19. Wpływ imperfekcji na nośność stalowych konstrukcji prętowych

5.2.3. WPŁYW WSTĘPNEGO MIMOŚRODU

Jeśli pręt ściskany, przedstawiony na rys. 5-5a, nie jest prosty (złamany w po­łowie długości), a więc Θ=Θ₀ dla P = 0, to równanie równowagi przybiera postać (rys. 5-5b)

(5-16)

skąd

(5-17)

Krzywa CD na rys. 5-5c ilustruje zależność siły P od ugięcia (mimośrodu) δ, przy przyjęciu wstępnego odkształcenia δ₀= 0,005l. Można tę krzywą porównać z linią łamaną OAB z rys 5-3c, sporządzoną dla pręta idealnie prostego. Z porównania wykresów wynika, że krzywa CD (rys. 5-5c) zbliża się do lini OAB w miarę zmniejszania się wstępnego wygiecia d0. Jednakże wiadomo, że stan reprezentowany przez linię łamaną OAB nie może wystąpić w rzeczywistości, gdyż dotyczy pręta nieobciążonego i idealnie prostego.

Przyjmując oznaczenie Pkr dla krytycznego obciążenia 4KΘ/l sinΘ, ze wzoru (5-4) otrzymuje się

(5-18)

Z równania tego wynika, że kąt Θ wzrasta, gdy P zbliża się do wartości Pkr. Następnie należy rozważyć pręt ze wstępnym wygięciem (rys. 5-6) wg za­leżności

(5-19)

Równanie równowagi przybiera w tym przypadku postać

(5-20)

Podstawiając zależność (5-19) do równania (5-20) oraz przyjmując otrzymuje się

(5-21)

Rozwiązaniem równania jest

(5-22)

Uwzględniając warunki brzegowe: y = 0 dla x = 0 i x = /, otrzymuje się

(5-23)

gdzie Pτ oznacza Pkr dla zakresu sprężystego (dla λ> λ _p ).

Maksymalne ugięcie rozważanego pręta dla x =l/x wynosi

(5-24)

Równanie to ma analogiczną postać do wzoru (5-18). Maksymalne naprężenia w tym

pręcie wynoszą

gdzie z ~ odległość skrajnego włókna przekroju poprzecznego pręta do jego osi obojętnej.

Zależność (5-25) pozwala na oszacowanie wpływu wygięcia pręta na wartość naprężeń w elementach ściskanych. Zwiększone naprężenia w porównaniu z ide­alnie prostym modelem pręta ściskanego są spowodowane nieuniknionym mimo-środem przyłożenia siły, występującym w realizowanych konstrukcjach.

Wytyczne ECCS z 1975 r. w zakresie stateczności konstrukcji opierają się na modelu imperfekcyjnym, zamiast na stosowanym od czasów L. Eidera modelu perfekcyjnym. W modelu imperfekcyjnym uwzględnia się zmienność wielu czynników wpływających na nośność wyboczeniową pręta. W szczególności uwzględnia się imperfekcje (niedokładności) materiałowe i geometryczne. Do imperfekcji materiałowych należy zmienność granicy plastyczności i naprężeń własnych (np. walcowniczych i spawalniczych), do imperfekcji geometrycznych zaś należą: zmienność kształtu i wymiarów przekroju pręta, wstępne wygięcie pręta oraz mimośrody przyłożenia siły. Dodatkowe mimośrody powstają w wyniku niedokładności montażu pręta w konstrukcji oraz wskutek różnicy pomiędzy modelem obliczeniowym a rzeczywistą pracą tego pręta w konstrukcji

Rozwiązanie analityczne tak postawionego problemu jest bardzo złożone Dlatego też w przepisach ECCS oparto się na badaniach doświadczalnych i sy­mulacji wyboczenia na EMC. Łączny wpływ imperfekcji często sprowadza się do wpływu początkowych mimośrodów.

W przepisach normowych wielu krajów istnieją rozbieżności dotyczące war­tości przyjmowanego mimośrodu. Zalecenia postulują przyjmowanie dla nie­których rodzajów przekrojów słupów wstępnych mimiśrodów o wartościach:

— dla słupów dwugałęziowych

(suma wpływu geometrycznych odchyłek l/1000 oraz wpływu konstrukcyjnych

niedokładności l/1000,

— dla słupów pełnościennych

W polskich przepisach przyjmuje się najczęściej wstępne mimośrody o wartości

---