Wykład 1

1. Indukcja elektrostatyczna (zwana też influencją elektrostatyczną) - zjawisko fizyczne, sposób elektryzowania ciała w wyniku zbliżenia do niego naelektryzowanego ciała.

2. Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych q₁ i q₂ jest wprost proporcjonalna do wielkości każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi r. Można to przedstawić za pomocą wzoru:

,

w którym:

k – współczynnik proporcjonalności wyrażany w układzie SI przez:

gdzie:

– przenikalność elektryczna ośrodka;

– względna przenikalność elektryczna ośrodka;

– przenikalność elektryczna próżni.

3. Natężenie pola elektrycznego – wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca pole elektryczne.

natezenie p. e. jest to sila dzialajaca na jednostkowy ladunek

Natężenie pola elektrycznego jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny, co matematycznie wyraża się jako stosunek siły , z jaką pole elektrostatyczne działa na ładunek elektryczny, do wartości q tego ładunku.

Jednostką natężenia pola elektrycznego jest niuton na kulomb

co jest równoważne woltowi na metr

Natężenie pola elektrycznego obrazuje się stosując techniki używane do obrazowania pól wektorowych, rysując linie sił pola (linie styczne do wektora siły działającej na ładunek dodatni), których gęstość odzwierciedla lokalne natężenie pola.

4.

5a) Potencjał

Potencjał - pole skalarne określające pewne pole wektorowe. W fizyce dla wielu pól różnica potencjałów w dwóch punktach określa ilość energii koniecznej do przemieszczenia ciała z jednego punktu do drugiego.

Jeżeli dla danego pola wektorowego istnieje pole skalarne , takie że w każdym punkcie jego gradient jest równy wektorowi danego pola ze zmienionym zwrotem:

to pole nazywamy polem potencjalnym, a jego potencjałem. Definicja potencjału skalarnego nie określa go jednoznacznie, bo dodanie do jakiejkolwiek wielkości stałej C nie wpływa na wektor . Gdy trzeba pozbyć się tej dowolności, wprowadza się dodatkowy warunek określający wartość stałej C^[1].

W konkretnych przypadkach pól fizycznych spotyka się w literaturze inne definicje potencjału, ale wszystkie one są równoważne powyższej.

b) napięcie

Napięcie elektryczne – różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Symbolem napięcia jest U. Napięcie elektryczne jest to stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku elektrycznego między punktami, dla których określa się napięcie, do wartości tego ładunku

Napięcie elektryczne można określić znając natężenie pola elektrycznego:

6. W wersji różniczkowej prawo Gaussa w obecności dielektryków można zapisać jako:

gdzie:

• ∇ · E - dywergencja natężenia pola elektrycznego,

• ρ_c - gęstość ładunku całkowitego

Ładunek całkowity są to wszystkie ładunki występujące w układzie zarówno te wprowadzone do układu zwane ładunkami swobodnymi jak i te, zwane ładunkami związanymi, wytworzone w układzie przez pole elektryczne.

Indukcję elektryczną D definiuje się tak by prawo Gaussa dla dielektryków przyjęło postać:

6.

Połączenie szeregowe

W połączeniu szeregowym rezystancja zastępcza jest sumą poszczególnych wartości:

Połączenie równoległe

W połączeniu równoległym odwrotność rezystancji zastępczej jest sumą odwrotności poszczególnych wartości:

Wzór przekształcony dla dwóch rezystancji połączonych równolegle:

WYKŁAD 3

4.

Zasada superpozycji mówi, że pole (siła) pochodzące od kilku źródeł jest wektorową sumą pól (sił), jakie wytwarza każde z tych źródeł. Spełniają ją pole elektromagnetyczne i pole grawitacyjne, a w konsekwencji siły pochodzące od nich, m.in. siła Coulomba.

Zasada superpozycji w obwodach elektrycznych

Zasada superpozycji w obwodach elektrycznych wyraża ich cechę addytywności:

Odpowiedź obwodu elektrycznego lub jego gałęzi na kilka wymuszeń (pobudzeń) równa się sumie odpowiedzi (reakcji) na każde wymuszenie z osobna.

Obwód elektryczny pracujący w stanie ustalonym zgodnie z zasadą superpozycji nazywamy liniowym.

Wykład 4

1. Pojemność kondensatora płaskiego[edytuj]

gdzie:

S – powierzchnia okładek kondensatora,

d – odległość między okładkami.

2. Polaczenia kondensatorów szeregowo i równoległe

Połączenie równoległe

Łącząc kondensatory równolegle, wartość zastępcza ich pojemności jest sumą pojemności składowych poszczególnych kondensatorów.  Cz = C1 + C2 + C3  itd.

