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Brandschutz im Stahlbau

Vergleich und Erläuterung der Brandschutznachweise nach

DIN 4102 und Eurocode 3

Prof. Dr.-Ing. Hans Michael Bock

März 2003

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Inhaltsverzeichnis

Einführung 4

Tragverhalten brandbeanspruchter Stahltragwerke

Verfahren zur Bemessung der Brandschutzmaßnahmen

2.1

Nachweis nach DIN 4102-4 ...................................................................................................... 7

2.2

Nachweis nach DIN V ENV 1993-1-2 ..................................................................................... 10

2.3

Vorschlag für Bemessungsdiagramme und -tabellen............................................................. 20

Anwendungsbeispiele

3.1

Stahlbiegeträger...................................................................................................................... 22

3.1.1

Angaben zur Konstruktion ............................................................................................... 22

3.1.2

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN 18800 und

Brandschutznachweis nach DIN 4102-4........................................................................................ 23

3.1.3

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN V ENV 1993-1-1 und

Brandschutznachweise nach DIN V ENV 1993-1-2....................................................................... 26

3.2

Stahlstütze unter zentrischer Last .......................................................................................... 35

3.2.1

Angaben zur Konstruktion ............................................................................................... 35

3.2.2

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN 18800 und

Brandschutznachweis nach DIN 4102-4........................................................................................ 36

3.2.3

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN V ENV 1993-1-1 und

Brandschutznachweise nach DIN V ENV 1993-1-2....................................................................... 38

3.3

Stahlträger unter Biegung und Druckkraft .............................................................................. 48

3.3.1

Angaben zur Konstruktion ............................................................................................... 48

3.3.2

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN 18800 und

Brandschutznachweis nach DIN 4102-4........................................................................................ 49

3.3.3

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN V ENV 1993-1-1 und

Brandschutznachweise nach DIN V ENV 1993-1-2....................................................................... 52

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Zusammenfassung und Ausblick

Literaturverzeichnis

6 Abbildungen

7 Tabellen

8 Anhang

101

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Brandschutz im Stahlbau

Vergleich und Erläuterung der Brandschutznachweise nach

DIN 4102 und Eurocode 3

Einführung

Im Jahr 2000 wurden die so genannten Eurocodes, die langfristig die entsprechenden nationalen

Normen ersetzen sollen, als technische Baubestimmungen bauaufsichtlich eingeführt.

In den sog. “heißen“ Teilen der Eurocodes sind erstmals für Deutschland auch rechnerische Nach-

weisverfahren zur brandschutztechnischen Bemessung von Bauteilen und Tragwerken enthalten, die

sich eng an die Bemessung für die Gebrauchslastfälle bei Normaltemperatur ("Kaltbemessung“) der

baustoffbezogenen Eurocodes anlehnen und jeweils in einem separaten Teil 2 behandelt werden:

DIN V ENV 1991-2-2: Eurocode 1, Grundlagen der Tragwerksplanung und Einwirkungen auf Trag-

werke;

Teil 2-2: Einwirkungen auf Tragwerke – Einwirkungen im Brandfall [1]

DIN V ENV 1992-1-2: Eurocode 2: Planung von für Stahlbeton- und Spannbetontragwerken;

Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

DIN V ENV 1993-1-2: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten;

Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall [2]

DIN V ENV 1994-1-2: Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Stahl

und Beton;

Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

DIN V ENV 1995-1-2: Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten;

Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

DIN V ENV 1996-1-2: Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten;

Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall

Die “heißen“ Teile der baustoffbezogenen Eurocodes 2 bis 6 wurden bauaufsichtlich eingeführt,

nachdem im Rahmen eines Forschungsvorhabens [3] nachgewiesen worden war, dass Brandschutz-

nachweise nach DIN 4102-4 [6] und Eurocode gleichwertig sind und sich somit das brandschutztech-

nische Sicherheitsniveau durch Anwendung der Eurocodes nicht verringert.

Zur Erläuterung wurden vom Deutschen Institut für Normung (DIN) für jeden Brandschutzteil der

Eurocodes ein Nationales Anwendungsdokument (NAD) [4] herausgegeben. Danach kann der brand-

schutztechnische Nachweis auf drei Stufen vorgenommen werden:

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(Nachweisstufe 1): Es werden mittels tabellarischer Daten für die erforderliche Feuerwider-

standsdauer die Mindestquerschnittsabmessungen von Einzelbauteilen ermittelt, wobei die Ein-

heits-Temperaturzeitkurve nach DIN 4102-2 [5] als Brandbeanspruchung zugrunde gelegt wird.

Der Nachweis beschränkt sich in der Regel darauf, die Querschnittsabmessungen des zu unter-

suchenden Bauteils (z.B. bei Betonbauteilen die Bauteildicke oder den Achsabstand der Beweh-

rung) mit Werten zu vergleichen, die nach Brandversuchsergebnissen zum Erreichen der vorge-

sehenen Feuerwiderstandsdauer erforderlich sind. Dies entspricht dem derzeitigen Nachweis-

verfahren nach DIN 4102-4 [6].

(Nachweisstufe 2): Die Einzelbauteile werden mit Hilfe von vereinfachten Rechenverfahren

bemessen, wobei ebenfalls die Einheits-Temperaturzeitkurve als Brandbeanspruchung zugrunde

gelegt wird. Die Temperaturermittlung im Bauteilquerschnitt und die Beschreibung des Versa-

genszustandes sind an den Ergebnissen aus Normbrandversuchen kalibriert. Nachgewiesen

wird, dass alle maßgebenden Einwirkungen bis zum Erreichen der erforderlichen Feuerwider-

standsdauern vom Bauteil aufgenommen werden können, ohne dass ein Versagen eintritt

Mit Hilfe von allgemeinen ("exakten“) Rechenverfahren sollen Teil- und Gesamttragwerke für

natürliche Brände bemessen werden, d.h. dieses Verfahren beschränkt sich nicht ausschließlich

auf Brandbeanspruchungen nach der Einheits-Temperaturzeitkurve. Für eine vorgegebene Feu-

erwiderstandsdauer wird das tatsächliche Tragvermögen der Tragwerke ermittelt, wobei auch die

Zwängungskräfte berücksichtigt werden, die sich im Tragwerk aufgrund des thermischen Aus-

dehnungsbestrebens der Bauteile aufbauen können. Abb. 0/1 zeigt in einer Prinzipskizze die in

einer Stahlskelettkonstruktion infolge eines Brandes aufgetretenen Verformungen der Trag-

werkskomponenten. Diese sog. Ingenieurmethoden sind jedoch noch nicht in allen Teilen entwik-

kelt, so dass sie nur nach Abstimmung mit der zuständigen Bauaufsichtsbehörde von Ingenieu-

ren angewendet werden dürfen, die auf diesem Gebiet wissenschaftlich besonders qualifizierten

sind - vgl. [4].

Im Rahmen dieses Berichtes sollen am Beispiel des Stahlhochbaus die brandschutztechnischen

Nachweisverfahren der Stufen 1 und 2 nach Eurocode dargestellt und erläutert sowie der bisherigen

Vorgehensweise nach DIN 4102-4 gegenübergestellt werden.

Tragverhalten brandbeanspruchter Stahltragwerke

Der Baustoff Stahl hat bezüglich steigender Temperaturen zwei Eigenschaften, die sich auf das

Tragverhalten von Stahlkonstruktionen im Brandfall negativ auswirken können:

mit steigender Temperatur sinkt seine Festigkeit, und

mit steigender Temperatur dehnt er sich – wie alle Werkstoffe – aus.

Unter Festigkeit von Baustahl wird in diesem Zusammenhang nicht seine Zugfestigkeit verstanden,

sondern sein „Steifigkeitsverhalten“, ausgedrückt durch Streckgrenze und E-Modul. In Abb. 1/1 sind

die qualitativen Verläufe der Spannungsdehnungslinien bei 20 °C, 100 °C, 200 °C, 300 °C, 400 °C

und 500 °C aufgetragen. Man sieht, wie mit steigender Temperatur die Streckgrenze

und, wenn

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auch anfangs kaum merkbar, der E-Modul kleiner werden. Bei 500 °C ist die Streckgrenze auf ca. 50

% ihres Ausgangswertes abgesunken, während der E-Modul sich um ca. 40 % verringert hat. Im

Brandfall erreicht das Tragvermögen eines Stahlbauteils dann ein kritisches Stadium, wenn die

Streckgrenze infolge Temperaturerhöhung auf die im Bauteil maximal vorhandenen Spannungen

herabgesunken ist – vgl. Abb. 1/2. Untersuchungen in Materialprüfanstalten – vgl. [7], [8] – haben

ergeben, daß Stahlbauteile, bei denen die vorhandenen Stahlspannungen in der Größenordnung der

zulässigen Spannungen liegen, bei einer Stahltemperatur zwischen ca. 500 °C und 550 °C zu versa-

gen beginnen. Die Temperatur, bei welcher der Versagensprozess einsetzt, wird kritische Stahltempe-

ratur und die Zeitdauer bis zum Erreichen der kritischen Stahltemperatur und damit bis zum Tragkraft-

verlust wird Feuerwiderstandsdauer genannt.

Baustähle unterliegen den Qualitätsanforderungen nach DIN EN 10 025 [21]. Dies bedeutet, daß nur

die Mindestwerte der oberen Streckgrenze garantiert werden. Bei den üblichen Baustählen kann

jedoch die tatsächlich vorhandene Streckgrenze bis zu 50 % von den garantierten Mindestwerten

nach oben abweichen. Weist ein Stahlbauteil im Vergleich zu einem anderen eine größere Streck-

grenze auf, so ist auch Versagenstemperatur höher.

Wichtig ist in diesem Zusammenhang das Verhältnis der maximal vorhandenen Stahlspannung zur

Streckgrenze, auch Lastausnutzungsgrad

genannt. Je geringer der Lastausnutzungsgrad, desto

höher ist die kritische Stahltemperatur und desto länger dauert es auch, bis sich das Bauteil auf diese

Temperatur erwärmt hat und versagt. Ein vorwiegend auf Biegung beanspruchtes Stahlbauteil wird

beispielsweise meist so bemessen, dass die maximal vorhandenen Spannungen

vorh

ca. 60 % der

Mindeststreckgrenze

von Baustahl bei 20 °C ausmachen, d.h. der Lastausnutzungsgrad liegt in

diesem Fall bei

α = 0,6.

Die Feuerwiderstandsdauer von Stahlbauteilen ist darüber hinaus abhängig von ihrer Erwärmungsge-

schwindigkeit. Diese hängt ab von der Größe der beflammten Stahloberfläche pro Längeneinheit A

[m²/m], über welche die Wärme in das Bauteil eindringt, und dem Volumen der Stahlmasse pro Län-

geneinheit V [m³/m], das erwärmt werden muss. Man hat festgestellt, dass sich die Erwärmung pro-

portional zur beflammten Stahloberfläche und umgekehrt proportional zu dem zu erwärmenden Stahl-

volumen verhält. Zur Abschätzung dieser Einflußgrößen bildet man daher den Quotienten A/V [m

-1

der als Profilfaktor

bezeichnet wird. Je kleiner der Profilfaktor ist desto langsamer erwärmt sich das

Stahlbauteil. In Tabelle 89 der DIN 4102-4 [6] sind Beispiele für U/A-Berechnungen zusammenge-

stellt.

Erfahrungsgemäß erreichen ungeschützte Stahlstützen, die einem Vollbrand ausgesetzt werden,

nach 10 bis 25 Minuten die kritische Stahltemperatur und verlieren dann ihre Tragfähigkeit. Bei Trä

Lastausnutzungsgrad:

α = σ

vorh

Der Profilfaktor wird in DIN 4102 mit U/A [m

-1

] bezeichnet:

A = Querschnittsfläche [m²], U = Umfang der Querschnittsfläche [m]

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gern geschieht dies bereits nach 8 bis 17 Minuten. In beiden Fällen werden die Feuerwiderstands-

dauern also noch nicht einmal 30 Minuten erreichen.

Werden in der Bauordnungen in brandschutztechnischer Hinsicht Anforderungen an Stahlbauteile

gestellt, so müssen sie in feuerhemmender oder sogar in feuerbeständiger Bauweise erstellt werden.

Dazu sind sie vor der direkten Flammenbeanspruchung zu schützen, weil nur auf diese Weise die

Erwärmung des Stahlbauteiles so weit verzögert werden kann, daß der temperaturbedingte Festig-

keitsabfall des Stahles erst nach der 30. bzw. 90. Minute sein kritisches Stadium erreicht.

Eine Verbesserung der Tragfähigkeit von Stahlbauteilen im Brandfall erfolgt daher meist durch eine

als Brandschutzbekleidung ausgeführte Wärmedämmung, welche die Stahlkonstruktionen gegen ein

zu schnelles Aufwärmen schützt. Als "Schutzmaßnahmen" kommen in erster Linie Bekleidungen (z.B.

Brandschutzplatten, -putze, -beschichtungen) oder ein indirekter Schutz durch Abschirmungen (z.B. in

Form von Unterdecken) in Frage. Abb. 1/3 zeigt verschiedene Möglichkeiten, wie der Brandschutz bei

Stahlbauteilen vorgenommen werden kann.

Die andere Eigenschaft des Baustahles, die sich bei einer Brandbeanspruchung nachteilig bemerkbar

machen kann, ist sein Temperaturausdehnungsverhalten. Dazu ein Beispiel: Ein 1 Meter langer Stab

dehnt sich bei einer Erwärmung um 100 K um ca. 1,2 mm, d.h. 1,2 ‰ aus. Wird diese Dehnung durch

Anschlußbauteile behindert, so treten zwischen den einzelnen Bauteile Zwängungsspannungen auf.

Diese können durch eine völlige Dehnungsbehinderung durchaus in der Größenordnung der Streck-

grenze liegen. Das erwärmte Stahlbauteil übt bei statisch unbestimmter Lagerung also Kräfte auf

seine Anschlußbauteile aus, die ihrerseits diese Kräfte an die nächsten Bauteile weiterleiten. Diese

Vorgänge sind mit zusätzlichen Verformungen verbunden. Die thermisch bedingten Verformungen

können Ursache dafür sein, dass Bauteile von ihren sie stützenden Anschlußbauteilen abrutschen

und eventuell Teile des Bauwerks einstürzen – vgl. Abb. 1/4. Erwärmt sich der Querschnitt eines

Stahlbauteiles ungleichmäßig, so treten außer den Längsdehnungen noch Verbiegungen und Verdre-

hungen auf, wie es anschaulich in der Abb.1/5 zu sehen ist.

Verfahren zur Bemessung der Brandschutzmaßnahmen

2.1

Nachweis nach DIN 4102-4

Als "Schutzmaßnahmen" kommen, wie bereits erwähnt, in erster Linie Bekleidungen bzw. Ummante-

lungen oder als indirekter Schutz Abschirmungen z.B. in Form von Unterdecken in Frage. Das deut-

sche Bauordnungsrecht sah bis jetzt für geregelte, d.h. genormte und damit firmenneutrale Brand-

schutzmaßnahmen in Verbindung mit Stahlbauteilen einen Verwendbarkeitsnachweis nach DIN 4102-

4 vor. Der Abschnitt 6 dieser Norm enthält klassifizierte und genormte Brandschutzmaßnahmen in

Verbindung mit Stahlbauteilen wie Bekleidungen und Unterdecken (Tabellen 90 - 92 Stahlträger /

Tabellen 93 - 95 Stahlstützen / Tabellen 96 - 100 Unterdecken für Stahlträgerdecken), die auszugs-

weise in den Tab. 2/1 und Tab. 2/2 gezeigt sind.

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Die Angaben der DIN 4102-4 basieren auf den Ergebnissen von Normbrandversuchen in entspre-

chenden Prüföfen – vgl. Abb. 2/1 und 2/2 – nach DIN 4102-2 [5] an Stahlbauteilen in Verbindung mit

den in den Tabellen aufgeführten Brandschutzmaßnahmen. Dabei wurden diese Konstruktionen, d.h.

die Stahlbauteile in Verbindung mit den genormten Brandschutzmaßnahmen der Realität entspre-

chend belastet. Die Prüflast wurde nach DIN 1050 [19] und gegebenenfalls auch nach DIN 4114 [20]

unter Zugrundelegung des Lastfalles HZ (= Haupt- und Zusatzlasten) ermittelt. Die Brandbeanspru-

chung folgte der Einheits-Temperaturzeitkurve (ETK) nach DIN 4102-2 – vgl. Abb. 2/3. Im einzelnen

wurden die Brandprüfungen an den folgenden Probekörpern durchgeführt:

Stahlträger (Spannweite ca. 4,5 m) in Verbindung mit kastenförmigen Platten- oder Putzbeklei-

dungen (vgl. Tab. 2/1 bzw. [6]; Tab. 90 bis 92). Dabei wurden bei dreiseitiger Beflammung IPE

140-, I 280- und IPBv 220-Profile mit den Profilfaktoren U/A = 215 m

-1

, 111 m

-1

bzw. 47 m

-1

unter-

sucht. Der Lastausnutzungsgrad

α lag bei ca. 0,66. Unabhängig vom Profil wurde eine mittlere

Versagenstemperatur von ca. 515 °C ermittelt.

Stahlträger (Spannweite ca. 4,5 m) in Verbindung mit Unterdecken (vgl. [6]; Tab. 96 bis 101).

Dabei wurden IPE 140-Profile untersucht. Der Lastausnutzungsgrad

α lag ebenfalls bei ca. 0,66

und die mittlere Versagenstemperatur ergab sich ebenfalls zu ca. 515 °C.

Stahlstützen (Stützenlänge ca. 3,6 m) in Verbindung mit kastenförmigen Platten- oder Putzbe-

kleidungen (vgl. Tab. 2/2 [6]; bzw. Tab. 93 bis 95). Dabei wurden bei vierseitiger Beflammung IPE

220-, IPB 180- und IPBv 200-Profile mit den Profilfaktoren U/A = 198 m

-1

, 110 m

-1

bzw. 65 m

-1

untersucht. Der Lastausnutzungsgrad

α lag je nach Stützenschlankheit zwischen 0,342 ≤ α ≤

0,56 und die mittlere Versagenstemperatur der Stützen in Abhängigkeit vom Schlankheitsgrad

zwischen 500 °C (IPBv 200) und 550 °C (IPE 220).

In DIN 4102-2 und in DIN 4102-4 wurde die kritische Stahltemperatur crit T auf 500 °C festgelegt.

Dieser Wert ergab sich, wie bereits erwähnt, aus Versuchsergebnissen [7], [8]. Er stellt eine untere

Grenze dar, bei welcher der Versagensprozeß des brandbeanspruchten Stahlbauteiles beginnen

kann. Er wurde aus einer Vielzahl von Normbrandprüfungen durch Auswertung der zum Versagens-

zeitpunkt gemessenen Stahltemperaturen und der tatsächlich vorhandenen Streckgrenze des Stahl-

bauteiles ermittelt. Der Wert läßt sich nicht genauer angeben, weil die Streckgrenze des Stahles vom

Walzprozeß abhängt und deswegen nur die Mindestwerte der Streckgrenze von den Herstellerwerken

für ein Stahlprofil garantiert werden.

