ĆWICZENIE 15

ELEKTRYCZNY MODEL KOMÓRKI.

ZAGADNIENIA:

1. Prąd elektryczny (natężenie prądu, napięcie, opór, opór właściwy, prawo Ohma, prawa Kirchhoffa, obliczanie natężeń prądów płynących w oczkach obwodu).

Prąd elektryczny – każdy uporządkowany (skierowany) ruch ładunków elektrycznych.

Ruch ten zazwyczaj jest powodowany obecnością pola elektrycznego (różnicy potencjałów).

Ruch nośników a kierunek prądu

Ruch ładunku jest w istocie ruchem cząstek (lub pseudocząstek) obdarzonych ładunkiem, zwanych nośnikami prądu. Nośnikami prądu elektrycznego mogą być elektrony, jony bądź dziury, czyli puste miejsca po elektronach.

W metalach swobodnie przemieszczają się jedynie elektrony, dlatego prąd elektryczny w metalach jest ruchem elektronów przewodnictwa. Poruszają się one w kierunku od niższego potencjału do wyższego. Umownie jednak przyjęło się wyznaczać kierunek przepływu prądu poprzez opisanie ruchu ładunków dodatnich (od wyższego potencjału do niższego).

W półprzewodnikach nośnikami prądu są elektrony i dziury. W rozrzedzonych gazach nośnikami ładunku elektrycznego są elektrony i jony. Prąd w cieczach jest uporządkowanym ruchem jonów - anionów i kationów.

Wielkości opisujące prąd elektryczny

Natężenie prądu

Wielkością opisującą prąd elektryczny jest natężenie prądu elektrycznego I, które definiuje się jako pochodną ładunku elektrycznego q, który przepływa przez poprzeczny przekrój przewodnika, po czasie t przepływu tego ładunku:

lub

Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie SI jest amper [A].

Natężenie prądu I można wyrazić też przez liczbę ładunków przepływających przez powierzchnię S, mających prędkość v

gdzie: n - koncentracja nośników prądu wyrażona przez ich liczbę na jednostkę objętości (poruszających się w tym samym kierunku), q - ładunek każdego z nośników, v - składowe prędkości nośników w kierunku prostopadłym do powierzchni S, przez którą płynie prąd o natężeniu I.

Bardzo często określenie "prąd elektryczny" używa się zamiennie z terminem "natężenie prądu elektrycznego".

Gęstość prądu

W ośrodkach ciągłych parametrem najlepiej charakteryzującym prąd elektryczny jest gęstość prądu, opisującą przepływ ładunku przez jednostkową powierzchnię. W odróżnieniu od natężenia prądu, które jest skalarem i nie jest przypisana do punktu przestrzeni, gęstość prądu jest wektorem, a rozkład przestrzenny gęstości prądu nazywa się polem gęstości prądu.

1. Opór zastępczy, łączenie oporów.

I - natężenie prądu
Q - ładunek elektryczny
U - napięcie elektryczne
e - siła elektromotoryczna źródła prądu (SEM)
R - opór elektryczny
r - opór wewnętrzny źródła SEM
t - czas
r - opór właściwy przewodnika s - przewodnictwo właściwe materiału l - długość przewodu
s - pole przekroju poprzecznego przewodu
W - praca prądu elektrycznego
P - moc prądu elektrycznego
T - temperatura


   Wzór na natężenie prądu. Ilość ładunku Q jaki przepłynął w czasie t

   Wzór na natężenie wynikający z prawa Ohma

   Wzór na opór przewodnika

   Wzór na przewodnictwo właściwe materiału

R=R₀+R_0DTa   Wzór na opór elektryczny przewodnika, którego temperatuta wzrosła o _DT, gdzie R₀ to opór w temp. początkowej, a a to wsp. temperaturowy oporu

   Wzór na SEM, gdzie W to praca jaką wykonało źródło na przemieszczenie ładunku Q

   Wzór wyrażający prawo Ohma dla obwodu zamknietego

U=e-Ir   Wzór na napięcie rzeczywiste źródła

R=R₁+R₂+...+R_n   Wzór na opór zastępczy n oporników połączonych szeregowo

   Wzór na opór zastępczy n oporników połączonych równolegle

W=UIt   

P=W/t   

P=UI   

1. Kondensator, pojemność kondensatora.

Kondensator to element elektryczny (elektroniczny) zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem.

Działanie

Doprowadzenie napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Po odłączeniu od źródła napięcia ładunki utrzymują się na okładkach siłami przyciągania elektrostatycznego. Jeżeli kondensator jako całość nie jest naelektryzowany, to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest jednakowy co do wartości, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku:

gdzie:

C - pojemność, w faradach

Q - ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach

U - napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.

Pojemność wyrażana jest w faradach. Jeden farad to bardzo duża jednostka, dlatego w praktyce spotyka się kondensatory o pojemnościach piko-, nano-, mikro- i milifaradów.