Połączenie szeregowe

Przy łączeniu kondensatorów w szereg odwrotność  pojemność wypadkowej jest sumą odwrotności pojemności składowych.  1 / Cz = (1 /C1) + (1 / C2) + (1 / C3) itd.

3.Energia zgromadzona w kondensatorze[edytuj]

Energia zmagazynowana w naładowanym kondensatorze jest równa pracy jaką należy wykonać podczas ładowania kondensatora, co można wyrazić:

gdzie:

q – ładunek już zgromadzony w kondensatorze,

Q – ładunek, do który zgromadzono na okładce kondensatora,

C – pojemność kondensatora,

U – napięcie uzyskane między okładkami kondensatora

Energia ta jest równa energii pola elektrycznego występującego między okładkami kondensatora, co można wyrazić wzorem:

Dla kondensatora w którym natężenie pola elektrycznego w całej jego objętości jest jednakowe:

gdzie V – objętość, w której występuje pole elektryczne.

4. Praca prądu elektrycznego

Praca prądu elektrycznego w obwodzie prądu stałego jest równa iloczynowi napięcia źródła energii elektrycznej, natężenia prądu przepływającego przez odbiornik oraz czasu przepływu prądu. W przypadku zmian natężenia prądu lub napięcia praca jest sumą prac elementarnych podobnie jak w przypadku zmian siły.

Jednostką pracy w tym przypadku jest wolt·amper·sekunda równy dżulowi (J)

W skali makroskopowej, przy przepływie prądu elektrycznego przez rezystor, praca prądu zamieniana jest na ciepło. Przy przepływie prądu przez silnik elektryczny praca prądu zamieniana jest na pracę mechaniczną.

MOC

Moc dowolnego odbiornika w układzie prądu stałego jest obliczana jako:

gdzie: P – moc, U – stałe napięcie elektryczne, I – stały prąd elektryczny.

Wykład 5

1.

a) Opornik, rezystor (z łac. resistere, stawiać opór) – najprostszy element rezystancyjny, element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. Przy przepływie prądu zamienia energię elektryczną w ciepło. Występuje na nim spadek napięcia. W obwodzie służy do ograniczenia prądu w nim płynącego.

 

b)

Wykład 2

1.Natężenie prądu elektrycznego

Definicję tę zapisujemy formalnie jako pochodną ładunku po czasie:

Gdzie: (jednostki w układzie SI)

dq – zmiana ładunku równoważna przepływającemu ładunkowi (kulomb),

dt – czas przepływu ładunku (sekunda),

I – natężenie prądu elektrycznego (amper).

Natężenie prądu oznaczamy literą I, a czasami literą i.

Gdy ilość ładunku przepływającego przez daną powierzchnię rozpatrywana jest jako funkcja czasu q(t), natężenie prądu i(t) jest także funkcją czasu określoną wzorem:

2.

3.Siła elektromotoryczna źródła i jej rola w przepływie prądu

Siła elektromotoryczna (SEM) – czynnik powodujący przepływ prądu w obwodzie elektrycznym^[1] równy energii elektrycznej uzyskanej przez jednostkowy ładunek przemieszczany w urządzeniu (źródle) prądu elektrycznego w przeciwnym kierunku do sił pola elektrycznego oddziałującego na ten ładunek.

Siła elektromotoryczna jest najważniejszym parametrem charakteryzującym źródła energii elektrycznej zwane też źródłami siły elektromotorycznej, są nimi prądnice (prądu stałego i przemiennego), baterie, termopary, fotoogniwa^[2][3].

Źródło siły elektromotorycznej przenosi ładunek elektryczny wbrew siłom pola elektrycznego. Siły przenoszące ładunek są nazywane siłami postronnymi. Siły postronne przenosząc ładunek wykonują pracę nad ładunkiem.

Siła elektromotoryczna źródła jest zdefiniowana jako iloraz pracy wykonanej przez źródło do wartości przenoszonego ładunku^[4].

gdzie:

• - siła elektromotoryczna,

• W - praca,

• q - przepływający ładunek.

Jednostką siły elektromotorycznej jest dżul na kulomb równy voltowi.