Die Klassifizierung der genormten Brandschutzmaßnahmen erfolgte unabhängig von der Art des

Stahlbauteiles (Stütze, Träger) auf der Basis dieser kritischen Stahltemperatur. Die erreichbare Feu-

erwiderstandsdauer ist dabei die Zeitdauer, nach der im Stahlbauteil im Mittel die Temperatur von

500°C erreicht wird.

Der Brandschutznachweis nach DIN 4102 basiert auf den alten Stahlbaubemessungsnormen DIN

1050 und DIN 4114. Zunächst wird nachgewiesen, dass die vorhandenen Spannung im Stahlbauteil

vorh

σ unter denen für den Lastfall HZ und für die Stahlsorte (St 37, St 52) zulässigen Spannungen

liegt:

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für Träger

vorh

σ ≤

zul

σ mit

zul

σ = 160 N/mm² (St 37) bzw. 240 N/mm² (St 52)

für Stützen

vorh

σ ≤

zul

σ/ω mit

ω = Knickbeiwert nach DIN 4114

Damit läßt sich mit Hilfe Abb. 1/2 bereits die kritische Stahltemperatur für rein biegebeanspruchte

Bauteile abschätzen. Aus Bild 68 der DIN 4102-4 – vgl. Abb. 2/4 – ergibt sich in Abhängigkeit vom

Lastausnutzungsgrad

µ die kritische Stahltemperatur. Dabei wurde µ folgendermaßen definiert:

vorh

⋅

)

(

)

(

)

(

In diesen Gleichungen bedeuten:

vorh

anliegende Stahlspannung

(20°C)

Mindeststreckgrenze des Stahles bei 20°C Raumtemperatur

y,k

(T)

temperaturabhängige Streckgrenze des Stahles zum Versagenszeitpunkt

y,k

(20°C)

Mindeststreckgrenze des Stahles bei 20°C Raumtemperatur

Formfaktor zur Berücksichtigung der plastischen Reserve des Querschnittes

Bei einer Bemessung nach der neuen Stahlbaunorm DIN 18800 [18] werden die Werte für die zuläs-

sigen Spannungen

zul

σ u.U. geringfügig überschritten. Trotzdem können die Angaben in DIN 4102-4,

ohne eine Verringerung des brandschutztechnischen Sicherheitsniveaus befürchten zu müssen,

weiterhin auf Stahlbauteile angewendet werden.

Werden Stahlbauteile so bemessen, daß der nach der Norm maximal zulässige Ausnutzungsgrad

nicht erreicht wird, so ist, wie bereits erwähnt, die kritische Stahltemperatur höher als 500°C und es

dauert entsprechend länger, bis diese Temperatur erreicht wird und der Verlust der Tragfähigkeit

eintritt. Normalerweise ist in DIN 4102-4 jedoch nicht vorgesehen, die Bemessung der Brandschutz-

maßnahmen an die speziellen statischen Anforderungen des Stahlbauteiles hinsichtlich seiner kriti-

schen Stahltemperatur bzw. Versagenstemperatur anzupassen. Fast alle im Abschnitt 6 vorgeschla-

genen Bekleidungsmaßnahmen wurden einheitlich auf der Basis der maximal zulässigen statischen

Beanspruchung bzw. Ausnutzung des Stahlquerschnittes und der kritischen Stahltemperatur crit T =

500 °C ermittelt. Das bedeutet, daß bei einer geringeren als der zulässigen statischen Querschnitts-

ausnutzung die geforderte Brandschutzmaßnahme überdimensioniert ist.

Lediglich für genormte Putzbekleidungen in Verbindung mit Stahlträgern (vgl. [6], Tabelle 90) enthält

DIN 4102-4, Tabelle 88 (vgl. Tab. 2/3) für den Fall, daß crit T um 100 K größer als 500 °C ist, Abmin-

derungsbeträge

∆d zu der Mindestbekleidungsdicke d. Dabei ist crit T in Abhängigkeit vom Aus-

nutzungsgrad

µ des Stahlbauteiles vereinfachend nach der Kurve in DIN 4102-4, Bild 68 (vgl. Abb.

2/4) zu bestimmen, die den versuchstechnisch ermittelten Zusammenhang zwischen Ausnutzungs-

grad und kritischer Stahltemperatur darstellt.

Der weitaus größte Teil der für Stahlkonstruktionen verwendeten Brandschutzbekleidungen ist dage-

gen nicht in DIN 4102-4 aufgeführt, da es sich dabei um firmengebundene Produkte handelt, wie

beispielsweise von Promat, Knauf, Rigips, Rockwool u.a. Bei diesen nicht genormten Brandschutz

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maßnahmen handelt es sich um Bauarten für die es Technische Baubestimmungen oder allgemein

anerkannte technische Regeln wie z.B. DIN-Normen nicht oder nicht für alle Anforderungen gibt und

die hinsichtlich dieser Anforderungen

nach allgemein anerkannten Prüfverfahren beurteilt werden können. Der Verwendbarkeitsnach-

weis ist dann mit einem allgemeinen bauaufsichtlichen Prüfzeugnis zu führen.

nicht nach allgemein anerkannten Prüfverfahren beurteilt werden können. Der Verwendbarkeits-

nachweis ist dann mit einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung zu führen wie z. B. bei re-

aktiven Brandschutzbeschichtungen wie Dämmschichtbildnern.

In beiden Fällen wird die Klassifizierung in die Feuerwiderstandsklassen F 30, F 60, F 90 usw. eben-

falls wie in DIN 4102-4 auf der Basis von Normbrandversuchen nach DIN 4102-2 und einer kritischen

Stahltemperatur von 500 °C vorgenommen. Daher können auch aus den Prüfzeugnissen oder aus

den Zulassungen ebenfalls nur Zeitdauern bis zum Erreichen von Stahltemperaturen T

≤ 500 °C

entnommen werden.

2.2

Nachweis nach DIN V ENV 1993-1-2

Nach dem Bemessungskonzept der Eurocodes werden Grenzzustände der Tragfähigkeit im Brandfall

betrachtet, bei deren Überschreitung die vorgegebenen Anforderungen nicht mehr erfüllt sind.

Bei einer Brandschutzbemessung nach DIN V ENV 1993-1-2 wird zunächst berechnet, bei welcher

Stahltemperatur unter den vorgegebenen statischen Randbedingungen das brandbeanspruchte

Stahlbauteil versagt. Anschließend werden Art und Dicke eines Wärmedämmmateriales unter der

Maßgabe festgelegt, dass sich der Tragkraftverlust des brandbeanspruchten Stahlbauteiles nicht

innerhalb der geforderten Feuerwiderstandsdauer einstellen darf. Es wird also neben dem Wärme-

dämmverhaltens der Brandschutzbekleidung auch das tatsächliche Tragverhalten des thermisch

beanspruchten Stahlbauteiles untersucht.

Nachweis des Tragverhaltens unter Brandbeanspruchung:

Unter Berücksichtigung der speziellen statischen Randbedingungen und des Lastausnutzungsgrades

des einzelnen Stahlbauteiles wird nachgewiesen, dass im Grenzzustand der Tragfähigkeit die Bean-

spruchungen, d.h. die (äußeren) Bemessungsschnittgrößen E

fi,d

(= N

, M

, V

)

aus den anzuset-

zenden (äußeren) Einwirkungen kleiner sind, als die vom Tragwerk oder dem Querschnitt aufnehmba-

ren Beanspruchbarkeiten, d.h. die (inneren) Bemessungsschnittgrößen R

fi,d

(=N

, M

, V

). Nach

dem auf der Grundlage von Grenzzuständen basierenden Bemessungskonzept der Eurocodes wird

im Brandfall der Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit gefordert:

Im Eurocode wird die Querkraft nicht mit Q sondern mit V = vertical force bezeichnet

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≤

(2.2)

mit

fi,

Bemessungswert der Einwirkungen im Brandfall

fi,

Bemessungswert der Beanspruchbarkeit im Brandfall

(Indizes: fi für fire; d für design; t für time)

Beim Nachweis der Tragfähigkeit werden Unsicherheiten in den Annahmen - stat. System, Belastung,

Baustoff – durch Sicherheitsbeiwerte abgedeckt. Anstelle eines globalen Sicherheitsbeiwertes werden

in den Eurocodes Teilsicherheitsbeiwerte zugrunde gelegt, und zwar

Teilsicherheitsbeiwert für die Einwirkungen (Erhöhung der Lasten)

Teilsicherheitsbeiwert für das Bauteil (Verminderung der Baustoffkennwerte und
der Querschnittsabmessungen)

Mit den Teilsicherheitsbeiwerten wird den Unsicherheiten gezielt dort begegnet, wo sie auftreten.

Diese Vorgehensweise liegt allen Eurocodes zugrunde.

Da es aber unwahrscheinlich ist, dass verschiedene veränderliche Lasten, z.B. Schnee, Wind und

Brand gleichzeitig und in voller Größe und in ungünstigster Kombination wirken, wird für die Ge-

brauchstauglichkeit in der Regel auch nicht die volle veränderliche Last in Ansatz gebracht. Die ver-

änderlichen Lasten können deshalb mit einem Kombinationsbeiwert

Ψ vermindert werden, je nach-

dem welcher Lastfall zu untersuchen ist.

Im Eurocode 1 Teil 2-2 [1] werden Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und Lasteinwir-

kungen gegeben. Dabei wird der Brandfall als ein "außergewöhnliches Ereignis" angesehen, das nicht

mit anderen, davon unabhängigen außergewöhnlichen Ereignissen überlagert zu werden braucht.

Einwirkungen

Für den Brandfall gelten im Sinne der DIN V ENV 1991-2-2 [1] die Kombinationsregeln für außerge-

wöhnliche Einwirkungen:

∑

⋅

k,1

1,1

fi,

Dabei ist für den Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen in der außergewöhnlichen Situation

= 1,0 zu setzen – vgl. [22]. Die Kombinationsbeiwerte

1,1

und

2,i

für die veränderlichen Lasten

ergeben sich nach Tabelle RF.1 in [22].

Darüber hinaus dürfen bei Einzelbauteilen die Bemessungslasten für den Brandfall um den Faktor

abgemindert werden. Dieser Abminderungsfaktor ergibt sich zu:

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k,1

Q,1

k,1

1,1

(2.4)

Dabei ist

ständige

Einwirkung

k,1

größte veränderliche Einwirkung

Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen in außergewöhnlichen

Belastungssituationen

1,1

Kombinationsbeiwert für häufige Einwirkungen nach Tabelle 9.3 der

DIN V ENV 1991-1

Q,1

Teilsicherheitsbeiwert für die veränderliche Einwirkung nach DIN V ENV 1991-1

Beanspruchbarkeit

Zur Beschreibung des temperaturabhängigen Steifigkeits- bzw. Widerstandsverhaltens des Stahl-

bauteiles sind DIN V ENV 1993-1-2 für verschiedene Bautstahlqualitäten die Spannungs-Dehnungs-

beziehungen (

σ-ε-Kurven) für die Stahltemperaturen Θ

= 20°C, 100 °C, … 800 °C in Schritten von

100 °C angegeben – vgl. Abb. 2/5 für die Stahlgüte S 235 (= St 37). Diese Kennlinien wurden durch

Rückrechnung aus sogenannten Warmkriechversuchen abgeleitet.

Unter Warmkriechversuchen versteht man Brandversuche, bei denen Stahlbauteile unter konstanter

Last mit einer bestimmten Erwärmungsgeschwindigkeit aufgeheizt werden. Gemessen werden dann

die dabei auftretenden Verformungen. Mit Hilfe von FE-Programmen, die thermoelastisch-plastische

Materialkennlinien von Baustahl nach Abb. 2/5 verarbeiten konnten, wurden die in den dort genannten

Funktionen vorhandenen Materialparameter E

, f

solange variiert, bis es gelang, die während

der Warmkriechversuche gemessenen Verformungen zu errechnen. Dabei versteht man unter

= temperaturabhängiger Elastizitätsmodul bei der Temperatur

= Proportionalitätsgrenze bei der Temperatur

= effektive Streckgrenze bei der Temperatur

Mit Hilfe dieser temperaturabhängigen Materialkennlinien berechnet der konstruierende Ingenieur

dann nach Abschnitt 4.2.3 oder 4.2.4 der DIN V ENV 1993-1-2 die kritische Stahltemperatur

a,cr

, d.h.

die Bauteiltemperatur bzw. den Temperaturzustand im Bauteil, bei der bzw. bei dem der Querschnitt

Die im folgenden gewählte Numerierung der Gleichungen folgt der Numerierung in DIN V ENV

1993-1-2 [2].

die kritische Stahltemperatur wird in DIN 4102-4 und in DIN V ENV 1993-1-2 unterschiedlich
bezeichnet: DIN 4102-4:

crit T

DIN V ENV 1993-1-2:

a,cr

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nicht mehr in der Lage ist, eine der anliegenden d.h. äußeren Schnittlast äquivalente innere Schnitt-

last zu aktivieren. Dabei wird der zugehörige Teilsicherheitsbeiwert für die Stahlfestigkeit

M,fi

= 1,0

gesetzt.

Vereinfachtes Berechnungsverfahren auf der Tragfähigkeitsebene

Beim vereinfachten Berechnungsverfahren dürfen die Bemessungswerte für die Tragfähigkeit R

fi,d,t

zum Zeitpunkt t eines brandbeanspruchten Bauteiles wie folgt berechnet werden. R

fi,d,t

wird dabei

einzeln oder kombiniert zu N

fi,d,t

, M

fi,d,t

, V

fi,d,t

usw.

Für zugbeanspruchte Bauteile mit Querschnitten der Klasse 1,2 und 3 gilt:

fi,d,t

= N

fi,d,t

= k

[

M,fi

]

= (4.4)

mit

fi,d,t

Bemessungswert der Zugtragfähigkeit zum Zeitpunkt t eines brandbeanspruchten
Stahlbauteiles

Bemessungswert der Zugtragfähigkeit bei der Berechnung unter Normaltemperatur

temperaturabhängiger Abminderungsfaktor der Streckgrenze von Baustahl –
vgl. Tab. 2/$

Teilsicherheitsbeiwert für die Querschnittklassen 1 bis 3

M,fi

Teilsicherheitsbeiwert für die entsprechende Materialeigenschaft von Stahl (= 1,0)

Für druckbeanspruchte Bauteile mit Querschnitten der Klasse 1,2 und 3 gilt:

fi,d,t

= N

fi,d,t

= [

/1,2] A k

;max

M,fi

(4.5)

mit

fi,d,t

Bemessungswert der Drucktragfähigkeit zum Zeitpunkt t eines brandbeanspruchten
Stahlbauteiles,

A =

Querschnittsfläche,

Abminderungsfaktor für das Biegeknicken unter Brandbeanspruchung,

,max

= temperaturabhängiger Abminderungsfaktor für die Streckgrenze von Baustahl unter

maximaler Stahltemperatur

a,max

zum Zeitpunkt t, – vgl. Tab. 2/4

1,2 =

Konstante = empirischer Wert,

effektive Streckgrenze bei 20 °C.

Für biegebeanspruchte Bauteile mit Querschnitten der Klasse 1 und 2 gilt:

fi,d,t

= M

fi,d,t

= k

[

M,fi

] =

(4.10)

mit

fi,d,t

= Bemessungswert der Biegetragfähigkeit zum Zeitpunkt t eines brandbeanspruchten

Stahlbauteiles,

Bemessungswert der Biegetragfähigkeit bei der Berechnung unter Normaltemperatur.

- Seite 14 -

Für biegebeanspruchte Bauteile mit Querschnitten der Klasse 3 gilt:

fi,d,t

= M

fi,d,t

= k

,max

[

M,1

M,fi

(4.14)

mit

Anpassungsfaktor für veränderliche Temperatur über den Querschnitt:
für dreiseitig und vierseitig beanspruchte Träger gilt:

= 1,0

Hinweis: Hier hatte der EC 3 ursprünglich vorgesehen für dreiseitig beanspruchte
Träger

= 0,7 zu setzen. Dies wurde damit begründet, dass sich ein Temperaturgra-

dient (oben kälter als unten), der sich wegen einer oberen Betonabdeckung des
Stahlträgers ergibt, positiv auf die Versagenstemperatur auswirkt. Parameterstudien in
[14] und [15] haben jedoch gezeigt, daß sich die mittlere Versagenstemperatur da-
durch jedoch nur geringfügig verringert.
Außerdem ist denkbar, dass sich bei einer oberen Abdeckung aus Porenbeton ein
Wärmestau einstellt, so dass sich der Obergurt stärker erwärmt als der Untergurt. Da-
her wurde in [4] in beiden Fällen

= 1,0 gesetzt.

Anpassungsfaktor für veränderliche Temperatur entlang des Trägers:
für an den Auflagern statisch unbestimmt gelagerte Träger gilt:

= 0,8, in allen ande-

ren Fällen gilt

= 1,0

Hinweis:: Da der Auflagerbereich von Trägern meist so geschützt liegt, dass die
Flammen zu diesen Bereich keinen direkten Zutritt haben und ihn damit nur einge-
schränkt aufheizen können, ist es gerechtfertigt, im Auflagerbereich statisch unbe-
stimmter Träger

= 0,8 zu setzen.

Für Querkraftnachweise biegebeanspruchter Bauteile mit Querschnitten der Klasse 1 bis 3 gilt:

fi,d,t

= V

fi,d,t

= k

,max

[

M,1

M,fi

(4.13)

mit

fi,d,t

Bemessungswert der Schubtragfähigkeit zum Zeitpunkt t eines brandbeanspruchten
Stahlbauteiles,

Bemessungswert der Schubtragfähigkeit bei der Berechnung unter Normaltemperatur.

Für Bauteile der Querschnittsklasse 1 und 2, die auf Biegung und Druck beansprucht sind. erfolgt der

Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall mit Hilfe der in DIN V ENV 1993-1-1 [17] aufgeführten Glei-

chungen (5.51) für Biegeknicken bzw. mit Hilfe der Gleichung (5.52) für Biegedrillknicken sowie für

Querschnitte der Klasse 3 mit Hilfe der Gleichung (5.53) für Biegeknicken bzw. mit Hilfe der Gleichung

(5.54) für Biegedrillknicken.

Für ein einaxial biegedruckbeanspruchtes Bauteil mit einem Querschnitt der Klasse 1 ergibt sich

Gleichung (5.51)

beispielsweise zu:

In diesem Absatz wurden die Gleichungsnummerierung aus [17] übernommen.

