SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI FILARKA F2-1 W ŚCIANIE WEWNĘTRZNEJ NA PIERWSZEJ KONDYGNACJI

Materiały:

• Åšciany na kondygnacji I, II, III z elementów ceramicznych grupy 2, klasy 15, kategoria produkcji I, na zaprawie cementowo-wapiennej M10, kategoria wykonania robót B,

• Åšciany piwnicy żelbetowe z betonu C20/25 o gruboÅ›ci 25cm, E_cm = 27.5GPa

• Stropy – pÅ‚yty żelbetowe zbrojone dwukierunkowo o gruboÅ›ci 17cm z betonu C20/25, E_cm = 27.5GPa

Wymiary:

• Wysokość filarka h_filar = 2.85m

• Wysokość kondygnacji h₁ = 3.10m

• Wysokość piwnicy: h₇ = 2.6m

• Wymiary poprzeczne filarka b = 1.00m,   t = 0.25m

• Szerokość pasma l_f = 1.55m

• Grubość pÅ‚yty stropu h_f = 0.17m

• Wysokość wieÅ„ca h_wieniec = 0.25m

• RozpiÄ™tość stropu nad mieszkaniem l_m = 4.80m

• RozpiÄ™tość stropu nad korytarzem l_k = 3.00m

Obciążenie:

• Obciążenie staÅ‚e i zmienne z dachu: N_0d = 0

• Obciążenie ze stropu poddasza:

N_sd = N_s1d + N_s2d = 8.80 • 2.123 + 8.8 • 2.863 = 18.68 + 25.19 = 43.87kN

• Obciążenie caÅ‚kowite stropów: $q = 11.73\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

• Obciążenie ze stropu kondygnacji II i I:

N_{s2, 3d} = 2 • (11.73 • 2.123 + 11.73 • 2.863)=116.97kN

• Ciężar filarka na jednej kondygnacji: N_filar = 0.75 • 2.85 • 3.38 • 1.55 = 11.19kN

• Obciążenie od 3 wieÅ„ców: N_wieniec = 3 • 1.55 • 1.72 = 8.00kN

• CaÅ‚kowite, obliczeniowe siÅ‚y Å›ciskajÄ…ce:

N_1d=43.87 + 8.00 + 116.97 + 2•11.91=192.66kN

N_md=192.66+0.5•11.91=198.62kN ∖ n N_2d=192.66+11.91=204.57kN

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie f_k

• Brak spoiny podÅ‚użnej, filar wymurowany na 1 gr. pustaka: η = 1.00

• Zaprawa zwykÅ‚a, materiaÅ‚ ceramiczny grupy 2: K = 0.40

• MateriaÅ‚ klasy 15: f_b = 15MPa

• Zaprawa M10: f_m = 10MPa

f_k = η • K • f_b^0.7 • f_m^0.3 = 5.31MPa

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie f_d

• Kategoria elementów I, zaprawa przepisana, kategoria wykonania robót B: γ_m = 2.2

• Pole przekroju poprzecznego: A_f = 0.25 • 1.00 = 0.25m²

• Pole przekroju poprzecznego 0.20 ≤ A_f ≤ 0.30 : η_A = 1.00

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m} \bullet \eta_{A}} = 2.41MPa$$

Średnie naprężenie obliczeniowe w ścianie przekroju 1-1

$$\sigma_{c} = \frac{N_{1d}}{A_{f}} = 0.771MPa > 0.25MPa$$

Pozostałe warunki z p.5.1.1. dla modelu ciągłego spełnione (stropy oparte na ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego o szerokości równej grubości ściany, niemniejszej niż grubości stropu, maja zbrojenie przypodporowe zdolne do przeniesienia momentu stropu w ścianie), warunek na wielkość mimośrodu będzie sprawdzony później

Charakterystyki poszczególnych prętów (EI)

• ModuÅ‚ sprężystoÅ›ci muru, mur wykonany na zaprawie f_m ≥ 5MPa : α_c = 1000

• Doraźny moduÅ‚ sprężystoÅ›ci muru: E₁ = α_c • f_k = 5.31GPa,   E₂ = E₁ = 5.31GPa

• ModuÅ‚ sprężystoÅ›ci betonu: E₃ = 27.5GPa,   E₃ = E₄ = E₅ = E₆ = E₇ = 27.5GPa

• Momenty bezwÅ‚adnoÅ›ci prÄ™tów pionowych: $I_{1} = \frac{b \bullet t^{3}}{12} = 1.302 \bullet 10^{- 3}m^{4},I_{2} = I_{7} = I_{1}$

• Momenty bezwÅ‚adnoÅ›ci prÄ™tów poziomych: $I_{3} = \frac{l_{f} \bullet h_{f}^{3}}{12} = 0.635 \bullet 10^{- 3}m^{4},\ I_{3} = I_{4} = I_{5} = I_{6}$