4. prawo Ohma dla obwodu zamknietego

Prawo Ohma – proporcjonalność napięcia U mierzonego na końcach przewodnika o oporze R do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik I. Wyraża się wzorem:

Spis treści [ukryj] 1 Różniczkowy opór elektryczny 2 Różniczkowe prawo Ohma 3 W polu elektromagnetycznym 4 Zależność oporu od rozmiarów przewodnika 5 Literatura

Można je sformułować również następująco: natężenie prądu stałego I jest wprost proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm. Można ją opisać jako:

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.

lub w ujęciu tradycyjnym:

Odwrotność konduktancji nazywa się rezystancją (lub oporem elektrycznym) przewodnika i oznaczana jest wielką literą R:

Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:

5. Prawa kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa – prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Obwody elektryczne

Węzeł z prądami wpływającymi i wypływającymi

Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(–) jest równa 0 (znak prądu wynika z przyjętej konwencji)

lub

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:

przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości algebraiczne lub w postaci:

biorąc pod uwagę tylko wartości prądów i zapisując prądy wpływające po jednej, a prądy wypływające po drugiej stronie równania.

W ogólnym przypadku wielu prądów prawo ma postać:

przy czym należy pamiętać, że prądom wypływającym przypisuje się ujemną wartość natężenia.

Ciągły rozkład prądów[edytuj]

Dla ciągłego rozkładu prądów prawo przyjmuje postać: całka po powierzchni zamkniętej z gęstości prądu jest równa zero:

J – gęstość prądu (w A/m²)

– wektor powierzchni dS małego fragmentu powierzchni S w m²

II PRAWO KIRCHHOFFA

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie

Przy czym obwód ten może być elementem większej sieci. Wówczas nosi on nazwę oczka sieci. Prawo to zapisane równaniem ma postać

gdzie

– SEM k-tego źródła napięcia;

– spadek napięcia na i-tym elemencie oczka.

Dla oporów omowych

gdzie I_i jest natężeniem prądu płynącego przez opornik o oporze R_i.

Zarówno spadki napięcia jak i siły elektromotoryczne mogą przybierać wartości ujemne i dodatnie. Ich znak ustala się w sposób:

• ustala się kierunek obiegu obwodu (np zgodnie z ruchem wskazówek zegara

• gdy kierunek prądu jest zgodny z kierunkiem obiegu, spadek napięcia jest dodatni (w przypadku niezgodności – ujemny)

• gdy SEM jest spolaryzowana zgodnie z kierunkiem obiegu, jej wartość jest dodatnia

Prawo to można wywieść z faktu, że krążenie wektora pola elektrycznego po zamkniętym konturze ma wartość 0, jeżeli kontur ten zawarty jest w obwodzie prądu stałego przy braku zmian pola magnetycznego przepływającego przez ten obwód, czyli

Traktując spadek napięcia jako jego ujemny przyrost, można II prawo Kirchhoffa sformułować następująco

Suma spadków napięcia w obwodzie zamkniętym jest równa zeru

Wykład 5

2. Prawo komutacji mówi o tym, że w chwili komutacji obwód zachowuje stan poprzedni, ponieważ w chwili komutacji działa na obwód wymuszenie zewnętrzne znaczy to, że na obwód działa również inne wymuszenie, które jest sprzeciwem obwodu na zmianę jego warunków zewnętrznych. W chwili komutacji sprzeciw obwodu jest równy wymuszeniu i obwód zachowuje swój stan poprzedni. Pod wpływem działającego dalszego wymuszenia, sprzeciw obwodu maleje a prąd i napięcie w obwodzie osiągają wartości wynikające z wymuszenia. W stanie nieustalonym obserwujemy więc dwa przebiegi: przebiegi wymuszone(ustalone) i przebiegi przejściowe(nieustalone).

Prawa komutacji są najczęściej formułowane dla cewki i kondensatorów.

                     Pierwsze prawo komutacji: Strumień magnetyczny i prąd w cewce nie może zmieniać się skokiem i w chwili komutacji zachowuje wartość poprzednią. Pierwsze prawo komutacji nazywane jest inaczej zasadą ciągłości prądu i strumienia magnetycznego w cewce.

                     Drugie prawo komutacji: Ładunki i napięcie ma kondensatorze nie może zmieniać się skokiem i w chwili komutacji zachowuje wartość poprzednią. Drugie prawo komutacji nazwane jest inaczej zasadą ciągłości napięcia i ładunku na kondensatorze.

 4. Indukcja magnetyczna (zwana również: "indukcją pola magnetycznego") to podstawowa wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne.

Definicja

Indukcja magnetyczna jest definiowana nie wprost, ale przez siłę działającą na poruszający się ładunek elektryczny (noszącą nazwę siły Lorentza)^[1]:

Jeżeli w pewnym obszarze na poruszający się ładunek działa siła określona przez następujący iloczyn wektorowy

gdzie:

• – siła działająca na ładunek elektryczny z powodu jego ruchu w polu magnetycznym

• – ładunek elektryczny

• – prędkość ładunku

5. Prawo coulomba jest takie same jak dla elektrostatyki??

6. Natężenie pola magnetycznego – wielkość wektorowa charakteryzująca pole magnetyczne, w ogólnym przypadku określana z użyciem prawa Ampera wzorem:

gdzie:

– natężenie pola magnetycznego,

I – prąd przepływający przez dowolną powierzchnię rozpiętą na zamkniętym konturze C.