- Seite 15 -

(

)









−

⋅

−

⋅

−

⋅

≤

⋅

0,5

mit

)

(

;

mit

Vereinfachtes Berechnungsverfahren auf der Temperaturebene

Wenn Verformungskriterien nicht zu beachten sind und es sich eine reine Zug-, Druck- oder Biegebe-

anspruchung handelt, darf alternativ zu dem eben vorgestellten Nachweisverfahren, das auf der

Ebene "Beanspruchung/Tragfähigkeit" durchgeführt wird, ein vereinfachter Nachweis auf der "Tempe-

raturebene" geführt werden. Unter Annahme einer gleichmäßigen Bauteiltemperatur wird nachgewie-

sen, daß die für eine geforderte Feuerwiderstandsdauer ermittelten Stahltemperaturen

unterhalb

der kritischen Stahltemperatur des Bauteiles

a,cr

bleiben, d.h.

a,cr

. Die kritische Stahltemperatur

wird in Abhängigkeit vom Auslastungsgrad

zum Zeitpunkt t = 0 mit Hilfe von Gleichung (4.18) aus

[2] berechnet:

482

]

9674

[

833

−

(4.18)

wobei sich der Auslastungsgrad

aus Gleichung (4.19) ergibt:

d,0

fi,

/ R

mit E

fi,d

= (4.19)

ist dabei der Abminderungsfaktor der Bemessungslasten für den Brandfall nach Gleichung (2.4).

Abb. 2/6 zeigt den Zusammenhang zwischen dem Auslastungsgrad und der kritischen Stahltempera-

tur. Diese kritische Stahltemperatur wird der Stahltemperatur gegenübergestellt, die nach der Brand-

dauer t im Bauteil vorhanden ist.

Nachweis des Wärmedämmverhaltens der Brandschutzbekleidung:

Die nach der Branddauer t im Bauteil vorhandene Stahltemperatur wird mit Hilfe der eindimensionalen

Fourier'schen Wärmeleitungsgleichung ermittelt, wobei eine gleichmäßige Temperaturverteilung im

Bauteil vorausgesetzt wird.

- Seite 16 -

/10

)

(

)

(

)

(

∆Θ

−

∆

−

⋅

∆Θ

jedoch

≥

∆Θ

(4.22)

mit

⋅

Dabei ist:

g,t

Brandraum- bzw. Umgebungstemperatur [°C]

a,t

Stahltemperatur [°C]

∆t

Zeitintervall [min]

∆Θ

a,t

Anstieg der Stahltemperatur im Zeitintervall

∆t [°C]

Profilfaktor des bekleideten Stahlbauteiles [1/m]

Dicke der Brandschutzbekleidung [m]

spezifischen Wärme der Brandschutzbekleidung [W/mK]

Wärmeleitfähigkeit der Brandschutzbekleidung [J/kgK].

Rohdichte der Brandschutzbekleidung [kg/m³]

spezifischen Wärme des Baustahls [W/mK]

Rohdichte des Baustahls [kg/m³]

Zur Lösung dieser Differentialgleichung wurde eine VBA-Programmierung vorgenommen. Das Pro-

grammlisting ist dem Anhang beigefügt.

Der Nachweis der erforderlichen Brandschutzmaßnahmen nach DIN V ENV 1993-1-2 erfolgt mit Hilfe

konstanter thermischer Stoffkennwerte des Brandschutzmaterials und des Stahlbauteiles. Mit diesen

Kennwerten und mit einer vorgeschätzten Bekleidungsdicke wird nach Abschnitt 4.2.5 (Gleichung

4.22) der Temperaturanstieg im Stahl berechnet und daraus die zu erreichende Feuerwiderstands-

dauer ermittelt. Auf iterative Weise wird die Bekleidungsdicke nun solange verändert, bis die erforder-

liche Feuerwiderstandsdauer erreicht ist.

Bei der Beurteilung der brandschutztechnischen Eigenschaften der Brandschutzmaßnahmen mit Hilfe

der o.a. Kennwerte für das Bekleidungsmaterial ist zu beachten, dass es sich im eigentlichen Sinn

nicht um Baustoffkennwerte sondern lediglich um Rechengrößen handelt, da sie zum einen nicht wie

in Wirklichkeit temperaturabhängig sind, sondern darüber hinaus auch noch vom Wärmedämmver-

halten der gesamten Brandschutzsystems während der Brandbeanspruchung beeinflußt werden.

Folgende Faktoren sind u.a. maßgebend:

Haftvermögen, Verformungs- und Risseverhalten des Bekleidungssystems,

“Abbrand“verhalten und Feuchtigkeitsgehalt des Bekleidungsmaterials,

bei Plattenbekleidungen: Dicke der Platten, Anzahl der Lagen sowie Befestigungstechnik der

Platten untereinander und der Platten am Stahlprofil, Ausbildung der Plattenfugen und -stöße, Art

der Fugenhinterlegungen,

- Seite 17 -

bei Brandschutzputzen: Dicke des Putzes, Applikationsart sowie Art, Lage und Befestigung des

Putzträgers am Stahlprofil.

bei Stützen darüber hinaus noch der Einfluß des Löschwasserstrahles, mit dem feuerbeständige

Brandschutzbekleidungen unmittelbar nach dem Brandversuch beaufschlagt werden, ohne dass

dadurch die Bekleidung zerstört werden darf.

Nach DIN V ENV 1993-1-2 sollen die thermischen Kennwerte von einer bauaufsichtlich anerkannten

Prüfstelle durch Brandversuche nach pr ENV 13381-1 [9], -2 [10] bzw. –4.[11] am gesamten Beklei-

dungssystem ermittelt werden. Dabei sollen durch die Brandversuche Versagenstemperaturen im

Stahl bis ca. 800 °C und Feuerwiderstandsdauern bis 240 Minuten abgedeckt werden. In Abschnitt

2.4 ist beispielhaft dargestellt, in welcher Form eine praxisgerechte und anwendungsorientierte Aufbe-

reitung derartiger Brandversuchsergebnisse erfolgen könnte.

Bis jetzt lagen bzw. liegen die benötigten Stoffkennwerte noch nicht einmal für die nach DIN 4102-4

geregelten Brandschutzmaßnahmen vor. Um dennoch die bewährten Normkonstruktionen im Rah-

men eines Brandschutznachweises nach DIN V ENV 1993-1-2 verwenden zu können, wurden die

erforderlichen Kennwerte der genormten Brandschutzkonstruktionen rückwärts aus den Angaben in

DIN 4102-4 errechnet. Dazu wurde folgende Vorgehensweise gewählt:

Es wurde davon ausgegangen, dass die Brandschutzmaßnahmen nach Abschnitt 6 der DIN

4102-4 auf den Ergebnissen von Normbrandversuchen nach DIN 4102-2 beruhen. Man wußte

daher, dass erst nach der erreichten Feuerwiderstandsdauer t

, die der brandschutztechnischen

Klassifizierung entspricht, im Stahlbauteil die kritische Stahltemperatur von 500 °C erreicht wird –

≤ t

500

. Es wurden daher versucht, aus den Angaben in DIN 4102-4 mit Hilfe der Fourier'schen

Wärmeleitungsgleichung (4.22) rückwärts die unbekannten thermischen Materialkennwerte zu

berechnen. Vorgeben sind dabei

1. die Zeitdauer t

500

nach der die kritische Stahltemperatur von 500 °C im Stahlbauteil erreicht

wird. Dabei ist natürlich nicht sicher, ob wirklich gilt t

= t

500

2. die Brandraumtemperatur-Zeitkurve (= das Brandmodell), nach der die Beflammung erfolgte.

Es handelt sich dabei um die Einheits-Temperaturzeitkurve:

= 20 + 345lg(8t + 1) in °C.

3. Die Massigkeit des beflammten Stahlbauteiles und die Beflammungsart, ausgedrückt durch

den Profilfaktor A/V bzw. U/A [m

-1

] bei dreiseitiger bzw. vierseitiger Beflammung.

Zunächst läßt sich mit den o.a. Vorgaben sowie mit den Angaben aus DIN 4102-4 und unter der

Bedingung t

= t

500

für eine entsprechende Bekleidungskonstruktion für jede Kombination (U/A,

) rückwärts ein "thermisches“ Kennwertepaar (c

) berechnen, wie es die Fourier'schen

Wärmeleitungsgleichung für eine bestimmte Feuerwiderstandsdauer rechnerisch erfordert. Diese

500

= Zeitdauer, bis zum Erreichen einer mittleren Stahltemperatur von 500°C

- Seite 18 -

beiden Parameter sind, wie bereits erwähnt im eigentlichen Sinn keine thermischen Kennwerte

sondern nur Rechengrößen. Aufgrund der Forderung, daß das Wärmedurchgangsverhalten ei-

nes Bekleidungssystems mit jeweils einem konstanten Kennwert c

und

zu beschreiben ist,

wird aus der Vielfalt der errechneten Wertepaare, dasjenige herausgesucht, mit dem sich im

Mittel für alle (U/A, d

)-Kombinationen die nach DIN 4102-4, Abschn. 6.3 und 6.4 erreichbaren

Feuerwiderstandsdauern am besten approximieren lassen.

Das NAD [4] enthält in Tabelle R1 für die in Abschnitt 6 der DIN 4102-4 aufgeführten Brand-

schutzmaßnahmen die auf diese Weise bestimmten thermischen "Kennwerte" - vgl. Tab. 2/5.

Benutzt nun der Anwender die entsprechenden Materialkennwerte in der Fourier'schen Wärme-

leitungsgleichung, um die für eine bestimmte Feuerwiderstandsdauer erforderliche Putzdicke d

zu errechnen, so ergeben sich teilweise geringere Werte als in DIN 4102-4 gefordert werden und

damit versuchstechnisch abgesichert sind. Deshalb wurden in [4] zusätzlich noch für bestimmte

Fälle konstruktive Zuschläge

∆d und Mindestwerte für die Gesamtputzdicke min D aufgeführt,

damit sich die in den entsprechenden Tabellen 90 (Träger) bzw. 94 (Stützen) der DIN 4102-4

festgelegten Mindestdicken des Brandschutzmaterials ergeben– vgl. Tab. 2/1 bzw. Tab. 2/2. Die-

se Mindestwerte bzw. Zuschläge sind in den Tabellen R2 und R3 des NAD [4] – vgl. Tab. 2/6

bzw. Tab. 2/7 – zusammengestellt. Daher setzt sich bei Brandschutzputzbekleidungen die erfor-

derliche Bekleidungsdicke D

ges

zusammen aus dem berechneten Wert cal d und einem Zuschlag

∆d. Es gilt also:

ges

= cal d +

∆d ≥ min D

ges

Hinweise zu den Angaben im NAD:

1. Für alle U/A

≤ 300 m

-1

und für die einzelnen Feuerwiderstandsklasse R30, R60, R90, R120

und R180 enthalten die Tabellen R2 – vgl. Tab. 2/5 – und R3 – vgl. Tab. 2/6 – Angaben zu

den konstruktiven Zuschlägen

∆d für Putze für bekleidete Stahlträger und Stahlstützen. Folgt

man diesen Regelungen so können sich Gesamtputzdicken ergeben, die kleiner sind als die

Mindest-Gesamtputzdicken nach Tabelle 90 bzw. 94 der DIN 4102-4.

Beispiel:

Träger mit U/A = 56 m

-1

, geforderte Feuerwiderstandsdauer R90 - Man errechnet:

cal d = 10 mm ¸ D

ges

= cal d +

∆d = 10 + 10 = 20 mm ≤ 25 mm = min D

ges

(vgl. Tab.90)

Da gleichzeitig aber in [4], Seite 9 darauf hingewiesen wird, dass konstruktiven Regeln nach

den Abschnitten 6.1 bis 6.3 von DIN 4102-4 einzuhalten sind, ist sichergestellt, dass keine

zu geringen Bekleidungsdicken gewählt werden. Trotzdem sind die Angaben in [4] in dieser

Hinsicht zu überarbeiten.

2. Bei der Bemessung von Brandschutzmaßnahmen von mit Gipskarton-Feuerschutzplatten

bekleideten Stahlträgern und Stahlstützen ist darauf zu achten, dass die in den Tabelle 92

bzw. 95 der DIN 4102-4 angegebenen Plattendicken verwendet werden müssen, auch wenn

rein rechnerisch Kombinationen anderer Plattendicken möglich sind.

- Seite 19 -

Es ist natürlich auch möglich, einen einfacheren Weg zu gehen und ohne die Differentialgleichung

schrittweise zu lösen, die erforderliche Bekleidungsdicke direkt aus den entsprechenden Tabellen der

DIN 4102-4 zu entnehmen.

Zu beiden Vorgehensweisen ist jedoch anzumerken, daß für alle in DIN 4102-4 aufgeführten Brand-

schutzmaßnahmen die erforderliche Feuerwiderstandsdauer t

auf einer kritischen Stahltemperatur

von 500°C beruht, unabhängig von den speziellen Erfordernissen des Einzelfalls. Damit ist bei Versa-

genstemperaturen crit T > 500°C immer eine Überbemessung der Brandschutzmaßnahmen verbun-

den. Eine Abminderung ist aber bis auf eine Ausnahme (vgl. DIN 4102-4, Tab. 88) nicht erlaubt, da

dies prüftechnisch nicht abgesichert ist. Im Normalfall wird nämlich eine Brandprüfung zu Beginn des

Versagensprozesses, d.h. beim Erreichen einer mittleren Stahltemperatur zwischen 500°C und 550°C

abgebrochen, damit der Probekörper nicht völlig zerstört wird und man ihn noch nach dem Versuch im

erkalteten Zustand analysieren kann. Man kennt daher weder die Erwärmungsgeschwindigkeit des

Stahlbauteil ab ca. 550°C aufwärts noch das Brandverhalten der Brandschutzmaßnahme ab diesem

Zeitpunkt.

- Seite 20 -

2.3

Vorschlag für Bemessungsdiagramme und -tabellen

In diesem Abschnitt ist dargestellt, wie eine praxisgerechte und anwendungsorientierte Aufbereitung

der Brandversuchsergebnisse eines Brandschutzsystems in Form von Diagrammen und Tabellen

erfolgen könnte, ohne dass es erforderlich wird, den Nachweis des Wärmedämmverhaltens der

Brandschutzbekleidung durch eine Erwärmungsrechnung Hilfe der eindimensionalen Fourier'schen

Wärmeleitungsgleichung zu führen.

Es handelt sich im vorliegenden Fall um ein fiktives kastenförmiges Brandschutzsystem für Stahlstüt-

zen und -träger, das aus zwei unterschiedlich dicken Brandschutzplatten (10 mm und 15 mm) herge-

stellt und in beliebiger Kombination ein- und zweilagig bis zu einer maximalen Bekleidungsdicke von

30 mm ausgeführt werden soll- vgl. Abb. 2/7. . Es wurde nach der Prüfnorm pr ENV 13381-4 [11]

geprüft. Darüber hinaus hat die Bekleidungen in Verbindung mit den Stahlstützen bei Feuerwider-

standsdauern von 90 Minuten und länger unmittelbar nach der 90. Versuchsminute einer Löschwas-

serbeanspruchung nach DIN 4102-2, Abschnitt 6.2.10 standgehalten.

Mit diesen Diagrammen und Tabellen (siehe Anhang) soll gezeigt werden, wie ein von einer bauauf-

sichtlich anerkannten Prüfstelle erstellter Verwendbarkeitsnachweis zum Brandverhalten eines fir-

mengebundenen Brandschutzbekleidungssystems in Verbindung mit Stahlbauteilen aussehen könnte,

damit man ihn für einen Brandschutznachweis nach DIN V ENV 1993-1-2 heranziehen kann.

Aus den Diagrammen lassen sich für eine bestimmte Plattendicke d

jeweils für Stützen bzw. für

Träger in Abhängigkeit von der kritischen Stahltemperatur 350 °C

≤ θ

a,cr

≤ 750 °C und dem Profilfak-

tor U/A des Stahlprofils die erreichbare Feuerwiderstandsdauer t

ablesen.

Aus den Tabellen lassen sich dagegen für eine bestimmte Feuerwiderstandsdauer t

jeweils für

Stützen bzw. für Träger in Abhängigkeit von der kritischen Stahltemperatur 350 °C

≤ θ

a,cr

≤ 750 °C

und dem Profilfaktor U/A des Stahlprofils die erforderliche Plattendicke d

ablesen.

Die Abstufung der Profilfaktoren U/A sollte in einem Abstand von

∆(U/A) = 10 m

-1

erfolgen und sich

über einen Bereich von 50 m

-1

≤ U/A ≤ 300 m

-1

erstrecken, damit die in der Baupraxis relevanten

Profilfaktoren des Stahlhochbaues eng genug abgedeckt werden. In den vorliegenden Diagrammen

wurde die feinere Profilfaktorabstufung jedoch nur dort vorgenommen, wo sie für die gerechneten

Beispiele benötigt wurde, d.h. bei den Stützen im Bereich von 70 m

-1

bis 90 m

-1

bzw. bei den Trägern

von 90 m

-1

bis 110 m

-1

Außerdem muß ein bauaufsichtlicher Verwendbarkeitsnachweis auch Angaben zu den weiteren

Konstruktionsdetails des Bekleidungssystems, wie z. B. zu der Befestigungstechnik der Platten unter-

einander und der Platten am Stahlprofil oder der Ausbildung der Plattenfugen und -stöße, zu der Art

der Fugenhinterlegungen usw. enthalten.

Hinweis zur Anwendung der Diagramme und Tabellen:

- Seite 21 -

Diagramme (siehe Anhang):

Mit der kritischen Stahltemperatur und dem Profilfaktor U/A des Stahlprofils als Eingangswerte wird

aus einem für eine vorgegebene Plattendicke d

gültigen Diagramm die erreichbare Feuerwider-

standsdauer t

als Ergebniswert abgelesen. Ist die erreichbare Feuerwiderstandsdauer kleiner als die

erforderliche Feuerwiderstandsdauer (erf t

) bzw. Feuerwiderstandsklasse, so muß die Bemessung

mit einem für die nächst größere Plattendicke d

gültigen Diagramm solange wiederholt werden, bis

die erreichbare Feuerwiderstandsdauer (vorh t

) größer/gleich der erforderlichen Feuerwiderstands-

dauer bzw. Feuerwiderstandsklasse ist, d.h. es muß gelten vorh t

≥ erf t

Träger:

Stütze:

Diagramm A/1: d

= 10 mm (einlagig)

Diagramm A/6: d

= 10 mm (einlagig)

Diagramm A/2: d

= 15 mm (einlagig)

Diagramm A/7: d

= 15 mm (einlagig)

Diagramm A/3: d

= 20 mm (zweilagig)

Diagramm A/8: d

= 20 mm (zweilagig)

Diagramm A/4: d

= 25 mm (zweilagig)

Diagramm A/9: d

= 25 mm (zweilagig)

Diagramm A/5: d

= 30 mm (zweilagig)

Diagramm A/10: d

= 30 mm (zweilagig)

Tabellen (siehe Anhang):

Mit der erforderlichen Feuerwiderstandsdauer (erf t

) sowie der kritischen Stahltemperatur und dem

Profilfaktor U/A des Stahlprofils als Eingangswerte wird aus einem für eine vorgegebene Feuerwider-

standsklasse gültigen Tabelle die erforderliche Plattendicke d

(ein- oder zweilagig) als Ergebniswert

abgelesen.

