SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI FILARKA F1-1 MIĘDZYOKIENNEGO ŚCIANY PODŁUŻNEJ ZEWNĘTRZNEJ NA PIERWSZEJ KONDYGNACJI

Materiały:

• Ściany na kondygnacji I, II, III z elementów ceramicznych grupy 2, klasy 15, kategoria produkcji I, na zaprawie cementowo-wapiennej M10, kategoria wykonania robót B,

• Ściany piwnicy żelbetowe z betonu C20/25 o grubości 25cm, E_cm = 27.5GPa

• Stropy – płyty żelbetowe zbrojone dwukierunkowo o grubości 17cm z betonu C20/25,  E_cm = 27.5GPa

Wymiary:

• Wysokość filarka: h_filar = 2.85m

• Rozstaw osiowy stropów: h₁ = 3.10m

• Wysokość piwnicy: h₅ = 2.6m

• Rozstaw osiowy ścian: L₁ = 4.80m

• Wymiary poprzeczne filarka: b = 1.14m,   t = 0.25m

• Szerokość pasma: l_f = 2.14m

• Grubość płyty stropu: h_f = 0.17m

• Wysokość wieńca: h_wieniec = 0.25m

Obciążenie:

• Obciążenie wiatrem: $w_{p} = 0.33 \bullet 2.14 = 0.71\frac{\text{kN}}{m},\ \ w_{s} = 0.23 \bullet 2.14 = 0.49\frac{\text{kN}}{m}$

• Obciążenie ze stropu kondygnacji II i I: N_s2, 3d = 2 • 4.291 • 6.53 = 56.04kN

• Obciążenie stałe i zmienne z dachu: N_0d = 0

• Obciążenie ze stropu poddasza: N_s1d = 7.72 • 4.291 + 1.08 • 4.291 = 37.76kN

• Ciężar filarka na jednej kondygnacji: N_filar = 0.75 • 2.85 • 3.06 • 2.14 = 14.00kN

• Obciążenie od 3 wieńców: N_wieniec = 3 • 2.14 • 1.72 = 11.04kN

• Obciążenie użytkowe: N_uzytkowe = 2 • 5.2 • 4.291 = 44.63kN

• Całkowite, obliczeniowe siły ściskające:

N_1d=37.76 + 56.04 + 2•14.00+11.04 + 44.63=177.47kN

N_md=177.47+0.5 • 14.00=184.47kN ∖ n N_2d=177.47+14.00=191.47kN

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie f_k

• Brak spoiny podłużnej, filar wymurowany na 1 gr. pustaka: η = 1.00

• Zaprawa zwykła, materiał ceramiczny grupy 2: K = 0.40

• Materiał klasy 15: f_b = 15MPa

• Zaprawa M10: f_m = 10MPa

f_k = η • K • f_b^0.7 • f_m^0.3 = 5.31MPa

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie f_d

• Kategoria elementów I, zaprawa przepisana, kategoria wykonania robót B: γ_m = 2.2

• Pole przekroju poprzecznego: A_f = 0.25 • 1.14 = 0.285m²

• Pole przekroju poprzecznego 0.20 ≤ A_f ≤ 0.30 : η_A = 1.25

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m} \bullet \eta_{A}} = 1.93MPa$$

Średnie naprężenie obliczeniowe w ścianie przekroju 1-1

$$\sigma_{c} = \frac{N_{1d}}{A_{f}} = 0.570MPa > 0.25MPa$$

Pozostałe warunki z p.5.1.1. dla modelu ciągłego spełnione (stropy oparte na ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego o szerokości równej grubości ściany, niemniejszej niż grubości stropu, maja zbrojenie przypodporowe zdolne do przeniesienia momentu stropu w ścianie), warunek na wielkość mimośrodu będzie sprawdzony później

Charakterystyki poszczególnych prętów (EI)

• Moduł sprężystości muru, mur wykonany na zaprawie f_m ≥ 5MPa : α_c = 1000

• Doraźny moduł sprężystości muru: E₁ = α_c • f_k = 5.31GPa,   E₂ = E₁ = 5.31GPa

• Moduł sprężystości betonu: E₄ = 27.5GPa,   E₃ = E₄ = E₅ = 27.5GPa

• Momenty bezwładności prętów pionowych: $I_{1} = \frac{b \bullet t^{3}}{12} = 1.494 \bullet 10^{- 3}m^{4},I_{2} = I_{5} = I_{1}$

• Momenty bezwładności prętów poziomych: $I_{4} = \frac{l_{f} \bullet h_{f}^{3}}{12} = 0.876 \bullet 10^{- 3}m^{4},\ I_{3} = I_{4}$