Ogólnie, napięcie U_C i prąd I_C kondensatora w chwili t związane są zależnością:

Pracę dW, jaką trzeba wykonać, by przenieść niewielki ładunek dq z jednej okładki kondensatora, o pojemności C, na drugą, przy założeniu, że jedna z okładek jest naładowana ładunkiem q.

Energię zmagazynowaną w kondensatorze oblicza się przez scałkowanie powyższego wzoru, uzyskując:

przy czym Q jest ładunkiem, do którego naładowano kondensator.

Prąd elektryczny to zmiana ładunku w czasie, co można zapisać:

Kondensator podłączony do napięcia stałego po pewnym czasie naładuje się do tego napięcia kondensator jest wówczas równoważny przerwie w obwodzie (I_c(t) = 0). Dla prądu przemiennego przez kondensator płynie prąd określony wzorem:

Wielkość, wiążąca prąd i napięcie na kondensatorze nazywa się reaktancją, która jest tym mniejsza, im większa jest pojemność kondensatora i częstotliwość prądu. Kondensator charakteryzuje się tym, że (dla sygnałów sinusoidalnych) napięcie jest opóźnione w fazie względem prądu o kąt (inaczej: prąd wyprzedza napięcie o kąt ). Z tego względu impedancja kondensatora jest liczbą zespoloną i opisana jest wzorem:

gdzie

ω - częstość,

f - częstotliwość w hercach.

Pojemność kondensatora płaskiego

gdzie

- przenikalność elektryczna próżni,

- względna przenikalność elektryczna dielektryka,

S - powierzchnia okładek kondensatora,

d - odległość między okładkami.

Pojemność kondensatora walcowego

gdzie

- przenikalność elektryczna próżni,

- względna przenikalność elektryczna dielektryka,

l - długość okładek kondensatora walcowego,

r₁ - promień do wewnętrznej okładki kondensatora,

r₂ - promień do zewnętrznej okładki kondensatora.

Pojemność kondensatora kulistego

gdzie

- przenikalność elektryczna próżni,

- względna przenikalność elektryczna dielektryka,

r₁ - promień do wewnętrznej okładki kondensatora,

r₂ - promień do zewnętrznej okładki kondensatora.

Zastosowanie

Kondensator wraz z rezystorem jest jednym z podstawowych elektronicznych elementów pasywnych. Służy do gromadzenia ładunku elektrycznego. Wykorzystywany we wszystkich typach układów. Połączony z cewką tworzy obwód rezonansowy. W niektórych podzespołach komputerowych wykorzystywane są kondensatory elektrolityczne niskoimpedancyjne, dokładniej tzw. low ESR (Equivalent Series Resistance). Kondensatory low ESR zazwyczaj przeznaczone są do pracy w częstotliwościach 100 kHz, a oznaczone jako low impedance mogą być stosowane w zakresie częstotliwości audio. Idealny Kondensator elektrolityczny nie posiada żadnej rezystancji, jedynie pojemność. Jednak w układach rzeczywistych materiał z którego zbudowano kondensator posiada skończony opór. Kondensatory low ESR mają niski opór (ściślej impedancję) i dzięki temu m.in. mniej się nagrzewają i nie wprowadzają do układu zbędnej, nadmiernej rezystancji (oporności). Kondensatory mają też zastosowanie w sieciach elektroenergetycznych do kompensacji mocy biernej (poprawy współczynnika mocy).

Symbole kondensatorów

• Zwykły napięciowy

• Spolaryzowany (Elektrolityczny)

• Zmienny

Rodzaje konstrukcji kondensatorów

Ze względu na różną konstrukcję kondensatory można podzielić na:

• elektrolityczne (dielektrykiem jest cienka warstwa tlenku, a osadzona elektrolitycznie na okładzinie dodatniej, drugą okładziną jest elektrolit), właściwości:

  • pracują poprawnie tylko dla małych częstotliwości,

  • mają duże pojemności,

  • mają małe rozmiary,

  • mała rezystancja szeregowa,

  • mała indukcyjność szeregowa

• poliestrowe - foliowe (dielektrykiem jest folia poliestrowa)

  • pracują poprawnie przy dużym prądzie,

  • mają dużą wytrzymałość napięciową,

  • mają relatywnie małą pojemność,

  • używane w obwodach rezonansowych i układach typu Snubber,

  • materiałem, z którego są wykonane jest najczęściej polipropylen i poliwęglan

• ceramiczne (dielektrykiem jest specjalna ceramika - dwutlenek tytanu), znakomicie pracują przy wielkich częstotliwościach, bywają wykonywane też jako kondensatory o zmiennej pojemności

• tantalowe

  • wysoka odporność na warunki zewnętrzne

  • niewielkie rozmiary w porównaniu do kondensatorów elektrolitycznych o tej samej pojemności i maksymalnym napięciu przebicia

• powietrzne (dielektrykiem jest powietrze) - znakomicie pracują przy wysokich częstotliwościach i bardzo dużych napięciach, często wykonywane jako kondensatory zmienne.

