI

Zad. 1.

Dokonano  n = 5 niezależnych pomiarów głębokości oceanu w pewnym rejonie i uzyskano następujące wyniki (w km): 4,33 4,58 4,47 4,50 4,55. Wyznaczyć przedział ufności dla szacowanej głębokości oceanu w tym rejonie przyjmując współczynnik ufności 0,99.

Zad.2.

Ilu mieszkańców pewnego miasta należy wylosować niezależnie do próby aby oszacować procent mieszkańców tego miasta chorych na choroby reumatyczne, jeżeli przy szacowaniu tego procentu, który jest rzędu 20% nie chcemy pomylić się o więcej niż 5%. Współczynnik ufności 0,95.

 

Zad. 3.

Badając n = 125 skorupiaków gatunku A i n = 80 skorupiaków gatunku B otrzymano następujące wyniki badania ilości ząbków na wyrostku głowowym tych skorupiaków: dla gatunku A - , natomiast dla gatunku B . Na poziomie istotności α=0,01 zweryfikować hipotezę, że średnie ilości ząbków u obu gatunków skorupiaków są te

H0: m1=m2

H1: m1=/m2

 

Zad.4.

Dokonano niezależnie n = 11 pomiarów średnicy odlewanych rur i otrzymano następujące wyniki (w mm): 50,2 50,4 50,6 50,5 49,9 50,0 50,3 50,1 50,0 49,6 50,6. Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja uzyskiwanych średnic rur wynosi 0,04.

H0: wariancja=0,04

H1: wariancja=/ 0,04

 

Zad.5.

Pewna maszyna tłoczy walce o określonej średnicy. Do kontroli technicznej pobrano 12 sztuk i otrzymano następujące wyniki pomiarów średnicy (w mm):8,3  6,0  8,3  6,7  6,0  8,5 6,4  8,0  6,9  7,9  6,8  6,5. Na dowolnie przyjętym poziomie istotności (z wyjątkiem 10%) zweryfikować hipotezę, że jest to próba losowa.

H0: jest to proba losowa

H1: nie jest to proba losowa

 

GRUPA VII

Zad. 1.

Spośród hydrocyklonów wyprodukowanych przez zakłady „KOMAG” wylosowano niezależnie n = 100 urządzeń i sprawdzono ich jakość. 15 hydrocyklonów okazało się wadliwych. Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować procent braków w wyprodukowanej partii hydrocyklonów.

Zad. 2.

Wylosowano niezależnie n = 9 indywidualnych gospodarstw rolnych w pewnej wsi i otrzymano dla nich następujące wielkości uzyskanych plonów owsa (w q/ha): 18,1 17,5 17,5 17,8 18,3 16,7 18,0 15,9 17,6. Na poziomie istotności α=0,02 zweryfikować hipotezę, że średni plon owsa w tej wsi wynosi 18 q/ha.

H0: m0=18

H1: m1=/ 18

 

Zad.3.

W celu oszacowania średniej liczby mieszkańców domów pewnej ulicy wybrano losowo 16 domów i otrzymano następujące wyniki (liczby mieszkańców): 143 136 140 132 120 115 108 102 95 90 86 84 79 75 71 67. Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że wybór domów mieszkalnych do próby był losowy.

Zad 4.

W celu zbadania relacji pomiędzy kosztami materiałowymi (X) a kosztami wynagrodzeń (Y) dla wzbogacania cynku i ołowiu dokonano 6 losowych obserwacji podczas procesu produkcyjnego i otrzymano następujące wyniki:

X

Y

Na poziomie ufności 0,95 zweryfikować hipotezę o niezerowej wartości współczynnika korelacji pomiędzy zmiennymi X i Y. 

 

GRUPA II

Zad. 1.

Dokonano n = 7 niezależnych pomiarów głębokości oceanu w pewnym rejonie i uzyskano następujące wyniki (w km): 4,33 4,58 4,47 4,50 4,55, 4,62  4,40. Wyznaczyć przedział ufności dla szacowanej głębokości oceanu w tym rejonie przyjmując współczynnik ufności 0,95.

Zad.2.

Ilu mieszkańców pewnego miasta należy wylosować niezależnie do próby aby oszacować procent korzystających z komunikacji miejskiej, jeżeli przy szacowaniu tego procentu, który jest rzędu 60% nie chcemy pomylić się o więcej niż 6%. Współczynnik ufności 0,95.

Zad. 3.

Badając n = 120 skorupiaków gatunku A i n = 90 skorupiaków gatunku B otrzymano następujące wyniki badania ilości ząbków na wyrostku głowowym tych skorupiaków: dla gatunku A - , natomiast dla gatunku B . Na poziomie istotności α=0,01 zweryfikować hipotezę, że średnie ilości ząbków u obu gatunków skorupiaków są te same.

Zad.4.

Wysunięto hipotezę, że ceny artykułów w pewnym sklepie zostały podniesione w ciągu kwartału. W tym celu losowo sprawdzono ceny artykułów na początku i na końcu kwartału i otrzymano następujące wyniki: ceny na początku kwartału (w zł): 4  3  5  7  6  4  5  3; ceny na koniec kwartału (w zł): 1  9  6  5  5  8  7  4. Zweryfikować dowolnym możliwym testem hipotezę, że ceny artykułów nie uległy zmianie w ciągu kwartału. Przyjąć dowolny poziom ufności.

 

4  3  5  7  6  4  5  3

1  9  6  5  5  8  7  4

+  -  -   +   +  -  -  -

 

R=3