Träger:

Stütze:

Tabelle A/1: F 30-A

Tabelle A/5: F 30-A

Tabelle A/2: F 60-A

Tabelle A/6: F 60-A

Tabelle A/3: F 90-A

Tabelle A/7: F 90-A

Tabelle A/4: F 120-A

Tabelle A/8: F 120-A

- Seite 22 -

Anwendungsbeispiele

3.1

Stahlbiegeträger

3.1.1

Angaben zur Konstruktion

Für einen zweifeldrigen Deckenträger eines Wohn- und Geschäftshauses mit Stützweiten von 5,35 m

und 7,7 m ist der brandschutztechnische Nachweis zu führen. Die Brandbeanspruchung des Trägers

erfolgt von drei Seiten, während die vierte Seite, d.h. die Oberseite von einer Stahlbetonplatte abge-

deckt ist. Biegedrillknicken wird nicht maßgebend, denn der Träger ist durch die Stahlbetondecke

gegen Kippen gesichert. Die brandschutztechnische Anforderung ist die Feuerwiderstandsklasse F 90

bzw. R 90

Als Brandschutzmaßnahmen werden zwei Möglichkeiten durchgespielt:

Der Träger wird dreiseitig mit einer kastenförmigen Bekleidung versehen (U/A = 56 m

-1

Der Träger wird dreiseitig mit einer kastenförmigen Putzbekleidung versehen(U/A = 56 m

-1

Der Träger wird durch eine Unterdecke geschützt

Trägerquerschnitt: Walzprofil, HEB 360, St 37 bzw. S 235

System:

= 5,35 m, L

= 7,7 m

Stahlbetondecke:

d = 22 cm

Querschnittswerte:

Querschnittsfläche:

181 cm

Widerstandsmoment

2400 cm

plastisches

Widerstandsmoment:

2680

1340

⋅

Die "europäische" Feuerwiderstandsklasse R 90 fordert, daß bei einem tragenden Bauteil der
Tragkraftverlust im Brandfall erst nach einer Brandbeanspruchung von 90 Minuten eintritt. R 90
entspricht der in Deutschland für tragende, nicht raumtrennende Bauteilen bauaufsichtlich ein-
geführten Feuerwiderstandsklassen F 90.

HEB 360

- Seite 23 -

3.1.2

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN 18800 und

Brandschutznachweis nach DIN 4102-4

Mechanische Einwirkungen

ständig:Stahlträger, Stahlbetonplatte, Ausbaulasten

= 43,98 kN/m

veränderlich:

= 16,74 kN/m

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur (Verfahren E-E)

Für den üblichen Hochbau gilt bei nur einer veränderlichen Einwirkung unter Normaltemperatur fol-
gende Kombinationsregel:

[

]

⋅

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert

=1,35 und

= 1,5 ergeben sich folgende extremale Schnittgrößen

in Feldmitte:

= 343,3 kNm

am Auflager:

= – 493,4 kNm

und

= 389,5 kN

Materialkennwerte mit

=1,1:

21000

Bestimmung von

(b/t)

grenz

mit

2400

100

493

⋅

Steg: mit

−

gilt

vorh(b/t)

433

240

133

240

133

(b/t)

grenz

⋅

Flansch: mit

gilt

vorh(b/t)

305

(b/t)

grenz

⋅

Ein genauer Beulsicherheitsnachweis ist nicht erforderlich.

Biegemomententragfähigkeit: - Nachweis in über dem Mittelauflager:

Grenzmoment:

kNm

584

2680

⋅

−

Nachweis:

844

584

493

Querkrafttragfähigkeit: - Nachweis am Auflager:

Wirksame Schubfläche:

b t

r t

− ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅

6096

(

)

= 60,96 cm²

- Seite 24 -

Grenzquerkraft:

768

⋅

Nachweis:

507

768

389

Interaktion von Biegung und Querkraft:

768

389

584

493

⋅

Ein Biegedrillknicknachweis kann entfallen, da durch die Stahlbetonplatte ein Ausweichen des Druck-

gurtes verhindert wird.

Brandschutznachweis nach DIN 4102-4

Vorgehensweise:

Entsprechend Gleichung (26), DIN 4102-4 wird gebildet:

fy k T

fy k

, ( )

, (

)

⋅

mit

fy k

, (

)

= Streckgrenze des Stahles bei Raumtemperatur

fy k T

, ( ) = temperaturabhängige Streckgrenze des Stahles zum Versagenszeitpunkt

= Formfaktor

Dieser Quotient

µ wird Ausnutzungsgrad genannt. In Abb. 2/4 (= Bild 68, DIN 4102-4) ist der Zusam-

menhang zwischen dem Ausnutzungsgrad

µ und der kritischen Stahltemperatur crit T graphisch

aufgetragen. Da für vorwiegend biegebeanspruchte Stahlbauteile die Brandschutzmaßnahmen der

DIN 4102-4 auf der Basis des maximal zulässigen Ausnutzungsgrades

µ = 0,58 und einer kritischen

Stahltemperatur von crit T = 500 °C abgeleitet wurden, wird bei einer Bemessung nach DIN 4102-4

nur kontrolliert, ob der Ausnutzungsgrad des Stahles

µ ≤ 0,58 ist und damit die Voraussetzungen für

die Anwendung der klassifizierten Bekleidungsmaßnahmen nach den Tabellen 90 - 92 bzw. 96 - 102

der DIN 4102-4 gegeben sind.

Bestimmung des Ausnutzungsgrades:

Im Brandfall anzusetzende Belastung:

g = 43,98 kN/m

p = 16,74 kN/m

Damit ergibt sich das maximale Biegemoment über der Stütze zu:

max M

= 354,6 kNm

- Seite 25 -

vorh

max

2400

35460

=14,78 kN/cm² < 16 kN/cm² =

zul

LF HZ nach DIN 1050

Aus Gleichung (26) der DIN 4102-4 erhält man:

)

(

)

(

⋅

mit

y,k

(T) =

vorh

= 14,78 kN/cm

y,k

(20°C) = 24,00 kN/cm

für St 37 und

= 1,14 DIN 4102-4 / Tab. 87

Bemessung der Brandschutzbekleidung:

GKF-Platte nach DIN 18180:

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach Tabelle 92:

U/A = 56 m

-1

F 90-A:

d = 2

• 15 mm

Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2:

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach Tabelle 90 in Verbindung mit Tabelle 88:

U/A = 56 m

-1

F 90-A:

d = 15 mm

ges

= d+10 = 15 + 10 = 25 mm

Unterdecke aus Drahtputz nach DIN 4121:

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach Tabelle 96:

F 90-A:

= 15 mm

ges

= d

+10 = 15 + 10 = 25 mm Putz IVa/IVb

- Seite 26 -

3.1.3

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN V ENV 1993-1-

1 und Brandschutznachweise nach DIN V ENV 1993-1-2

3.1.3.1

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur

Mechanische Einwirkungen

ständig:Stahlträger, Stahlbetonplatte, Ausbaulasten

= 43,98 kN/m

veränderlich:

= 16,74 kN/m

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN V ENV 1993-1-1 [17]

Für den üblichen Hochbau gilt bei nur einer veränderlichen Einwirkung unter Normaltemperatur fol-
gende Kombinationsregel:

[

]

⋅

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert

=1,35 und

= 1,5 ergeben sich folgende extremale Schnittgrößen

in Feldmitte:

= 343,3 kNm

am Auflager:

= – 493,4 kNm

und

= 389,5 kN

Werkstoffkennwerte:

Streckgrenze

mit

=1,1

Elastizitätsmodul

21000

Querschnittsklasse:

S 235:

235 =

Flansch:

c/t

= 150 / 22,5 = 6,7 < 10 e = 10

Steg:

d/t

= 261 / 22,5 = 11,6 < 72 e = 72

Der Träger ist in die Querschnittsklasse 1 einzustufen. Ein genauer Beulsicherheitsnachweis ist nicht

erforderlich.

Biegemomententragfähigkeit: - Nachweis in über dem Mittelauflager:

Grenzmoment:

kNm

572

2680

−

⋅

Nachweis:

862

572

493

Querkrafttragfähigkeit: - Nachweis am Auflager:

- Seite 27 -

Wirksame Schubfläche: A v A

b t

r t

− ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅

6096

(

)

= 60,96 cm²

Grenzquerkraft:

752

⋅

Nachweis:

518

752

389

Interaktion von Biegung und Querkraft:

752

389

572

493

⋅

3.1.3.2

Tragfähigkeitsnachweis auf Temperaturebene: Ermittlung der kriti-

schen Stahltemperatur nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.4

Mechanische Einwirkungen im Brandfall:

Für den Brandfall gelten im Sinne der DIN V ENV 1991-2-2 [1] die Kombinationsregeln für außerge-

wöhnliche Einwirkungen:

[

]

SdA S

GA Gk

i Qk i

= ⋅

⋅

∑

1 1

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen in der außergewöhnlichen Situation

1,0 und dem Kombinationsbeiwert

1,1

= 0,8 für die führende veränderliche Last bei Geschäfts- und

Warenhäuser ergeben sich folgende extremale Schnittgrößen für den Brandfall:

in Feldmitte:

fi,d

= 257,7 kNm

am Auflager:

fi,d

= – 335,0 kNm

und

= 264,4 kN

Tragfähigkeitsnachweis im Brandfall:

Der Grenzwert gegen die Querschnittstragfähigkeit für biegebeanspruchte Bauteile (zum Zeitpunkt

t=0 der Brandbeanspruchung) mit Querschnitten der Klassen 1, 2 oder 3 ergibt sich in Abhängigkeit

des Ausnutzungsgrads

Die Biegemomententragfähigkeit des Balkens beträgt im Brandfall mit

M,fi

= 1,0 zum Zeitpunkt t=0:

fi Rd

M fi

2680 23 5

10 100

629 8

⋅ ⋅

⋅

kNm

- Seite 28 -

Der Ausnutzungsgrads

wird nach Gleichung (4.19) über Einwirkungen und Widerstände ermittelt:

532

629

312

Die kritische Temperatur

a,cr

errechnet sich aus Gleichung (4.18) zu:













−

⋅

573

482

532

9674

833

Die maximale aufnehmbare Bauteiltemperatur, d.h. die kritische Stahltemperatur dieses Stahlträgers

beträgt

a,cr

= 573 °C

Der Brandschutznachweis ist erfüllt, wenn es gelingt, die Brandschutzbekleidung so zu bemessen,

daß die kritische Stahltemperatur

a,cr

= 573 °C erst nach der angestrebten Feuerwiderstandsdauer

überschritten wird.

Hinweis: Für Träger der Querschnittsklasse 4 ist der Brandschutznachweis auf Temperaturebene

nach ENV 1993-1-2, 4.2.4 (6) erfüllt, wenn bis zum Erreichen der angestrebten Feuerwiderstands-

dauer an keinem Punkt des Querschnitts die Stahltemperatur

größer als 350°C ist.

Die Verformungskriterien im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit gelten im Brandfall nicht.

Querkrafttragfähigkeit des Riegels im Brandfall zum Zeitpunkt t=0:

827

⋅

Ausnutzungsgrad

827

247

< 0,532

Die kritische Temperatur für den Stahlträger für die Grenztragfähigkeit gegen Querkraftversagen

liegt über der kritischen Temperatur von 573 °C für die Biegetragfähigkeit.

Interaktion von Biegung und Querkraft:

Eine M-V-Interaktion war für den Zweifeldträger unter Gleichstreckenlast unter Raumtemperatur

nicht maßgebend. Dies gilt auch für den Brandfall.

Bemessung der Brandschutzbekleidung (Anforderung R 90 = F 90):

c-1.

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach DIN 4102-4, Abschnitt 6

DIN 4102-4 / Tab. 92 (GKF-Platte nach DIN 18180):

- Seite 29 -

U/A = 56 m

-1

R 90 = F 90-A:

d = 2

• 15 mm

Bekleidungsdicke ist überbemessen, da

a,cr

= 573 °C > 500 °C. Eine Abminderung ist nicht möglich!

DIN 4102-4 / Tab. 90 (Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2) in Verbindung mit Tab. 88:

U/A = 56 m

-1

R 90 = F 90-A:

d = 15

∆d = 15 - 0 = 15 mm

ges

= d+10 = 15 + 10 = 25 mm

Obwohl

a,cr

= 573 °C > 500 °C ist eine Abminderung nach Tab. 88 nicht möglich, da U/A< 90 m

-1

und

∆T< 100K.

DIN 4102-4 / Tab. 96 (Unterdecke aus Drahtputz nach DIN 4121):

R 90 + E 90 + I 90 = F 90-A:

= 15 mm

ges

= d

+10 = 15 + 10 = 25 mm Putz IVa/IVb

Putzdicke ist überbemessen, da sie für alle U/A

≤ 300 m

-1

und crit T = 573 °C > 500 °C gültig ist.

Eine Abminderung der Putzdicke ist nicht möglich!

c-2.

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.2 (7)

Brandschutzplatten:

HEB 360 (kastenförmig) mit U/A = 56 m

-1

und

a,cr

= 573 °C

Bemessung nach 2.3 (Bemessungsdiagramme im Anhang)

erf d

≈ 15 mm: siehe Diagramm A/2

mit

a,cr

= 573 °C und U/A = 50 m

-1

≈ 56 m

-1

erf d

= 15 mm mit vorh t

= 90 min = erf t

Bemessung nach 2.3 (Bemessungstabellen im Anhang)

F 90-A: siehe Tabelle A/3

zu U/A = 50 m

-1

≈ 56 m

-1

und

a,cr

= 573 °C < 600 °C

erf d

= 15 mm

c-3.

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.3

Horizontale Wärmeschilde = Unterdecken:

DIN V ENV 1993-1-2, Gleichung (4.22)

- Seite 30 -

Eine brandschutztechnische Bemessung von horizontalen Wärmeschilden, d.h. von Unterdecken,

kann z.Zt. nur nach Abschnitt 6 der DIN 4102-4 vorgenommen werden, da die Angaben in Abschnitt

4.2.5.3 der DIN V ENV 1993-1-2 für eine Bemessung nicht ausreichen.

)

c-4.

nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.2 (1), Gleichung (4.22)

Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2:

Durch Lösen der Differentialgleichung (4.22) erhält man:

HEB 360 (kastenförmig) ¸ U/A = 56 m

-1

R 90 = F 90-A:

thermische Materialkennwerte (vgl. Tabelle R1 in [4]): Wärmeleitfähigkeit

= 0,12 W/mK

spez.

Wärme

= 1100 J/kgK

Dichte

= 550 kg/m³

Für cal d = 5 mm ergibt sich nach 90 Minuten:

= 985 °C >

a,cr

= 573 °C

Für cal d = 10 mm ergibt sich nach 90 Minuten:

= 480 °C <

a,cr

= 573 °C

mit

∆d = 10 mm nach Tab. A/6 (= Tabelle R2 in [4]) ergibt sich

ges

= cal d +

∆d = 10 + 10 = 20 mm ≤ 25 mm = min D

ges

nach Tab. 90 DIN 4102-4

gewählt: D

ges

= 25 mm = min D

ges

Obwohl

a,cr

= 573 °C > 480 °C ist eine Abminderung der Bekleidungsdicke nicht möglich.

Nach Abschnitt 4.2.5.3 der DIN V ENV 1993-1-2 soll durch Lösung der Differentialgleichung (4.22)
für die angestrebte Feuerwiderstandsklasse bzw. -dauer die erforderliche Abhängehöhe sowie die
erforderliche Dicke d

des horizontalen Wärmeschildes (Unterdecke) für den Stahlträger berech-

net werden. Die dafür benötigten Angaben zur temperaturabhängigen spezifischen Wärme c

(

)

und zur temperaturabhängigen Wärmeleitfähigkeit

(

) der Unterdeckenkonstruktion sind nach

Abschnitt 3.3.2 der DIN V ENV 1993-1-2 aus den Ergebnissen von Normbrandprüfungen nach
prENV YYY5-1 “Test method for determining the contribution to the fire resistance of structural
members part 1: Horizontal protective membranes“ [9] abzuleiten. Diese Prüfnorm ist bauaufsicht-
lich aber bisher noch nicht eingeführt.
Zur Zeit werden Unterdecken nach DIN 4102-2 Abschnitt 7.2 geprüft. Aus den Ergebnissen derar-
tiger Normprüfungen können die thermischen Kennwerte c

(

) und

(

) jedoch nicht abgeleitet

werden.

- Seite 31 -

3.1.3.3

Tragfähigkeitsnachweis auf der Tragfähigkeitsebene: Ermittlung der

kritischen Stahltemperatur nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.3

Mechanische Einwirkungen im Brandfall:

Für den Brandfall gelten im Sinne der DIN V ENV 1991-2-2 [1] die Kombinationsregeln für außerge-

wöhnliche Einwirkungen:

[

]

SdA S

GA Gk

i Qk i

= ⋅

⋅

∑

∑ γ

1 1

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen in der außergewöhnlichen Situation

1,0 und dem Kombinationsbeiwert

1,1

= 0,8 für die führende veränderliche Last bei Geschäfts- und

Warenhäuser ergeben sich folgende extremale Schnittgrößen für den Brandfall:

in Feldmitte:

fi,d

= 257,7 kNm

am Auflager:

fi,d

= – 335,0 kNm

und

= 264,4 kN

Tragfähigkeitsnachweis im Brandfall:

Die für die Bemessung maßgebende Stahltemperatur ist die maximale Bauteiltemperatur, die im

Brandfall auftritt. Ihre Bestimmung erfolgt unter Zugrundelegen des Bemessungsmoments M

fi,d

,das

der temperaturabhängigen Querschnittstragfähigkeit M

fi,t,Rd

gegenübergestellt wird. Im Versagensfall

muß nach Abschnitt 4.2.3, Gleichung (4.9) und (4.10) gelten:

fi,d

≤ M

fi t Rd

, ,

= k

a cr

κ κ

M fi

⋅

Durch Auflösen dieser Gleichung nach

a cr

erhält man die kritische Stahltemperatur

a,cr

Beispiel: Es handelt sich um einen Querschnitt der Klasse 1.

Der Nachweis in der Querschnittsebene auf Biegemomententragfähigkeit wird daher für Träger der

Querschnittsklasse 1 und 2 nach ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.3.3 (3) geführt.