Momenty zginające w poszczególnych filarkach od obciążenia pionowego

• Moment w węźle górnym: $M_{o3} = \frac{q \bullet l_{f} \bullet L_{3}^{2}}{12} = 48.20kNm$

$$M_{1d} = \frac{\frac{E_{1} \bullet I_{1}}{h_{1}}}{\frac{E_{1} \bullet I_{1}}{h_{1}} + \frac{E_{2} \bullet I_{2}}{h_{2}} + \frac{E_{3} \bullet I_{3}}{L_{3}}} \bullet 0.85 \bullet M_{o3} = 10.34kNm$$

• Moment w węźle dolnym: M_o4 = M_o3

$$M_{2d} = \frac{\frac{E_{1} \bullet I_{1}}{h_{1}}}{\frac{E_{1} \bullet I_{1}}{h_{1}} + \frac{E_{4} \bullet I_{4}}{L_{4}} + \frac{E_{5} \bullet I_{5}}{h_{5}}} \bullet 0.85 \bullet M_{o4} = 4.49kNm$$

• Moment w węźle środkowym (największy obliczeniowy moment w środkowej 0.2 wysokości ściany w zależności :

M_md = 0.6 • M_1d − 0.4 • M_2d = 4.41kNm

Obliczeniowy moment zginający wywołany obciążeniem poziomym działającym bezpośrednio na ścianę:

• Parcie wiatru

$$M_{\text{wp}} = \frac{w_{p} \bullet l_{f} \bullet h_{1}^{2}}{16} = 0.91kNm$$

• Ssanie wiatru

$$M_{\text{ws}} = \frac{w_{s} \bullet l_{f} \bullet h_{1}^{2}}{16} = 0.63kNm$$

Wyznaczenie mimośrodów i sprawdzenie nośności filarka w poszczególnych przekrojach:

Mimośród przypadkowy:

$$e_{a} = \max\left( 10mm;\frac{h_{1} - h_{\text{wieniec}}}{3} \right) = \max\left( 10mm;0.95mm \right) = 10mm$$

PRZEKRÓJ 1-1

• Mimośród całkowity dla modelu ciągłego:

$$e_{1} = \frac{M_{1d} + M_{\text{wp}}}{N_{1d}} + e_{a} = 0.0734m = 7.34\text{cm}$$

1.25cm = 0.05 • t < e₁ < 0.33 • t = 8.25cm

• Współczynnik redukcyjny:

$$\Phi_{1} = 1 - \frac{2 \bullet e_{1}}{t} = 0.41$$

• Nośność obliczeniowa ściany w przekroju pod stropem górnej kondygnacji:

N_R1d = Φ₁ • A_f • f_d = 222.52kN > 177.47kN

PRZEKRÓJ 2-2

• Mimośród całkowity dla modelu ciągłego:

$$e_{2} = \frac{M_{2d} + M_{\text{ws}}}{N_{2d}} + e_{a} = 0.0367m = 3.67\text{cm}$$

1.25cm = 0.05 • t < e₂ < 0.33 • t = 8.25cm

• Współczynnik redukcyjny:

$$\Phi_{2} = 1 - \frac{2 \bullet e_{2}}{t} = 0.71$$

• Nośność obliczeniowa ściany w przekroju 2-2:

N_R2d = Φ₂ • A_f • f_d = 390.54kN > 191.47kN

PRZEKRÓJ m-m

• Mimośród całkowity:

$$e_{m} = \frac{M_{\text{md}} + M_{\text{ws}}}{N_{\text{md}}} + e_{a} = 0.0373 = 3.73\text{cm}$$

1.25cm = 0.05 • t < e_m < 0.33 • t = 8.25cm

• Wysokość efektywna ściany h_eff:

Ściana podparta u góry i u dołu, stropy oparte na ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego o szerokości równej grubości ściany, model ciągły: p_n = 0.75

Konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziomy, stropy wieńcami p_h = 1.00

h_eff = p_n • p_h • h₁ = 2.33m

• Współczynnik redukcyjny nośności Φ_n

$$\frac{h_{\text{eff}}}{t} = 9.32,\ \ \frac{e_{m}}{t} = 0.15,\ \ f_{m} \geq 5MPa,\ \ \propto_{c,oo} = 700$$

$$\lambda = \frac{h_{\text{eff}}}{t} \bullet \sqrt{\frac{1}{\propto_{c,oo}}} = 0.35,\ \ u = \frac{\lambda - 0.063}{0.73 - 1.17 \bullet \frac{e_{m}}{t}} = 0.52$$

$$\Phi_{n} = \left( 1 - 2 \bullet \frac{e_{m}}{t} \right) \bullet e^{- \frac{u^{2}}{2}} = 0.61$$

• Nośność obliczeniowa filarka:

N_Rmd = Φ_n • A_f • f_d = 335.53kN > 184.47kN

NOŚNOŚĆ FILARKA F1-1 JEST WYSTARCZAJĄCA