Momenty zginające w poszczególnych filarkach od obciążenia pionowego:

• Moment w węźle górnym: $M_{o3} = \frac{q \bullet l_{f} \bullet L_{3}^{2}}{12} = 34.91kNm$, $M_{o4} = \frac{q \bullet l_{f} \bullet L_{4}^{2}}{12} = 13.64kNm$

$$M_{1d} = \frac{\frac{E_{1} \bullet I_{1}}{h_{1}}}{\frac{E_{1} \bullet I_{1}}{h_{1}} + \frac{E_{2} \bullet I_{2}}{h_{2}} + \frac{E_{3} \bullet I_{3}}{L_{3}} + \frac{E_{4} \bullet I_{4}}{L_{4}}} \bullet 0.85 \bullet (M_{o3} - M_{o4}) = 2.90kNm$$

• Moment w węźle dolnym: M_o5 = M_o3, M_o6 = M_o4

$$M_{2d} = \frac{\frac{E_{1} \bullet I_{1}}{h_{1}}}{\frac{E_{1} \bullet I_{1}}{h_{1}} + \frac{E_{7} \bullet I_{7}}{h_{7}} + \frac{E_{5} \bullet I_{5}}{L_{5}} + \frac{E_{6} \bullet I_{6}}{L_{6}}} \bullet 0.85 \bullet (M_{o5} - M_{o6}) = 1.85kNm$$

• Moment w węźle Å›rodkowym (najwiÄ™kszy obliczeniowy moment w Å›rodkowej 0.2 wysokoÅ›ci Å›ciany w zależnoÅ›ci :

M_md = 0.6 • M_1d − 0.4 • M_2d = 1.00kNm

Mimośród przypadkowy:

$$e_{a} = \max\left( 10mm;\frac{h_{1} - h_{\text{wieniec}}}{3} \right) = \max\left( 10mm;0.95mm \right) = 10mm$$

PRZEKRÓJ 1-1

• MimoÅ›ród caÅ‚kowity dla modelu ciÄ…gÅ‚ego:

$$e_{1} = \frac{M_{1d}}{N_{1d}} + e_{a} = 0.0251m = 2.51\text{cm}$$

1.25cm = 0.05 • t < e₁ < 0.33 • t = 8.25cm

• Współczynnik redukcyjny:

$$\Phi_{1} = 1 - \frac{2 \bullet e_{1}}{t} = 0.80$$

• NoÅ›ność obliczeniowa Å›ciany w przekroju pod stropem górnej kondygnacji:

N_R1d = Φ₁ • A_f • f_d = 482.00kN > 192.66kN

PRZEKRÓJ 2-2

• MimoÅ›ród caÅ‚kowity dla modelu ciÄ…gÅ‚ego:

$$e_{2} = \frac{M_{2d}}{N_{2d}} + e_{a} = 0.0190m = 1.90\text{cm}$$

1.25cm = 0.05 • t < e₂ < 0.33 • t = 8.25cm

• Współczynnik redukcyjny:

$$\Phi_{2} = 1 - \frac{2 \bullet e_{2}}{t} = 0.85$$

• NoÅ›ność obliczeniowa Å›ciany w przekroju 2-2:

N_R2d = Φ₂ • A_f • f_d = 512.13kN > 204.57kN

PRZEKRÓJ m-m

• MimoÅ›ród caÅ‚kowity:

$$e_{m} = \frac{M_{\text{md}}}{N_{\text{md}}} + e_{a} = 0.0150m = 1.50\text{cm}$$

1.25cm = 0.05 • t < e_m < 0.33 • t = 8.25cm

• Wysokość efektywna Å›ciany h_eff:

Ściana podparta u góry i u dołu, stropy oparte na ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego o szerokości równej grubości ściany, model ciągły: p_n = 0.75

Konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziomy, stropy wieńcami p_h = 1.00

h_eff = p_n • p_h • h₁ = 2.33m

• Współczynnik redukcyjny noÅ›noÅ›ci Φ_n

$$\frac{h_{\text{eff}}}{t} = 9.32,\ \ \frac{e_{m}}{t} = 0.06,\ \ f_{m} \geq 5MPa,\ \ \propto_{c,oo} = 700$$

$$\lambda = \frac{h_{\text{eff}}}{t} \bullet \sqrt{\frac{1}{\propto_{c,oo}}} = 0.35,\ \ u = \frac{\lambda - 0.063}{0.73 - 1.17 \bullet \frac{e_{m}}{t}} = 0.43$$

$$\Phi_{n} = \left( 1 - 2 \bullet \frac{e_{m}}{t} \right) \bullet e^{- \frac{u^{2}}{2}} = 0.80$$

• NoÅ›ność obliczeniowa filarka:

N_Rmd = Φ_n • A_f • f_d = 482.00kN > 198.62kN

NOŚNOŚĆ FILARKA F2-1 JEST WYSTARCZAJĄCA