Der Querschnitt ist 3-seitig beflammt. Die vierte Seite ist durch die Betonplatte geschützt. Der An-

passungsfaktor für veränderliche Temperatur über den Querschnitt wird gemäß [4] zu

= 1,0

gesetzt,

10)

Der Träger ist statisch unbestimmt gelagert. Der Anpassungsfaktor für veränderliche Temperatur

10)

siehe Bemerkung zum Anpassungsfaktor

und

in Abschnitt 2.2. Weiteres siehe auch [14],

[15].

- Seite 32 -

über die Balkenlänge wird nach Abschnitt 4.2.3 (9) damit zu:

im Feld

= 1,0

Auflagerbereich

= 0,8

⋅

Maßgebend ist das Stützmoment über dem Mittelauflager: mit M

fi,d

= 335 kNm und M

= 572,5 kNm

sowie

M,1

= 1,1,

M,fi

= 1,0

= 1,0 und

= 0,8 folgt:

572

335

⋅

und man erhält:

= 0,426

Durch lineare Interpolation ergibt sich mit Tabelle 3.1 die kritische Stahltemperatur zu:

a,cr

= 618 °C.

Nachweis der Querschnittsklasse:

Für

a,cr

= 618°C wird der Abminderungsfaktor für den Elastizitätsmodul k

aus Tabelle 3.1 ENV

1993-1-2 ermittelt:

278

618

°C

Es ergeben sich für

a,cr

= 618 °C und

278

618

°C

folgende Materialkennwerte:

y,618°C

618

• fy = 0,426 • 235 = 100,1 N/mm2

618°C

618

• E = 0,278 • 210000 = 58380 N/mm2

Die Querschnittsklassifizierung erfolgt nach ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.2 (4), unter Berücksichti-

gung der abgeminderten Streckgrenze und des abgeminderten E-Moduls.

808

426

278

235

⋅

Flansch:

c/t

= 150 / 22,5 = 6,7 < 10

⋅ε = 8,08

Steg:

d/t

= 261 / 22,5 = 11,6 < 78

⋅ε = 63

Der Träger ist in die Querschnittsklasse 1 einzuordnen. Ein genauer Beulsicherheitsnachweis ist

nicht erforderlich.

Der Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall ist erbracht!

Bemessung der Brandschutzbekleidung (Anforderung R 90 = F 90):

c-1.

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach DIN 4102-4, Abschnitt 6

Es ergeben sich dieselben Bekleidungsdicken wie in Abschnitt 3.1.2.2

- Seite 33 -

c-2.

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.2 (7)

Brandschutzplatten:

HEB 360 (kastenförmig) mit U/A = 56 m

-1

und

a,cr

= 618 °C

Bemessung nach 2.3 (Bemessungsdiagramme im Anhang)

erf d

≈ 15 mm: siehe Diagramm A/2

mit

a,cr

= 618 °C und U/A = 50 m

-1

≈ 56 m

-1

erf d

= 15 mm mit vorh t

= 97 min > erf t

Bemessung nach 2.3 (Bemessungstabellen im Anhang)

F 90-A: siehe Tabelle A/3

zu U/A = 50 m

-1

≈ 56 m

-1

und

a,cr

= 618 °C < 650 °C

erf d

= 15 mm

c-3.

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.3

Horizontale Wärmeschilde = Unterdecken:

DIN V ENV 1993-1-2, Gleichung (4.22)

Eine brandschutztechnische Bemessung von horizontalen Wärmeschilden, d.h. von Unterdecken,

kann z.Zt. nur nach Abschnitt 6 der DIN 4102-4 vorgenommen werden, da die Angaben in Abschnitt

4.2.5.3 der DIN V ENV 1993-1-2 für eine Bemessung nicht ausreichen.

)

c-4.

nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.2 (1), Gleichung (4.22)

Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2:

Durch Lösen der Differentialgleichung (4.22) erhält man:

HEB 360 (profilfolgend) ¸ U/A = 56 m

-1

R 90 = F 90-A:

thermische Materialkennwerte (vgl. Tabelle R1 in [4]): Wärmeleitfähigkeit

= 0,12 W/mK

spez.

Wärme

= 1100 J/kgK

Dichte

= 550 kg/m³

Für cal d = 5 mm ergibt sich nach 90 Minuten:

= 985 °C >

a,cr

= 573 °C

Für cal d = 10 mm ergibt sich nach 90 Minuten:

= 480 °C <

a,cr

= 613 °C

ges

= cal d +

∆d = 10 + 10 = 20 mm ≤ 25 mm ≤ min D

ges

nach Tab. 90 DIN 4102-4

- Seite 34 -

gewählt: D

ges

= 25 mm = min D

ges

Obwohl

a,cr

= 613 °C > 480 °C ist eine Abminderung der Bekleidungsdicke nicht möglich.

Es ergeben sich damit dieselben Bekleidungsdicken wie in Abschnitt 3.1.3.2 c-4.

- Seite 35 -

3.2

Stahlstütze unter zentrischer Last

3.2.1

Angaben zur Konstruktion

In dem folgenden Beispiel wird die brandschutztechnische Bemessung einer Stahlstütze (HEB 300)

gezeigt. Es handelt sich um eine Stütze in einem ausgesteiften Rahmentragwerk, die biegesteif an die

darüber bzw. darunter liegenden Stützen angeschlossen ist. Die Länge beträgt 4,0 m. Die Stütze ist

durch eine zentrische Normalkraft belastet.

Die Brandbeanspruchung der Stütze erfolgt von vier Seiten. Als Brandschutzanforderung gilt die

Feuerwiderstandsklasse R 90

11)

. Als Brandschutzmaßnahmen werden zwei Möglichkeiten durchge-

spielt:

Die Stütze wird vierseitig mit einer kastenförmigen Plattenbekleidung versehen (U/A= 81 m

-1

Die Stütze wird vierseitig mit einer kastenförmigen Putzbekleidung versehen (U/A= 81 m

-1

Raumtemperatur

aussteifender Kern

brandbean-
spruchte Stütze

Trägerquerschnitt: Walzprofil, HEB 300, St 37 bzw. S 235

Systemhöhe:

L = 4,00 m,

Querschnittswerte:

Querschnittsfläche:

149 cm

Trägheitsmoment (schwache Achse)

8560 cm

Trägheitsradius:

Belastung: Eigengewicht:

= 1255 kN

Verkehr:

= 505 kN

11)

siehe Fußnote 3)

- Seite 36 -

3.2.2

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN 18800 und

Brandschutznachweis nach DIN 4102-4

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur

Für den üblichen Hochbau gilt bei nur einer veränderlichen Einwirkung unter Normaltemperatur fol-
gende Kombinationsregel:

[

]

⋅

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert

=1,35 und

= 1,5 ergeben sich folgende extremale Normalkraft

= 1,35

⋅ 1255 + 1,50 ⋅ 505 = 2452 kN

Materialkennwerte mit

=1,1:

21000

plastischer Normalkraftwiderstand:

3251

149

⋅

Zentrisches Knicken um die schwache Achse:

Knicklänge:

400

⋅

Bezogener Schlankheitsgrad:

568

400

⋅

Berechnung des Abminderungsfaktors nach der Europäischen Knickspannungskurve c (schwache

Achse,

α = 0,49):

(

)

(

)

804

568

7515

568

0,49

0,5

mit

−









−

⋅









−

⋅

−

Nachweis:

938

3251

804

2452

⋅

Brandschutznachweis nach DIN 4102-4

Im folgenden wird ein Nachweis nach DIN 1050/DIN 4114 durchgeführt, um zu zeigen, dass auch

nach DIN 18800 bemessene stabilitätsgefährdete Stahlbauteile die zulässigen Spannungen nach DIN

1050 einhalten, so dass es zulässig ist, ohne weiteren Nachweis die Brandschutzmaßnahmen nach

DIN 4102-4 zu verwenden.

Knicklänge:

400

⋅

- Seite 37 -

Schlankheitsgrad

⇒

)

(

149

505

1255

zul

vorh

⋅

Bemessung der Brandschutzbekleidung (Anforderung: R 90 = F 90):

DIN 4102-4 / Tab. 95 (GKF-Platte nach DIN 18180):

U/A = 81 m

-1

F 90-A:

d = 3

• 15 mm

DIN 4102-4 / Tab. 94 (Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2):

U/A = 81 m

-1

F 90-A:

d = 35 mm

ges

= d+5 = 35 + 5 = 40 mm

- Seite 38 -

3.2.3

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN V ENV 1993-1-

1 und Brandschutznachweise nach DIN V ENV 1993-1-2

3.2.3.1

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN V ENV 1993-1-

Mechanische Einwirkungen

ständig:

= 1255 kN

veränderlich:

= 505 kN

Für den üblichen Hochbau gilt bei nur einer veränderlichen Einwirkung unter Normaltemperatur fol-
gende Kombinationsregel:

[

]

⋅

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert

=1,35 und

= 1,5 ergeben sich folgende extremale Normalkraft

= 1,35

⋅ 1255 + 1,50 ⋅ 505 = 2452 kN

Werkstoffkennwerte:

Streckgrenze

mit

=1,1

Elastizitätsmodul

21000

plastischer Normalkraftwiderstand:

3851

149

⋅

Querschnittsklasse:

S 235 «

235 =

Flansch:

c/t

= 150 / 19 = 7,9

< 10

ε = 10

Steg:

d/t

= 243 / 11 = 22,1

< 33

ε = 33

Die Stütze ist in die Querschnittsklasse 1 einzuordnen. Ein genauer Beulsicherheitsnachweis ist nicht
erforderlich.

Zentrisches Knicken um die schwache Achse:

Knicklänge:

400

⋅

Bezogener Schlankheitsgrad:

562

400

⋅

mit

- Seite 39 -

Reduktionsfaktor c nach der Europäischen Knickspannungskurve c (schwache Achse,

α = 0,49):

(

)

(

)

[

]

807

562

747

562

0,49

0,5

mit

−

⋅









−

⋅

−

Die Normalkrafttragfähigkeit ergibt sich nach Gleichung (5.45) [17] mit

= 1,1 und

= 1,0 für

Querschnitte der Klasse 1,2 und 3 zu:

2569

149

807

⋅

Nachweis:

= 1,35

⋅ 1255 + 1,50 ⋅ 505 = 2452 kN

b,Rd

= 2569 kN

3.2.3.2

Tragfähigkeitsnachweis auf Temperaturebene: Ermittlung der kriti-

schen Stahltemperatur nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.4

Brandfall

aussteifender Kern

brandbean-
spruchte Stütze

=0,5 L

=0,7 L

Mechanische Einwirkungen:

Für den Brandfall gelten im Sinne der DIN V ENV 1991-2-2 die Kombinationsregeln für außergewöhn-

liche Einwirkungen:

[

]

SdA S

GA Gk

i Qk i

= ⋅

⋅

∑

∑ γ

1 1

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen in der außergewöhnlichen Situation

1,0 und dem Kombinationsbeiwert

1,1

= 0,8 für die führende veränderliche Last bei Geschäfts- und

Warenhäuser ergeben sich folgende extremale Schnittgrößen für den Brandfall:

- Seite 40 -

Normalkraft:

1659

505

1255

⋅

Ermittlung der kritischen Stahltemperatur:

Der Grenzwert gegen Biegeknicken um die schwache Achse druckbeanspruchter Bauteile N

fi,Rd,0

(zum Zeitpunkt t=0 der Brandbeanspruchung) mit Querschnitten der Klassen 1,2 oder 3 ergibt sich

Abschnitt 4.2.3.2, Gleichung (4.5) in Abhängigkeit des Ausnutzungsgrads zu:

⋅

Der Ausnutzungsgrad

von Bauteilen mit Querschnitten der Klassen 1, 2 oder 3 und allen auf Zug

beanspruchten Bauteilen zum Zeitpunkt t = 0 darf nach ENV1993-1-2, Abschnitt 4.2.4 (4), wie folgt

bestimmt werden:

über Einwirkungen und Widerstände:

Gleichung (4.19) oder

über den Abminderungsfaktor

⋅

Gleichung (4.20)

wobei der Materialsicherheitsbeiwert für die entsprechende Materialeigenschaft

M,fi

= 1,0 gesetzt

wird.

Unter den genannten Bedingungen darf die Knicklänge im Brandfall nach [2], Bild 4.1 halbiert wer-

den:

200

400

⋅

Bezogener Schlankheitsgrad:

281

200

)

(

⋅

Unabhängig vom Querschnittstyp und der Knickrichtung wird nach Abschnitt 4.2.3.2 im Brandfall

stets die Knickspannungslinie c maßgebend – vgl. ENV 1993-1-1, Unterabschnitt 5.5.1. Redukti-

onsfaktor

χ nach der Europäischen Knickspannungskurve c (schwache Achse, α = 0,49):

(

)

[

]

(

)

[

]

959

281

559

281

mit

−

⋅

−

⋅

−

Nach Gleichung (4.5) ergibt sich die Normalkrafttragfähigkeit zu :

- Seite 41 -

2799

149

959

⋅

Ausnutzungsgrad nach Gleichung (4.19):

593

2799

1659

Die kritische Temperatur

a,cr

ergibt sich nach ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.4 (2), Gleichung (4.18)

zu:













−

⋅

562

482

593

9674

833

Der Brandschutznachweis ist erfüllt, wenn es gelingt, die Brandschutzbekleidung so zu bemessen,

daß die kritische Stahltemperatur

a,cr

= 562 °C erst nach der angestrebten Feuerwiderstandsdauer

überschritten wird.

Hinweis: Für Stützen der Querschnittsklasse 4 ist der Brandschutznachweis auf Temperaturebene

nach ENV 1993-1-2, 4.2.4 (6) erfüllt, wenn bis zum Erreichen der angestrebten Feuerwiderstands-

dauer an keinem Punkt des Querschnitts die Stahltemperatur

größer als 350 °C ist.

Bemessung der Brandschutzbekleidung (Anforderung R 90 = F 90):

c-1.

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach DIN 4102-4, Abschnitt 6

Anforderung: R 90 = F 90

DIN 4102-4 / Tab. 95 (GKF-Platte nach DIN 18180):

U/A = 81 m

-1

F 90-A:

d = 3

• 15 mm

Die Bekleidungsdicke ist überbemessen, da

a,cr

= 562 °C > 500 °C.

Eine Abminderung ist

aber nicht möglich

DIN 4102-4 / Tab. 94 (Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2):

U/A = 81 m

-1

F 90-A:

d = 35 mm

ges

= d+5 = 35 + 5 = 40 mm

Die Putz

dicke ist überbemessen, da

a,cr

= 562 °C > 500 °C

Eine Abminderung ist aber

nicht möglich!

- Seite 42 -

c-2.

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.2 (7)

Brandschutzplatten:

HEB 300 (kastenförmig) mit U/A = 81 m

-1

: und

a,cr

= 562 °C

Bemessung nach 2.3 (Bemessungsdiagramme im Anhang)

erf d

≈ 20 mm: siehe Diagramm A/8

mit

a,cr

= 562 °C und U/A = 80 m

-1

≈ 81 m

-1

erf d

= 20 mm mit vorh t

= 99 min > erf t

Bemessung nach 2.3 (Bemessungstabellen im Anhang)

F 90-A: siehe Tabelle A/7

zu U/A = 81 m

-1

< 100 m

-1

und

a,cr

= 562 °C < 600 °C

erf d

= 20 mm

c-3.

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.2 (1),

Gleichung (4.22)

Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2:

Durch Lösen der Differentialgleichung (4.22) erhält man:

HEB 300 (profilfolgend) ¸ U/A = 81 m

-1

R 90 = F 90-A:

thermische Materialkennwerte (vgl. Tabelle R1 in [4]): Wärmeleitfähigkeit

= 0,12 W/mK

spez.

Wärme

= 1100 J/kgK

Dichte

= 550 kg/m³

Für cal d = 5 mm ergibt sich nach 90 Minuten:

= 985 °C >

a,cr

= 562 °C

Für cal d = 10 mm ergibt sich nach 90 Minuten:

= 480 °C <

a,cr

= 562 °C

mit

∆d = 10 mm nach Tab. A/6 (= Tabelle R2 in [4]) ergibt sich

ges

= cal d +

∆d = 10 + 10 = 20 mm ≤ 25 mm ≤ min D

ges

nach Tab. 90 DIN 4102-

gewählt: D

ges

= 25 mm = min D

ges

Obwohl

a,cr

= 562 °C > 480 °C ist eine Abminderung der Bekleidungsdicke nicht möglich.

- Seite 43 -

3.2.3.3

Tragfähigkeitsnachweis auf der Tragfähigkeitsebene:

Ermittlung der kritischen Stahltemperatur nach DIN V ENV 1993-1-2,

Abschnitt 4.2.3

Brandfall

aussteifender Kern

brandbean-
spruchte Stütze

=0,5 L

=0,7 L

Mechanische Einwirkungen:

Für den Brandfall gelten im Sinne der DIN V ENV 1991-2-2 die Kombinationsregeln für außergewöhn-

liche Einwirkungen:

[

]

SdA S

GA Gk

i Qk i

= ⋅

⋅

∑

∑ γ

1 1

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen in der außergewöhnlichen Situation

1,0 und dem Kombinationsbeiwert

1,1

= 0,8 für die führende veränderliche Last bei Geschäfts- und

Warenhäuser ergeben sich folgende extremale Schnittgrößen für den Brandfall:

Normalkraft:

1659

505

1255

⋅

Ermittlung der kritischen Stahltemperatur:

Die für die Bemessung maßgebende Stahltemperatur ist die maximal auftretende Bauteiltemperatur

im Brandfall. Ihre Bestimmung erfolgt unter Zugrundelegen des Bemessungsschnittgröße N

fi,d

, das

der temperaturabhängigen Querschnittstragfähigkeit N

fi,t,Rd

gegenübergestellt wird. Im Versagensfall

muß nach Abschnitt 4.2.3.2, Gleichung (4.5) gelten:

fi,d

⋅

Durch Auflösen dieser Gleichung nach

a cr

erhält man die kritische Stahltemperatur

a,cr

- Seite 44 -

Dazu müssen jedoch die Abminderungsfaktoren k

und k

bekannt sein, die jedoch ebenfalls von

der Temperatur abhängen. Deshalb wird zunächst die kritische Stahltemperatur vorgeschätzt:

Annahme:

a,cr

= 555°C (siehe 3.3.3.2)

Aus der Tabelle 3.1 ENV 1993-1-2 werden die Abminderungsfaktoren k

und k

(linear interpoliert)

abgelesen.

560

441

560

Es ergeben sich für

a,cr

= 555°C folgende Materialkennwerte:

560

⋅

9251

21000

441

560

⋅

Die Querschnittsklassifizierung erfolgt nach ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.2 (4), unter Berücksichti-

gung der abgeminderten Streckgrenze und des abgeminderten E-Moduls.