Jego jednostką w układzie SI jest A/m (amper na metr).

Natężenie pola magnetycznego nie zależy od właściwości magnetycznych środowiska. W materiałach anizotropowych i bezstratnych, czyli niewykazujących pętli histerezy, wektory natężenia pola magnetycznego i indukcji magnetycznej mają ten sam zwrot i kierunek. W materiałach nieliniowych wykazujących pętlę histerezy (np. ferromagnetykach) wektor indukcji może mieć inny kierunek lub zwrot ze względu na energię anizotropii, indukowane prądy wirowe itp. Wartość kąta zawartego między wektorem natężenia pola i indukcji magnetycznej jest w pewnym sensie miarą strat mocy występujących w takim materiale.

Natężenie pola magnetycznego jest wielkością charakteryzującą pole magnetyczne niezależną od własności materiału – wartością zależną jest natomiast indukcja magnetyczna.

Wykład 7

1.Histereza

2. Prawo przepływu prądów wywodzi się z prawa Ampère'a i definiuje cyrkulację wektora natężenia pola magnetycznego w obwodzie magnetycznym.

Dla prostych (nierozgałęzionych) obwodów magnetycznych prawo przepływu można wyrazić za pomocą następującego równania:

gdzie:

• N - liczba zwojów uzwojenia magnesującego (jednostka bezwymiarowa),

• I - natężenie prądu magnesującego [ A ],

• H - natężenie pola magnetycznego [ A/m ],

• L - długość drogi magnetycznej na danym odcinku obwodu magnetycznego [ m ].

W postaci uogólnionej jego zapis jest następujący:

3. opór magnetyczny, reluktancja, R_m, wielkość charakteryzująca obwód magnetyczny, równa stosunkowi siły magnetomotorycznej obwodu magnetycznego do wytworzonego w tym obwodzie strumienia magnetycznego;

jednostka: A/Wb; odwrotnością oporu magnetycznego jest przewodność magnetyczna (permeancja).

Wykład 8

Wykład 10

4. Rezonans napięć[edytuj]

Impedancja obwodu szeregowego złożonego z cewki i kondensatora wynosi:

Gdzie:

• Z - impedancja zastępcza obwodu złożonego z cewki i kondensatora

• j - jednostka urojona^[1]

• X_L - reaktancja cewki

• X_C - reaktancja kondensatora

• X_L + X_C - reaktancja wypadkowa

Rezonans napięć następuje wtedy, gdy reaktancje cewki X_L i kondensatora X_C są sobie równe co do wartości bezwzględnej, (X_L = -X_C)^[2].

Gdy cewka i kondensator połączone są szeregowo i zasilane prądem przemiennym I, to w elementach tych występuje spadek napięcia: U_C na kondensatorze, a U_L na cewce. Ponieważ kierunki przesunięcia faz napięcia względem prądu są przeciwne, to napięcia te znoszą się wzajemnie. Dla pewnej określonej częstotliwości, gdy napięcie na cewce zrówna się z napięciem na kondensatorze to napięcia te zniosą się zupełnie - zachodzi dla tej częstotliwości rezonans napięć. Szeregowy obwód rezonansowy ma dla tej częstotliwości zerową reaktancję, gdyż dla każdej wartości natężenia prądu I' napięcie U jest równe 0 (napięcie na cewce i na kondensatorze są różne od zera i mogą osiągać bardzo duże wartości).

Wykład 11

2.

Wykład 12

1.

4. Moc pozorna zespolona

Narysujmy trójkąt mocy na płaszczyźnie zespolonej.

Z rysunku widać, że moc pozorną możemy potraktować jako liczbę zespoloną i przedstawić ją w postaci:

Tak przedstawioną moc nazywamy mocą pozorną zespoloną.

Jej część rzeczywista (P) to moc czynna, część urojona (Q) to moc bierna, moduł (S) to moc pozorna a argument () to przesunięcie fazowe między napięciem a prądem.

Obliczmy teraz moc pozorną zespoloną.

Jeśli uwzględnimy, że:

Wzór na moc pozorną zespoloną przyjmuje postać:

(12)

Moc pozorna zespolona jest iloczynem wartości zespolonej napięcia oraz wartości zespolonej sprzężonej prądu.