Zad. 1 Wymień zagadnienia omawiane w ramach statystycznej analizy struktury zjawisk. Scharakteryzuj badanie zróżnicowania zjawisk. Jest to badanie zbiorowości ze względu na 1 cechę. W opisie struktury zjawisk najczęściej wykorzystywane są:wskaźniki struktury i natężenia , miary tendencji centralnej w zakresie kształtowania się wartości zjawiska, miary zróżnicowania wartości , miary asymetrii rozkładu, miary koncentracji. Miara względna- współ zmienności- służy do porównania rozproszenia różnych cech w jednej zbiorowości lub jednej cechy w różnych zbiorowościach. Określa siłę zróżnicowania (dyspersji).

Zad. 2 Zdefiniuj następujące pojęcia:

dystrybuanta empiryczna cechy(x) nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom cechy odpowiadających im liczebności (częstości) skumulowanych.

cecha statystyczna - właściwości którymi odznaczają się jednostki wchodzące w skład zbiorowości. Dzielimy na 1.stale- określają jednostkę pod względem rzeczowym,czasowym, przestrzennym 2.zmienne- ich wartości różnią poszczególne jednostki na: ilościowe(skokowe, ciągle, quasi) jakościowe (quasi ilościowe-porządkowe, nominalne)

statystyczny szereg rozdzielczy- materiał statystyczny uporządkowany i pogrupowany wg osoby

Zad. 3 Wymień bezwzględne i względne miary asymetrii. Zapisz odpowiednie wzory. Co jest istotą asymetrii? Podaj przykłady empirycznych rozkładów o asymetrii dodatniej, ujemnej oraz rozkładów symetrycznych.

Bezwzględne: Miara asymetrii a)Ma=(xśr- D) b)Ma=3(xśr-Me)c)Ma=3/2(Me-D) d)Me=Q₁+Q₃-2Me

Względne, tzw. współczynniki skośności:

Istota asymetrii – asymetria rokladu cechy (zmiennej) oznacza przewage pewnej grupy jednostek badanej zbiorowosci . Jeśli przeważają jednostki których wartości przewyższają poziom sredni to mamy do czynienia z asymetria lewostronna (ujemną), w syt odwrotnej (wartości jednostek nizsze od średniej) – asymetria prawostronna (dodatnia)

Przykłady:

-rozklad symetryczny xsr=Me=D np. wiek dzieci w zerówce, wszystkie dzieci maja wiek równy średniej arytmetycznej

-rozklad prawostronny xsr>Me>D np.dochody ludności , gdzie większość jednostek ma dochody mniejsze od średniej

-rozklad lewostronny xsr<Me<D np. rozklad stazu pracy , gdzie większość jednostek ma staz wiekszy od sredniej arytmetycznej

Zad. 4 Omów zagadnienia koncentracji rozumianej jako nierównomierny rozkład zjawiska w zbiorowości.

Nierównomierny rozkład zjawiska w zbiorowości utożsamia się z koncentracją rozkładu. Równomierny rozkład oznacza brak koncentracji. Badanie koncentracji polega na porównaniu rozkładu jednostek zbiorowości (ni) z rozkładem cząstkowych wartości (xiui) im większy jest stopień odmienności tych rozkładów tym silniejsza jest koncentracja.

Zad. 5 Wymień kryteria wyboru metody badania zależności między zmiennymi. Rozważ poniższą sytuację.

1.Rodzaj cech statystycznych (charakter zmienny)

2. forma prezentacji danych statystycznych

3. Spełnienie szczególnych założeń metody np. liniowość domniemanego związku

Dane w zadaniu stanowią wystarczające informacje dla ustalenia zależności. Narzędzie analizy – wskaźnik korelacyjny Pearsona. Zastosowane kryteria: rodzaj cech oraz forma prezentacj danych

Zad. 6 Wyjaśnij do czego służą następujące wzory: $\mu_{4} = \frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{4}$

a) Czwarty moment centralny -Bezwzględna miara kurtozy (zbiorowości wokół wartości średniej). Czwarty moment centralny pozwala na obliczenie współczynnika miary koncentracji Wk na podstawie, którego możemy stwierdzić czy rozkład badanej cechy jest Wk<3 spłaszczony Wk=3 normalny Wk>3 wysmukły.

b) Współczynnik Spearmana- służy do opisu siły korelacji dwu zmiennych w przypadku:

–gdy cechy są mierzalne, a badana zbiorowość jest nieliczna

– cechy maja charakter ilościowy i istnieje możliwość ich uporządkowania

Zad.7 Na podstawie 11 firm handlowych zbadano zależności między miesięcznymi przychodami ze sprzedaży a liczbą zatrudnionych akwizytorów. Otrzymano następującą funkcję regresji:

y₁=0,4628x₁ + 0,68 S(u)=0,56 V_u=0,06 R²=0,98 Zinterpretuj wartości współczynnika regresji a także wartościS(u), V_u oraz R². Wypowiedz się na temat jakości tego modelu.

współczynnik regresji - Jeżeli miesięczne przychody ze sprzedaży wzrosną o jednostkę , to liczba zatrudnionych akzywitorów wzrośnie o 0,4628 jednostki.

S(u) – liczba zatrudnionych akzywitorów różni się przeciętnie o 0,56 od wartości teoretycznych uzyskanych z oszacowanej funkcji regresji

V(u) 6% to przeciętny poziom liczby zatrudni akwi. w badanych firmach (6%<15%) !!

R^2- 98 % zmienności liczby zatrudnionych akwi. zostały wyjaśnione zmiennością wielkością miesięcznych przychodów ze sprzedaży. (98%>85%)!!

Model jest poprawny pod względem statystycznym. Model jest dobry i ma bardzo dobrą jakość.

Zad. 8 Dla kolejnych lat 2004-2009 ceny produktu „P” kształtowały się w taki sposób, że otrzymano następujące wartości indeksów łańcuchowych:

lata	2004	2005	2006	2007	2008	2009
indeks	1,03	1,05	1,07	1,11	1,14	1,21

O ile procent wzrosły ceny produktu P w 2008 w porównaniu z 2006. Wskaż na sposób obliczenia średniego tempa zmian ceny produktu P w latach 2007-2009. Jakiego poziomu ceny produktu P należy spodziewać się w roku 2010?

W roku 2008 ceny produktu P wzrosły o 7% w stosunku do roku 2006${\overset{\overline{}}{y}}_{g} = \sqrt[2]{1,14*1,21} = 1,17\backslash n$Średnie tempo wzrostu cen w latach 2007 – 2009 wyniosło 17%

Wysokość cen wrastało w latach 2007 – 2009 średnio rocznie o 17%J_2010 p = 1, 21 * 1, 17 = 1, 42

Jeżeli średnie tempo wzrostu cen utrzyma się w przyszłości to w 2010roku można spodziewać się, że cena produktu P ukształtuje się na poziomie 1,42

Zad.9 a) Co to jest szereg czasowy, wskaż na charakterystyczne składniki szeregów dotyczących zjawisk ekonomicznych

b) Czym różnią się ważone indeksy agregatowe od prostych (nieważonych) indeksów agregatowych? Podaj przykład indeksu ważonego.

c) Co to są agregatowe indeksy wartości cen i ilości, podaj odpowiednie wzory.

a) Szereg czasowy nazywa się uporządkowany według czasu zbiór wartości yt. Szereg czasowy będziemy oznaczać przez {yt, t}

Składniki:- wahania okresowe (np. koniunkturalne, sezonowe)- wahania przypadkowe

b)Nieważone – np. nieważony agregatowy indeks cen Ważone – np.indeks cen ważonych ilościami lub indeks ilości ważonych cenami .

c) Agregatowe Indeksy wartości stosunek wartości pewnego zbioru (agregatu) wyrobów w okresie badanym do wartości tego zbioru do wartości w okresie podatwowym, obliczanej w cenach bieżących.

$\text{Iw} = \frac{\sum_{t = 1}^{m}{\text{qi}1\text{pi}1}}{\sum_{t = 1}^{m}{\text{qi}0\text{pi}0}}\text{\ \ }$Agregatowy indeks cen- określa średnie wzgeldne zmiany w poziomie cen określonego zbioru produktów, zaobserwowane w dwóch porównywanych ze sobą okresach

$\text{Ip} = \frac{\sum_{t = 1}^{m}{\text{qi} \text{pi}1}}{\sum_{t = 1}^{m}{\text{qi} \text{pi}0}}\text{\ \ \ \ \ }$Agregatowy indeks ilości- Inter: informuje o średnich względnych zmianach w fizycznych rozmiarach określonego zespołu produktów, która nastąpi pomiędzy okresem podstawowym i badanym $\text{Iw} = \frac{\sum_{t = 1}^{m}{\text{qi}1\text{pi}}}{\sum_{t = 1}^{m}{\text{qi}0\text{pi}}}$