441

235

⋅

Flansch:

c/t

= 150 / 19 = 2,9

< 10

ε = 8,5

Steg:

d/t

= 208 / 11 = 18,9

< 33

ε = 28,1

→

Querschnittsklasse 1

Zentrisches Knicken um die schwache Achse nach Abschnitt 4.2.3.2(2):

Knicklänge:

= 200 cm

Schlankheit:

281

, =

330

441

281

⋅

Reduktionsfaktor

fi,

nach der Europäischen Knickspannungskurve c (schwache Achse,

α = 0,49):

- Seite 45 -

(

)

(

)

[

]

934

587

0,49

0,5

mit

−

⋅









−

⋅

−

Normalkrafttragfähigkeit:

1662

149

934

⋅

Nachweis:

995

1662

1659

≅

Die kritische Stahltemperatur beträgt damit:

a,cr

= 555°C, d.h. die Vorschätzung wurde durch die

Rechnung bestätigt. Der Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall ist erbracht, wenn nachgewiesen

wird, daß erst nach dem Erreichen der angestrebten Feuerwiderstandsdauer die Stahltemperatur

diesen Wert überschreitet.

Bemessung der Brandschutzbekleidung (Anforderung R 90 = F 90):

c-1.

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach DIN 4102-4, Abschnitt 6

GKF-Platte nach DIN 18180:

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach Tabelle 92:

U/A = 81 m

-1

(kastenförmig):

F 90-A:

d = 3

• 15 mm = 45 mm

Die Bekleidungsdicke ist überbemessen, da

a,cr

= 555 °C > 500 °C.

Eine Abminderung ist aber

nicht möglich

Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2:

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach Tabelle 90 in Verbindung mit Tabelle 88:

U/A = 81 m

-1

(kastenförmig):

F 90-A:

d = 35 mm

- Seite 46 -

Die Bekleidungsdicke ist überbemessen, da

a,cr

= 555 °C > 500 °C.

Eine Abminderung ist aber

nicht möglich

- Seite 47 -

c-2.

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.2 (7)

Brandschutzplatten:

HEB 300 (kastenförmig) mit U/A = 81 m

-1

: und

a,cr

= 555 °C

Bemessung nach 2.3 (Bemessungsdiagramme im Anhang)

erf d

≈ 15 mm siehe Diagramm A/7

mit

a,cr

= 555 °C und U/A = 80 m

-1

≈ 81 m

-1

erf d

= 15 mm mit vorh t

= 90 min ≈ erf t

Bemessung nach 2.3 (Bemessungstabellen im Anhang)

F 90-A: siehe Tabelle A/7

zu U/A = 81 m

-1

< 100 m

-1

und

a,cr

= 555 °C < 600 °C

erf d

= 20 mm

c-3.

nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.2 (1), Gleichung (4.22)

Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2:

Durch Lösen der Differentialgleichung (4.22) erhält man:

HEB 300 (kastenförmig) ¸ U/A = 81 m

-1

R 90 = F 90-A:

thermische Materialkennwerte (vgl. Tabelle R1 in [4]): Wärmeleitfähigkeit

= 0,12 W/mK

spez.

Wärme

= 1100 J/kgK

Dichte

= 550 kg/m³

für cal d = 10 mm ergibt sich nach 90 Minuten:

= 626 °C >

a,cr

= 555 °C

für cal d = 15 mm ergibt sich nach 90 Minuten:

= 479 °C <

a,cr

= 555 °C

mit

∆d = 10 mm nach Tab. A/6 (= Tabelle R2 in [4]) ergibt sich

ges

= cal d +

∆d = 10 + 10 = 20 mm ≤ 25 mm ≤ min D

ges

nach Tab. 90 DIN 4102-

gewählt: D

ges

= 25 mm = min D

ges

Obwohl

a,cr

= 555 °C > 479 °C ist eine Abminderung der Bekleidungsdicke nicht möglich.

Es ergeben sich damit dieselben Bekleidungsdicken wie in Abschnitt 3.2.3.2 c-3.

- Seite 48 -

3.3

Stahlträger unter Biegung und Druckkraft

3.3.1

Angaben zur Konstruktion

In dem folgenden Beispiel wird die brandschutztechnische Bemessung eines Stahlträgers gezeigt, der

durch eine gleichmäßig verteilte Streckenlast, eine Einzellast in Feldmitte und eine Druckkraft bean-

sprucht ist. Die Brandbeanspruchung des Trägers erfolgt von drei Seiten, während die vierte Seite,

d.h. die Oberseite von einer Stahlbetonplatte abgedeckt ist. Biegedrillknicken wird nicht maßgebend,

denn der Träger ist durch diese Stahlbetondecke gegen Kippen gesichert. Die brandschutztechnische

Anforderung ist die Feuerwiderstandsklasse R 90.

Als Brandschutzmaßnahmen wird der Träger dreiseitig mit einer kastenförmigen Putzbekleidung

versehen.

Trägerquerschnitt: Walzprofi: IPE 300, St 37bzw. S 235

System:

L = 6,0 m, Stahlbetondecke:

d = 14 cm

Querschnittswerte:

Querschnittsfläche:

53 cm

Schubquerschnitt:

25 cm

Widerstandsmoment

557 cm

plastisches

Widerstandsmoment:

628 cm

Trägheitsmoment:

8360 cm

Trägheitsradius:

Belastung:

ständig:

Stahlträger, Stahlbetonplatte, Ausbaulasten

= 7,4 kN/m

g;x

= 100 kN

veränderlich:

p;z

= 10 kN

p;x

= 92 kN

IPE 300

3,0 m

6,0 m

g = 7,4 kN/m

= 10 kN

= 192 kN

- Seite 49 -

3.3.2

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN 18800 und

Brandschutznachweis nach DIN 4102-4

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur

Für den üblichen Hochbau gilt bei nur einer veränderlichen Einwirkung unter Normaltemperatur fol-
gende Kombinationsregel:

[

]

⋅

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert

=1,35 und

= 1,5 ergeben sich folgende Belastungen:

273

100

max

⋅

kNm

)

(

)

(

max

⋅

)

(

max

⋅

Materialkennwerte mit

=1,1:

21000

)

(

Querschnittnachweise:

plastischer Grenznormalkraft:

1174

⋅

plastisches Grenzmoment:

kNm

137

628

⋅

−

plastische Grenzquerkraft:

258

⋅

mit der Schubfläche:

)

(

⋅

−

Bestimmung von

(b/t)

grenz

mit

171

557

6750

273

−

Steg

mit

−

gilt

vorh(b/t)

106

)

(

240

27,1

(b/t)

grenz

⋅

−

⋅

Flansch

mit

gilt

vorh(b/t)

172

240

7,1

(b/t)

grenz

⋅

Ein genauer Beulsicherheitsnachweis ist nicht erforderlich.

Querschnittsklasse:

- Seite 50 -

235

→ =

Flansch:

c/t

= 75 / 10,7 = ,0 < 10

ε = 10

Steg:

d/t

= 248 / 7,1 = 34,9

∼ 33 ε = 33

Der Träger ist in die Querschnittsklasse 1 einzustufen. Ein genauer Beulsicherheitsnachweis ist nicht

erforderlich.

Biegemomententragfähigkeit: - Nachweis in Feldmitte

493

137

Normalkrafttragfähigkeit:

233

1174

273

Querkrafttragfähigkeit: - Nachweis am Auflager

145

258

Bauteilnachweis - Biegeknicken:

Zentrisches Knicken um die starke Achse:

Knicklänge:

600

⋅

Bezogener Schlankheitsgrad:

517

600

⋅

Mit h/b = 300/150 = 2,0 > 1,2

und t

= 10,7 mm < 40 mm ergibt sich die Europäische Knickspan-

nungskurve a (starke Achse) mit

α = 0,21 und der Reduktionsfaktor κ errechnet sich zu:

919

−

mit

[

]

667

)

(

−

⋅

Nachweis der Biegeknicktragfähigkeit nach Gleichung (24), DIN 18800-2:

≤

∆

⋅

mit

0427

)

(

⋅

−

⋅

∆

und

m,y

= 1,0

ergibt sich

789

0427

137

1174

919

273

⋅

∆

⋅

Biegedrillknicken wird durch die Stahlbetonplatte verhindert.

Brandschutznachweis nach DIN 4102-4

- Seite 51 -

Der Stahlträger auf ist auf Druckbiegung belastet. Die Bemessung der Brandschutzbekleidung wird

daher wie bei einer Stütze vorgenommen, jedoch unter Berücksichtigung einer 3-seitigen Beflammung

bei der Bestimmung des Profilfaktors.

Vorgehensweise:

Es wird entsprechend Gleichung (26) der DIN 4102-4 wird gebildet:

fy k T

fy k

, ( )

, (

)

⋅

mit

fy k

, (

)

= Streckgrenze des Stahles bei Raumtemperatur

fy k T

, ( )

= temperaturabhängige Streckgrenze des Stahles zum Versagenszeitpunkt

= Formfaktor

Dieser Quotient

µ wird Ausnutzungsgrad genannt. In Bild 68 der DIN 4102-4 (vgl. Abb. 2/4) ist der

Zusammenhang zwischen dem Ausnutzungsgrad

µ und der kritischen Stahltemperatur crit T gra-

phisch aufgetragen. Da für vorwiegend biegebeanspruchte Stahlbauteile die Brandschutzmaßnahmen

der DIN 4102-4 auf der Basis des maximal zulässigen Ausnutzungsgrades

µ = 0,58 und einer kriti-

schen Stahltemperatur von crit T = 500 °C abgeleitet wurden, wird bei einer Bemessung nach DIN

4102-4 nur kontrolliert, ob der Ausnutzungsgrad des Stahles

µ ≤ 0,58 ist und damit die Voraussetzun-

gen für die Anwendung der klassifizierten Bekleidungsmaßnahmen nach den Tabellen 90 - 92 bzw. 96

- 102 der DIN 4102-4 gegeben sind.

Bestimmung des Ausnutzungsgrades:

Im Brandfall anzusetzende Schnittlasten:

max F

= F

+ F

= 100 + 92 = 192 kN

max M

⋅

48,3 kNm, N = 192 kN

Schlankheitsgrad:

600 =

Damit ergibt sich die maximale Biegespannung zu:

vorh

557

4830

192

max

⋅

= 4,28 + 8,67 =12,95 kN/cm

µ =

)

(

)

(

⋅

- Seite 52 -

mit

y,k

(T) =

vorh

= 15,57 kN/cm

, f

y,k

(20°C) = 24,00 kN/cm

für St 37 und

= 1,14

nach Bild 68 der DIN 4102-4 ergibt sich eine kritische Stahltemperatur von ca. 565 °C.

Bemessung der Brandschutzbekleidung (Anforderung R 90 = F 90):

GKF-Platte nach DIN 18180:

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach Tabelle 92:

IPE 300 (kastenförmig) ¸ U/A = 139 m

-1

R 90 = F 90-A:

d = 2

• 15 mm

Bekleidungsdicke ist überbemessen, da

a,cr

≈ 565 °C > 500 °C. Eine Abminderung ist nicht möglich!

Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2:

Bemessung der Brandschutzbekleidung nach Tabelle 90 in Verbindung mit Tabelle 88:

IPE 300 (kastenförmig) ¸ U/A = 139 m

-1

R 90 = F 90-A:

d = 15

∆d = 15 - 0 = 15 mm

ges

= d+10 = 15 + 10 = 25 mm

Obwohl

a,cr

≈ 565 °C > 500 °C ist eine Abminderung nach Tab. 88 nicht möglich, da crit ∆T<100 K

3.3.3

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur nach DIN V ENV 1993-1-

1 und Brandschutznachweise nach DIN V ENV 1993-1-2

3.3.3.1

Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur

Mechanische Einwirkungen

ständig:

= 7,4 kN/m

g;x

= 100 kN

veränderlich:

p;z

= 10 kN

p;x

= 92 kN

Für den üblichen Hochbau gilt bei nur einer veränderlichen Einwirkung unter Normaltemperatur fol-

gende Kombinationsregel:

[

]

⋅

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert

=1,35 und

= 1,5 ergeben sich folgende Belastungen:

- Seite 53 -

273

100

max

⋅

kNm

)

(

)

(

max

⋅

)

(

max

⋅

Werkstoffkennwerte:

Streckgrenze

mit

=1,1

Elastizitätsmodul

21000

Grenzwerte für die Schnittlasten:

plastische Grenznormalkraft:

1149

⋅

plastisches Grenzmoment:

kNm

134

628

⋅

−

plastische Grenzquerkraft:

316

)

⋅

mit

)

(

⋅

−

Querschnittsnachweise

Querschnittsklasse:

S 235 «

235 =

Flansch:

c/t

= 75 / 10,7 = 7,0 < 10

ε = 10

Steg:

d/t

= 248 / 7,1 = 34,9

∼ 33 ε = 33

Der Träger ist in die Querschnittsklasse 1 einzustufen. Ein genauer Beulsicherheitsnachweis ist nicht

erforderlich.

Biegemomententragfähigkeit: - Nachweis in Feldmitte M

pl,Rd

= 134,1 kNm < max M

= 67,5 kNm

Normalkrafttragfähigkeit:

pl,Rd

= 1149,2 kN < max N

= 273 kN

Grenznormalkraft:

kNm

1149

⋅

−

Abgemindertes Grenzmoment infolge Normalkraft

238

1149

273

403

⋅

−

⋅

−

Nachweis:

= 67,5 kNm < M

N,y,Rd

= M

pl,y,Rd

(1-n)/(1-0,5 a) = 134,1 (1-0,238)/(1-0,5 0,403) = 128 kNm

Querkrafttragfähigkeit: - Nachweis am Auflager

pl,Rd

= 316,6 kN <V

= 37,5 kN

- Seite 54 -

Interaktion von Biegung und Querkraft:

An der Stelle des maximalen Biegemomentes in Feldmitte ergibt sich die Querkraft zu:

(l/2) = 37,5 – 10 3 = 7,5 kN < 0,5 V

pl,Rd

= 158 kN

Eine Abminderung des plastischen Grenzmomentes ist daher nicht erforderlich.

Bauteilnachweis - Biegeknicken:

Zentrisches Knicken um die starke Achse:

Knicklänge:

600

⋅

Bezogener Schlankheitsgrad:

511

600

⋅

Mit h/b = 300/150 = 2,0 > 1,2

und t

= 10,7 mm < 40 mm ergibt sich die Europäische Knickspan-

nungskurve a (starke Achse) mit

α = 0,21 und der Reduktionsfaktor χ errechnet sich zu:

921

−

mit

[

]

663

)

(

−

⋅

Nachweis der Biegedrucktragfähigkeit nach Gleichung (5.51 – EC 3):

mit

537

557

628

)

(

511

)

(

−

⋅

−

⋅

wobei

= (1,3 + 1,4)/2 = 1,35

sowie

126

273

537

⋅

−

⋅

−

folgt:

825

628

100

126

273

⋅

3.3.3.2

Tragfähigkeitsnachweis auf der Tragfähigkeitsebene:

Ermittlung der kritischen Stahltemperatur nach DIN V ENV 1993-1-2,

Abschnitt 4.2.3

Mechanische Einwirkungen im Brandfall:

Für den Brandfall gelten im Sinne der DIN V ENV 1991-2-2 [1] die Kombinationsregeln für außerge-

wöhnliche Einwirkungen:

- Seite 55 -

[

]

SdA S

GA Gk

i Qk i

= ⋅

⋅

∑

1 1

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen in der außergewöhnlichen Situation

1,0 und dem Kombinationsbeiwert

1,1

= 0,8 für die führende veränderliche Last bei Geschäfts- und

Warenhäuser ergeben sich folgende extremale Schnittgrößen für den Brandfall:

kNm

⋅

(in Feldmitte)

173

100

⋅

(am Auflager)

Tragfähigkeitsnachweis auf Tragfähigkeitsebene:

Ermittlung der kritischen Stahltemperatur

Die für die Bemessung maßgebende Stahltemperatur ist die maximal auftretende Bauteiltemperatur

im Brandfall. Ihre Bestimmung erfolgt unter Zugrundelegen des Bemessungsschnittgrößen, die der

temperaturabhängigen Querschnittstragfähigkeit gegenübergestellt werden. Im Versagensfall muß

im Fall der Druckbiegung nach Abschnitt 4.2.3.5, (1) gelten:

−

⋅

−

⋅

≤

⋅

)

(

;

sowie

und

mit

Durch Auflösen dieser Gleichung nach

a cr

erhält man die kritische Stahltemperatur

a,cr

Dazu müssen jedoch die Abminderungsfaktoren k

und k

bekannt sein, die jedoch ebenfalls von

der Temperatur abhängen. Deshalb wird zunächst die kritische Stahltemperatur vorgeschätzt:

Annahme:

a,cr

= 565°C (siehe 3.3.2)

Aus der Tabelle 3.1 ENV 1993-1-2 werden die Abminderungsfaktoren k

und k

(linear interpoliert)

abgelesen:

579

565

412

565

Es ergeben sich für

a,cr

= 565°C folgende Materialkennwerte:

579

565

⋅

8652

21000

412

565

⋅

- Seite 56 -

Die Querschnittsklassifizierung erfolgt nach ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.2 (4), unter Berücksichti-

gung der abgeminderten Streckgrenze und des abgeminderten E-Moduls.

844

579

412

235

⋅

Flansch:

c/t

= 150 / 19 = 2,9

< 10

ε = 8,4

Steg:

d/t

= 208 / 11 = 18,9

< 33

ε = 27,7

→

Querschnittsklasse 1

Bauteilnachweis - Biegeknicken:

Zentrisches Knicken ist wegen der Stahlbetonplatte nur um die starke Achse möglich:

Knicklänge:

= 600 cm

Schlankheit:

511

600

⋅

6312

511

⋅

Unabhängig vom Querschnittstyp und der Knickrichtung wird nach Abschnitt 4.2.3.2 im Brandfall

stets die Knickspannungslinie c maßgebend – vgl. ENV 1993-1-1, Unterabschnitt 5.5.1. Redukti-

onsfaktor

χ nach der Europäischen Knickspannungskurve c (schwache Achse, α = 0,49):

Damit ergibt sich für den Brandfall der Reduktionsfaktor

fi,

zu:

(

)

(

)

[

]

774

6312

0,49

0,5

mit

−

⋅









−

⋅

−

Nachweis:

577

628

6312

)

(

−













−

⋅

−

⋅

y,565

- Seite 57 -

774

173

)

(

⋅

−

⋅

−

628

4530

774

173

≅

⋅

Die kritische Stahltemperatur beträgt damit ca.

a,cr

= 565°C, d.h. die Vorschätzung der kritischen

Stahltemperatur hat sich bestätigt. Der Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall ist erbracht, wenn

nachgewiesen wird, daß durch die Brandschutzbekleidung erst nach dem Erreichen der angestreb-

ten Feuerwiderstandsdauer die Stahltemperatur diesen Wert überschreitet.