Straty energii

Schemat zastępczy kondensatora stratnego

Rzeczywiste kondensatory nie są w stanie utrzymać ładunku dowolnie długo. Rzeczywisty kondensator (kondensator stratny)przedstawia się jako układ idealnego kondensatora z przyłączoną do niego równolegle rezystancją R o dużej wartości. Zjawisko strat energii spowodowane niedoskonałościami konstrukcji kondensatora i własnościami użytego materiału dielektryka nazywa się upływnością kondensatora. Upływność wyraża się za pomocą tzw. tangensa kąta strat definiowanego jako stosunek prądów gałęziowych w układzie zastępczym kondensatora: płynącego przez opornik R do płynącego przez kondensator C. Tangens strat jest tym samym ułamkiem energii rozpraszanej w rzeczywistym kondensatorze.

Dla idealnego, bezstratnego kondensatora () kąt upływności δ i jego tangens wynoszą 0.

1. Ładowanie i rozładowanie kondensatora przez opór.

2. Elektryczny model komórki.

3. Niepewności pomiarowe – błąd bezwzględny, względny i względny procentowy.

OPIS TEORETYCZNY:

Prawa Ohma

Prawo Ohma mówi, że oczywiste natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej. Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm. Można ją opisać jako:

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.

lub w ujęciu tradycyjnym:

Odwrotność konduktancji nazywa się rezystancją (lub oporem elektrycznym) przewodnika i oznaczana jest dużą literą R:

Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:

Prawo to jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura. Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma najdokładniej jest spełnione w przypadku metali.

Dla przewodników nie spełniających prawa Ohma oprócz wyżej wymienionego prawa, zwanego tu prawem statycznym, określa się też dynamiczne (różniczkowe) prawo Ohma:

• różniczkowe prawo Ohma:

Ujęcie współczesne

Obecnie prawo Ohma w ośrodkach ciągłych wyraża się w postaci wektorowej:

Gdzie J to gęstość prądu, σ to przewodność (która w ogólnym przypadku jest tensorem, a w ośrodkach izotropowych jest stałą), a E to natężenie pola elektrycznego.

W przypadku przewodników, po sumowaniu (całkowaniu) gęstości prądu w przekroju poprzecznym przewodnika równanie powyższe jest równoważne znanemu tradycyjnemu prawu Ohma.

Powyższe równanie jest prawdziwe tylko jeżeli ośrodek przewodzący prąd nie porusza się w polu magnetycznym. Jeżeli przewodnik porusza się z prędkością v w polu magnetycznym B, to prawo można wyrazić wzorem:

Drugi składnik równania odpowiada sile Lorentza działającej na ładunki elektryczne.

i Kirchhoffa, wyjaśnienie elektrycznego modelu komórki.

Pierwsze prawo Kirchhoffa - prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Obwody elektryczne

Węzeł z prądami wpływającymi i wypływającymi

Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(-) jest równa 0 (znak prądu wynika z przyjętej konwencji)

lub

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:

przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości algebraiczne lub w postaci:

biorąc pod uwagę tylko wartości prądów i zapisując prądy wpływające po jednej, a prądy wypływające po drugiej stronie równania.

W ogólnym przypadku wielu prądów prawo ma postać:

Ciągły rozkład prądów

Dla ciągłego rozkładu prądów prawo przyjmuje postać: całka po powierzchni zamkniętej z gęstości prądu jest równa zero:

J - gęstość prądu (w A/m²)

- wektor powierzchni dS - małego fragmentu powierzchni S w m²

Drugie prawo Kirchhoffa - zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym.

Treść prawa

Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu:

gdzie

— wartość chwilowa sem k-tego źródła;

— napięcie na i-tym elemencie oczka.

Prawo to występuje również w prostszej wersji:

Suma napięć źródłowych w dowolnym obwodzie zamkniętym prądu stałego równa jest sumie napięć na odbiornikach.

przykładowy obwód zamknięty

Dla poniższego obwodu zamkniętego z prawa napięciowego wynikają następujące własności:

Inny przykład obwodu zamkniętego

gdzie R_w = R₁ + R₂

Jeszcze inna wersja tego prawa:

Suma algebraiczna sił elektromotorycznych (Ε) i spadków napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zero.

Matematycznie: napięcie obliczone po krzywej zamkniętej jest równe zero:

przy czym jest wektorem natężenia pola elektrostatycznego

Elektryczny model komórki:

Błona komórkowa - jest pod względem przewodnictwa elektrycznego izolatorem. Właściwość tą nadaje błonie warstwa lipidowa. Błona łącznie z substancją wewnątrz i zewnątrzkomórkową stanowi kondensator elektryczny, który wnosi składową bierną do impedancji komórki.

Cytoplazma – w procesie przewodzenia prądu elektrycznego cytoplazma wykazuje cechy złożonego elektrolitu lub nawet zawiesiny, w której jedne składniki stanowią elektrolityczne środowisko dyspersyjne, a inne - fazę rozproszoną. Przewodność elektryczna tej substancji zależy od koncentracji poszczególnych rodzajów jonów i ich ruchliwości.