Bemessung der Brandschutzbekleidung:

c-1.

nach DIN 4102-4, Abschnitt 6

DIN 4102-4 / Tab. 95 (GKF-Platte nach DIN 18180):

IPE 300 (kastenförmig) U/A = 139 m

-1

: R 90 = F 90-A:

d = 3

• 15 = 45 mm

Bekleidungsdicke ist überbemessen, da

a,cr

= 565 °C > 500 °C.

Eine Abminderung ist nicht möglich

DIN 4102-4 / Tab. 94 (Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2):

IPE 300 (kastenförmig) U/A = 139 m

-1

: R 90 = F 90-A:

d = 35 mm

ges

= 35 + 5 = 40 mm

Die Putz

dicke ist überbemessen, da

a,cr

= 565

°C > 500 °C

Eine Abminderung ist nicht möglich!

c-2.

nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.2 (7)

Brandschutzplatten: IPE 300 (kastenförmig), U/A = 139 m

-1

und

a,cr

= 565 °C

Bemessung nach 2.3 (Bemessungsdiagramme im Anhang)

erf d

≈ 30 mm siehe Diagramm A/5 (d

= 30 mm)

- Seite 58 -

mit

a,cr

= 565 °C und U/A = 139 m

-1

gehört t

≈ 80 min

erf d

> 30 mm, damit vorh t

> 90 min

Mit diesen Brandschutzplatten kann der Stahlträger nicht feuerbeständig ummantelt werden!!!

c-3.

nach DIN V ENV 1993-1-2, Abschnitt 4.2.5.2 (1), Gleichung (4.22)

Putz IVa/IVb nach DIN 18550-2:

Durch Lösen der Differentialgleichung (4.22) erhält man:

IPE 300 (kastenförmig) U/A = 139 m

-1

: R 90 = F 90-A:

thermische Materialkennwerte (vgl. Tabelle R1 in [4]): Wärmeleitfähigkeit

= 0,12 W/mK

spez.

Wärme

= 1100 J/kgK

Dichte

= 550 kg/m³

für cal d = 15 mm ergibt sich nach 90 Minuten:

= 618 °C >

a,cr

= 565 °C

für cal d = 20 mm ergibt sich nach 90 Minuten:

= 506 °C <

a,cr

= 565 °C

mit

∆d = 10 mm nach Tab. A/6 (= Tabelle R2 in [4]) ergibt sich

ges

= cal d+

∆d = 20 + 10 = 30 mm < D

min

Obwohl

a,cr

= 565 °C > 506 °C ist eine Abminderung nicht möglich

Zusammenfassung und Ausblick

Mit der Einführung der DIN V ENV 1993-1-2 sind erstmals auch rechnerische Nachweisverfahren zur

brandschutztechnischen Bemessung von Stahlbauteilen und -tragwerken zugelassen. Danach wer-

den Grenzzustände der Tragfähigkeit im Brandfall betrachtet, bei deren Überschreitung die vorgege-

benen Anforderungen nicht mehr erfüllt sind.

Im Unterschied zu einer Brandschutzbemessung nach DIN 4102-4, bei der man immer von der maxi-

malen Beanspruchung und den ungünstigsten Lagerungsbedingungen eines Stahlbauteiles ausgeht,

wird nach DIN V ENV 1993-1-2 zunächst berechnet, bei welcher Stahltemperatur unter den vorgege-

benen statischen Randbedingungen das brandbeanspruchte Stahlbauteil versagt. Anschließend

werden Art und Dicke eines Wärmedämmmateriales unter der Maßgabe festgelegt, dass sich der

Tragkraftverlust des brandbeanspruchten Stahlbauteiles nicht innerhalb der geforderten Feuerwider-

standsdauer einstellen darf. Es wird also neben dem Wärmedämmverhaltens der Brandschutzbeklei-

dung auch das tatsächliche Tragverhalten des thermisch beanspruchten Stahlbauteiles untersucht.

- Seite 59 -

Bis jetzt liegen die zur Berechnung des Wärmedämmverhaltens der Brandschutzbekleidung in Ver-

bindung mit Stahlbauteilen benötigten Stoffkennwerte nur für die nach DIN 4102-4 geregelten Brand-

schutzmaßnahmen vor, aber nur bis zu Stahltemperaturen

Θa = 500 °C. Für firmengebundene Brand-

schutzbekleidungen, die jedoch den größten Teil der im Bauwesen verwendeten Brandschutzmaß-

nahmen in Verbindung mit Stahlbauteilen darstellen, liegen diese Kennwerte jedoch noch nicht vor.

Auch wurden dafür entsprechende Bemessungstabellen und –diagramme (vgl. 2.3) ebenfalls noch

nicht entwickelt. Dies bedeutet, dass bei Stahlkonstruktionen mit Versagenstemperaturen

Θkrit > 500

°C keine Brandschutzbemessung nach DIN V ENV 1993-1-2 vorgenommen werden kann, bei der die

mit der größeren Versagenstemperatur verbundene größere Feuerwiderstandsdauer im Hinblick auf

eine geringere und damit wirtschaftlichere Brandschutzmaßnahme berücksichtigt werden kann. Damit

können die wirtschaftlichen Vorteile, die mit der Anwendung der DIN V ENV 1993-1-2 verbunden sind,

nicht ausgeschöpft werden. Daher lohnt es sich zumindest aus brandschutztechnischen Gesichts-

punkten auch nicht, eine Stahlkonstruktion nach DIN V ENV 1993-1-1 zu bemessen, da dann auch die

im Vergleich zu DIN 4102-4 sehr viel aufwendigeren Brandschutznachweise nach DIN V ENV 1993-1-

2 durchgeführt werden müssen, wobei das Sicherheitsniveau zu unverändert bleibt.

- Seite 60 -

Literaturverzeichnis

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Tragwerke, Teil 2-2: Einwirkungen auf Tragwerke - Einwirkungen im Brandfall, 05/97

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Hosser, D. et al.: Gleichwertigkeit von Brandschutznachweisen nach Eurocode und DIN

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2: 1997-05 Eurocode 3; Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Teil 1-2: Allgemeine

Regeln, - Tragwerksbemessung für den Brandfall, Deutsche Fassung ENV 1993-1-2: 1995

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gen und Prüfungen, 09/77

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tural members, part 1: Horizontal protective membranes, 7/2001

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prENV 13381-2: Test method for determining the contribution to the fire resistance of struc-

tural members, part 2: Vertical protective membranes, 7/2001

[11]

prENV 13381-4: Test method for determining the contribution to the fire resistance of struc-

tural members, part 4: Applied protection to steel members, 7/2001

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ECCS-Technical Committee 3 - Fire Resistance of Steel Structures: Technical Note No. 89,

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DIN EN 1363-1: Feuerwiderstandsprüfungen; Teil 1: Allgemeine Anforderungen, 10/1999

[14]

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für die Feuerwiderstandsdauer von Bauwerkssystemen aus Stahl, Forschungsbericht 191

der Bundesanstalt für Materialforschung und Prüfung (BAM), Berlin, 1993

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[15]

Bock, H. M. u. S. Erbay: Die kritische Stahltemperatur von Bauteilen und Bauwerkssystemen

aus Stahl, Stahlbau 62 (1993), Heft 4, S. 107 - 115

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Bock, H. M., G. Schickert: Vergleichende Betrachtungen zur numerischen Ermittlung der

kritischen Temperatur bekleideter Stahlbauteile unter Brandbeanspruchung, Amts- und Mit-

teilungsblatt der Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM) 17 (1987), S.

251/255.

[17]

DIN V ENV 1993-1-1: Eurocode 3; Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten,

Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln für den Hochbau, 04/92

[18]

DIN 18800: Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion, 11/90

[19]

DIN 1050: Stahl im Hochbau; Berechnung und bauliche Durchbildung, 6/68

[20]

DIN 4114, Teil 1 und Teil 2: Stahlbau; Stabilitätsfälle (Knickung, Kippung, Beulung), 7/52

bzw. A/53

[21]

DIN EN 10025: Warmgewalzte Erzeugnisse aus unlegierten Baustählen, Technische Liefer-

bedingungen, 3/94

[22]

Nationales Anwendungsdokument (NAD), Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1991-2-

2: 1997-05 Eurocode 1; Grundlagen der Tragwerksplanung und Einwirkungen auf Tragwer-

ke, Teil 2-2: Einwirkungen auf Tragwerke - Einwirkungen im Brandfall, Deutsche Fassung

ENV 1991-2-2: 1995

- Seite 62 -

Abbildungen

Abbildungsverzeichnis

Abb. 0/1

Stahlskelettkonstruktion nach einem Brand

Abb. 1/1

Spannungs-Dehnungsverhalten von Baustahl bei Temperaturen bis 500 °C

Abb. 1/2

Abfall der Streckgrenze von Baustahl bei höheren Temperaturen
(St 37 = S 235; St 52 = S 355)

Abb. 1/3

Brandschutzmaßnahmen für Stahlbauteile

Abb. 1/4

Auseinanderbersten einer Fassade durch thermisch bedingte Zwängungskräfte

Abb. 1/5

Verformungen einer ungeschützten brandbeanspruchten Stahlkonstruktion

Abb. 2/1

Stützenprüfofen der Bundesanstalt für Materialforschung und - prüfung (BAM)

Abb. 2/2

Deckenprüfofen der Bundesanstalt für Materialforschung und - prüfung (BAM)

Abb. 2/3

Einheits-Temperaturzeitkurve nach DIN 4102-2 und die Feuerwiderstandsklassen

Abb. 2/4

Abfall der bezogenen Streckgrenze von Baustählen in Abhängigkeit von der
Temperatur (= Bild 68 in DIN 4102-4)

Abb. 2/5

Abhängigkeit der Spannungsdehnungsbeziehungen von der Temperatur bei der
Stahlgüte S 235 (ohne Verfestigung)

Abb. 2/6

Abfall der temperaturabhängigen Streckgrenze von Baustahl
Vergleich: DIN 4102-4 und DIN V ENV 1993-1-2

Abb. 2/7

= Kastenförmige Bekleidung eines Stahlbauteiles mit Brandschutzplatten

- Seite 63 -

Abb. 0/1

Stahlskelettkonstruktion nach einem Brand

- Seite 64 -

Abb. 1/1

Spannungs-Dehnungsverhalten von Baustahl

bei Temperaturen bis 500 °C

- Seite 65 -

Abb. 1/2

Abfall der Streckgrenze von Baustahl bei höheren Temperaturen

(St 37 = S 235; St 52 = S 355)

- Seite 66 -

Abb. 1/3

Brandschutzmaßnahmen für Stahlbauteile

reaktive Brandschutzbeschichtung

einlagige kastenförmige Bekleidung mit

Faserzementplatten

dreilagige kastenförmige Bekleidung mit Gipskarton-

Bauplatten

kastenförmige Putzbekleidung

profilfolgende Putzbekleidung

- Seite 67 -

Abb. 1/4

Auseinanderbersten einer Fassade durch thermisch bedingte

Zwängungskräfte

- Seite 68 -

Abb. 1/5:

Verformungen einer ungeschützten brandbeanspruchten

Stahlkonstruktion

- Seite 69 -

Abb. 2/1

Stützenprüfofen der Bundesanstalt für Materialforschung und -

prüfung (BAM)

- Seite 70 -

Abb. 2/2

Deckenprüfofen der Bundesanstalt für Materialforschung und -

prüfung (BAM)

- Seite 71 -

Abb. 2/3:

Einheits-Temperaturzeitkurve nach DIN 4102-2

und die Feuerwiderstandsklassen

- Seite 72 -

Abb. 2/4:

Abfall der bezogenen Streckgrenze von Baustählen in

Abhängigkeit von der Temperatur (= Bild 68 in DIN 4102-4)

- Seite 73 -

Abb. 2/5:

Abhängigkeit der Spannungsdehnungsbeziehungen von der

Temperatur bei der Stahlgüte S 235 (ohne Verfestigung)

Abb. 2/5: Abhängigkeit der Spannungsdehnungsbeziehungen von der Tem peratur

bei der Stahlgüte S 235 (ohne Verfestigung)

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

Dehnung

100 °C
200 °C
300 °C
400 °C
500 °C
600 °C
700 °C
800 °C

- Seite 74 -

Abb. 2/6

Abfall der temperaturabhängigen Streckgrenze
Vergleich: DIN 4102-4, Bild 68 und DIN 1993-1-2, Tabelle 3.1

Abb. 2/6:

Abfall der temperaturabhängigen Streckgrenze von Baustahl

Vergleich: DIN 4102-4 und DIN V ENV 1993-1-2

Abfall der temperaturabhängigen Streckgrenze

Vergleich: DIN 4102-4, Bild 68 und DIN 1993-1-2, Tabelle 3.1

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

100

200

300

400

500

600

700

800

kritische Stahltemperatur [°C]

for

liche Feuer

ider

standsdauer

f tF [min]

DIN4102-4

DIN V ENV 1993-1-2

- Seite 75 -

Abb. 2/7

Kastenförmige Bekleidung eines Stahlbauteiles mit

Brandschutzplatten

- Seite 76 -

Tabellen

Tabellenverzeichnis

Tab. 2/1

Mindestdicken von Putzen [mm] bekleideter Stahlträger ohne Ausmauerung (=
Tabelle 90, DIN 4102-4)

Tab. 2/2

Mindestdicken von Putzen [mm] bekleideter Stahlstützen (= Tabelle 94, DIN 4102-4)

Tab. 2/3

Abminderungsbeträge von Putzen (=Tabelle 88, DIN 4102-4)

Tab. 2/4

Auszug aus Tabelle 3.1 der DIN V ENV 1993-1-2

Tab. 2/5

Thermische Materialkennwerte von Brandschutzbekleidungen (= Tabelle R1 in [4])

Tab. 2/6:

Konstruktive Zuschläge [mm] für Putze bekleideter Stahlträger –
vgl. Tabelle R2 in [4];
Zur konstruktiven Ausbildung siehe DIN 4102 Teil 4, Tabelle 90 (= Tab. 2/1)

Tab. 2/7:

Konstruktive Zuschläge [mm] für Putze bekleideter Stahlstützen –
vgl. Tabelle R3 in [4];
Zur konstruktiven Ausbildung siehe DIN 4102 Teil 4, Tabelle 94 (= Tab. 2/2)

- Seite 77 -

Tab 2/1:

Mindestdicken von Putzen [mm] bekleideter Stahlträger ohne

Ausmauerung (= Tabelle 90, DIN 4102-4)

- Seite 78 -

Tab 2/2:

Mindestdicken von Putzen [mm] bekleideter Stahlstützen

(= Tabelle 94, DIN 4102-4)

- Seite 79 -

Tab 2/3:

Abminderungsbeträge von Putzen (= Tabelle 88, DIN 4102-4)

Tabelle 88:

Abminderungsbetrag

∆d zur Bekleidungsdicke d bei Putzbekleidungen nach den

Angaben von Abschnitt 6.1.1.2 für crit

∆T = 100 K

- Seite 80 -

Abminderungsfaktor

relativ zu dem Wert f

oder E

bei 20 °C

Stahl-

temperatur

Abminderungsfaktor

(relativ zu f

)

für die effektive

Streckgrenze

= f

Abminderungsfaktor

(relativ zu E

)

für die Steigung im

elastischen Bereich

= E

20 °C

1,000

100 °C

1,000

200 °C

1,000

0,099

300 °C

1,000

0,800

400 °C

1,000

0,700

500 °C

0,78

0,600

600 °C

0,470

0,310

700 °C

0,230

0,130

800 °C

0,110

0,090

900 °C

0,060

0,0675

1000 °C

0,040

0,4500

1100 °C

0,020

0,0225

1200 °C

0,000

0,0000

Anmerkung: Zwischenwerte dürfen linear Interpoliert

werden.

Tab. 2/4:

Auszug aus Tabelle 3.1 der DIN V ENV 1993-1-2

- Seite 81 -

Brandschutzmaterial

Wärmeleitfähigkeit

[W/(m*K)]

Spezifische Wärme

[J/(kg*K)]

Dichte

[kg/m³]

Putze:

Mörtelgruppe P II, PIVa,b,c

nach DIN 18550 Teil 2

0,12

1100

550

Vermiculite- und Perlitemörtel

nach DIN 4102 Teil 4 3.1.6.5

0,12

1100

550

Platten:

Gipskarton-Feuerschutzplatten

(GKF) nach DIN 18180

0,2

1700

945

Tab. 2/5:

Thermische Materialkennwerte von Brandschutzbekleidungen –

vgl. Tabelle R1 in [4]

- Seite 82 -

[1/m]

Mörtelgruppe P II, PIVc

nach DIN 18550 Teil 2

Mörtelgruppe P IVa, PIVb

nach DIN 18550 Teil 2 und

Vermiculite- oder Perlitemörtel

R30

R60

R90

R120

R180

R30

R60

R90

R120

R180

≤ 300

**)

10***)

*): Es ist eine Mindest-Gesamtputzdicke von 15 mm einzuhalten

**): Für diese Feuerwiderstandsdauer ist eine brandschutztechnische Bemessung nach DIN 4102 Teil 4 nicht möglich

***): Für

≥ 90 ist eine brandschutztechnische Bemessung nach DIN 4102 Teil 4 nicht möglich

Tab. 2/6:

Konstruktive Zuschläge [mm] für Putze bekleideter Stahlträger –

vgl. Tabelle R2 in [4];

Zur konstruktiven Ausbildung siehe DIN 4102 Teil 4,

Tabelle 90 (= Tab. 2/1)

- Seite 83 -

[1/m]

Mörtelgruppe P II, PIVc

nach DIN 18550 Teil 2

Mörtelgruppe P IVa, PIVb

nach DIN 18550 Teil 2 und

Vermiculite- oder Perlitemörtel

R30

R60

R90

R120

R180

R30

R60

R90

R120

R180

≤ 300

**)

*): Es ist eine Mindest-Gesamtputzdicke von 15 mm einzuhalten

**): Es ist eine Mindest-Gesamtputzdicke von 20 mm einzuhalten

Tab. 2/7:

Konstruktive Zuschläge [mm] für Putze bekleideter Stahlstützen –

vgl. Tabelle R3 in [4];

Zur konstruktiven Ausbildung siehe DIN 4102 Teil 4,

Tabelle 94 (= Tab. 2/2)

- Seite 84 -

Anhang:

Inhaltsverzeichnis

10 Bemessungsdiagramme

8 Bemessungstabellen

VGA-Programmlisting (Fourier’sche Wärmeleitungsgleichung Glg. (4.22) nach DIN V ENV 1993-2-2)

- Seite 85 -

Diagramm A/1

Träger

Bekleidungsdicke: 10 mm

120

150

180

350

400

450

500

550

600

650

700

750

kritische Stahltemperatur [°C]

erforderliche Feuerwiderstandsdauer erf t

[

in]

U/A= 50 m-1

U/A= 90 m-1

U/A= 100 m-1

U/A= 110 m-1

U/A= 150 m-1

U/A= 200 m-1

U/A= 250 m-1

U/A= 300 m-1

- Seite 86 -

Diagramm A/2

Träger

Bekleidungsdicke: 15 mm

120

150

180

350

400

450

500

550

600

650

700

750

kritische Stahltemperatur [°C]

erforderliche Feuerwiderstandsdauer erf t

[

in]

U/A= 50 m-1

U/A= 90 m-1

U/A= 100 m-1

U/A= 110 m-1

U/A= 150 m-1

U/A= 200 m-1

U/A= 250 m-1

U/A= 300 m-1

573 °C

90 min

618 °C

97 min

- Seite 87 -

Diagramm A/3

Träger

Bekleidungsdicke: 20 mm

120

150

180

350

400

450

500

550

600

650

700

750

kritische Stahltemperatur [°C]

erforderliche Feuerwiderstandsdauer erf t

[

in]

U/A= 50 m-1

U/A= 90 m-1

U/A= 100 m-1

U/A= 110 m-1

U/A= 150 m-1

U/A= 200 m-1

U/A= 250 m-1

U/A= 300 m-1

- Seite 88 -

Diagramm A/4

Träger

Bekleidungsdicke: 25 mm

120

150

180

350

400

450

500

550

600

650

700

750

kritische Stahltemperatur [°C]

erforderliche Feuerwiderstandsdauer erf t

[

in]

U/A= 50 m-1

U/A= 90 m-1

U/A= 100 m-1

U/A= 110 m-1

U/A= 150 m-1

U/A= 200 m-1

U/A= 250 m-1

U/A= 300 m-1

- Seite 89 -

Diagramm A/5

Träger

Bekleidungsdicke: 30 mm

120

150

180

350

400

450

500

550

600

650

700

750

kritische Stahltemperatur [°C]

erforderliche Feuerwiderstandsdauer erf t

[

in]

U/A= 50 m-1

U/A= 90 m-1

U/A= 100 m-1

U/A= 110 m-1

U/A= 150 m-1

U/A= 200 m-1

U/A= 250 m-1

U/A= 300 m-1

- Seite 90 -

Diagramm A/6

Stütze

Bekleidungsdicke:10 mm

120

150

180

350

400

450

500

550

600

650

700

750

kritische Stahltemperatur [°C]

liche Feuer

ider

andsdauer

f t

[min

]

U/A= 50 m-1

U/A= 70 m-1

U/A= 80 m-1

U/A= 90 m-1

U/A= 100 m-1

U/A= 150 m-1

U/A= 200 m-1

U/A= 250 m-1

U/A= 300 m-1

- Seite 91 -

Diagramm A/7

Stütze

Bekleidungsdicke: 15 mm

120

150

180

350

400

450

500

550

600

650

700

750

kritische Stahltemperatur [°C]

for

liche Feuer

ider

standsdauer

f t

[min]

U/A= 50 m-1

U/A= 70 m-1

U/A= 80 m-1

U/A= 90 m-1

U/A= 100 m-1

U/A= 150 m-1

U/A= 200 m-1

U/A= 250 m-1

U/A= 300 m-1

98 min

562 °C

- Seite 92 -

Diagramm A/8

Stütze

Bekleidungsdicke: 20 mm

120

150

180

350

400

450

500

550

600

650

700

750

kritische Stahltemperatur [°C]

erforderliche Feuerwiderstandsdauer erf t

[

in]

U/A= 50 m-1

U/A= 70 m-1

U/A= 80 m-1

U/A= 90 m-1

U/A= 100 m-1

U/A= 150 m-1

U/A= 200 m-1

U/A= 250 m-1

U/A= 300 m-1

min

562 °C

- Seite 93 -

Diagramm A/9

Stütze

Bekleidungsdicke: 25 mm

120

150

180

350

400

450

500

550

600

650

700

750

kritische Stahltemperatur [°C]

erforderliche Feuerwiderstandsdauer erf t

]

U/A= 50 m-1

U/A= 70 m-1

U/A= 80 m-1

U/A= 90 m-1

U/A= 100 m-1

U/A= 150 m-1

U/A= 200 m-1

U/A= 250 m-1

U/A= 300 m-1

- Seite 94 -

Diagramm A/10

Stütze

Bekleidungsdicke: 30 mm

120

150

180

350

400

450

500

550

600

650

700

750

kritische Stahltemperatur [°C]

erforderliche Feuerwiderstandsdauer erf t

]

U/A= 50 m-1

U/A= 70 m-1

U/A= 80 m-1

U/A= 90 m-1

U/A= 100 m-1

U/A= 150 m-1

U/A= 200 m-1

U/A= 250 m-1

U/A= 300 m-1

- Seite 95 -

Bemessungstabellen zur Ermittlung der erforderliche Bekleidungsdicken in [mm] eines fiktiven

kastenförmigen Bekleidungssystem aus nichtbrennbaren Brandschutzplatten (Baustoffklasse A1) in

Abhängigkeit von der kritischen Stahltemperatur T

krit

[°C] und dem Profilfaktor A/V [m

-1

]. Die

Brandschutzplatten werden in zwei Dicken (10 und 15 mm) hergestellt und können beliebig kombiniert

werden.

Stahlträger:

Tabelle A/1: Träger der Feuerwiderstandsklasse F 30-A

A/V <

krit

50 [m

-1

]

100 [m

-1

]

150 [m

-1

]

200 [m

-1

]

250 [m

-1

]

300 [m

-1

]

350

[°C]

400

[°C]

450

[°C]

500

[°C]

550

[°C]

600

[°C]

650

[°C]

700

[°C]

750

[°C]

für diesen Bereich liegen keine Angaben über die erforderlichen Bekleidungsdicken vor

Tabelle A/2: Träger der Feuerwiderstandsklasse F 60-A

A/V <

krit

50 [m

-1

]

100 [m

-1

]

150 [m

-1

]

200 [m

-1

]

250 [m

-1

]

300 [m

-1

]

350

[°C]

400

[°C]

450

[°C]

für diesen Bereich liegen keine

Angaben über die erforderlichen

Bekleidungsdicken vor

500

[°C]

550

[°C]

600

[°C]

650

[°C]

700

[°C]

750

[°C]

- Seite 96 -

Tabelle A/3: Träger der Feuerwiderstandsklasse F 90-A

A/V <

krit

50 [m

-1

]

100 [m

-1

]

150 [m

-1

]

200 [m

-1

]

250 [m

-1

]

300 [m

-1

]

350

[°C]

400

[°C]

für diesen Bereich liegen keine Angaben über die

erforderlichen Bekleidungsdicken vor

450

[°C]

500

[°C]

550

[°C]

600

[°C]

650

[°C]

700

[°C]

750

[°C]

Tabelle A/4: Träger der Feuerwiderstandsklasse F 120-A

A/V <

krit

50 [m

-1

]

100 [m

-1

]

150 [m

-1

]

200 [m

-1

]

250 [m

-1

]

300 [m

-1

]

350

[°C]

400

[°C]

für diesen Bereich liegen keine Angaben über die erforderlichen

Bekleidungsdicken vor

450

[°C]

500

[°C]

550

[°C]

600

[°C]

650

[°C]

700

[°C]

750

[°C]

- Seite 97 -

Stahlstützen:

Tabelle A/5: Stützen der Feuerwiderstandsklasse F 30-A

A/V <

krit

50 [m

-1

]

100 [m

-1

]

150 [m

-1

]

200 [m

-1

]

250 [m

-1

]

300 [m

-1

]

350

[°C]

400

[°C]

450

[°C]

500

[°C]

550

[°C]

600

[°C]

650

[°C]

700

[°C]

750

[°C]

Tabelle A/6: Stützen der Feuerwiderstandsklasse F 60-A

A/V <

krit

50 [m

-1

]

100 [m

-1

]

150 [m

-1

]

200 [m

-1

]

250 [m

-1

]

300 [m

-1

]

350

[°C]

400

[°C]

450

[°C]

für diesen Bereich liegen keine

Angaben über die erforderlichen

Bekleidungsdicken vor

500

[°C]

550

[°C]

600

[°C]

650

[°C]

700

[°C]

750

[°C]

- Seite 98 -

Tabelle A/7: Stützen der Feuerwiderstandsklasse F 90-A

A/V <

krit

50 [m

-1

]

100 [m

-1

]

150 [m

-1

]

200 [m

-1

]

250 [m

-1

]

300 [m

-1

]

350

[°C]

400

[°C]

für diesen Bereich liegen keine Angaben über die

erforderlichen Bekleidungsdicken vor

450

[°C]

500

[°C]

550

[°C]

600

[°C]

650

[°C]

700

[°C]

750

[°C]

Tabelle A/8: Stützen der Feuerwiderstandsklasse F 120-A

A/V <

krit

50 [m

-1

]

100 [m

-1

]

150 [m

-1

]

200 [m

-1

]

250 [m

-1

]

300 [m

-1

]

350

[°C]

400

[°C]

für diesen Bereich liegen keine Angaben über die erforderlichen

Bekleidungsdicken vor

450

[°C]

500

[°C]

550

[°C]

600

[°C]

650

[°C]

700

[°C]

750

[°C]

- Seite 99 -

Listing des VBA-Programms zur Lösung der Fourier’schen Wärmeleitungsgleichung

= Gleichung (4.22) DIN V ENV 1993-1-2

Sub Fourier()
'Berechnung der kritischen Stahltemperatur
'von bekleideten Stahlbauteilen
'durch schrittweises Lösen der Differntialgleichung
'gegeben sind:
'AV = Profilfaktor [1/m]
'lp = Wärmeleitfähigkeit der Bekleidung [W/mK]
'dp = Bekleidungsdicke der Bekleidung [m]
'cp = spez. Wärme der Bekleidung [J/kgK]
'rop= Dichte der Bekleidung [kg/m³]
'ca = spez. Wärme des Stahls [J/kgK]
'roa= Dichte des Stahls [kg/m³]
'Typendeklaration der Variablen
'Querschnittswerte
Dim AV As Single
'Materialkennwerte der Bekleidung
Dim dp As Single, cp As Single, rhop As Single, lp As Single
'Feuerwiderstandsdauer und Zeitintervall
Dim tf As Single, dt As Single
'Stahltemperatur
Dim tempst As Single
'Text in den Boxen und Titel der Boxen
'Typendeklaration der Variablen
Dim Text As String, titel As String
Dim schalter As Integer
'Initialisierung der Anfangswerte
'vbyes entspricht der Zahl 6
'vbno entspricht der Zahl 7
schalter = vbYes
titel = "Abfrage"
Text = "Soll weitergemacht werden - ja/nein? "
'Schleife für Berechnungen
Do Until schalter = vbNo
'Einlesen der Ausgangswerte
Einlese AV, dp, cp, rhop, lp, tf, dt
'Lösen der Differentialgleichung
diffglg_n AV, dp, cp, rhop, lp, tf, dt, tempst
'Ausgabe der Ergebnisse
Aus_neu AV, dp, cp, rhop, lp, tf, tempst
'Kontrollausdruck
Debug.Print tf, tempst, cp, rhop, lp, AV, dp
schalter = MsgBox(Text, 4, titel)
Debug.Print schalter
Loop
End Sub

_________________________________________________________________________________

Sub Einlese(AV As Single, dp As Single, cp As Single, rhop As Single, lp As Single, tf As Single, dt As
Single)
'Beschreibung der Variablen
't = Zeit [min]

- Seite 100 -

'dt = Zeitintervall [sec]
'tf = Feuerwiderstandsdauer [min]
'lp = Wärmeleitfähigkeit der Bekleidung [W/mK]
'dp = Bekleidungsdicke [m]
'cp = spez. Wärme der Bekleidung [J/kgK]
'rhop= Dichte der Bekleidung [kg/m³]
'ca = spez. Wärme des Stahls [J/kgK]
'rhoa= Dichte des Stahls [kg/m³]
'AV = Profilfaktor [1/m]
'Typendeklaration der Variablen
'Text in den Boxen und Titel der Boxen
Dim Text0 As String, titel0 As String
Dim Text1 As String, titel1 As String
Dim Text2 As String, titel2 As String
Dim Text3 As String, titel3 As String
Dim Text4 As String, titel4 As String
Dim Text5 As String, titel5 As String
'Querschnittswerte - siehe Parameterliste
'Materialkennwerte
'Bekleidung - siehe Parameterliste
'Stahl - siehe Sub Diffglg
'Zeit - siehe Parameterliste
'Typendeklaration der Abfragevariablen
Dim Text8 As String, titel8 As String
Dim schalter As Integer
titel0 = "Eingabe der Feuerwiderstandsdauer [min]"
Text0 = "Feuerwiderstandsdauer in [min]: tf = "
titel1 = "Eingabe des Zeitintervalls"
Text1 = "Zeitintervall in sec: dt = "
titel2 = "Eingabe des Profilfaktors"
Text2 = "Profilfaktor in [1/m]: A/V ="
titel3 = "Eingabe der Bekleidungsdicke"
Text3 = "Dicke der Bekleidung in [m]: dp = "
titel4 = "Eingabe der Rohdichte der Bekleidung"
Text4 = "Rohdichte der Bekleidung in [kg/m³]: Rhop = "
titel5 = "Eingabe der spez. Wärmekapazität der Bekleidung"
Text5 = "spez. Wärmekapazität der Bekleidung in [J/kgK]: cp = "
titel6 = "Eingabe der Wärmeleitfähigkeit der Bekleidung"
Text6 = "Wärmeleitfähigkeit der Bekleidung in [W/mK]: lp = "
titel7 = "Ergebnisse:"
Text7 = " zug. Stahltemperatur = "
titel8 = "Abfrage"
Text8 = "Neues Bekleidungsmaterial? - ja/nein? "
'Feuerwiderstandsdauer = tf über Inputbox einlesen
tf = InputBox(Text0, titel0)
'Zeitintervall = dt über Inputbox einlesen
dt = InputBox(Text1, titel1)
'Profilfaktor = AV über Inputbox einlesen
AV = InputBox(Text2, titel2)
'Initialisierung der Anfangswerte des Schalters
schalter = vbYes
schalter = MsgBox(Text8, 4, titel8)
If schalter = vbNo Then GoTo Marke1
'rop über Inputbox einlesen
rhop = InputBox(Text4, titel4)
'cp über Inputbox einlesen
cp = InputBox(Text5, titel5)
'lp über Inputbox einlesen
lp = InputBox(Text6, titel6)
Marke1:
'Bekleidungsdicke dp über Inputbox einlesen

- Seite 101 -

dp = InputBox(Text3, titel3)
'Kontrollausdruck
Debug.Print tf, dt, cp, rhop, lp, AV, dp
End Sub

_________________________________________________________________________________

Sub diffglg_n(AV As Single, dp As Single, cp As Single, rhop As Single, lp As Single, tf As Single, dt
As Single, tempst As Single)
'Beschreibung der Variablen
't = Zeit [min]
'dt = Zeitintervall [sec]
'tf = Feuerwiderstandsdauer [min]
'lp = Wärmeleitfähigkeit der Bekleidung [W/mK]
'dp = Bekleidungsdicke [m]
'cp = spez. Wärme der Bekleidung [J/kgK]
'rop= Dichte der Bekleidung [kg/m³]
'ca = spez. Wärme des Stahls [J/kgK]
'roa= Dichte des Stahls [kg/m³]
'tempst = Stahltemperatur [°C]
'tempbr = Brandraumtemperatur [°C]
'dtempst = Anstieg der Stahltemperatur im Zeitintervall [°C/min]
'dtempbr = Anstieg der Brandraumtemperatur im Zeitintervall [°C/min]
'dtemp = Differenz zwischen aktuellen Brandraumtemperatur und
' der Stahltemperatur des letzten Schrittes
'AV = Profilfaktor [1/m]
'psi = 1. Quotient Bekleidung/Stahl [./.]
'phi = 2. Quotient Bekleidung/Stahl [./.]
'Typendeklaration der Variablen
'Laufvariable
Dim n As Integer
'Querschnittswerte - siehe Parameterliste
'Materialkennwerte
'Bekleidung - siehe Parameterliste
'Stahl
Dim rhoa As Single, ca As Single
'Zeiten und Feuerwiderstandsdauer
Dim t As Single
'Temperaturen
Dim tempbr As Single, tempbrneu As Single, tempbralt As Single
Dim dtempbr As Single, dtempst As Single, dtemp As Single
Dim f1 As Single, f2 As Single
'Initialisierung der Anfangswerte
t = 0
tempst = 20
tempbralt = 20
'Materialkennwerte Stahl
ca = 600
rhoa = 7850
'Kontrollausdruck
Debug.Print tf, dt, cp, rhop, lp, AV, dp
'Berechnung der Anzahl der Iterationsschritte
n = tf * 60 / dt
'Berechnung von Psi
psi = (cp * rhop * dp * AV / (ca * rhoa))
phi = (psi * lp) / ((dp ^ 2) * cp * rhop)
'Kontrollausdruck
Debug.Print psi, phi
'Schrittweise Lösung der Differentialgleichung

- Seite 102 -

For i = 0 To n

tempbrneu = 20 + 345 * Log(8 * t + 1) / Log(10)
dtempbr = tempbrneu - tempbralt
dtemp = tempbralt - tempst
'Berechnung von dtempst
f1 = phi * (dtemp / (1 + (psi / 3))) * dt
f2 = ((Exp(psi / 10)) - 1) * dtempbr
dtempst = f1 - f2
If dtempst < 0 Then dtempst = 0
tempst = tempst + dtempst
'Kontrollausdruck
Debug.Print t, f1, f2
Debug.Print t, tempbrneu, dtempbr, dtemp, dtempst, tempst
tempbralt = tempbrneu
t = t + dt / 60

Next
End Sub

_________________________________________________________________________________

Sub Aus_neu(AV As Single, dp As Single, cp As Single, rhop As Single, lp As Single, tf As Single,
tempst As Single)
'Text in den Boxen und Titel der Boxen
Dim Text0 As String
Dim Text2 As String
Dim Text7 As String, titel7 As String
Text0 = "Feuerwiderstandsdauer tf = "
Text1 = " [min]"
Text2 = "Profilfaktor A/V = "
Text7 = "zug. Stahltemperatur = "
titel7 = "Ergebnisse:"
Dummi = MsgBox(Text0 & Str(tf) & Text1 & "," & Chr(13) & Text2 & Str(AV) & " 1/m," & Chr(13) &
Text7 & Str(tempst) & " °C", , titel7)
End Sub

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Einführung
Tragverhalten brandbeanspruchter Stahltragwerke
Verfahren zur Bemessung der Brandschutzmaßnahmen
Anwendungsbeispiele
Zusammenfassung und Ausblick
Literaturverzeichnis
Abb_ges.pdf
- Abbildungen
Tab_ges.pdf
- Tabellen
Anhang.pdf
- Anhang:
Abb_ges.pdf
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Tab_ges.pdf
- Tabellen
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